下面是范文網(wǎng)小編分享的19.9勾股定理3篇(勾股定理9.12.15)，歡迎參閱。
19.9勾股定理1
由“勾股定理”可知
M2—5班
鄭天麒
今天，我來和大家討論一下“勾股定理”這個問題。
首先，我來介紹一下“勾股定理”的發(fā)現(xiàn)者：古希臘的畢達哥拉斯和中國周朝時期的商高。
畢達哥拉斯：古希臘數(shù)學家、哲學家。無論是解說外在物質(zhì)世界，還是描寫內(nèi)在精神世界，都不能沒有數(shù)學!最早悟出萬事萬物背后都有數(shù)的法則在起作用的，是生活在2500年前的畢達哥拉斯。畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)，自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學。以后因為向往東方的智慧，經(jīng)過萬水千山來到巴比倫、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明。
商高：周朝數(shù)學家。數(shù)學成就據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，主要有三方面：勾股定理、測量術和分數(shù)運算。《周髀算經(jīng)》中記載了這樣一件事——一次周公問商高：古時作天文測量和訂立歷法，天沒有臺階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測量，請問數(shù)是怎樣得來的？商高回答說：數(shù)是根據(jù)圓和方的道理得來的，圓從方來，方又從矩來。矩是根據(jù)乘、除計算出來的。這里的“矩”原是指包含直角的作圖工具。這說明了“勾股測量術”，即可用3∶4∶5的辦法來構成直角三角形?！吨荀滤憬?jīng)》并有“勾股各自乘，并而開方除之”的記載，說明當時已普遍使用了勾股定理。勾股定理是中國數(shù)學家的獨立發(fā)明，在中國早有記載?！吨荀滤憬?jīng)》還記載了矩的用途：“周公曰：大哉言數(shù)！請問用矩之道。商高曰：平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環(huán)矩以為圓，合矩以為方。”據(jù)此可知，當時善于用矩的商高已知道用相似關系的測量術?！碍h(huán)矩為圓”，即直徑上的圓周角是直角的幾何定理，這比西方的發(fā)現(xiàn)要早好幾百年。
其次，我再來介紹一下“勾股定理”： 在我國，把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理（Pythagoras Theorem）。數(shù)學公式中常寫作a＋b＝c（兩直角邊分別為，斜邊為c）
“勾股定理”的來源：畢達哥拉斯樹是一個基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。據(jù)說畢達哥拉斯證明了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”?！吨荀滤憬?jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國時代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。常用勾股數(shù)3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17。
畢達哥拉斯樹：畢達哥拉斯樹是由畢達哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的一個可以無限重復的圖形。又因為重復數(shù)次后的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達哥拉斯樹。直角三角形兩個直角邊平方的和等于斜邊的平方。兩個相鄰的小正方型面積的和等于相鄰的一個大正方形的面積。利用不等式a^2+b^2≥2ab可以證明下面的結論：三個正方形之間的三角形，其面積小于等于大正方形面積的四分之一，大于等于一個小正方形面積的二分之一。
畢達哥拉斯樹
所以說，發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的確是數(shù)學界的一大杰出貢獻。最后，我還是要說明，世界上最早運用“勾股定理”的實際上是古巴比倫人，因為：1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學泥板時，驚訝的發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能夠成“勾股定理”的三邊數(shù)，其年代遠遠早于商高之前。
19.9勾股定理2
勾股定理
勾股定理，又稱“畢達哥拉斯定理”，是初等幾何中的一個基本定理。這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至于古往今來，上至帝王總統(tǒng)，下至平民百姓，都愿意探討和研究它的證明。它是幾何學中一顆閃亮的明珠。
所謂勾股，就是古人把彎曲成一個直角三角形模樣的手臂，上臂（即直角三角形的底邊）稱為“勾”，前臂（即直角三角形的高）稱為“股”，所以稱之為“勾股”。也許是因為勾股定理十分實用，所以便反復被人們論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理證明專輯。從勾股定理的發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在，大約3000年里，勾股定理的證明方法多種多樣：有的簡潔明了，有的略微復雜，有的十分精彩……本文將會帶著大家一起來證明勾股定理并解決一些實際問題。
勾股定理、證明、解決實際問題 什么是勾股定理？
又稱商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。
勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”，而且在高等數(shù)學和其他學科中也有著極為廣泛的應用。正因為這樣，世界上幾個文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。
中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數(shù)學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。還有的國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯定理”。
在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理。為了
慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”。
蔣銘祖定理：蔣銘祖是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作《蔣銘祖算經(jīng)》中記錄著商 高同周公的一段對話。蔣銘祖說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”蔣銘祖那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是著名的蔣銘祖定理，關于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《蔣銘祖算經(jīng)》上說：“故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也；”“此數(shù)”指的是“勾三股四弦五”。這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關系是在大禹治水時發(fā)現(xiàn)的。勾股定理的發(fā)現(xiàn)
相傳畢達哥拉斯在在一次散步中，偶然看見了地上由幾塊三角形瓷磚拼成的一個長方形瓷磚，如圖：
畢達哥拉斯靈機一動，用手在上面比劃了起來。大家看，以直角三角形各邊為正方形的邊長，可拼出不同的正方形。以直角三角形斜邊為正方形邊長，可拼出一個這樣的正方形：
其面積為：直角三角形斜邊的平方
其中有四塊直角三角形。
以直角三角形底和高做正方形邊長，可拼出一個這樣的正方形： 其面積為：底邊（高）的平方 其中有兩塊直角三角形。
因為長方形瓷磚面積不變，所以所有第二種正方形面積和與所有第一種正方形面積和相等。因此畢達哥拉斯得出這樣一個結論：在一個直角三角形中，底邊的平方+高的平方=斜邊的平方。這就是勾股定理。
勾股定理的證明
勾股定理證明方法有很多，下面這種是一位名叫茄菲爾德的美國總統(tǒng)證明的：
勾股定理的運用
說了這么多，也許有人會問“勾股定理有什么用呢？”
其實，勾股定理對我們的生活幫助可不??！尤其是在測量、建筑方面。下面，讓我們來解決一下實際問題吧！
有一座山，高500米。在山腳下，有兩個登山口，它們之間的距離是2400米。登山路沿著山的斜面修建（如圖），我們從左面的登山口上山，到山頂?shù)木嚯x是多少？
這道題看似與勾股定理沒什么關系，但是仔細看圖，這是一個直角三角形！
已知直角三角形的斜邊是2400米，要求其中一條直角邊，我們應先做輔助線，將這座山分成兩半：
這樣，問題就轉(zhuǎn)化成了求這左邊這半直角三角形的斜邊。原底邊的長度是2400，現(xiàn)在是一半，即為1200，另一條直角邊是500。根據(jù)勾股定理，底邊2+高2=斜邊2，計算時，把1200寫成12，把500寫成5，即122+52=25+144=169，多少的平方是169呢？答案是13，因為前面的1200和500縮小了100倍，所以13要擴大100倍，即1300。所以登山路的長度是1300米。總結
這就是勾股定理的妙用，還不止這些。尤其是測量三個地方之間的距離時，勾股定理是我們的一大幫手。總之，勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”，而且在高等數(shù)學和其他學科中也有著極為廣泛的應用。它的主要意義有：
1、勾股定理是聯(lián)系數(shù)學中最基本也是最原始的兩個對象——數(shù)與形的第一定理。
2、勾股定理導致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，從而深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，即所謂“無理數(shù)"與有理數(shù)的差別，這就是所謂第一次數(shù)學危機。
3、勾股定理開始把數(shù)學由計算與測量的技術轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學。
4、勾股定理中的公式是第一個不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導到各式各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個范式。
19.9勾股定理3
勾股定理
一、教材分析
勾股定理在初中數(shù)學中扮演著很重要的角色。在以后的學習中會經(jīng)常用到有關勾股定理的知識，本節(jié)課我們主要來探究勾股定理的由來。
二、教學目標
1．經(jīng)歷探究勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結合的思想。2．能說出勾股定理并能運用勾股定理解決簡單的問題。
3．經(jīng)歷多種拼圖方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界和有條理地思考與表達的能力，感受勾股定理的文化價值。
4.掌握勾股定理，能夠熟練地運用勾股定理由直角三角形的任意兩邊求得第三邊．能根據(jù)一已知邊和另兩未知邊的數(shù)量關系通過方程求未知兩邊。
三、教學重點難點
教學重點：勾股定理的推導的過程內(nèi)容勾股定理的具體內(nèi)容 教學難點：勾股定理的內(nèi)容以及應用
四、教學方法
本節(jié)的教學分為五步：情境引入——定理探索——定理應用——鞏固練習——課堂拓展的模式展開。教師引導學生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，提出問題并與學生共同探索、討論。讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解勾股定理的意義。
五、教具學具
小黑板
正方形和直角三角形的模型若干
六、教學過程
（一）創(chuàng)設情境，設疑激思 如圖，由4個邊長為a,b,c的直角三角形拼成一個正方形，中間有一個正方形的開口（圖中陰影部分），試用不同的方法計算這個陰影部分的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？
看到這個題目，學
生感到十分的熟悉，這是
七年級下冊學習因式分
解的時候見過的題目。學
生們分組討論，課堂氣氛十分的活躍，不久得出了
答案。
分析：因為整個圖形是一個邊長為c 的正方形
所以
S全＝c2 也可以分割求這個圖形的面積
S全＝4S直角△+S陰
＝4×ab+（a-b）2
＝2ab+a2-2ab+b2
= a2+b2
于是有a2+b2＝c2
得到了以上一個結論，此時不急于總結結論從而引出勾股定理，因為僅僅一個題目不足以說明問題。
于是提出“類似于上面的拼圖問題，你們還記得多少。同學們于是分組討論，另一個類似的拼圖問題。如圖，游4個邊長分別a,b,c的直角三角形拼成一個正方形用不同的方法，計算這個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？
S2ab+ c2
所以a+2ab+b＝2ab+ c2
所以a2+b2＝c2
【設計意圖】本段采用小組合作學習方式進行，學生按教師事先分好的小組以小組為單位進行合作學習，每個小組選擇一種證法進行研究。每個小組有4名成員，位置相鄰，便于所有的人都能參與到明確的集體任務中。小組成員之間相互依賴、相互溝通、相互合作，共同負責，從而達到共同的目標。在集體學習的基礎上，每組推選一位同學代表本組進行學習交流，主要時將本組證法的思路講清，同時同組同學可以補充或糾錯。其他小組此時則通過聆聽對他組的證法進行學習。
（二）自己總結，得出結論
引導學生思考問題：是否一般的直角三角形都具有上述特征呢？
于是我們得到結論：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
如圖：我們有 a2+b2＝c2
2分析：因為S全＝（a+b）2＝a2+2ab+b2
全
＝4×ab+ c2＝ 教師在此基礎上介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，結合直角三角形，讓學生從中體驗勾股定理蘊含的深刻的數(shù)形結合思想。
【設計意圖】八年級學生能獨立思考，有強烈的探究愿望，并能在探索的過程中形成自己的觀點，能在交流意見的過程中逐漸完善自己的觀點。故本段設計遵循“構建主義”的學習理念，以學生為中心，強調(diào)學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學知識意義的主動建構。教師只是給學生提供一定的學習“情景”，在此“情景”中，學生通過“協(xié)作”、“會話”和“意義建構”進行有效學習。
(三)勾股定理簡單的應用
1、例題精講
如圖Rt△ABC
∠ACB＝90。以三角形三邊向外作三個正方形。面積分別為S1,S2,S3,試探索S1,S2,S
3三者之間的關系
分析：因為Rt△ABC中，∠ACB=900 所以a2+b2=c2(勾股定理)因為S1=b2,S2=a2,S3=c2 所以S1＋S2＝S3
2、鞏固練習（1）求下列直角三角形中未知邊的長
（2）求下列圖中未知數(shù)x,y,z的值
3、拓展與延伸
（1）一個直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則另一
條
邊
是
（2）一個直角三角形的兩條邊分別為3和4，則另一條邊是
（3）一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？
（4）將梯子AC斜靠在墻上，BC長為米，梯子的長為米。求梯子上端A到墻的底端B的距離.（精確到米）
【設計意圖】課堂從廣義上講是開放的，教師在授課時，不僅要傳授學生必要的知識，更要打開學生的思路，給學生提供更為廣闊的空間，引領學生課后去探索，從而讓學生真正成為學習的主人。在當今的網(wǎng)絡社會，學生尤其要善于在網(wǎng)上“淘金”，滿足自己學習的需要。網(wǎng)上學習必將成為未來的最為重要的學習方式。
七、課堂小結 這節(jié)課你有哪些收獲？你能談談你對這節(jié)課的感受嗎？
【設計意圖】一個好的小結，不只是對課堂內(nèi)容的簡單回顧，還是對所用數(shù)學思想、方法的總結，學生通過自己的總結，不僅促進了對知識的理解，培養(yǎng)了數(shù)學表達能力和概括能力，而且通過歸納反思，能有效地把握知識的脈搏，找到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，這對于學生主動構建良好的認知結構大有裨益，也讓學生從中學會感悟數(shù)學。
八、課堂作業(yè)
書上第47頁習題，2，3 【設計意圖】鞏固勾股定理，進一步體會定理與實際生活的聯(lián)系。促進學生學知識，用知識的意識。新課程標準提倡課題學習（研究性學習），通過課題學習與研究更多地把數(shù)學與社會生活和其他學科知識聯(lián)系起來，使學生進一步體會不同的數(shù)學知識以及數(shù)學與外界之間的聯(lián)系，初步學習研究問題的方法，提高學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。
九、教學反思
我認為，本節(jié)課較為成功之處在于以下幾個轉(zhuǎn)變：
1、教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生探索、發(fā)現(xiàn)結論后，利用習題加以鞏固，激發(fā)學生自覺探究數(shù)學問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。
2、學的轉(zhuǎn)變
學生的角色從學會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識層 面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特征，教師對學生的 思維減少干預，教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學生與學生，學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助合作為手段，解決問題為目的，讓學生在寬松的環(huán)境中自主探索，獲得成功！
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