下面是范文網(wǎng)小編整理的高中數(shù)學(xué)必修3課程教案3篇(數(shù)學(xué)必修三教案)，供大家參閱。

高中數(shù)學(xué)必修3課程教案1

　　三維目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能： 正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟;

　　2、過程與方法： (1)能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題; (2)在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取 樣本。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。

　　4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。

　　教學(xué)方法：講練結(jié)合法

　　教學(xué)用具：多媒體

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做? 顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。(為什么?)那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢?

　　二、探究新知

　　1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念： 總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,所有考察對(duì)象的全體叫做總體. 個(gè)體：每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體. 樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本. 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量. 統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本去估計(jì)總體.

　　2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念 一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。

　　下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?為什么? (1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。 (2)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。 (3)從8臺(tái)電腦中，不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取)

　　3、常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：

(1)抽簽法的定義。 一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。

　　思考? 你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎? 例1.若已知高一(6)班總共有57人，現(xiàn)要抽取8位同學(xué)出來做游戲， 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)相等。

　　分析：可以把57位同學(xué)的學(xué)號(hào)分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上， 折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分?jǐn)嚢韬?，在從中個(gè)抽出8張紙片，再選出紙片上的學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)即可. 基本步驟：第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1至N編號(hào); 第二步：準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào)，將號(hào)簽放在容器中 攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號(hào)簽，不放回地連續(xù)取n次; 第三步：將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n 個(gè)個(gè)體作為樣 本。

(2)隨機(jī)數(shù)法的定義： 利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。 怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。 第一步，先將800袋牛奶編號(hào)，可以編為000，001，…，799。

　　第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785<799，說明號(hào)碼785在總體內(nèi)，將它取出;

　　繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。

　　三、課堂練習(xí)

　　四、課堂小結(jié)

　　1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

　　2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法

　　五、課后作業(yè)

　　P57 練習(xí) 1、2

　　六、板書設(shè)計(jì)

　　1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念

　　2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念

　　3、常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機(jī)數(shù)表法

　　4、課堂練習(xí)

高中數(shù)學(xué)必修3課程教案2

　　教學(xué)要求：了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會(huì)利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換;學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的計(jì)算方法，研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律. 教學(xué)重點(diǎn)：各種進(jìn)位制之間的互化. 教學(xué)難點(diǎn)：除k取余法的理解以及各進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖及其程序的設(shè)計(jì).

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 試用秦九韶算法求多項(xiàng)式52()42f_x???

　　當(dāng)3x?時(shí)的值，分析此過程共需多少次乘法運(yùn)算?多少次加法運(yùn)算?2. 提問：生活中我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的.比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制,電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制，舊式的秤是十六進(jìn)制的，計(jì)算一打數(shù)值時(shí)是12進(jìn)制的......那么什么是進(jìn)位制?不同的進(jìn)位制之間又有什么聯(lián)系呢?

　　二、講授新課：1. 教學(xué)進(jìn)位制的概念：①進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾. 如：“滿十進(jìn)一”就是十進(jìn)制，“滿二進(jìn)一”就是二進(jìn)制.

　　同一個(gè)數(shù)可以用不同的進(jìn)位制來表示，比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的. 表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示，如上例中：(2)(8)(16)1110017139??②一般地，任意一個(gè)k進(jìn)制數(shù)都可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，即110110()110110...(0,0,...,,)nnnnknnnnaaaaakaaakakakakak?????????????????.

　　如：把(2)110011化為十進(jìn)制數(shù)，(110011=1?25+1?24+0?23+0?22+1?21+1?20=32+16+2+1=51. 把八進(jìn)制數(shù)(8)7348化為十進(jìn)制數(shù)，3210(8)7348783848883816?????????.

　　2. 教學(xué)進(jìn)位制之間的互化：①例1：把二進(jìn)制數(shù)(2)1001101化為十進(jìn)制數(shù). (學(xué)生板書?教師點(diǎn)評(píng)?師生共同總結(jié)將非十進(jìn)制轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)的方法)分析此過程的算法過程，編寫過程的程序語言. 見P34 ②練習(xí)：將(5)2341、(3)121轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù). ③例2、把89化為二進(jìn)制數(shù). 分析：根據(jù)進(jìn)位制的定義，二進(jìn)制就是“滿二進(jìn)一”，可以用2連續(xù)去除89或所得商，然后取余數(shù). (教師板書)

　　上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制化為k進(jìn)制數(shù)的算法,這種算法成為除k取余法. ④練習(xí)：用除k取余法將89化為四進(jìn)制數(shù)、六進(jìn)制數(shù). ⑤例3、把二進(jìn)制數(shù)(2)11011.101化為十進(jìn)制數(shù). 解：4(2)11011.101121202221212022227.625.

(小數(shù)也可利用上述方法化進(jìn)行不同進(jìn)位制之間的互化. )變式：化為八進(jìn)制?方法：進(jìn)制互化3. 小結(jié)：進(jìn)位制的定義;進(jìn)位制之間的互化.

　　三、鞏固練習(xí)：1、練習(xí)：教材P35第3題

　　四、作業(yè)：教材P38第3題

高中數(shù)學(xué)必修3課程教案3

　　本章教材分析

　　算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ).算法的應(yīng)用是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方面.學(xué)生學(xué)習(xí)算法的應(yīng)用,目的就是利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題.通過算法的學(xué)習(xí),對(duì)完善數(shù)學(xué)的思想，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)進(jìn)行實(shí)踐的能力等，都有很大的幫助.

　　本章主要內(nèi)容：算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例和小結(jié).教材從學(xué)生最熟悉的算法入手，通過研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應(yīng)用，同時(shí)也展現(xiàn)了古老算法和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的密切關(guān)系.算法案例不僅展示了數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，也為計(jì)算機(jī)的應(yīng)用提供了廣闊的空間.讓學(xué)生進(jìn)一步受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

　　在算法初步這一章中讓學(xué)生近距離接近社會(huì)生活，從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中得到應(yīng)用和提高，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.“數(shù)學(xué)建?！币彩歉呖伎疾橹攸c(diǎn).

　　本章還是數(shù)學(xué)思想方法的載體，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到“算法思想” “轉(zhuǎn)化思想”，從而提高自己數(shù)學(xué)能力.因此應(yīng)從三個(gè)方面把握本章：

(1)知識(shí)間的聯(lián)系;

(2)數(shù)學(xué)思想方法;

(3)認(rèn)知規(guī)律.

　　本章教學(xué)時(shí)間約需12課時(shí)，具體分配如下(僅供參考)：

　　1.1.1 算法的概念 約1課時(shí)

　　1.1.2 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 約4課時(shí)

　　1.2.1 輸入語句、輸出語句和賦值語句 約1課時(shí)

　　1.2.2 條件語句 約1課時(shí)

　　1.2.3 循環(huán)語句 約1課時(shí)

　　1.3算法案例 約3課時(shí)

　　本章復(fù)習(xí) 約1課時(shí)

　　1.1 算法與程序框圖

　　1.1.1 算法的概念

　　整體設(shè)計(jì)

　　教學(xué)分析

　　算法在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中是一個(gè)新的概念，但沒有一個(gè)精確化的定義，教科書只對(duì)它作了如下描述：“在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.”為 了讓學(xué)生更好理解這一概念，教科書先從分析一個(gè)具體的二元一次方程組的求解過程出發(fā)，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法.教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固.

　　三維目標(biāo)

　　1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點(diǎn).

　　2.通過例題教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)設(shè)計(jì)算法的基本思 路.

　　3.通過有趣的實(shí)例使學(xué)生了解算法這一概念的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：算法的含義及應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn)：寫出解決一類問題的算法.

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　教學(xué)過程

　　導(dǎo)入新課

　　思路1(情境導(dǎo)入)

　　一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量狼就會(huì)吃羚羊.該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過河?請(qǐng)同學(xué)們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——算法.

　　思路2(情境導(dǎo)入)

　　大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個(gè)笑話，把大象裝進(jìn)冰箱總共分幾步?

　　答案：分三步，第一步：把冰箱門打開;第二步：把大象裝進(jìn)去;第三步：把冰箱門關(guān)上.

　　上述步驟構(gòu)成了把大象裝進(jìn)冰箱的算法，今天我們開始學(xué)習(xí)算法的概念.

　　思路3(直接導(dǎo)入)

　　算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ).在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦胁豢扇鄙俚墓ぞ?聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢?要想弄清楚這個(gè)問題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開始.

　　推進(jìn)新課

　　新知探究

　　提出問題

(1)解二元一次方程組有幾種方法?

(2)結(jié)合教材實(shí)例 總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟.

(3)結(jié)合教材實(shí)例 總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

(4)請(qǐng)寫出解一般二元一次方程組的步驟.

(5)根據(jù)上述實(shí)例談?wù)勀銓?duì)算法的理解.

(6)請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)算法的特征.

(7)請(qǐng)思考我們學(xué)習(xí)算法的意義.

　　討論結(jié)果：

(1)代入消元法和加減消元法.

(2)回顧二元一次方程組

　　的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：

　　第一步，①+②×2，得5x=1.③

　　第二步，解③，得x= .

　　第三步，②-①×2，得5y=3.④

　　第四步，解④， 得y= .

　　第五步，得到方程組的解為

(3)用代入消元法解二元一次方程組

　　我們可以歸納出以下步驟：

　　第一步，由①得x=2y-1.③

　　第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④

　　第三步，解④得y= .⑤

　　第四步，把⑤代入③，得x=2× -1= .

　　第五步，得到方程組的解為

(4)對(duì)于一般的二元一次方程組

　　其中a1b2-a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟：

　　第一步，①×b2-②×b1，得

(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③

　　第二步，解③，得x= .

　　第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④

　　第四步，解④，得y= .

　　第五步，得到方程組的解為

(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等等.

　　在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.

　　現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.

(6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都 應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進(jìn)行.

(7)在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實(shí)際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果.因此算法是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ).

　　應(yīng)用示例

　　思路1

　　例1 (1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).

(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).

　　算法分析：(1)根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).

　　算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7.

　　第二步，用3除 7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7.

　　第三步，用4除7，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7.

　　第四步，用5除7，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7.

　　第五步，用6除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).

(2)類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35.

　　第二步，用3除35，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35.

　　第三步，用4除35，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35.

　　第四步，用5除35，得到余數(shù)0.因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).

　　點(diǎn)評(píng)：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以，如果判斷1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.

　　變式訓(xùn)練

　　請(qǐng)寫出判斷n(n >2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.

　　分析：對(duì)于任意的整數(shù)n( n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n,得到余數(shù)r.判 斷余數(shù)r是否為0，若是，則不是質(zhì)數(shù);否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作.

　　這個(gè)操作一直要進(jìn)行到i的值等于(n-1)為止.

　　算法如下：第一步，給定大于2的整數(shù)n.

　　第二步，令i=2.

　　第三步，用i除n,得到余數(shù)r.

　　第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，將i的值增加1，仍用i表示.

　　第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，返回第三步.

　　例2 寫出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.

　　分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0 (x>0)的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).

“二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,b](滿足f(a)?f(b)<0)“一分為二”，得到[a,m]和[m,b].根據(jù)“f(a)?f(m)<0”是否成立，取出零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,m]或[m,b]，仍記為[a,b].對(duì)所得的區(qū)間[a,b]重復(fù)上述步驟，直到包含零點(diǎn)的區(qū)間[a,b]“足夠小”，則[a,b]內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]

　　解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d.

　　第二步，確定區(qū)間[a,b]，滿足f(a)?f(b)<0.

　　第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m= .

　　第四步，若f(a)?f(m)<0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a,m];否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為[m,b].將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為[a,b].

　　第五步，判斷[a,b]的長(zhǎng)度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.

　　當(dāng)d=0.005時(shí)，按照以上算法，可以得到下表.

　　a b |a-b|

　　1 2 1

　　1 1.5 0.5

　　1.25 1.5 0.25

　　1.375 1.5 0.125

　　1.375 1.437 5 0.062 5

　　1.406 25 1.437 5 0.031 25

　　1.406 25 1.421 875 0.015 625

　　1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5

　　1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25

　　于是，開區(qū)間(1.414 062 5,1.417 968 75)中的實(shí)數(shù)都是當(dāng)精確度為0.005時(shí)的原方程的近似解.實(shí)際上，上述步驟也是求 的近似值的一個(gè)算法.

　　點(diǎn)評(píng)：算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”.數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計(jì)算機(jī)來完成，實(shí)際上處理任何問題都需要算法.如：中國(guó)象棋有中國(guó)象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則;而國(guó)際象棋有國(guó)際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則;再比如 申請(qǐng)出國(guó)有一系列的先后手續(xù)，購(gòu)買物品也有相關(guān)的手續(xù)……

　　思路2

　　例1 一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不 少于羚羊的數(shù)量就會(huì)吃羚羊.該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過河?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法.

　　分析：任何動(dòng)物同船不用考慮動(dòng)物的爭(zhēng)斗但需考慮承載的數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸的動(dòng)物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量，故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢(shì).

　　解：具體算法如下：

　　算法步驟：

　　第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.

　　第二步：人帶一只狼過河，自己返回.

　　第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.

　　第四步：人帶一只羊過河，自己返回.

　　第五步：人帶兩只狼過河.

　　點(diǎn)評(píng)：算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當(dāng)?shù)?這就要求我們?cè)趯懰惴〞r(shí)應(yīng)精練、簡(jiǎn)練、清晰地表達(dá)，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性和完整性.本題型解決問題的算法中某些步驟重復(fù)進(jìn)行多次才能解決，在現(xiàn)實(shí)生活中，很多較復(fù)雜的情境經(jīng)常遇到這樣的問題，設(shè)計(jì)算法的時(shí)候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復(fù)，不但可以使得問題變得簡(jiǎn)單，而且可以提高工作效率.

　　例2 喝一杯茶需要這樣幾個(gè)步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷 茶具、沏茶.問：如何安排這幾個(gè)步驟?并給出兩種算法，再加以比較.

　　分析：本例主要為加深對(duì)算法概念的理解，可結(jié)合生活常識(shí)對(duì)問題進(jìn)行分析，然后解決問題.

　　解：算法一：

　　第一步，洗刷水壺.

　　第二步，燒水.

　　第三步，洗刷茶具.

　　第四步，沏茶.

　　算法二：

　　第一步，洗刷水壺.

　　第二步，燒水，燒水的過程當(dāng)中洗刷茶具.

　　第三步，沏茶.

　　點(diǎn)評(píng)：解決一個(gè)問題可有多個(gè)算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡(jiǎn)單的、步驟盡量少的算法.上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運(yùn)用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個(gè)算法要比算法一更科學(xué).

　　例3 寫出通過尺軌作圖確定線段AB一個(gè)5等分點(diǎn)的算法.

　　分析：我們借助于平行線定理，把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系，只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù).

　　解：算法分析：

　　第一步，從已知線段的左端點(diǎn)A出發(fā)，任意作一條與AB不平行的射線AP.

　　第二步，在射線上任取一個(gè)不同于端點(diǎn)A的點(diǎn)C，得到線段AC.

　　第三步，在射線上沿AC的方向截取線段CE=AC.

　　第四步，在射線上沿AC的方向截取線段EF=AC.

　　第五步，在射線上沿AC的方向截取線段FG=AC.

　　第六步，在射線上沿AC的方向截取線段GD=AC，那么線段AD=5AC.

　　第七步，連結(jié)DB.

　　第八步，過C作BD的平行線，交線段AB于M，這樣點(diǎn)M就是線段AB的一個(gè)5等分點(diǎn).

　　點(diǎn)評(píng)：用算法解決幾何問題能很好地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，并能幫助我們得到解決幾何問題的一般方法，可謂一舉多得，應(yīng)多加訓(xùn)練.

　　知能訓(xùn)練

　　設(shè)計(jì)算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實(shí)數(shù)根.

　　解：算法步驟如下：

　　第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)：a，b，c.

　　第二步，計(jì)算Δ=b2-4ac的值.

　　第三步，判斷Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，輸出“方程有實(shí)根”;否則輸出“方程無實(shí)根”，結(jié)束算法.

　　點(diǎn)評(píng)：用算法解決問題的特點(diǎn)是：具有很好的程序性，是一種通法.并且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結(jié)合例題仔細(xì)體會(huì)算法的特點(diǎn).

　　拓展提升

　　中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)， 如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元;如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按一分鐘計(jì)算.設(shè)通話時(shí)間為t(分鐘)，通話費(fèi)用y(元)，如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用.

　　解：算法分析：

　　數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù).

　　關(guān)系式如下：

　　y=

　　其中[t-3]表示取不大于t-3的整數(shù)部分.

　　算法步驟如下：

　　第一步，輸入通話時(shí)間t.

　　第二步，如果t≤3，那么y=0.22;否則判斷t∈Z 是否成立，若成立執(zhí)行

　　y=0.2+0.1×(t-3);否則執(zhí)行y=0.2+0.1×([t-3]+1).

　　第三步，輸出通話費(fèi)用c.

　　課堂小結(jié)

(1)正確理解算法這一概念.

(2)結(jié)合例題掌握算法的特點(diǎn)，能夠?qū)懗龀Ｒ妴栴}的算法.

　　作業(yè)

　　課本本節(jié)練習(xí)1、2.

　　設(shè)計(jì)感想

　　本節(jié)的引入精彩獨(dú)特，讓學(xué)生在感興趣的故事里進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí).算法是本章的重點(diǎn)也是本章的基 礎(chǔ)，是一個(gè)較難理解的概念.為了讓學(xué)生正確理解這一概念，本節(jié)設(shè)置了大量學(xué)生熟悉的事例，讓學(xué)生仔細(xì)體 會(huì)反復(fù)訓(xùn)練.本節(jié)的事例有古老的經(jīng)典算法，有幾何算法等，因此這是一節(jié)很好的課例.

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