一次函數(shù)教案8篇

時(shí)間：2023-10-01 10:53:00 教案

　　下面是范文網(wǎng)小編收集的一次函數(shù)教案8篇，供大家參考。

一次函數(shù)教案8篇

一次函數(shù)教案1

　　一、讀一讀

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;

　　2、體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用

　　二、試一試

　　自學(xué)指導(dǎo)：

　　1、回憶三角形內(nèi)角和的`探索方式，想一想，根據(jù)前面給出的公里和定理，你能進(jìn)行論證么?

　　2、已知：如右圖所示，△ABC

　　求證：∠A+∠B+∠C=180°

　　思考：延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CE∥BA，這樣就相

　　當(dāng)于把∠A移到了的位置，把∠B移到的位置。

　　注意：這里的CD，CE稱(chēng)為輔助線(xiàn)，輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn)

　　證明：作BC的延長(zhǎng)線(xiàn)CD，過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CE∥BA，則：

　　3、你還有其它方式么(可參考課本239頁(yè)“議一議”小明的想法;241頁(yè)聯(lián)系拓廣4)?方法越多越好!

　　三、練一練

　　1、直角三角形的兩銳角之和是多少度?正三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

　　2、已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在A(yíng)B和AC上，且DE∥BC

　　求證：∠ADE=50°

　　3、如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。

　　4、證明：四邊形的內(nèi)角和等于360°

一次函數(shù)教案2

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)(學(xué)習(xí)重點(diǎn))：

　　1. 針對(duì)函數(shù)及其圖象一章，查漏補(bǔ)缺，答疑解惑;

　　2. 一次函數(shù)應(yīng)用的復(fù)習(xí).

　　補(bǔ)充例題：

　　例1.如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車(chē)在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系

　　(1)B出發(fā)時(shí)與A相距千米;

　　(2)走了一段路后，自行車(chē)發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是小時(shí);

　　(3)B出發(fā)后小時(shí)與A相遇;

　　(4)求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;

　　(5)若B的自行車(chē)不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，小時(shí)與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn) 千米，在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn)C.

　　例2.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如，圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸, y的垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn).

　　(1)判斷點(diǎn)M(1,2),N(4,4)是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由;

　　(2)若和諧點(diǎn)P(a,3)在直線(xiàn)y=-x+b(b為常數(shù))上，求點(diǎn)a, b的值.

　　例3.在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)從M(1，0)出發(fā)，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四點(diǎn)組成的正方形邊線(xiàn)(如圖①)按一定方向運(yùn)動(dòng).圖②是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s(個(gè)單位)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 (秒)之間的函數(shù)圖象，圖③是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分.

　　(1)求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

　　(2)與圖③相對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是： ;P點(diǎn)出發(fā) 秒首次到達(dá)點(diǎn)B;

　　(3)寫(xiě)出當(dāng)38時(shí)，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖③中補(bǔ)全函數(shù)圖象.

　　課后續(xù)助：

　　1.某市自來(lái)水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)0.5元，超計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi).

　　(1)寫(xiě)出該單位水費(fèi)y(元)與每月用水量x(噸)之間的`函數(shù)關(guān)系式

　?、儆盟啃∮诘扔?000噸 ;②用水量大于3000噸 .

　　(2)某月該單位用水3200噸，水費(fèi)是元;若用水2800噸，水費(fèi) 元.

　　(3)若某月該單位繳納水費(fèi)1540元，則該單位用水多少?lài)?

　　2.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶(hù)選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x(分鐘)與收費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

　　(1)有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 (填①或②)，月租費(fèi)是元;

　　(2)分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)請(qǐng)你根據(jù)用戶(hù)通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.

　　3.某氣象研究中心觀(guān)測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過(guò)程，開(kāi)始時(shí)風(fēng)暴平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減小1千米/時(shí)，最終停止。結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，回答下列問(wèn)題：

　　(1)在y軸( )內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值;

　　(2)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過(guò)多少小時(shí)?

　　(3)求出當(dāng)x25時(shí)，風(fēng)速y(千米/時(shí))與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.

　　(4)若風(fēng)速達(dá)到或超過(guò)20千米/時(shí)，稱(chēng)為強(qiáng)沙塵暴，則強(qiáng)沙塵暴持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?

　　4.如圖所示，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱(chēng)為指距.某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)，下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù).

　　指距d/cm 20 21 22 23

　　身高h(yuǎn)/cm 160 169 178 187

　　(1)求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式;(不要求寫(xiě)出自變量d的取值范圍)

　　(2)某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少?

　　5.小李師傅駕車(chē)到某地辦事，汽車(chē)出發(fā)前油箱中有油50升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.

　　(1)請(qǐng)問(wèn)汽車(chē)行駛多少小時(shí)后加油，中途加油多少升?

　　(2)求加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)已知加油前后汽車(chē)都以70千米/小時(shí)的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問(wèn)油箱中的油是否夠用?請(qǐng)說(shuō)明理由.

一次函數(shù)教案3

　　一、教材分析

　　1、地位和作用

　　這一節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)新教材八年級(jí)上冊(cè)第十四章第三節(jié)的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了前面一節(jié)一次函數(shù)后，回過(guò)頭重新認(rèn)識(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一些其他數(shù)學(xué)概念，即通過(guò)討論一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)加深對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的不等式的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系。它不是簡(jiǎn)單的回顧復(fù)習(xí)，而是居高臨下的進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。

　　2、活動(dòng)目標(biāo)

　?、倮斫庖淮魏瘮?shù)與一元一次不等式的關(guān)系。會(huì)根據(jù)一次函數(shù)圖像解決一元一次不等式解決問(wèn)題。

　?、趯W(xué)習(xí)用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)看待不等式的方法，初步形成用全面的觀(guān)點(diǎn)處理局部問(wèn)題。

　?、劢?jīng)歷不等式與函數(shù)問(wèn)題的探討過(guò)程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辨證思想。

　?、茉鰪?qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)奧妙的愿望，體驗(yàn)成功的感覺(jué)，品嘗成功的喜悅。

　　總的來(lái)講，希望達(dá)到張孝達(dá)對(duì)我們教育工作者的要求：給我們所有的.學(xué)生，一雙能用數(shù)學(xué)視角觀(guān)察世界的眼睛，一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的大腦。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)

　?。ǎ保斫庖辉淮尾坏仁脚c一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系

　　（２）．掌握用圖象求解不等式的方法．

　　教學(xué)難點(diǎn)：圖象法求解不等式中自變量取值范圍的確定．

　　二、學(xué)情分析

　　八年級(jí)學(xué)生的思維已逐步從直觀(guān)的形象思維為主向抽象的邏輯思維過(guò)渡，而且具備一定的信息收集的能力。

　　三、學(xué)法分析

　　1、學(xué)生自主探索，思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，真正成為學(xué)習(xí)的主體。

　　2、學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。合作交流的友好氛圍，讓學(xué)生更有機(jī)會(huì)體驗(yàn)自己與他人的想法，從而掌握知識(shí)，發(fā)展技能，獲得愉快的心理體驗(yàn)。

　　四、教法分析

　　由于任何一個(gè)一元一次不等式都能寫(xiě)成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左邊與一次函數(shù)y=ax+b的右邊一致，所以從變化與對(duì)應(yīng)的觀(guān)點(diǎn)考慮問(wèn)題，解一元一次不等式也可以歸結(jié)為兩種認(rèn)識(shí)：

　?、艔暮瘮?shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于0）的自變量x的取值范圍。

　　⑵從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線(xiàn)y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。

　　教學(xué)過(guò)程中，主要從以上兩個(gè)角度探討一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　1、“動(dòng)”———學(xué)生動(dòng)口說(shuō)，動(dòng)腦想，動(dòng)手做，親身經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程。

　　2、“探”———引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，合作討論。通過(guò)探究學(xué)習(xí)激發(fā)強(qiáng)烈的探索欲望。

　　3、“樂(lè)”———本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求做到與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系緊一點(diǎn)，直觀(guān)多一點(diǎn)，動(dòng)手多一點(diǎn)，使學(xué)生興趣高一點(diǎn)，自信心強(qiáng)一點(diǎn)，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)，樂(lè)于思考。

　　4、“滲”———在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，滲透用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辨證思想。

一次函數(shù)教案4

　　一、目的要求

　　1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。

　　2、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、初中主要是通過(guò)幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)的初步介紹來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與表示法，這是為學(xué)習(xí)后面的幾種具體的函數(shù)作準(zhǔn)備的，從本節(jié)開(kāi)始，將依次學(xué)習(xí)一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個(gè)順序講述的，通過(guò)這些具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加深對(duì)函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認(rèn)識(shí)，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學(xué)生還會(huì)逐步熟悉函數(shù)的知識(shí)及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

　　2、舊教材在講幾個(gè)具體的函數(shù)時(shí)，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當(dāng)照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識(shí)，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習(xí)一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡(jiǎn)單的，相對(duì)來(lái)說(shuō)，反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線(xiàn)組成的，先學(xué)習(xí)反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學(xué)習(xí)效益，又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。

　　3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書(shū)對(duì)一次函數(shù)的討論也比較全面。通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)：

　　1、什么是函數(shù)?

　　2、函數(shù)有哪幾種表示方法？

　　3、舉出幾個(gè)函數(shù)的例子。

　　新課講解：

　　可以選用提問(wèn)時(shí)學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書(shū)中的四個(gè)函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀(guān)察這些例子(實(shí)際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀(guān)察時(shí)，可以按下列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：

　　(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。)

　　(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號(hào)左邊的y與s是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)

　　(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的.基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號(hào)右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識(shí)，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

　　由以上的層層設(shè)問(wèn)，最后給出一次函數(shù)的定義。

　　一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。

　　對(duì)這個(gè)定義，要注意：

　　(1)x是變量，k，b是常數(shù)；

　　(2)k≠0 (當(dāng)k＝0時(shí)，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點(diǎn)，不一定向?qū)W生講述。)

　　由一次函數(shù)出發(fā)，當(dāng)常數(shù)b＝0時(shí)，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。

　　在講述正比例函數(shù)時(shí)，首先，要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　寫(xiě)成式子是(一定)

　　需指出，小學(xué)因?yàn)闆](méi)有學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)，實(shí)際的例子都是k＞0的例子，對(duì)于正比例函數(shù)，k也為負(fù)數(shù)。

　　其次，要注意引導(dǎo)學(xué)生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　課堂練習(xí)：

　　教科書(shū)13、4節(jié)練習(xí)第1題．

一次函數(shù)教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義

　　2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系

　　3、理解一次函數(shù)圖象特點(diǎn)與解析式的聯(lián)系規(guī)律

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、一次函數(shù)解析式特點(diǎn)

　　2、一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系

　　2、根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　教學(xué)過(guò)程：

　?、瘢岢鰡?wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　　問(wèn)題1 小明暑假第一次去北京．汽車(chē)駛上A地的高速公路后,小明觀(guān)察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車(chē)的平均車(chē)速是95千米/小時(shí)．已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車(chē)從A地駛出后,距北京的路程和汽車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離．

　　分析我們知道汽車(chē)距北京的路程隨著行車(chē)時(shí)間而變化,要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律．為此,我們?cè)O(shè)汽車(chē)在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車(chē)距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是

　　s＝570－95t．

　　說(shuō)明找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．

　　問(wèn)題2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢(qián)節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元．試寫(xiě)出小張的存款與從現(xiàn)在開(kāi)始的.月份之間的函數(shù)關(guān)系式．

　　分析我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12x．

　　問(wèn)題3 以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?

　?、颍畬?dǎo)入新課

　　上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)

　　y是x的正比例函數(shù)。

　　例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）

　　①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8

　　A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　例2 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？

　　(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；

　　(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；

　　(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；

　　(4)汽車(chē)每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）．

　?。?）汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系式；

　　（6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；

　?。?）一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹(shù)的高度為y（厘米）分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫(xiě)出函數(shù)解析式后解答．解 (1)a?20，不是一次函數(shù)． h

　　(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．

　　(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．

　　(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．

　?。?）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；

　?。?）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；

　?。?）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)

　　例3 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值．

　　分析根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．

　　解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝?

　　若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2．

　　例4 已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．

　　(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；

　　(3)求x＝2.5時(shí)，y的值．

　　解 (1)因?yàn)?y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．

　　又因?yàn)閤＝4時(shí)，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，

　　所以y＝3(x－3)＝3x－9．

　　(2) y是x的一次函數(shù)．

　　(3)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5．

　　1． 2

　　例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車(chē)以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過(guò)B地到達(dá)C地．設(shè)此人騎行時(shí)間為x（時(shí)），離B地距離為y（千米）．

　　(1)當(dāng)此人在A(yíng)、B兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍．

　　(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍．

　　分析 (1)當(dāng)此人在A(yíng)、B兩地之間時(shí)，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．

　　(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．

　　解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

　　(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

　　例6 某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變．寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍．

　　分析因?yàn)樵谥淮蜷_(kāi)進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開(kāi)進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開(kāi)出油管的三個(gè)階級(jí)中，儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮．但在這三個(gè)階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系．

　　解在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；

　　在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；

　　在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

　?、螅S堂練習(xí)

　　根據(jù)上表寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？y是否為x有正比例函數(shù)？

　　2、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水量不超過(guò)6米3時(shí)，水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi)；每戶(hù)每月用水量超過(guò)6米3時(shí)，超過(guò)部分按1元/米3收費(fèi)。設(shè)每戶(hù)每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費(fèi)y元。（1）寫(xiě)出每月用水量不

　　超過(guò)6米3和超過(guò)6米3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。（2）已知某戶(hù)5月份的用水量為8米3，求該用戶(hù)5月份的水費(fèi)。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）]

　?、簦n時(shí)小結(jié)

　　1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

　　2、能根據(jù)已知簡(jiǎn)單信息，寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。

　?、酰n后作業(yè)

　　1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝7

　　(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

　　(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系．

　　(3)計(jì)算y＝－4時(shí)x的值．

　　2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算5千克重的包裹的郵資．

　　3.倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒．如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系．

　　4.今年植樹(shù)節(jié)，同學(xué)們種的樹(shù)苗高約1.80米．據(jù)介紹，這種樹(shù)苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米．求樹(shù)高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時(shí)這些樹(shù)約有多高．

　　5.按照我國(guó)稅法規(guī)定：個(gè)人月收入不超過(guò)800元，免交個(gè)人所得稅．超過(guò)800元不超過(guò)1300元部分需繳納5%的個(gè)人所得稅．試寫(xiě)出月收入在800元到1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

一次函數(shù)教案6

　　一、學(xué)生起點(diǎn)分析

　　八年級(jí)學(xué)生已在七年級(jí)學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，對(duì)利用圖象表示變量之間的關(guān)系已有所認(rèn)識(shí)，并能從圖象中獲取相關(guān)的信息，對(duì)函數(shù)與圖象的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)突破函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　《一次函數(shù)的圖象》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)(上)第六章《一次函數(shù)》的第三節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí)，第1課時(shí)是讓學(xué)生了解函數(shù)與對(duì)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系和作函數(shù)圖象的步驟和方法，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。第2課時(shí)是通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖象的比較與歸類(lèi)，探索一次函數(shù)及其圖象的簡(jiǎn)單性質(zhì).本課時(shí)是第一課時(shí)，教材注重學(xué)生在探索過(guò)程的體驗(yàn)，注重對(duì)函數(shù)與圖象對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí).

　　為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:

　　1.了解一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，能熟練作出一次函數(shù)的圖象.

　　2.經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過(guò)程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn).

　　3.已知函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.

　　4.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

　　教學(xué)重點(diǎn)是:

　　初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn).

　　教學(xué)難點(diǎn)是:

　　理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

　　三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入課題;

　　第二環(huán)節(jié)：畫(huà)一次函數(shù)的圖象;

　　第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，深化探索;

　　第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，深化理解;

　　第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié);

　　第六環(huán)節(jié)：拓展探究;

　　第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.

　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入課題

　　內(nèi)容：

　　一天，小明以80米/分的速度去上學(xué)，請(qǐng)問(wèn)小明離家的距離S(米)與小明出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的?它是一次函數(shù)嗎?它是正比例函數(shù)嗎? S=80t(t≥0)下面的圖象能表示上面問(wèn)題中的S與t的關(guān)系嗎?

　　我們說(shuō)，上面的圖象是函數(shù)S=80t(t≥0)的圖象,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。

　　目的：通過(guò)學(xué)生比較熟悉的生活情景，讓學(xué)生在寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式和認(rèn)識(shí)圖象的過(guò)程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望.

　　效果：學(xué)生通過(guò)對(duì)上述情景的分析，初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.

　　第二環(huán)節(jié)：畫(huà)正比例函數(shù)的圖象

　　內(nèi)容：首先我們來(lái)學(xué)習(xí)什么是函數(shù)的圖象?

　　把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graph).

　　例1請(qǐng)作出正比例函數(shù)y=2x的圖象.

　　第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，深化探索

　　內(nèi)容：做一做

　　(1)作出正比例函數(shù)y= 3x的圖象.

　　(2)在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿(mǎn)足關(guān)系y= 3x.

　　請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，討論下面的'問(wèn)題，把得出的結(jié)論寫(xiě)出來(lái).

　　(1)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)= 3x的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)都在正比例函數(shù)y= 3x的圖象上嗎?

　　(2)正比例函數(shù)y= 3x的圖象上的點(diǎn)(x，y)都滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)= 3x嗎?

　　(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)?

　　明晰

　　由上面的討論我們知道：正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對(duì)應(yīng)的，即滿(mǎn)足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)都在正比例函數(shù)的圖象上;正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)(x，y)都滿(mǎn)足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式.正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線(xiàn)，以后可以稱(chēng)正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線(xiàn)y=kx.

　　議一議

　　既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線(xiàn).那么在畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)有沒(méi)有什么簡(jiǎn)單的方法呢?

　　因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，所以畫(huà)正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)可以只描出兩個(gè)點(diǎn)就可以了.因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)(0,0)的直線(xiàn),所以只需再確定一個(gè)點(diǎn)就可以了,通常過(guò)(0,0),(1,k)作直線(xiàn).

　　4.3一次函數(shù)的圖象：同步測(cè)試

　　14若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一.二.四象限，則k.b的取值范圍是( ).

　　A.k>0,b>0 B.k>0,b<0

　　C.k<0,b>0 D. k<0,b<0

　　2.已知一次函數(shù)y=3-2x

　　(1)求圖像與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖像;

　　(2)從圖像看，y隨著x的增大而增大，還是隨x的增大而減小?

　　(3)x取何值時(shí)，y>0?

　　3.已知一次函數(shù)y=-2x+4

　　(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象.

　　(2)求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo).

　　(3)求A、B兩點(diǎn)間的距離.

　　(4)求△AOB的面積.

　　(5)利用圖象求當(dāng)x為何值時(shí)，y≥0.

　　《函數(shù)的圖象》課后練習(xí)

　　1.一根彈簧原長(zhǎng)12cm，它所掛物體的質(zhì)量不超過(guò)10kg，并且每掛重物1kg就伸長(zhǎng)1.5cm，掛重物后彈簧長(zhǎng)度y(cm)與掛重物x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是()

　　A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)

　　B.y= 1.5x+12(0≤x≤10)

　　C.y=1.5x+10(x≥0)

　　D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)

一次函數(shù)教案7

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　問(wèn)題畫(huà)出函數(shù)y＝的圖象，根據(jù)圖象，指出：

　　(1)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？

　　(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？

　　二、探究歸納

　　問(wèn)一元一次方程＝0的解與函數(shù)y＝的圖象有什么關(guān)系？

　　答一元一次方程＝0的解就是函數(shù)y＝的圖象上當(dāng)y＝0時(shí)的x的值．

　　問(wèn)一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集與函數(shù)y＝的`圖象有什么關(guān)系？

　　答不等式＞0的解集就是直線(xiàn)y＝在x軸上方部分的x的取值范圍．

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1畫(huà)出函數(shù)y＝－x－2的圖象，根據(jù)圖象，指出：

　　(1)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？

　　(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？

　　解過(guò)(－2,0)，(0,-2)作直線(xiàn)，如圖．

　　(1)當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝0；

　　(2)當(dāng)x＜－2時(shí)，y＞0．

　　例2利用圖象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．

　　解設(shè)y1＝2x－5，y2＝－x＋1，

　　在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩條直線(xiàn)，如下圖所示．

　　兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,－1)，由圖可知：

　　(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2時(shí)x的取值范圍，為x＞－2；

　　(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2時(shí)x的取值范圍，為x＜－2．

　　四、交流反思

　　運(yùn)用函數(shù)的圖象來(lái)解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．

　　五、檢測(cè)反饋

　　1.已知函數(shù)y＝4x－3．當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的圖象在第四象限？

　　2.畫(huà)出函數(shù)y＝3x－6的圖象，根據(jù)圖象，指出：

　　(1)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？

　　(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于零？

　　(3)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于零？

　　3.畫(huà)出函數(shù)y＝－0.5x－1的圖象，根據(jù)圖象?

一次函數(shù)教案8

　　教材分析

　　在函數(shù)教學(xué)中，我們不僅要在教會(huì)函數(shù)知識(shí)上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問(wèn)題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)教學(xué)。在函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)突出“類(lèi)比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。

　　1 ．注重“類(lèi)比教學(xué)” 在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過(guò)對(duì)前面知識(shí)的學(xué)習(xí)方法的傳授，達(dá)到對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達(dá)到舉一反三，觸類(lèi)旁通的目的，讓學(xué)生順利地由 “ 學(xué)會(huì) ” 到 “ 會(huì)學(xué) ” ，真正實(shí)現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的．

　　2. 注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué)

　　數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面，利用它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀(guān)之長(zhǎng)。

　?。?1 ）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過(guò)程。

　?。?2 ）切莫急于呈現(xiàn)畫(huà)函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法。

　?。?3 ）注意讓學(xué)生體會(huì)研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。

　　知識(shí)技能

　　目標(biāo)

　　1、理解直線(xiàn)y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;

　　2、會(huì)選擇兩個(gè)合適的點(diǎn)畫(huà)出一次函數(shù)的圖象；

　　3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

　　過(guò)程與方法目標(biāo)

　　1、通過(guò)研究圖象，經(jīng)歷知識(shí)的歸納、探究過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、比較、概括、推理的能力；

　　2、通過(guò)一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。

　　情感態(tài)度目標(biāo)