八年級數(shù)學(xué)教案10篇八年級上冊數(shù)學(xué)教案點(diǎn)評

時(shí)間：2023-10-27 20:06:00 教案

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八年級數(shù)學(xué)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

　　2、在加權(quán)平均數(shù)中，知道權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡單的現(xiàn)象。

　　3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別，初步體會(huì)它們在不同情境中的應(yīng)用。

　　4、能利和計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情境中的'意義和應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情境中的應(yīng)用。

　　教學(xué)方法：

　　歸納教學(xué)法。

　　教學(xué)過程：

　　一、知識回顧與思考

　　1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。

　　一般地對于n個(gè)數(shù)X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。

　　如某公司要招工，測試內(nèi)容為數(shù)學(xué)、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計(jì)入總成績，這樣計(jì)算出的成績?yōu)閿?shù)學(xué)，語文、外語成績的加權(quán)平均數(shù)，25%、25%、50%分別是數(shù)學(xué)、語文、外語三項(xiàng)測試成績的權(quán)。

　　中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。

　　如3，2，3，5，3，4中3是眾數(shù)。

　　2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征：

　　(1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。

　　(2)平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數(shù)字的影響，且計(jì)算較繁。

　　(3)中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，受極端數(shù)字影響較小，但不能充分利用所有數(shù)字的信息。

　　(4)眾數(shù)的可靠性較差，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡便，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。

　　3、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系：

　　算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)。

　　4、利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

　　利用科學(xué)計(jì)算器求平均數(shù)的方法計(jì)算平均數(shù)。

　　二、例題講解：

　　某校規(guī)定：學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績分別按40%、20%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總評成績，小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績依次為90分，92分，85分，小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是多少?

　　三、課堂練習(xí)：

　　復(fù)習(xí)題A組

　　四、小結(jié)：

　　1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計(jì)算。

　　2、理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

　　五、作業(yè)：

　　復(fù)習(xí)題B組、C組(選做)

八年級數(shù)學(xué)教案2

　　第三十四學(xué)時(shí)：14．2．1平方差公式

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程。

　　2．會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的'運(yùn)算。

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用；

　　難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。

　　三、合作學(xué)習(xí)

　　你能用簡便方法計(jì)算下列各題嗎？

　　（1）20xx×1999（2）998×1002

　　導(dǎo)入新課：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積．

　?。?）（x+1）（x—1）；

　?。?）（m+2）（m—2）

　?。?）（2x+1）（2x—1）；

　?。?）（x+5y）（x—5y）。

　　結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

　　即：（a+b）（a—b）=a2—b2

　　四、精講精練

　　例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　?。?）（3x+2）（3x—2）；

　?。?）（b+2a）（2a—b）；

　?。?）（—x+2y）（—x—2y）。

　　例2：計(jì)算：

　?。?）102×98；

　?。?）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。

　　隨堂練習(xí)

　　計(jì)算：

　　（1）（a+b）（—b+a）；

　?。?）（—a—b）（a—b）；

　?。?）（3a+2b）（3a—2b）；

　?。?）（a5—b2）（a5+b2）；

　?。?）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；

　?。?）（a—b）（a+b）（a2+b2）。

　　五、小結(jié)

　?。╝+b）（a—b）=a2—b2

八年級數(shù)學(xué)教案3

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解極差的定義，知道極差是用來反映數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的一個(gè)量.

　　2、會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差.

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法

　　1、重點(diǎn)：會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差.

　　2、難點(diǎn)：本節(jié)課內(nèi)容較容易接受，不存在難點(diǎn)．

　　三、課堂引入：

　　下表顯示的是上海20xx年2月下旬和20xx年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較呢？

　　從表中你能得到哪些信息？

　　比較兩段時(shí)間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常用的方法．

　　經(jīng)計(jì)算可以看出，對于2月下旬的這段時(shí)間而言，20xx年和20xx年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是12度．

　　這是不是說，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒有什么差異呢？

　　根據(jù)兩段時(shí)間的'氣溫情況可繪成的折線圖．

　　觀察一下，它們有區(qū)別嗎？說說你觀察得到的結(jié)果．

　　用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得到的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍．用這種方法得到的差稱為極差（range）．

　　四、例習(xí)題分析

　　本節(jié)課在教材中沒有相應(yīng)的例題，教材P152習(xí)題分析

　　問題1可由極差計(jì)算公式直接得出，由于差值較大，結(jié)合本題背景可以說明該村貧富差距較大．問題2涉及前一個(gè)學(xué)期統(tǒng)計(jì)知識首先應(yīng)回憶復(fù)習(xí)已學(xué)知識．問題3答案并不唯一，合理即可。

八年級數(shù)學(xué)教案4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;

　　2. 弄清三角形按角的分類, 會(huì)按角的大小對三角形進(jìn)行分類;

　　3.通過對三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會(huì)用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

　　4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)

　　5. 通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　三角形內(nèi)角和定理及其推論。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　三角形內(nèi)角和定理的證明

　　教學(xué)用具：

　　直尺、微機(jī)

　　教學(xué)方法：

　　互動(dòng)式，談話法

　　教學(xué)過程：

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入

　　把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。

　　問題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系呢?

　　問題2 你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎?

　　對于問題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來(小學(xué)學(xué)過的)，問題2學(xué)生會(huì)感到困難，因?yàn)檫@個(gè)證明需添加輔助線，這是同學(xué)們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機(jī)告訴學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容(板書課題)

　　新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。

　　2、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試

　　(1)求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

　　讓學(xué)生剪一個(gè)三角形，并把它的`三個(gè)內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個(gè)平面圖形。這里教師設(shè)計(jì)了電腦動(dòng)畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題讓學(xué)生思考，教師進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。

　　問題1 觀察：三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)

　　什么角?問題2 此實(shí)驗(yàn)給我們一個(gè)什么啟示?

　　(把三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角)

　　問題3 由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?

　　其中問題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對于問題3學(xué)生經(jīng)過思考會(huì)畫出此線的。這里教師要重點(diǎn)講解“輔助線”的有關(guān)知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達(dá)到化難為易解決問題的目的。

　　(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?

　　學(xué)生回答后，電腦顯示圖表。

　　(3)三角形中三個(gè)內(nèi)角之和為定值

　　，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問題1 直角三角形中，直角與其它兩個(gè)銳角有何關(guān)系?

　　問題2 三角形一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系?

　　問題3 三角形一個(gè)外角與其中的一個(gè)不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?

　　其中問題1學(xué)生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學(xué)生經(jīng)過分析討論，得出結(jié)論并書寫證明過程。

　　這樣安排的目的有三點(diǎn)：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強(qiáng)學(xué)生書寫能力。第三，提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識的能力。

　　3、三角形三個(gè)內(nèi)角關(guān)系的定理及推論

　　引導(dǎo)學(xué)生分析并嚴(yán)格書寫解題過程

八年級數(shù)學(xué)教案5

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；

　　2．使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握運(yùn)用平方差公式分解因式。

　　難點(diǎn)：將單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。

　　學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)。

　　三、合作學(xué)習(xí)

　　創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　在前兩學(xué)時(shí)中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式。

　　如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的`因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本學(xué)時(shí)我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法。

　　1．請看乘法公式

　　左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來就是左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解？

　　利用平方差公式進(jìn)行的因式分解，第（2）個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　2．公式講解

　　如x2—16

　　=（x）2—42

　　=（x+4）（x—4）。

　　9m2—4n2

　　=（3m）2—（2n）2

　　=（3m+2n）（3m—2n）。

　　四、精講精練

　　例1、把下列各式分解因式：

　?。?）25—16x2；（2）9a2—b2。

　　例2、把下列各式分解因式：

　　（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。

　　補(bǔ)充例題：判斷下列分解因式是否正確。

　?。?）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。

　?。?）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。

　　五、課堂練習(xí)

　　教科書練習(xí)。

　　六、作業(yè)

　　1、教科書習(xí)題。

　　2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。

　　3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

八年級數(shù)學(xué)教案6

　　知識目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)

　　能力目標(biāo)：會(huì)用變化的量描述事物

　　情感目標(biāo)：回用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察事物，分析事物

　　重點(diǎn)：函數(shù)的概念

　　難點(diǎn)：函數(shù)的概念

　　教學(xué)媒體：多媒體電腦，計(jì)算器

　　教學(xué)說明：注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系，學(xué)會(huì)確定自變量的取值范圍

　　教學(xué)設(shè)計(jì)：

　　引入：

　　信息1：小明在14歲生日時(shí)，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時(shí)體重?cái)?shù)值表，你能看出小明各周歲時(shí)體重是如何變化的嗎?

　　新課：

　　問題：(1)如圖是某日的'氣溫變化圖。

　?、?這張圖告訴我們哪些信息?

　　② 這張圖是怎樣來展示這天各時(shí)刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的?

　　(2)收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標(biāo)刻的，下表中是一些對應(yīng)的數(shù)：

　　① 這表告訴我們哪些信息?

　?、?這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個(gè)表達(dá)式表示出來嗎?

　　一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。

　　范例：例1 判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：

　　(5) 長方形的寬一定時(shí)，其長與面積;

　　(6) 等腰三角形的底邊長與面積;

　　(7) 某人的年齡與身高;

　　活動(dòng)1：閱讀教材7頁觀察1. 后完成教材8頁探究，利用計(jì)算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系

　　思考：自變量是否可以任意取值

　　例2 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。

　　(1) 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.

　　(2) 指出自變量x的取值范圍.

　　(3) 汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油?

　　解：(1)y=50-0.1x

　　(2)0500

　　(3)x=200,y=30

　　活動(dòng)2：練習(xí)教材9頁練習(xí)

　　小結(jié)：(1)函數(shù)概念

　　(2)自變量，函數(shù)值

　　(3)自變量的取值范圍確定

　　作業(yè)：18頁：2，3，4題

八年級數(shù)學(xué)教案7

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　一、教學(xué)知識點(diǎn)

　　1．命題的組成.

　　2．命題真假的判斷。

　　二、能力訓(xùn)練要求：

　　1．使學(xué)生能夠分清命題的條件和結(jié)論，能判斷命題的真假

　　2．通過舉例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問題的方法

　　三、情感與價(jià)值觀要求：

　　1．通過反例說明假命題，使學(xué)生認(rèn)識到任何事情都是正反兩方面對立統(tǒng)一

　　2．幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，拓展視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

　　3．通過對《原本》介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展史和人類文明價(jià)值

　　【教學(xué)重點(diǎn)】準(zhǔn)確的找出命題的條件和結(jié)論

　　【教學(xué)難點(diǎn)】理解判斷一個(gè)真命題需要證明

　　【教學(xué)方法】探討、合作交流

　　【教具準(zhǔn)備】投影片

　　【教學(xué)過程】

　　一、情景創(chuàng)設(shè)、引入新課

　　師：如果這個(gè)星期不下雨，我們就去郊游，這是命題嗎？分析這句話，這個(gè)周日，我們郊游一定能成行嗎？為什么？

　　新課：

　?。?）觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流。

　　1．如果兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

　　2．如果一個(gè)四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。

　　3．如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等。

　　4．如果一個(gè)四邊形的對角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形。

　　5．如果一個(gè)四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形。

　　師：由此可見，每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的，條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。一般地，命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那么”引出部分是結(jié)論。

　　二、例題講解：

　　例1：師：下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？

　　1．如果兩個(gè)角相等，那么他們是對頂角；

　　2．如果a>b，b>c，那么a=c；

　　3．兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

　　4．菱形的四條邊都相等；

　　5．全等三角形的面積相等。

　　例題教學(xué)建議：1：其中（1）、（2）請學(xué)生直接回答，（3）、（4）、（5）請學(xué)生分成小組交流然后回答。

　　2：有的命題的描述沒有用“如果……那么……”的形式，在分析時(shí)可以擴(kuò)展成這種形式，以分清條件和結(jié)論。

　　例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么知道它是不正確的？與同伴交流。

　　師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說明一個(gè)命題是假命題，通?？梢耘e一個(gè)例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結(jié)論，即反例。

　　教學(xué)建議：對于反例的要求可以采取啟發(fā)式層層遞進(jìn)方式給出，即：說明命題錯(cuò)誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結(jié)論不吻合→給出如何舉反例要求。

　　三、思維拓展：

　　拓展1．師：如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？請同學(xué)們分小組交流一下。

　　教學(xué)建議：不急于解決學(xué)生怎么證實(shí)真命題的問題，可按以下程序設(shè)計(jì)教學(xué)過程

　?。?）首先給學(xué)生介紹歐幾里得的《原本》

　?。?）引出概念：公理、定理，證明

　?。?）啟發(fā)學(xué)生，現(xiàn)在如何證實(shí)一個(gè)命題的正確性

　?。?）給出本套教材所選用如下6個(gè)命題作為公理

　?。?）等式性質(zhì)、不等式有關(guān)性質(zhì)，等量代換也看作定理。

　　拓展2．師：任何公理、定理是命題嗎？是真命題嗎？為什么？

　　建議：在學(xué)生回答后歸納總結(jié)：公理是經(jīng)過長期實(shí)踐驗(yàn)證的，不需要再進(jìn)行推理論證都承認(rèn)的真命題。定理是經(jīng)過推理論證的真命題。

　　練習(xí)書p197習(xí)題6.31

　　四、問題式總結(jié)

　　師：經(jīng)過本節(jié)課我們在一起共同探討交流，你了解了有關(guān)命題的哪些知識？

　　建議：可對學(xué)生進(jìn)行提示性引導(dǎo)，如：命題的構(gòu)成特點(diǎn)、命題是否都正確、如何判斷一個(gè)命題是假命題、如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題。

　　作業(yè)：書p197習(xí)題6.32、3

　　板書設(shè)計(jì)：

　　定義與命題

　　課時(shí)2

　　條件

　　1．命題的`結(jié)構(gòu)特征

　　結(jié)論

　　1．假命題——可以舉反例

　　2．命題真假的判別

　　2．真命題——需要證明學(xué)生活動(dòng)一——

　　探索命題的結(jié)構(gòu)特征

　　學(xué)生觀察、分組討論，得出結(jié)論：

　　（1）這五個(gè)命題都是用“如果……那么……”形式敘述的

　?。?）這五個(gè)命題都是由已知得到結(jié)論

　　（3）這五個(gè)命題都有條件和結(jié)論

　　學(xué)生活動(dòng)二——

　　探索命題的條件和結(jié)論

　　生：命題1、2如果部分是條件，那么部分是結(jié)論；命題3如果兩個(gè)三角形兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等是條件，那么這兩個(gè)三角形全等是結(jié)論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊相等是結(jié)論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等是結(jié)論。

　　學(xué)生活動(dòng)三

　　探索命題的真假——如何判斷假命題

　　生：可以舉一個(gè)例子，說明命題1是不正確的，如圖：

　　已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是對頂角

　　生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時(shí)a>b，b>c，但a≠c

　　生：由此說明：命題1、2是不正確的

　　生：命題3、4、5是正確的

　　學(xué)生活動(dòng)四

　　探索命題的真假——如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題

　　學(xué)生交流：

　　生：用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法

　　生：這些方法往往并不可靠

　　生：能夠根據(jù)已知道的真命題證實(shí)呢？

　　生：那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？

　　生：那可怎么辦呢？

　　生：可通過證明的方法

　　學(xué)生分小組討論得出結(jié)論

　　生：命題的結(jié)構(gòu)特征：條件和結(jié)論

　　生：命題有真假之分

　　生：可以通過舉反例的方法判斷假命題

　　生：可通過證明的方法證實(shí)真命題

八年級數(shù)學(xué)教案8

　　一、教材分析：

　　《正方形》這節(jié)課是九年義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)教材八年級下冊第十九章第二節(jié)的內(nèi)容?？v觀整個(gè)初中教材，《正方形》是在學(xué)生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關(guān)知識及簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等平面幾何知識，并且具備有初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。既是前面所學(xué)知識的延續(xù)，又是對平行四邊形、菱形、矩形進(jìn)行綜合的不可缺少的重要環(huán)節(jié)。

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是正方形的概念和性質(zhì)，難點(diǎn)是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內(nèi)在聯(lián)系。根據(jù)大綱要求，本節(jié)課制定了知識、能力、情感三方面的目標(biāo)。

　　(一)知識目標(biāo)：

　　1、要求學(xué)生掌握正方形的概念及性質(zhì);

　　2、能正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算、推理、論證;

　　(二)能力目標(biāo)：

　　1、通過本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手、探究、分析、歸納、總結(jié)等能力;

　　2、發(fā)展學(xué)生合情推理意識，主動(dòng)探究的習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法;

　　(三)情感目標(biāo)：

　　1、讓學(xué)生樹立科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、理論聯(lián)系實(shí)際的良好學(xué)風(fēng);

　　2、培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團(tuán)結(jié)協(xié)作、相互討論的團(tuán)隊(duì)精神;

　　3、通過正方形圖形的完美性，培養(yǎng)學(xué)生品格的完美性。

　　二、學(xué)生分析：

　　該段學(xué)生具有一定的獨(dú)立思考和探究的能力，但語言表達(dá)能力方面稍有欠缺，所以在本節(jié)課的教學(xué)過程中，特意設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自己組織語言培養(yǎng)說理能力，讓學(xué)生們能逐步提高。

　　三、教法分析：

　　針對本節(jié)課的特點(diǎn)，采用"實(shí)踐--觀察--總結(jié)歸納--運(yùn)用"為主線的教學(xué)方法。

　　通過學(xué)生動(dòng)手，采取幾種不同的方法構(gòu)造出正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生探究正方形的概念。通過觀察、討論、歸納、總結(jié)出正方形性質(zhì)定理，最后以課堂練習(xí)加以鞏固定理，并通過一道拔高題對定義、性質(zhì)理解、鞏固加以升華。

　　四、學(xué)法分析：

　　本節(jié)課重點(diǎn)是從培養(yǎng)學(xué)生探索精神和分析歸納總結(jié)能力為出發(fā)點(diǎn)，著重指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、分析、總結(jié)得出結(jié)論。在小組討論中通過互相學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂趣。

　　五、教學(xué)程序：

　　第一環(huán)節(jié)：相關(guān)知識回顧

　　以提問的形式復(fù)習(xí)的平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質(zhì)之后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩形、菱形的實(shí)質(zhì)是由平行四邊形角度、邊長的變化得到的。并啟發(fā)學(xué)生考慮，若這兩種變化同時(shí)發(fā)生在平行四邊形上，則會(huì)得到什么樣的圖形?讓學(xué)生們通過手上的學(xué)具演示以上兩種變化，從而得出結(jié)論。

　　第二環(huán)節(jié)：新課講解通過學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)引出課題“正方形”

　　1、正方形的定義

　　引導(dǎo)學(xué)生說出自己變化出正方形的過程，并再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過程。請同學(xué)們舉手發(fā)言，歸納總結(jié)出正方形定義：一組鄰邊相等，且一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。再由此定義啟發(fā)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)正方形的三個(gè)必要條件，并且由這三個(gè)條件通過重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個(gè)角是直角可得到正方形的另兩個(gè)定義：一個(gè)角是直角的菱形是正方形;一組鄰邊相等的矩形是正方形。此內(nèi)容借助課件演示其變化過程，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，從而總結(jié)出正方形的性質(zhì)。

　　2、正方形的性質(zhì)

　　定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;

　　定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直、平分，每條對角線平分一組對角。

　　以上是對正方形定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，之后是進(jìn)行例題講解。

　　3、例題講解

　　求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。此題是文字證明題，由學(xué)生們分組相互探討，共同研究此題的已知、求證部分，然后由小組派代表闡述證明過程，教師板書，在板書的'過程中，請其它小組的同學(xué)提出合理化建議，使此題證明過程條理更加清晰，更加符合邏輯，同時(shí)強(qiáng)調(diào)證明格式的書寫。從而培養(yǎng)他們語言表達(dá)能力，讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示

　　4、課堂練習(xí)

　　第一部分采用三道有關(guān)正方形的周長、面積、對角線、邊長計(jì)算的填空題，目的是對正方形性質(zhì)的進(jìn)一步理解，并考察學(xué)生掌握的情況。

　　第二部分是選擇題，通過體現(xiàn)生活中實(shí)際問題，來提升學(xué)生所學(xué)的知識，并加以綜合練習(xí)，提高他們的綜合素質(zhì)，使他們充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是來源于生活并要服務(wù)于生活。

　　5、課堂小結(jié)

　　此環(huán)節(jié)我是通過圖框的形式小結(jié)正方形和前階段所學(xué)特殊四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過對所學(xué)幾種四邊形內(nèi)在聯(lián)系體現(xiàn)正方形完美的本質(zhì)，渲染學(xué)生們應(yīng)追求象正方形一樣方正的品質(zhì)，從而要努力學(xué)習(xí)以豐富的知識充實(shí)自己，達(dá)到理想中的完美。

　　6、作業(yè)設(shè)計(jì)

　　作業(yè)是教材159頁，第12、14兩小道證明題，通過此作業(yè)讓同學(xué)們進(jìn)一步鞏固有關(guān)正方形的知識。

八年級數(shù)學(xué)教案9

　　課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課

　　【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。

　　【課前練習(xí)】

　　1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

　　【典型例題】

　　例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）

　　(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

　　錯(cuò)答： B

　　正解： C

　　錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無實(shí)數(shù)根，方程C合適。

　　例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（）

　　(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

　　錯(cuò)解：B

　　正解：D

　　錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0

　　例3（20xx廣西中考題）已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。

　　錯(cuò)解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2

　　錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠?，不可能有兩個(gè)實(shí)根。

　　正解： -1≤k＜2且k≠

　　例4 （20xx山東太原中考題）已知x1，x2是關(guān)于x的'一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。

　　錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

　　x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,

　　∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

　?。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）

　?。? m2+4 m-1

　　又∵ x12+x22=15

　　∴ 2 m2+4 m-1=15

　　∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

　　錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意。

　　正解：m ＝ 2

　　例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

　　錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

　　∵ △≥0

　　∴ 16 m+20≥0，

　　∴ m≥ -5/4

　　又 ∵ m2-1≠0，

　　∴ m≠±1

　　∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -

　　錯(cuò)因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋杂袑?shí)數(shù)根。

　　正解：m的取值范圍是m≥-

　　例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。

　　錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，

　　∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

　　又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2

　　令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2

　　∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2

　　錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3

　　正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

　　【練習(xí)】

　　練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。

　?。?）求k的取值范圍；

　　（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。

　　解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

　　∴當(dāng)k＜時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

　?。?）存在。

　　如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝。經(jīng)檢驗(yàn)k＝是方程- 的解。

　　∴當(dāng)k＝時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。

　　讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請指出錯(cuò)誤之處，并直接寫出正確答案。

　　解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：

　?。?）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

　?。?）k＝。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)

　　練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ?

　　解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝

　?。?）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

　　∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。

　　又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：

　　x1+x2＝- ＞0 ；

　　x1. x2＝- ＞0 解得：a＜0

　　綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。

　　【小結(jié)】

　　以上數(shù)例，說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。

　　1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。

　　2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。

　　3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。

　　【布置作業(yè)】

　　1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？

　　2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實(shí)數(shù)根。

　　求證：關(guān)于x的方程

　　（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

　　考題匯編

　　1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。

　　2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0

　　（1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。

　?。?）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根；如果沒有，請說明理由。

　　3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。

　　4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

八年級數(shù)學(xué)教案10

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1.內(nèi)容

　　三角形中相關(guān)元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關(guān)系.

　　2.內(nèi)容解析

　　三角形是一種最基本的幾何圖形，是認(rèn)識其他圖形的基礎(chǔ)，在本章中，學(xué)好了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)內(nèi)容打好基礎(chǔ)，本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關(guān)系，使學(xué)生對三角形的有關(guān)知識有更為深刻的理解.

　　本節(jié)課的'教學(xué)重點(diǎn)：三角形中的相關(guān)概念和三角形三邊關(guān)系.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系.

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)了解三角形中的相關(guān)概念，學(xué)會(huì)用符號語言表示三角形中的對應(yīng)元素.

　　(2)理解并且靈活應(yīng)用三角形三邊關(guān)系.

　　2.教學(xué)目標(biāo)解析

　　(1)結(jié)合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素.

　　(2)會(huì)用符號、字母表示三角形中的相關(guān)元素，并會(huì)按邊對三角形進(jìn)行分類.

　　(3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)來解決問題.

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　在探索三角形三邊關(guān)系的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、推理、交流等活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生的和推理能力和合作學(xué)習(xí)的精神.