6的乘法口訣說課稿 篇1
說教材:
用2-6的乘法口訣求商是學(xué)生首次接觸到的除法的求商方法,是在學(xué)生已經(jīng)掌握2-6的乘法口訣,初步認(rèn)識了除法含義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課是學(xué)習(xí)除法計算的開始,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)表內(nèi)除法以及今后學(xué)習(xí)多位數(shù)除法的基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索除法計算方法的過程,初步學(xué)會用乘法口訣求商。
2、通過觀察、分析、比較,培養(yǎng)學(xué)生從眾多方法中擇優(yōu)的能力。
3、通過學(xué)生自主探索、合作交流,培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力、分析、概括能力。
教學(xué)重點:
通過了解嘗試不同的算法,體會用乘法口訣求商的優(yōu)點。
教學(xué)難點:
培養(yǎng)學(xué)生合理選擇計算方法的能力。
說學(xué)法:
自主探究 合作交流
教學(xué)準(zhǔn)備:
答題卡、智慧星 課件
說教學(xué)程序:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
(教師邊放課件邊講故事):今天老師給你們講一個“猴媽媽分桃”的故事。有一天,一群小猴到山下去玩,走著走著,看到一棵桃樹上結(jié)滿了又大又紅的桃,就摘了很多?;丶液螅飲寢尶吹叫『飩兡昧诉@么多桃回來,可高興了,說:“媽媽分桃給你們吃。”
二、合作交流,探索新知
1、動手操作,探究方法
(1)提出問題。師:小猴摘了多少個桃?準(zhǔn)備每只小猴分3個,可分給幾只猴子?
(板書:12個桃,每只小猴分3個,可以分給幾只小猴?)
(2)學(xué)生列式:12÷3=
(3)分一分
學(xué)生小組合作,動手分一分。(可以用其他的物體代替)
(4)說一說分的過程
可能有以下幾種:
第一種:先分給第一只小猴3個桃,再分給第二只小猴3個桃,然后給第3只小猴3個桃,最后3個桃正好分給第四只小猴?!?2個桃可分4只猴子。
第二種:3個3個分,分給4只猴。(教師用課件再演示一遍分的過程)
第三種:用乘法口訣計算。因為“三四十二”,所以12個桃可以分給4只小猴。
2、揭示課題,學(xué)習(xí)新知
(1)揭示課題
(2)學(xué)習(xí)新知
師:12÷3商是幾?你是怎么算的?
學(xué)生說后,再讓同桌互相說一說是怎么算的。
3、鞏固方法,舉一反三
(1)提出問題。
師:如果猴媽媽把12個桃平均分給4只小猴,每只小猴分幾只?
(2)算一算,說一說
讓學(xué)生大聲讀題,讀明白了在練習(xí)本上算一算。
請做完的小朋友把你的想法和同桌說一說。
(3)全班匯報、交流
4、觀察比較
(1)師:從這兩題的計算中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)學(xué)生獨立思考、匯報
(3)小結(jié):這兩個除法算式用了同一句乘法口訣“三四十二”
三、情境拓展,激勵提高
師:猴媽媽看到小朋友們這么能干,把題目全做出來了,非常高興,想邀請小朋友們到他家去玩??尚『飩儾环饬耍胪∨笥褌儽仍嚤仍?,小朋友們愿意比試嗎?
1、第一關(guān):口算。(第24頁做一做第1題)
10÷2= 12÷6= 8÷2=
10÷5= 12÷2= 8÷4=
(1)讓學(xué)生自己小聲說一說,再寫在答題紙上。
(2)集體訂正,課件驗證。
(3)讓學(xué)生說說每組題有什么特點。
2、第二關(guān):送信。(第25頁第3題)
(1)提出游戲要求:把寫有算式的信給部分學(xué)生,讓他們把信放到相應(yīng)的信箱里。
(2)學(xué)生做游戲。
教材所提供的素材內(nèi)容豐富、生動,重點突出,課堂上,我的主導(dǎo)思想就是希望自己能用好這些豐富的信息,把學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣和學(xué)習(xí)積極性調(diào)動起來。在設(shè)計練習(xí)時注意練習(xí)的層次和密度。
四、全課總結(jié)
你今天有什么收獲?
6的乘法口訣說課稿 篇2
一說教材
1、教材內(nèi)容:今天我所要講的這部分教材是小學(xué)教材人教版二級上冊乘法口訣部分的《6的乘法口訣》。
教材分析:這部分內(nèi)容講6的乘法口訣,例題的編排與5的乘法口訣大至相同,接著以練習(xí)的形式鞏固6的乘法口訣。聯(lián)系中還安排了一些估算題和開放性的題目。培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識和推理能力。
2、教學(xué)目標(biāo):根據(jù)教學(xué)內(nèi)容我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)。
在知識技能方面:學(xué)生學(xué)習(xí)乘法口訣過程中進(jìn)一步理解乘法意義,提高應(yīng)用乘法解決實際問題能力。
數(shù)學(xué)與思考方面:在正理的乘法口訣及其他一些練習(xí)中,初步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡單規(guī)律的能力。
解決問題方面:讓學(xué)生在實際問題情景中感受乘法口訣形成過程。并能利用口訣熟練計算乘法。
情感態(tài)度方面:學(xué)生在編乘法口訣利用口訣解決實際問題過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生能力、積累學(xué)習(xí)感情、享受成功喜悅。
3、教材重、難點:根據(jù)教材特點,我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重、難點分別是:
重點:掌握并應(yīng)用6的乘法口訣。
難點:學(xué)生自己動手操作,嘗試探究并得出6的乘法口訣。
本節(jié)課突破重難點的關(guān)鍵是:為學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系,讓他們學(xué)會會遷移,用類推的思想去解決問題。
二說學(xué)生
當(dāng)然,二年級的學(xué)生的思維仍處于形象思維為主的階段,但已經(jīng)具備了一定的觀察、比較、綜合的意識。在興趣濃厚的狀態(tài)下,學(xué)生有了較強(qiáng)的自信心和強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲望。
三說教學(xué)方法
根據(jù)教材及學(xué)生的特點,我主要采用操作法與啟發(fā)式相結(jié)合的教學(xué)方法。二年級學(xué)生主要依賴于直觀性的教具進(jìn)行思維。動手操作讓學(xué)生手腦協(xié)作,更有利于學(xué)生思考問題。英國教育家皮斯博說:“如過你想讓兒童能夠獨立的批判地思考,并且有想象的能力,你就應(yīng)該采取加強(qiáng)這些智慧品質(zhì)的方法”。“要把學(xué)生培養(yǎng)成富有創(chuàng)造力的開拓型人才,在教學(xué)方法上應(yīng)采取啟發(fā)式。正如孔子云:“不憤不啟,不悱不發(fā)”。
四說教學(xué)過程:
根據(jù)以上各方面的特點,我想通過四個環(huán)節(jié)來完成我的教學(xué)。
(一)激情導(dǎo)趣,活躍氣氛
俗話講:“好的開始是成功的一半“,一節(jié)課開始時學(xué)生的狀態(tài)便為本節(jié)課定下了基調(diào)。一年級的學(xué)生有強(qiáng)烈的自我表現(xiàn)欲望,一開始,便用強(qiáng)答的形式,不求每個學(xué)生都對,但求每個學(xué)生都參與,讓學(xué)生相互競爭,躍躍欲試。同時,復(fù)習(xí)口訣又為新知作好鋪墊。
(二)動手嘗試,自主發(fā)現(xiàn)
就是要調(diào)動學(xué)生已有的經(jīng)驗,為新知的學(xué)習(xí)找到相關(guān)的理論基礎(chǔ)。讓學(xué)生學(xué)會遷移。學(xué)生在學(xué)習(xí)了5的乘法口訣之后,已基本了解了學(xué)習(xí)的思路與方法。在膠靴的乘法口訣時,可大膽放手,讓學(xué)生四人為一小組,充分利用自己的學(xué)具,自主學(xué)習(xí),相互啟發(fā),相互幫助。同時,還應(yīng)看到學(xué)生之間的差異,有些學(xué)生可以不利用學(xué)具,直接推出口訣,也應(yīng)該給他們展示的機(jī)會。分層教學(xué),讓全體學(xué)生共同參與。
(三)察比較,巧妙記憶
該部分充分調(diào)動學(xué)生的主體意識,教師僅起到點播啟發(fā)的作用。讓學(xué)生體會成功的喜悅。并用類似“你發(fā)現(xiàn)了什么?”“你想提醒同學(xué)們什么?”等語言,讓學(xué)生感到自己才是學(xué)習(xí)的主人。在學(xué)生運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的特點去記憶口訣時,就不會在感到枯燥疲憊,而會主動積極的去記憶,從而達(dá)到事半功倍的效果。
(四)分層練習(xí),在玩中學(xué)習(xí)。
二年級的學(xué)生只有在新異的生動的刺激下,才能一起他們的注意。而且長時間的集中學(xué)習(xí)會讓他們感到疲勞,這時,可將設(shè)計的練習(xí)容于游戲中。讓學(xué)生在玩中學(xué)。這樣,既讓學(xué)生放松,又會收到良好的教學(xué)效果。這里的練習(xí)主要分針對性練習(xí)、基本練習(xí)及拓寬性綜合練習(xí)三類。既適應(yīng)不同水平的學(xué)生的需要,又適應(yīng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的不同層次。
五說板書設(shè)計
板書要一目了然,能反映本節(jié)課的教學(xué)重點。本課主要體現(xiàn)學(xué)生得出6的乘法口訣的過程。設(shè)計如下:
6的乘法口訣
一個6相加61=6一六得六
2個6相加62=12二六十二
3個6相加63=18三六十八
4個6相加64=24四六二十四
5個6相加65=30五六三十
6個6相加66=36六六三十六
6的乘法口訣說課稿 篇3
“9的乘法口訣”這一教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是:進(jìn)一步了解乘法的含義,自編9的乘法口訣,掌握9的乘法口訣的規(guī)律并熟記、運(yùn)用;培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理能力,發(fā)展學(xué)生的思維敏捷性。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中,體驗成功的喜悅。本節(jié)課的重點是口訣的規(guī)律,難點是與其它口訣的混合運(yùn)用。在實施教學(xué)的過程中要使用卡片、情境圖、統(tǒng)計表。具體教學(xué)過程這樣
一、復(fù)習(xí)舊知
1、背誦7、8的乘法口訣
2、看卡片開火車,在說出得數(shù)的同時,說出相應(yīng)的乘法口訣
3、看口訣說兩個乘法算式
二、談話導(dǎo)入新課
師:前面學(xué)習(xí)了1—8的乘法口訣,今天我們來學(xué)習(xí)9的乘法口訣
三、探究新知
1、出示情境圖,引導(dǎo)學(xué)生觀察
2、根據(jù)信息提出數(shù)學(xué)問題
3、從問題入手,進(jìn)入9的乘法口訣的自編環(huán)節(jié)
4、引導(dǎo)學(xué)生利用口訣解決前面提出的數(shù)學(xué)問題
5、出示袋鼠跳格圖,進(jìn)一步了解與9有關(guān)的積
6、引導(dǎo)學(xué)生觀察:9的乘法口訣的規(guī)律
7、出示從1—9的統(tǒng)計數(shù)字表,讓學(xué)生找出9的倍數(shù),并在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)
四、積累運(yùn)用
1、介紹“手指法”記口訣
2、對口令,背口訣
3、將口訣補(bǔ)充完整
4、口算
5、游戲:找朋友
五、總結(jié)歸納
本節(jié)課,你學(xué)到了什么?
6的乘法口訣說課稿 篇4
一、說教材
1、教材內(nèi)容:今天我所要講的這部分教材是小學(xué)教材人教版二級上冊乘法口訣部分的《6的乘法口訣》。
教材分析:這部分內(nèi)容講6的乘法口訣,例題的編排與5的乘法口訣大至相同,接著以練習(xí)的形式鞏固6的乘法口訣。聯(lián)系中還安排了一些估算題和開放性的題目。培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識和推理能力。
2、教學(xué)目標(biāo):根據(jù)教學(xué)內(nèi)容我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)。
在知識技能方面:學(xué)生學(xué)習(xí)乘法口訣過程中進(jìn)一步理解乘法意義,提高應(yīng)用乘法解決實際問題能力。
數(shù)學(xué)與思考方面:在正理的乘法口訣及其他一些練習(xí)中,初步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡單規(guī)律的能力。
解決問題方面:讓學(xué)生在實際問題情景中感受乘法口訣形成過程。并能利用口訣熟練計算乘法。
情感態(tài)度方面:學(xué)生在編乘法口訣利用口訣解決實際問題過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生能力、積累學(xué)習(xí)感情、享受成功喜悅。
3、教材重、難點:根據(jù)教材特點,我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重、難點分別是:
重點:掌握并應(yīng)用6的乘法口訣。
難點:學(xué)生自己動手操作,嘗試探究并得出6的乘法口訣。
本節(jié)課突破重難點的關(guān)鍵是:為學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系,讓他們學(xué)會會遷移,用類推的思想去解決問題。
二、說學(xué)生
當(dāng)然,二年級的學(xué)生的思維仍處于形象思維為主的階段,但已經(jīng)具備了一定的觀察、比較、綜合的意識。在興趣濃厚的狀態(tài)下,學(xué)生有了較強(qiáng)的自信心和強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲望。
三、說教學(xué)方法:
根據(jù)教材及學(xué)生的特點,我主要采用操作法與啟發(fā)式相結(jié)合的教學(xué)方法。二年級學(xué)生主要依賴于直觀性的教具進(jìn)行思維。動手操作讓學(xué)生手腦協(xié)作,更有利于學(xué)生思考問題。英國教育家皮斯博說:“如過你想讓兒童能夠獨立的批判地思考,并且有想象的能力,你就應(yīng)該采取加強(qiáng)這些智慧品質(zhì)的方法”?!耙褜W(xué)生培養(yǎng)成富有創(chuàng)造力的開拓型人才,在教學(xué)方法上應(yīng)采取啟發(fā)式。正如孔子云:“不憤不啟,不悱不發(fā)”。
四、說教學(xué)過程:
根據(jù)以上各方面的特點,我想通過四個環(huán)節(jié)來完成我的教學(xué)。
(一)激情導(dǎo)趣,活躍氣氛
(二)動手嘗試,自主發(fā)現(xiàn)
(三)觀察比較,巧妙記憶
(四)分層練習(xí),在玩中學(xué)
(一)激情導(dǎo)趣,活躍氣氛
俗話講:“好的開始是成功的一半“,一節(jié)課開始時學(xué)生的狀態(tài)便為本節(jié)課定下了基調(diào)。一年級的學(xué)生有強(qiáng)烈的自我表現(xiàn)欲望,一開始,便用強(qiáng)答的形式,不求每個學(xué)生都對,但求每個學(xué)生都參與,讓學(xué)生相互競爭,躍躍欲試。同時,復(fù)習(xí)口訣又為新知作好鋪墊。
(二)動手嘗試,自主發(fā)現(xiàn)
就是要調(diào)動學(xué)生已有的經(jīng)驗,為新知的學(xué)習(xí)找到相關(guān)的理論基礎(chǔ)。讓學(xué)生學(xué)會遷移。學(xué)生在學(xué)習(xí)了5的乘法口訣之后,已基本了解了學(xué)習(xí)的思路與方法。在膠靴的乘法口訣時,可大膽放手,讓學(xué)生四人為一小組,充分利用自己的學(xué)具,自主學(xué)習(xí),相互啟發(fā),相互幫助。同時,還應(yīng)看到學(xué)生之間的差異,有些學(xué)生可以不利用學(xué)具,直接推出口訣,也應(yīng)該給他們展示的機(jī)會。分層教學(xué),讓全體學(xué)生共同參與。
(三)察比較,巧妙記憶
該部分充分調(diào)動學(xué)生的主體意識,教師僅起到點播啟發(fā)的作用。讓學(xué)生體會成功的喜悅。并用類似“你發(fā)現(xiàn)了什么?”“你想提醒同學(xué)們什么?”等語言,讓學(xué)生感到自己才是學(xué)習(xí)的主人。在學(xué)生運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的特點去記憶口訣時,就不會在感到枯燥疲憊,而會主動積極的去記憶,從而達(dá)到事半功倍的效果。
(四)分層練習(xí),在玩中學(xué)習(xí)。
二年級的學(xué)生只有在新異的生動的刺激下,才能一起他們的注意。而且長時間的集中學(xué)習(xí)會讓他們感到疲勞,這時,可將設(shè)計的練習(xí)容于游戲中。讓學(xué)生在玩中學(xué)。這樣,既讓學(xué)生放松,又會收到良好的教學(xué)效果。這里的練習(xí)主要分針對性練習(xí)、基本練習(xí)及拓寬性綜合練習(xí)三類。既適應(yīng)不同水平的學(xué)生的需要,又適應(yīng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的不同層次。
6的乘法口訣說課稿 篇5
一、說教材
1.教材地位和作用:
用乘法口訣求商是數(shù)學(xué)計算中的一塊重要基石,它在整個計算中起著舉足輕重的作用。為了讓學(xué)生掌握好這部分知識,教材根據(jù)兒童的認(rèn)知規(guī)律將用乘法口訣求商分為兩階段學(xué)習(xí)。第一階段,安排在人教版二年級下冊第二單元:“用2~6的乘法口訣求商”,著重讓學(xué)生掌握求商的一般方法;第二階段,安排在本冊書的第四單元:“用7、8的乘法口訣求商”,著重讓學(xué)生在熟練掌握用口訣求商一般方法的基礎(chǔ)上,綜合應(yīng)用表內(nèi)乘除的計算技能解決一些簡單和稍復(fù)雜的涉及乘、除運(yùn)算的實際問題?!坝?、8的乘法口訣求商”是本單元的第一課時,是在學(xué)習(xí)“用2~6的乘法口訣求商”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
2.教學(xué)目標(biāo):
讓學(xué)生經(jīng)歷用7、8的乘法口訣求商的過程,熟練掌握用口訣求商的一般方法;
使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中一些簡單的實際問題;
培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力、邏輯思維能力和語言表達(dá)能力;
培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識和熱愛生活的美好情感增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和信心。
3.教學(xué)重點: 能較熟練地用7、8的乘法口訣正確求商。
教學(xué)難點:運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中一些簡單的實際問題。
二、說教法
本節(jié)課以情景教學(xué)為主,引出用7、8的乘法口訣求商。因為要解決問題才用到計算,計算是為了解決生活中的一些問題,新課部分我利用書中的主題圖,讓學(xué)生找出書中的數(shù)學(xué)資訊,提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題是本課的難點,所以我采取小組合作學(xué)習(xí)的方法,化 解難點,讓小組內(nèi)的好學(xué)生帶動其他學(xué)生。解決第一題采取教師引導(dǎo)的方法學(xué)習(xí),其它兩題放手由學(xué)生獨立完成,把學(xué)習(xí)時間充分還給學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。通過這幾題使學(xué)生進(jìn)一步掌握了用乘法口訣求商的辦法。在教學(xué)過程中,注重體現(xiàn)本年級制定的小課題進(jìn)一步加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。培養(yǎng)他們認(rèn)真觀察,勤于思考良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
三、說學(xué)法
放手讓學(xué)生獨立思考,自主探索,并在小組合作交流的基礎(chǔ)上形成用用7、8的乘法口訣求商的基本思路。
四、說教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)鋪墊抓遷移
復(fù)習(xí)部分我首先安排了開火車進(jìn)行口算的練習(xí),提高學(xué)生的計算能力。然后安排了根據(jù)乘法口訣求商,這兩題的安排是為本課的新授內(nèi)容做鋪墊。第二題是讓學(xué)生明確乘法和除法的關(guān)系,知道求除法的商時要想到乘法。
(二)探究新知明思路
因為要解決問題才用到計算,計算是為了解決生活中的一些問題,新課部分我利用書中的主題圖,讓學(xué)生找出書中的數(shù)學(xué)信息,提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題是本課的難點,所以我采取小組合作學(xué)習(xí)的方式,化解難點,讓小組內(nèi)的好學(xué)生帶動其他學(xué)生。解決第一題采取教師引導(dǎo)的方式學(xué)習(xí),其它兩題放手由學(xué)生獨立完成,把學(xué)習(xí)時間充分還給學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。通過這幾題使學(xué)生進(jìn)一步掌握了用乘法口訣求商的方法。
(三)鞏固練習(xí)促內(nèi)化
由于本課內(nèi)容比較簡單,掌握了用乘法口訣求商的方法,只要能熟練運(yùn)用就可以了,習(xí)題部分我采用多種形式進(jìn)行,以提高學(xué)生練習(xí)的興趣。第一、二題是基本題,讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固用乘法口訣求商的方法及熟練掌握一句乘法口訣可以寫兩道乘法算式和兩道除法算式,特殊情況只能寫一道乘法算式和一道除法算式;第三小題是送小鴿子回家,我設(shè)計了生動的畫面,讓學(xué)生看了就有想計算的欲望;為下一道開放題做鋪墊。最后一題是開放題,找到得數(shù)是7、8 的算式,看誰找的多,培養(yǎng)學(xué)生的思維敏捷度和動腦思考問題的習(xí)慣,在時間上這道題也有伸縮性,如果課堂上順利能完成的話就完成,如果完不成可以留做作業(yè)。
五、說板書
用7、8的乘法口訣求商
56÷8=7 想:七八五十六
56÷7=8
49÷7=7 七七四十九
通過板書讓學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)“用7、8的乘法口訣求商”的方法及一句口訣可求兩道除法算式的商,從而歸納出“用口訣求商”的一般方法。
6的乘法口訣說課稿 篇6
一、說教材
1、內(nèi)容:二年級上冊第57~58頁。
2、教學(xué)內(nèi)容的地位、作用和意義
通過學(xué)習(xí)使學(xué)生初步掌握運(yùn)用7的乘法口訣口算有關(guān)除法,并使學(xué)生在實際問題的解決中理解用乘法口訣求商的思考過程。對今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)用口訣求商有著重要的意義。
3、教學(xué)目標(biāo)
?。?)經(jīng)歷從實際情境中提出并解決數(shù)學(xué)問題的過程,理解用7的乘法口訣求商的方法,并能正確運(yùn)用7的乘法口訣求商。
?。?)在觀察、操作中逐步培養(yǎng)探究、思考的意識和能力,重視發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。
?。?)在獨立思考的基礎(chǔ)上加強(qiáng)合作交流,體驗成功的快樂,樹立合作交流的意識。
4、教學(xué)內(nèi)容的編排特點、重點和難點
這一部分教材編排了一道例題,先出示小朋友在玩雪花積木的現(xiàn)實場景,再出現(xiàn)了完整的文字表述的實際問題,引導(dǎo)學(xué)生思考列式,探索除法的計算方法。學(xué)生通過獨立思考、討論、交流,感受到這些算法都是想乘法口訣來求商的。在想想做做中,讓學(xué)生按題組計算后說說計算除法的想法,展示思考過程,從題目聯(lián)系中進(jìn)一步體會到只要想乘法口訣來計算除法。想想做做中還出現(xiàn)了把一個數(shù)平均分成幾份,求一份是多少的實際問題。教學(xué)重點是掌握用7的乘法口訣求商的方法,教學(xué)難點是運(yùn)用口訣比較熟練地求商。
二、說教法和學(xué)法
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。因而設(shè)計本節(jié)課時,注重以下幾方面組織教學(xué):
1、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
全課以參加山羊老師帶來的游戲活動串聯(lián)起來,使學(xué)生在輕松、民主、和諧的氣氛中探索新知,始終保持旺盛的求知欲。
2、探索交流,得出算法
數(shù)學(xué)教學(xué)的過程應(yīng)留有學(xué)生自主探索、合作交流的活動空間,以此實現(xiàn)課堂
教學(xué)目標(biāo)。在學(xué)習(xí)除法的計算方法時,給學(xué)生留有充分的從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間。從而,在自主探索、親身實踐、合作交流的氛圍中,明確自己思維的正誤,并有機(jī)會分享他人的想法。
三、說教學(xué)程序
1、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
這一環(huán)節(jié),利用學(xué)生好奇,好玩的心理,由木偶山羊老師邀請學(xué)生玩雪花積木為情境引入新課,極大地激發(fā)了學(xué)生的興趣,為學(xué)生學(xué)習(xí)新知作好了情感上的鋪墊。
2、探索交流,得出算法
1)這一環(huán)節(jié)的設(shè)計,為學(xué)生自主探索提供了機(jī)會,通過學(xué)生想一想、擺一擺、議一議、說一說的自主學(xué)習(xí)的過程來探求新知。這樣既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,又培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力,同時通過多種思考方法的引導(dǎo),培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新意識。
2)通過自學(xué)課本的例題,是讓學(xué)生對所學(xué)知識及時地鞏固,有利于知識的內(nèi)化。讓學(xué)生進(jìn)一步體會利用乘法口訣求商會比較方便。
3、鞏固深化,掌握方法
這一環(huán)節(jié)通過多種練習(xí),充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,讓學(xué)生在獨立思考,小組活動中熟練運(yùn)用7的乘法口訣求商,同時注重與生活相聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生解決實際生活問題的應(yīng)用能力。
4、全課總結(jié),揭示課題
這一環(huán)節(jié)的設(shè)計,通過談收獲,使學(xué)生對本課的內(nèi)容有了更明確的認(rèn)識,同時運(yùn)用山羊老師的話在生活中存在許許多多的數(shù)學(xué)問題,只要我們仔細(xì)觀察,勤動腦。我們就能用學(xué)過的知識來解決新的問題。所以,在以后的生活中,小朋友要努力做一個愛觀察、愛思考的孩子。使學(xué)生又一次感受到了數(shù)學(xué)在生活中的重要意義,進(jìn)一步喚起愛數(shù)學(xué),學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)欲望。
6的乘法口訣說課稿 篇7
二年級下冊《用2-6的乘法口訣求商》備課教案
教學(xué)內(nèi)容:教科書第24頁例2,做一做,練習(xí)五的第4~8題。
教學(xué)目標(biāo):
知識與能力:熟練學(xué)會用乘法口訣求商,體會乘除法算式的關(guān)系。
過程與方法:合作探究,體會乘除法算式的關(guān)系。
情感態(tài)度與價值觀:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的情趣,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。促使學(xué)生逐步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教具準(zhǔn)備:。
教學(xué)重點:用乘法口訣求商。
教學(xué)難點:體會乘除法算式的關(guān)系。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)舊知
出示乘法口訣復(fù)習(xí)題。
二、創(chuàng)設(shè)情境
談話:春天是美麗的,春天也是植樹的季節(jié),大家看植樹的小朋友們來了。
大家談?wù)勀銖膱D中得到什么信息?
三、合作探究
1.學(xué)生提數(shù)學(xué)問題。
第(1)個問題:每行栽4棵,6行栽多少棵?
請學(xué)生列出乘法算式:4×6=24(棵)。
提出什么樣的問題才能把這個算式轉(zhuǎn)變成除法算式?
2.探討方法。
(1)引導(dǎo):可以結(jié)合我們以前學(xué)的把加法變成減法的做法。
(2)交流。請學(xué)生說一說探討出的方法。
(3)根據(jù)學(xué)生探討的情況,給予積極評價。并且,突出強(qiáng)調(diào):乘、除法間的聯(lián)系。要從算式的變化和算理上理解。
3.讓學(xué)生獨立完成兩個除法算式。
(1)交流。請學(xué)生說一說想的過程。
(2)請學(xué)生說一說使用了哪句乘法口訣?
根據(jù)學(xué)生的交流,教師重述:一個乘法算式可以轉(zhuǎn)換成兩個除法算式,相應(yīng)的問題可以變成求其中的一個因數(shù)。
四、練習(xí)
1.讓學(xué)生獨立完成做一做的第1、2題。
讓學(xué)生說一說題意,再計算。
計算后,同桌互相說一說,怎樣想出商。
2.練習(xí)四的第6、7題。
練習(xí)時,注意讓學(xué)生口述圖意,提出問題,再寫出算式。
五、總結(jié)
1.請學(xué)生談收獲。
2.教師總結(jié)。
板書
用2-6的乘法口訣求商
4×6=24(棵)
24÷4=6(行)
24÷6=4(棵)
6的乘法口訣說課稿 篇8
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.復(fù)習(xí)1~5的乘法口訣,同桌同學(xué)互相提問回答1~5的乘法口訣.
2.看卡片口算,直接說得數(shù)
2×5= 2×2= 5×1= 3×4=
1×5= 5×3= 2×4= 5×4=
新授
1.談話導(dǎo)入
教師談話:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了2~5的乘法口訣,下面應(yīng)該學(xué)習(xí)幾的乘法口訣了?引入新課,板書課題:6的乘法口訣.
問:在沒有學(xué)習(xí)6的乘法口訣之前,請大家先猜測一下,你覺得老師要怎樣來將6的乘法口訣,6的乘法口訣有什么特點?
2.出示P33準(zhǔn)備題
(1)教師提出明確的要求:每次加6,把得數(shù)填在空格里.
6
(2)問:每次加6,也就是后一格比前一格多1個6,第一個格是1個6,后面格子應(yīng)分別是幾個6相加呢?
(3)學(xué)生回答后,教師進(jìn)一步強(qiáng)化每個格是幾個6,并板書:1個6、2個6、3個6、4個6、5個6、6個6.
3.探究發(fā)現(xiàn)
(1)學(xué)習(xí)口訣: “一六得六”(以教師指導(dǎo)為主)
教師出示一只蟬的實物圖(也可以將實物圖做成簡單的多媒體課件),問:你們看見了什么?(指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖意說出:這是一只蟬,每只蟬有6條腿.)
教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說出:1只蟬有6條腿,也就是1個6,可以列一個乘法算式表示:6×1=6,根據(jù)這個乘法算式可以編出一句乘法口訣:一六得六.
教師板書: 6×1=6 一六得六
(2)學(xué)習(xí)口訣: “二六十二”(以教師指導(dǎo)為主)
教師再出示一只蟬的實物圖,問:現(xiàn)在有幾只蟬,是幾個幾?(現(xiàn)在有2只蟬,是2個6.)
問:2個6是多少呢?誰能根據(jù)這個圖列出一個乘法算式,并編出相應(yīng)的乘法口訣.(教師板書: 6×2=12 二六十二)
(3)學(xué)習(xí)口訣:“三六十八”“四六二十四”、“五六三十”、“六六三十六”(學(xué)生自主探索)
第三、四、五、六句乘法口訣,引導(dǎo)學(xué)生通過討論,理解題意,運(yùn)用知識的遷移類推,學(xué)生獨立編寫并填書.
教師再依次出示四只蟬的實物圖,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖意寫出乘法算式,從準(zhǔn)備題表格中找出算式得數(shù),編出相應(yīng)的口訣.
教師板書四個算式和四句乘法口訣.
(4)問:看一看這六個算式和六句乘法口訣,它們有什么特點?
(6的乘法口訣共有6句.每句口訣的前半句都表示幾個6,后半句都表示得數(shù).
相鄰兩句口訣的得數(shù)間相差6.)
4.熟記口訣
(1)教師給出一定得時間,要求學(xué)生們在此時間范圍內(nèi)熟讀口訣,自己試背口訣.
(2)指名背,兩人互相背.
(3)開火車(找出一組學(xué)生,順次回答問題),師生對口令(師問生答或生問師答),沒回答問題的學(xué)生擊掌判斷正誤(回答正確,擊掌;回答錯誤,立即舉手糾正.).
鞏固練習(xí)
1.完成P33、做一做、1
教師用小棒在磁性黑板上擺了一個六邊形,要求學(xué)生也用小棒動手?jǐn)[1個六邊形.
提問:
(1)你擺的六邊形用了幾根小棒?(6根)
(2)擺1個六邊形用6根小棒,如果不擺圖了,你能知道擺2個六邊形用幾根小棒嗎?擺3個,擺5個,擺6個呢?
學(xué)生口答:教師逐一板書:6×1=6,6×2=12,6×3=18,6×5=30,6×6=36.
你為什么能很快說出它的得數(shù)?(用6的乘法口訣得出來的)
2.完成P33、做一做、2
歸納質(zhì)疑
師:通過今天的學(xué)習(xí),大家有什么收獲,還有什么問題嗎?(是幾的乘法口訣,就有幾句;比如說:2的乘法口訣就有兩句,3的乘法口訣就有三句,依此類推,一直到9的乘法口訣,肯定就有九句.是幾的乘法口訣,每相鄰的兩句乘法口訣的積就相差幾.)
布置作業(yè)(略)
板書設(shè)計
6的乘法口訣說課稿 篇9
伴隨著冬日里溫暖的陽光,我們相聚在一起,共同研讀我們喜歡的數(shù)學(xué)。我要說的是人教版九年制義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第四單元的《6的乘法口訣》。
6的乘法口訣是在學(xué)生已經(jīng)初步理解了乘法的意義,學(xué)會了1——5的乘法口訣的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材在編排上先出現(xiàn)一組準(zhǔn)備題,每次加6,把得數(shù)填在空格里;再出現(xiàn)例7,看圖寫出乘法算式,并編寫出乘法口訣;然后進(jìn)行鞏固練習(xí)、并運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題。乘法口訣的教學(xué)是本單元教學(xué)的一個重點,也是本學(xué)期教學(xué)的一個重點,它是學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘除法的基礎(chǔ)。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實際和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,我從知識與技能,過程與方法,情感態(tài)度與價值觀等幾方面制定了本課的教學(xué)目標(biāo):
1、感受6的乘法口訣的形成過程,能熟記口訣并進(jìn)行計算。
2、在自主,合作、探究中,學(xué)生通過操作,在1——5的乘法口訣的編寫經(jīng)驗上,編出6的乘法口訣,發(fā)現(xiàn)口訣內(nèi)在規(guī)律,體驗合作學(xué)習(xí)的過程與方法。
3、在編口訣和利用口訣解決實際問題的過程中,初步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗,享受成功的喜悅。
根據(jù)教學(xué)目標(biāo),我把本課的教學(xué)重點定為:掌握并應(yīng)用6的乘法口訣。
由于低年級的學(xué)生年齡小,表達(dá)能力有限,將發(fā)現(xiàn)的知識抽象出來,概括成口訣和發(fā)現(xiàn)口訣的內(nèi)在規(guī)律,對學(xué)生來說是一個難點,所以我把編寫乘法口訣,發(fā)現(xiàn)口訣的內(nèi)在規(guī)律作為本課時的教學(xué)難點.
本節(jié)課突破重難點的關(guān)鍵是 : 為學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系, 讓他們學(xué)會遷移,用類推的思想去解決問題。
三、教法學(xué)法
我采用課件演示法、故事情境法,發(fā)現(xiàn)法、討論法等進(jìn)行教學(xué)。通過創(chuàng)設(shè)情境,學(xué)生討論交流,達(dá)到師生互動、生生互動。
同時,我在教學(xué)中注重發(fā)揮學(xué)生的主體地位,通過觀察、比較、動手操作等學(xué)習(xí)方式充分調(diào)動多種感官的參與,全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程。
四、說教學(xué)過程
根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,我把本課的教學(xué)程序設(shè)計成如下環(huán)節(jié):(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入(二)探究新知(三)鞏固練習(xí)(四)總結(jié)評價。下面,我具體說說每個環(huán)節(jié)的安排及我的設(shè)計意圖。
(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入
俗話說:“好的開始是成功的一半“,一個精心設(shè)計的課堂導(dǎo)入就像一組交響的前奏,一部小說的序章,它能夠緊緊吸引住學(xué)生的注意力,為整堂課的教學(xué)做好鋪墊。開課伊始,我圍繞1-5的乘法口訣設(shè)計了不同形式的練習(xí)題,采用搶答的方法引導(dǎo)學(xué)生參與。競爭機(jī)制的引入,激發(fā)起學(xué)生的參與熱情,激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗,很自然地將學(xué)生的關(guān)注點引向本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)與探究之中,為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)新知做好知識和心理上的鋪墊。
?。ǘ┨骄啃轮?/strong>
在教學(xué)中,我先利用課件出示主題圖,創(chuàng)設(shè)海底世界的情境,讓學(xué)生觀察并說說都看到了什么,找到了哪些信息,引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。如6條小魚用了幾個三角形?以便引起學(xué)生主動思考,并使學(xué)生保持較高的學(xué)習(xí)興趣。接著讓學(xué)生很快的告訴我3條小魚用了幾個三角形?4條呢?5條呢?最后問學(xué)生:“用什么方法可以很快的說出得數(shù)?”學(xué)生自然會回答用乘法口訣,從而引出課題:6的乘法口訣。
在這一環(huán)節(jié),我主要是通過觀察,集中兒童的注意力,導(dǎo)入盡量簡化,開門見山,但又明確了學(xué)習(xí)目標(biāo),直入課題,同時提高了學(xué)習(xí)興趣,變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”,為下一環(huán)節(jié)做好了認(rèn)知和情感上的鋪墊。
結(jié)合提出的問題,課件展示一組準(zhǔn)備題,一條小魚用了6個△,表示1個6,兩條小魚用了12個△,是2個6。也就是說多一條小魚就加上一個6。讓學(xué)生逐一算出2個6相加、3個6相加……6個6相加的結(jié)果。
這一環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖是讓學(xué)生知道6的乘法口訣是為了解決6的連加的問題而產(chǎn)生的,使學(xué)生清楚知道6的乘法口訣中每一個積的來源,理解相鄰兩個積之間是一種相差6的關(guān)系,為學(xué)生正確總結(jié)出6的乘法口訣,正確算出口訣中的每一個積奠定了扎實的基礎(chǔ),讓學(xué)生體會到數(shù)軸上的點與數(shù)之間有著一一對應(yīng)的關(guān)系。
為了突出重點,也為了突破難點,我由淺入深的設(shè)計了一系列的問題,1個6怎樣用乘法算式表示?根據(jù)學(xué)生的回答,出示 1×6=6和6×1=6的算式,并讓學(xué)生說說這兩個算式表示什么意思?(一個六是六)結(jié)合乘法算式編一句乘法口訣(一六得六)??偨Y(jié)出一句乘法口訣可以列出2個乘法算式。
接著利用類似的方法引導(dǎo)學(xué)生編出口訣二六十二,讓學(xué)生掌握填表的想法和方法。本堂課的重難點是后4句口訣的編制和理解。我讓小組討論交流,列出剩余的乘法算式,編出相應(yīng)的乘法口訣。
這樣設(shè)計的意圖是因為學(xué)生已有2-5乘法口訣為學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),我特意把3-6的口訣留給學(xué)生來歸納,使學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
當(dāng)學(xué)生匯報6的乘法口訣后,提問:為什么六六三十六這只有一個乘法算式呢?讓學(xué)生說出它們兩個因數(shù)是相同的,所以即使交換位置也是同一個算式,只用寫1個算式。然后讓學(xué)生選出自己喜歡的一句口訣說出它表示什么?見到這句口訣你會想到哪個乘法算式?加深理解6的乘法口訣的意義,也正是突出了本節(jié)課的重點,尊重了學(xué)生的選擇,同時使學(xué)生的個性得到了張揚(yáng)。
給學(xué)生提供一個寬松的思考空間,是給學(xué)生提供培養(yǎng)創(chuàng)新能力的機(jī)會。為加深學(xué)生對6的乘法口訣的記憶,提供給學(xué)生一個“用自己喜歡的方法記住6的乘法口訣”的空間,自主觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出記憶的方法:(1)類推記憶法,如一六得六這句口訣,就是1個6,四六二十四,就是4個6相加的結(jié)果,如果忘了四六得多少,可以用四個六相加算出的結(jié)果就是四六的口訣了。(2)對比記憶法??偨Y(jié)出要是忘記了哪一句口訣,可以根據(jù)相鄰的兩句口訣來推算。因為前一句口訣總比后一句口訣少6,后一句口訣總比前一句多6。領(lǐng)悟到乘法口訣不是憑空出現(xiàn)的,而是生活中確實有使用的必要性,從而真正突破了本節(jié)課的難點。通過尋找,對比,培養(yǎng)學(xué)生的的觀察、概括能力,發(fā)展孩子的潛能,讓純粹的記憶變得生動和直觀。
在初步認(rèn)識了6的乘法口訣后,接下來的任務(wù)讓學(xué)生記住口訣,這對學(xué)生來說有一定的難度,所以我采取了多種形式幫助他們記憶。
首先我讓他們齊讀,又因為每個學(xué)生的具體情況不同,所以接著自由背,然后同桌互相檢查背給對方聽,緊接著認(rèn)為自己能背的都背一次。
再次我讓學(xué)生進(jìn)行對口訣練習(xí):出示口算卡片讓學(xué)生說出得數(shù)和口訣。
(三)鞏固練習(xí)
根據(jù)學(xué)生掌握知識的規(guī)律,針對本課的教學(xué)目標(biāo),我設(shè)計了不同層次的練習(xí)題。
例7之后的“做一做”(教科書第61頁),呈現(xiàn)用6根小棒擺成的六邊形直觀圖,以口答“擺2個六邊形用多少根小棒?擺6個呢?”鞏固6的乘法口訣。教學(xué)時,我先讓學(xué)生用小棒擺出六邊形。接著讓學(xué)生依序說出乘法算式和口訣。然后,再隨意提問:擺3個六邊形用多少根小棒?5個呢?讓學(xué)生說出乘法算式和口訣,使學(xué)生進(jìn)一步熟悉6的乘法口訣。
62頁第1題,通過對3組題中每兩小題的對比、思考,揭示相鄰兩句口訣之間的聯(lián)系。練習(xí)時,我讓學(xué)生直接填書上。然后請學(xué)生觀察每組中的兩小題之間的聯(lián)系。想一想:6×3和6×4、6×4和6×5、6×5和6×6后一句口訣的得數(shù)比前一句大多少?為什么?
這樣設(shè)計,不僅可以加深學(xué)生對乘法口訣含義的理解,而且可以幫助學(xué)生在偶而忘記某句乘法口訣時,利用相鄰兩句間積的變化規(guī)律,由與其相鄰的乘法口訣,推想出忘記的乘法口訣。
62頁第2題題目以摘蘋果的情景呈現(xiàn)練習(xí)內(nèi)容,以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與的積極性。練習(xí)時,根據(jù)畫面情景用生動且?guī)в屑钚缘恼Z言說明題目要求,促使學(xué)生積極參與“摘蘋果活動”。
63頁第6題。題目以圖文結(jié)合形式給出一只螞蟻6條腿的條件,讓學(xué)生分別填出3只、6只螞蟻多少條腿。
此環(huán)節(jié)的練習(xí),加深學(xué)生對6的乘法口訣的理解與運(yùn)用,突出練習(xí)的層次性。
練習(xí)五:幫幫我。運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題。教學(xué)時,讓學(xué)生從文字信息中,發(fā)現(xiàn)要解決的問題并找出相關(guān)的數(shù)據(jù),然后得出結(jié)果。完成后,讓學(xué)生互相交流,說一說題意、解決問題的方法和結(jié)果,讓學(xué)生在交流中體驗成功。
這幾個練習(xí),都采用色彩鮮明、形式活潑的課件加以展示,層次分明,動靜結(jié)合,有集體練習(xí),有學(xué)生的個別交流,師生間的交流,練習(xí)效果突出,既鞏固了6的乘法口訣,又訓(xùn)練了學(xué)生的思維,教會了學(xué)習(xí)方法。
?。ㄋ模┛偨Y(jié)評價
最后,讓大家暢談今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲?
這一環(huán)節(jié)的設(shè)計,通過談收獲,使學(xué)生對本課的內(nèi)容有了更明確的認(rèn)識,同時鼓勵學(xué)生在以后的生活中,要努力做一個愛觀察、愛思考的孩子,這樣使學(xué)生又一次感受到了數(shù)學(xué)在生活中的重要意義,進(jìn)一步喚起愛數(shù)學(xué),學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)欲望。
本節(jié)課的板書,把6的乘法口訣都呈現(xiàn)在黑板上,整個板書能反映本節(jié)課教學(xué)的重點,體現(xiàn)6的乘法口訣的規(guī)律性,能夠使學(xué)生一目了然,而且便于學(xué)生記憶。
總之, 本節(jié)課努力為學(xué)生提供自主探索的機(jī)會,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程,主動地參與到知識形成的整個思維過程,力求使學(xué)生在積極、愉快的課堂氣氛中提高自己的認(rèn)識水平,從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。
以上就是我說課的全部內(nèi)容,不足之處還希望各位老師指正,我相信每一次對教材的解讀,都會有不同尋常之處,愿我們在數(shù)學(xué)的高峰上越攀越高,一定會看到前所未有的奇觀。
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