下面是范文網(wǎng)小編收集的2021數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)八年級(jí)上冊(cè) 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),供大家閱讀。
學(xué)習(xí)不光要有不怕困難,永不言敗的精神,還有有勤奮的努力,科學(xué)家愛迪生曾說過:“天才就是1%的靈感加上99%的汗水,但那1%的靈感是最重要的,甚至比那99%的汗水都要重要。”下面是小編為大家整理的有關(guān)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)八年級(jí)上冊(cè)匯集,希望對(duì)你們有幫助!
數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)八年級(jí)上冊(cè)匯集
第十二章全等三角形
一、知識(shí)框架:
二、知識(shí)概念:
1.基本定義:
⑴全等形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.
?、迫热切危耗軌蛲耆睾系膬蓚€(gè)三角形叫做全等三角形.
⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).
?、葘?duì)應(yīng)邊:全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.
⑸對(duì)應(yīng)角:全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.
2.基本性質(zhì):
?、湃切蔚姆€(wěn)定性:三角形三邊的長(zhǎng)度確定了,這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定,這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.
?、迫热切蔚男再|(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.
3.全等三角形的判定定理:
?、胚呥呥?SSS):三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
?、七吔沁?SAS):兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
?、墙沁吔?ASA):兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
⑷角角邊(AAS):兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
?、尚边叀⒅苯沁?HL):斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.
4.角平分線:
?、女嫹ǎ?/p>
?、菩再|(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
⑶性質(zhì)定理的逆定理:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.
5.證明的基本方法:
?、琶鞔_命題中的已知和求證.(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系)
?、聘鶕?jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.
⑶經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程.
第十三章軸對(duì)稱
一、知識(shí)框架:
二、知識(shí)概念:
1.基本概念:
?、泡S對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.
⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱:把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.
?、蔷€段的垂直平分線:經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.
?、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角.
?、傻冗吶切危喝龡l邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
2.基本性質(zhì):
⑴對(duì)稱的性質(zhì):
?、俨还苁禽S對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.
?、趯?duì)稱的圖形都全等.
⑵線段垂直平分線的性質(zhì):
?、倬€段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.
?、顷P(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)
①點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P'(x,y).
?、邳c(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P"(x,y).
⑷等腰三角形的性質(zhì):
?、俚妊切蝺裳嗟?
②等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角).
?、鄣妊切蔚捻斀墙瞧椒志€、底邊上的中線,底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是三線合一(1條).
?、傻冗吶切蔚男再|(zhì):
①等邊三角形三邊都相等.
?、诘冗吶切稳齻€(gè)內(nèi)角都相等,都等于60°
?、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線合一.
④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是三線合一(3條).
3.基本判定:
?、诺妊切蔚呐卸ǎ?/p>
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
?、谌绻粋€(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊).
?、频冗吶切蔚呐卸ǎ?/p>
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
?、谌齻€(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
4.基本方法:
?、抛鲆阎本€的垂線:
⑵做已知線段的垂直平分線:
?、亲鲗?duì)稱軸:連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn),作所連線段的垂直平分線.
?、茸饕阎獔D形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形:
⑸在直線上做一點(diǎn),使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短.
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
因式分解
1. 因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解;注意:因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.
2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的確定:系數(shù)的公約數(shù)?相同因式的最低次冪.
注意公式:a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式:
(1)平方差公式: a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事項(xiàng):
(1)選擇因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分組、四 十字;
(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正;
(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;
(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧:(1)換位整理,加括號(hào)或去括號(hào)整理;(2)提負(fù)號(hào);(3)全變號(hào);(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);(9)展開部分括號(hào)或全部括號(hào);(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).
7.完全平方式:能化為(m+n)2的多項(xiàng)式叫完全平方式;對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q, 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.
分式
1.分式:一般地,用A、B表示兩個(gè)整式,A÷B就可以表示為 的形式,如果B中含有字母,式子 叫做分式.
2.有理式:整式與分式統(tǒng)稱有理式;即 .
3.對(duì)于分式的兩個(gè)重要判斷:(1)若分式的分母為零,則分式無意義,反之有意義;(2)若分式的分子為零,而分母不為零,則分式的值為零;注意:若分式的分子為零,而分母也為零,則分式無意義.
4.分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用:
(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式,分式的值不變;
(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變;
即
(3)繁分式化簡(jiǎn)時(shí),采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法,比較簡(jiǎn)單.
5.分式的約分:把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分;注意:分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.
6.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式,這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式;注意:分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式.
7.分式的乘除法法則: .
8.分式的乘方: .
9.負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則:
(1)公式: a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算;
(3)公式: , ;
(4)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1.
10.分式的通分:根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母.
11.最簡(jiǎn)公分母的確定:系數(shù)的最小公倍數(shù)?相同因式的次冪.
12.同分母與異分母的分式加減法法則: .
13.含有字母系數(shù)的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù),對(duì)x來說,字母a是x的系數(shù),叫做字母系數(shù),字母b是常數(shù)項(xiàng),我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù),用x、y、z等表示未知數(shù).
14.公式變形:把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式,叫做公式變形;注意:公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意:字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí),一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0.
15.分式方程:分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程;注意:以前學(xué)過的,分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.
16.分式方程的增根:在解分式方程時(shí),為了去分母,方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式,所以可能產(chǎn)生增根,故分式方程必須驗(yàn)增根;注意:在解方程時(shí),方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式,因?yàn)榭赡軄G根.
17.分式方程驗(yàn)增根的方法:把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母(或分式方程的每個(gè)分母),若值為零,求出的根是增根,這時(shí)原方程無解;若值不為零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判斷,使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的應(yīng)用:列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣,但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.
數(shù)的開方
1.平方根的定義:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:(1)a叫x的平方數(shù),(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫開方,乘方與開方互為逆運(yùn)算.
2.平方根的性質(zhì):
(1)正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù);
(2)0的平方根還是0;
(3)負(fù)數(shù)沒有平方根.
3.平方根的表示方法:a的平方根表示為 和 .注意: 可以看作是一個(gè)數(shù),也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開二次方的運(yùn)算.
4.算術(shù)平方根:正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根,表示為 .注意:0的算術(shù)平方根還是0.
5.三個(gè)重要非負(fù)數(shù): a2≥0 ,|a|≥0 , ≥0 .注意:非負(fù)數(shù)之和為0,說明它們都是0.
6.兩個(gè)重要公式:
(1) ; (a≥0)
(2) .
7.立方根的定義:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:(1)a叫x的立方數(shù);(2)a的立方根表示為 ;即把a(bǔ)開三次方.
8.立方根的性質(zhì):
(1)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù);
(2)0的立方根還是0;
(3)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).
9.立方根的特性: .
10.無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意:?和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).
11.實(shí)數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).
12.實(shí)數(shù)的分類:(1) (2) .
13.數(shù)軸的性質(zhì):數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).
14.無理數(shù)的近似值:實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求,則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示;如果題目有近似要求,則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意:(1)近似計(jì)算時(shí),中間過程要多保留一位;(2)要求記憶: .
三角形
幾何A級(jí)概念:(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)
1.三角形的角平分線定義:
三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分線
2.三角形的中線定義:
在三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵AD是三角形的中線
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中線
3.三角形的高線定義:
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.
(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4.三角形的三邊關(guān)系定理:
三角形的兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵AB+BC>AC
∴……………
(2) ∵ AB-BC<ac< p="">
∴……………
5.等腰三角形的定義:
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
(2) ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6.等邊三角形的定義:
有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1)∵ΔABC是等邊三角形
∴AB=BC=AC
(2) ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等邊三角形
7.三角形的內(nèi)角和定理及推論:
(1)三角形的內(nèi)角和180°;(如圖)
(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(如圖)
(3)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;(如圖)
※(4)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
(1) (2) (3)(4) 幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2) ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(3) ∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
(4) ∵∠ACD >∠A
∴…………………
8.直角三角形的定義:
有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形
(2) ∵ΔABC是直角三角形
∴∠C=90°
9.等腰直角三角形的定義:
兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例:
(1) ∵∠C=90° CA=CB
∴ΔABC是等腰直角三角形
(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形
∴∠C=90° CA=CB
10.全等三角形的性質(zhì):
(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;(如圖)
(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.(如圖)
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