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小升初數(shù)學知識點歸納3篇(人教版小升初數(shù)學知識點歸納)

時間:2022-07-12 18:06:00 綜合范文

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小升初數(shù)學知識點歸納3篇(人教版小升初數(shù)學知識點歸納)

小升初數(shù)學知識點歸納1

  和差問題的公式

  (和+差)÷2=大數(shù)

  (和-差)÷2=小數(shù)

  和倍問題

  和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

  小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

  (或者和-小數(shù)=大數(shù))

  差倍問題

  差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

  小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

  (或小數(shù)+差=大數(shù))

  植樹問題

  1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

 ?、湃绻诜欠忾]線路的兩端都要植樹,那么:

  株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距-1

  全長=株距×(株數(shù)-1)

  株距=全長÷(株數(shù)-1)

 ?、迫绻诜欠忾]線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

  株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距

  全長=株距×株數(shù)

  株距=全長÷株數(shù)

 ?、侨绻诜欠忾]線路的兩端都不要植樹,那么:

  株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1

  全長=株距×(株數(shù)+1)

  株距=全長÷(株數(shù)+1)

  2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

  株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距

  全長=株距×株數(shù)

  株距=全長÷株數(shù)

小升初數(shù)學知識點歸納2

  一、數(shù)列求和

  等差數(shù)列:在一列數(shù)中,任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列。

  基本概念:首項:等差數(shù)列的第一個數(shù),一般用a1表示;

  項數(shù):等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù),一般用n表示;

  公差:數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差,一般用d表示;

  通項:表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式,一般用an表示;

  數(shù)列的和:這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一般用Sn表示.

  基本思路:等差數(shù)列中涉及五個量:a1 ,an,d, n, sn,,通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可求出第四個;求和公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可以求這第四個。

  基本公式:通項公式:an = a1+(n-1)d;

  通項=首項+(項數(shù)一1) ×公差;

  數(shù)列和公式:sn,= (a1+ an)×n÷2;

  數(shù)列和=(首項+末項)×項數(shù)÷2;

  項數(shù)公式:n= (an- a1)÷d+1;

  項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1;

  公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);

  公差=(末項-首項)÷(項數(shù)-1);

  關(guān)鍵問題:確定已知量和未知量,確定使用的公式。

  二、加法乘法原理和幾何計數(shù)

  加法原理:如果完成一件任務有n類方法,在第一類方法中有m1種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法……,在第n類方法中有mn種不同方法,那么完成這件任務共有:m1+ m2....... +mn種不同的方法。

  關(guān)鍵問題:確定工作的分類方法。

  基本特征:每一種方法都可完成任務。

  乘法原理:如果完成一件任務需要分成n個步驟進行,做第1步有m1種方法,不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法,第n步總有mn種方法,那么完成這件任務共有:m1×m2....... ×mn種不同的方法。

  關(guān)鍵問題:確定工作的完成步驟

  基本特征:每一步只能完成任務的一部分。

  直線:一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動,形成的軌跡。

  直線特點:沒有端點,沒有長度。

  線段:直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

  線段特點:有兩個端點,有長度。

  射線:把直線的一端無限延長。

  射線特點:只有一個端點;沒有長度

 ?、贁?shù)線段規(guī)律:總數(shù)=1+2+3+…+(點數(shù)一1);

  ②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);

 ?、蹟?shù)長方形規(guī)律:個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù):

  ④數(shù)長方形規(guī)律:個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)。

  小升初數(shù)學知識點:加法乘法原理和幾何計數(shù)

  三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)

  質(zhì)數(shù):一個數(shù)除了1和它本身之外,沒有別的約數(shù),這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù),也叫做素數(shù)。

  合數(shù):一個數(shù)除了1和它本身之外,還有別的約數(shù),這個數(shù)叫做合數(shù)。

  質(zhì)因數(shù):如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù),那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

  分解質(zhì)因數(shù):把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。

  分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式:N= ,其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù),且a1……。

  求約數(shù)個數(shù)的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

  互質(zhì)數(shù):如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

  四、約數(shù)與倍數(shù)

  約數(shù)和倍數(shù):若整數(shù)a能夠被b整除,a叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。

  公約數(shù):幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

  最大公約數(shù)的性質(zhì):

  1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù),所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)

  2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)

  3、幾個數(shù)的公約數(shù),都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

  4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。

  例如:12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;

  18的約數(shù)有:1、2、3、6、9、18;

  那么12和18的公約數(shù)有:1、2、3、6;

  那么12和18最大的公約數(shù)是:6,記作(12,18)=6;

  求最大公約數(shù)基本方法:

  1、分解質(zhì)因數(shù)法:先分解質(zhì)因數(shù),然后把相同的因數(shù)連乘起來。

  2、短除法:先找公有的約數(shù),然后相乘。

  3、輾轉(zhuǎn)相除法:每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除,能夠整除的那個余數(shù),就是所求的最大公約數(shù)。

  公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  12的倍數(shù)有:12、24、36、48……;

  18的倍數(shù)有:18、36、54、72……;

  那么12和18的公倍數(shù)有:36、72、108……;

  那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36;

  最小公倍數(shù)的性質(zhì):

  1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

  2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

  求最小公倍數(shù)基本方法:1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法。

  20172017小升初數(shù)學復習重點大全 :約數(shù)與倍數(shù)

  五、數(shù)的整除

  一、基本概念和符號:

  1、整除:如果一個整數(shù)a,除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù),那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。

  2、常用符號:整除符號“|”,不能整除符號“ ”;因為符號“∵”,所以的符號“∴”;

  二、整除判斷方法:

  1. 能被2、5整除:末位上的數(shù)字能被2、5整除。

  2. 能被4、25整除:末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

  3. 能被8、125整除:末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

  4. 能被3、9整除:各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

  5. 能被7整除:

  ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除

 ?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

  6. 能被11整除:

 ?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

 ?、谄鏀?shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

 ?、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

  7. 能被13整除:

 ?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

  ②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除

  三、整除的性質(zhì):

  1. 如果a、b能被c整除,那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

  2. 如果a能被b整除,c是整數(shù),那么a乘以c也能被b整除。

  3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

  4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

  20172017小升初數(shù)學復習重點大全 :數(shù)的整除

  六、余數(shù)問題

  余數(shù)的性質(zhì):

  ①余數(shù)小于除數(shù)。

  ②若a、b除以c的余數(shù)相同,則c|a-b或c|b-a。

  ③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

 ?、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)

  余數(shù)、同余與周期

  一、同余的定義:

 ?、偃魞蓚€整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同,則稱a、b對于模m同余。

 ?、谝阎齻€整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余,記作a≡b(mod m),讀作a同余于b模m

  二、同余的性質(zhì):

 ?、僮陨硇裕篴≡a(mod m);

 ?、趯ΨQ性:若a≡b(mod m),則b≡a(mod m);

  ③傳遞性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),則a≡ c(mod m);

 ?、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m),c≡d(mod m),則a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m);

 ?、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m),c≡d(mod m),則a×c≡ b×d(mod m);

  ⑥乘方性:若a≡b(mod m),則an≡bn(mod m);

 ?、咄缎?若a≡ b(mod m),整數(shù)c,則a×c≡ b×c(mod m×c);

  三、關(guān)于乘方的預備知識:

  ①若A=a×b,則MA=Ma×b=(Ma)b

 ?、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

  四、被3、9、11除后的余數(shù)特征:

 ?、僖粋€自然數(shù)M,n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡n(mod 9)或(mod 3);

  ②一個自然數(shù)M,X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和,Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

  五、費爾馬小定理:如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù)),a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap-1(mod p)。

  數(shù)學是小升初考試中的一個重要科目,所以我們在小升初總復習的時候,都會把數(shù)學作為一個重點。因為相對于其他科目來說,數(shù)學是拉分比較大的一個科目。為了使大家能夠更好的復習,我們?yōu)榇蠹艺砹?017年小升初數(shù)學常見知識點,僅供參考。

小升初數(shù)學知識點歸納3

  一.整數(shù)和小數(shù)

  1.最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0

  2.小數(shù)的意義:把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)來表示。

  3.小數(shù)點左邊依次是整數(shù)部分,小數(shù)點右邊是小數(shù)部分,依次是十分位、百分位、千分位……

  4.小數(shù)的分類:小數(shù) 有限小數(shù)

  無限循環(huán)小數(shù)

  無限小數(shù)

  無限不循環(huán)小數(shù)

  5.整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)。

  6.小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。

  7.小數(shù)點向右移動一位、二位、三位……原來的數(shù)分別擴大10倍、100倍、1000倍……

  小數(shù)點向左移動一位、二位、三位……原來的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍……

  二.數(shù)的整除

  1.整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。

  2.約數(shù)、倍數(shù):如果數(shù)a能被數(shù)b整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。

  3.一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。

  一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)是有限的,最小的'約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。

  4.按能否被2整除,非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類,能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù),不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

  5.按一個數(shù)約數(shù)的個數(shù),非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。

  質(zhì)數(shù):一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2個約數(shù)。

  合數(shù):一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有3個約數(shù)。

  最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4

  1~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19

  1~20以內(nèi)的合數(shù)有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

  6.能被2整除的數(shù)的特征:個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除。

  能被5整除的數(shù)的特征:個位上是0或者5的數(shù),都能被5整除。

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