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《圓的面積》評課稿3篇 圓的面積 評課

時間:2022-10-06 10:54:42 綜合范文

  下面是范文網(wǎng)小編整理的《圓的面積》評課稿3篇 圓的面積 評課,以供參考。

《圓的面積》評課稿3篇 圓的面積 評課

《圓的面積》評課稿1

  教學內(nèi)容

  六年級上冊第69~71例

  1、例2。教材分析

  圓的面積是六年級上冊第一單元的內(nèi)容,本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積,并且對圓已有初步認識的基礎(chǔ)上進行學習的。從認識圓入手,到圓的周長和面積,與直線圖形的學習順序是一致的。但是,學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形,無論是內(nèi)容本身,還是研究問題的方法都有所變化。學生初步認識研究曲線圖形的基本方法——“化曲為直”、“化圓為方”,同時也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系,感受極限思想。

  在本單元中,本節(jié)內(nèi)容安排在“認識圓,圓的周長”之后,這樣可以讓學生借鑒在學習圓周長時的經(jīng)驗來研究圓的面積;有利于讓學生感悟?qū)W習習近平面圖形的規(guī)律和方法。

  教學目標

  1.學生通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式。2.能夠利用公式進行簡單的面積計算。

  3.滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力。教法分析

1.教法分析:

  針對學生年齡特點和心理特征,以及他們現(xiàn)在的知識水平。采用啟發(fā)式,小組合作等教學方法,讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中。課堂上教師要成為學生的學習伙伴,與學生“同甘共苦”一起體驗成功的喜悅,創(chuàng)造一個輕松,高效的學習氛圍。

  2.學法指導(dǎo)

  通過實例引入,引導(dǎo)學生關(guān)注身邊的數(shù)學,在借助長方形面積公式來推導(dǎo)圓的面積公式的同時,使學生體會到觀察,歸納,聯(lián)想,轉(zhuǎn)化等數(shù)學學習方法,在師生互動中讓每個學生都動口,動手,動腦。培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。

  3.教學手段

  采用多媒體輔助手段,充分調(diào)動學生的感官,增加形象感與趣味性,騰出足夠的時空和自由度使學生成為課堂的主人。

  教、學具準備 1.CAI課件;

  2.把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個; 3.剪刀若干把。教學過程

  一、以情激趣,導(dǎo)入新課

  師:同學們,你們想一想,當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式呢? 預(yù)設(shè):

  引導(dǎo)學生明確:我們是用“割補法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式。

  師:同學們再想想,我們又是怎樣推導(dǎo)出三角形的面積計算公式的呢?

  師:對了,我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來推導(dǎo)出它們的面積計算公式

  師:那么,怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學過的其它圖形呢?(板書課題:圓的面積)

  二、展示目標,自主探索

  請大家看屏幕(利用課件演示),老師先給大家一點提示。師:(教師配合課件演示作適當說明)如果我們把一個圓形平均分成16份(如圖三),其中的每一份(如圖四,課件閃爍其中1份)都是這個樣子的。同學們,你們覺得它像一個什么圖形呢?

  師:是的,其中的每一份都是一個近似三角形。請同學們再想一想,這個近似三角形這一條邊(教師指示)呢? 預(yù)設(shè):

  引導(dǎo)學生觀察,明確這個近似三角形的兩條邊其實都是圓的半徑。師:如果我們用這些近似三角形重新拼組,就可以將這個圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學們,老師為你們每個小組都準備了一個已經(jīng)等分好了的圓形,請你們動手拼一拼,把這個圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學過的其它圖形,開始吧!預(yù)設(shè):

  學生利用這種近似三角形拼組圖形會有一定的難度,教師要加強巡視和有針對性的指導(dǎo),既鼓勵學生拼出自己想象中的圖形,又要引導(dǎo)他們拼出最簡單、最容易計算面積的圖形。一般情況下,學生會拼出如下幾種圖形(如圖

  五、圖

  六、圖七)。

  跟圓形有什么關(guān)系

  3.探究聯(lián)系。

  師:同學們,“轉(zhuǎn)化”完了嗎?好,請大家來展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。預(yù)設(shè):

  分組逐個展示,并將其中“轉(zhuǎn)化”成長方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)則的圖形,教師應(yīng)及時引導(dǎo)他們轉(zhuǎn)化為我們已學過的平面圖形。

  師:好,各個小組都不錯?,F(xiàn)在請同學們思考一個問題:你們把一個圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后,它們的面積有沒有改變?請小組內(nèi)討論。

  師:誰來告訴大家,它們的面積有沒有改變?

  師:是的,沒有改變,就是說:這個近似的長方形的面積=圓的面積。師:雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個近似的長方形,但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份??一直這樣下去分成很多很多份,拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L方形(課件演示,如圖八)。

  4.推導(dǎo)公式。

  師:現(xiàn)在我們就來看這個長方形。同學們,如果圓的半徑為r,你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎?現(xiàn)在請小組為單位進行討論討論。

  師:好,同學們,誰能首先告訴老師,這個長方形的寬是多少?

  預(yù)設(shè):

  根據(jù)學生的回答,教師演示課件,同時閃爍圓的半徑和長方形的寬,并標示字母r,如圖九。

  師:那這個長方形的長是多少呢?(教師邊演示課件邊說明)這個長方形是由兩個半圓展開后拼成的,請大家看屏幕,這個紅色的半圓展開后,其中這條黃色的線段就是長方形的長(如圖十),請同學們仔細觀察(課件繼續(xù)演示如圖十一,半圓展開后再還原,再展開,),這個長方形的長究竟與圓的什么有關(guān)?究竟是多少呢?

  預(yù)設(shè):

  教師引導(dǎo)學生明白:這個長方形的長與圓的周長有關(guān),并且是圓的周長的一半(如果學生有困難的話,教師利用課件演示,如圖十二)。并且讓學生通過計算得出長方形的長就是πr。

  師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個長方形的長和寬(如圖十三),它的面積應(yīng)該是多少?那圓的面積呢?

  預(yù)設(shè):

  老師根據(jù)學生的回答進行相關(guān)的板書。

  師:你們真了不起,學會了“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出圓的面積計算公式?,F(xiàn)在請大家讀一讀,記一記,寫一寫圓的面積計算公式。

  二、運用公式,解決問題 1.教學例1。

  師:同學們,從這個公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m,我們該怎樣求它的面積呢?請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧!預(yù)設(shè):

  教師應(yīng)加強巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo),并提醒學生注意公式、單位使用是否正確。2.完成做一做。

  師:真不錯!現(xiàn)在請同學們翻開數(shù)學課本第69頁,請大家獨立完成做一做的第1題。訂正。3.教學例2。

  師:(出示例2)這是一張光盤,這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學們小聲地讀一讀題。開始!師:怎樣求這個圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!師:找到解決問題的方法了嗎?

  師:好的,就按同學們想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧!預(yù)設(shè):

  教師繼續(xù)對學困生加強巡視,如果還有問題的學生并給予指導(dǎo)。交流,訂正。

  三、課堂作業(yè)。

  教材第70頁第 2、3、4題。

  四、課堂小結(jié)

  師:同學們,通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?

  教學反思

  本節(jié)課的教學設(shè)計主要體現(xiàn)以下特點:

  1.注重學生的實踐活動。在面積公式推導(dǎo)過程中,學生的實際操作是必不可少的一部份,如放在課堂上會占用很多時間,考慮到學生操作起來較慢,于是先讓學生預(yù)先進行實際的操作,然后把操作的成果帶回來上課用。

  2.使學生運用遷移的方法,把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識,把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形。通過讓學生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo),復(fù)習了“轉(zhuǎn)化”的思想,順其自然也可以想到把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形,介紹分割圓的方法,展示由“曲”變“直”的過程,小組討論,推導(dǎo)出圓面積公式。培養(yǎng)學生動手操作,口頭表達和邏輯思維的能力,滲透了極限和轉(zhuǎn)化思想。

  3.圓除了剪拼成近似的長方形外,還可以轉(zhuǎn)化成近似的三角形、近似的梯形。如果讓學生在這里再動手操作,對學生思維的拓展是有很大的好處,但一節(jié)課無法容納這么多的內(nèi)容,所以這一節(jié)課就選擇了單純讓學生把圓轉(zhuǎn)化成近似長方形來推導(dǎo)圓面積的公式。

  4、充分運用多媒體,形象演示圓面積的轉(zhuǎn)化過程,有助提高學生的思維能力。

《圓的面積》評課稿2

  如何在教學中強化學生的學習興趣

  郭興源

  著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說過:“如果教師不想方設(shè)法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài),就急于傳授知識,那么,這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度,而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦”。課堂教學是師生的雙邊活動,數(shù)學教學過程不但是知識傳授的過程,也是師生情感交流的過程。課堂教學中可以從以下三方面發(fā)掘情感的積極因素,促使學生對數(shù)學知識和數(shù)學活動本身的追求。一.建立民主平等的情感氛圍

  良好的師生關(guān)系與和諧愉快的課堂教學氣氛是學生敢于參與的先決條件。學生只有在不感到壓力的情況下,在喜愛所教老師的前提下,才會樂于學習。教師首先要放下架子,與學生多溝通,跟他們交朋友,在生活上、學習上都關(guān)心他們,從而激起對老師的愛,對數(shù)學的愛;其次,教學要平等,要面向全體施教,不能偏愛一部分人,而對學習有困難的學生卻漠不關(guān)心。二.正確評價學生

  學生學習的態(tài)度、情緒、心境與教師對學生的評價有著密切的聯(lián)系。在數(shù)學教學中,我們經(jīng)??吹皆S多學生積極思考問題,爭取發(fā)言,當他們的某個思路或計算方法被老師肯定后,從學生的眼神和表情就

  可以看出,他們得到了極大的滿足,在學習中遇到困難時他們會反復(fù)鉆研、探討,可見教師正確的評價也是促使學生積極主動學習的重要因素。美國電影《師生情》有這樣一個片段:一位白人教師到黑人社區(qū)任教小學一年級,在第一節(jié)數(shù)學課中老師伸出五個手指問其中一名黑人孩子,"這是幾個手指?”,小孩憋了半天才答道:“三個。”老師沒有指責他說錯了,而是高興地大聲贊道:“你真歷害,還差兩個你就數(shù)對了。”教師一句贊賞的話,就緩和了學生的心理壓力,收到了意想不到的效果。可見,教師要善于用放大鏡發(fā)現(xiàn)學生的閃光點,以表揚和鼓勵為主,對每個問題、每個學生的評價不可輕易否定,不隨便說“錯”,否則就會挫傷學生的學習積極性。教學中教師還要承認學生數(shù)學學習的個體差異,積極地鼓勵和肯定每個學生的每一進步。例如有的學生用課余時間完成了書上帶*的習題或思考題,就及時在課堂上表揚鼓勵,稱贊他們愛學習,能自覺學習。學習較差的學生,往往對學習沒有信心,沒有動力,教師不要過多的指責他們不努力、不認真學,對他們既要曉之以理,更要注意發(fā)現(xiàn)他們的微小進步,予以鼓勵,如告訴他們“你并不笨,只要你能不斷努力,一定會學得很出色?!敝挥羞M行正確、科學的評價,才能使學生從評價中受到鼓舞,得到力量,勇于前進。三.成功是最好的激勵

  學習成功得到快樂的情緒體驗是一種巨大的力量,它能使學生產(chǎn)生學好數(shù)學的強烈欲望。要使學生獲得成功,教師必須設(shè)計好探索數(shù) 2

  學知識的臺階,包括設(shè)計好課堂提問和動手操作的步驟等,使不同智力水平的同學都能拾級而上,“跳一跳摘果子”,都能獲得經(jīng)過自己艱苦探索,掌握數(shù)學知識后的愉快情緒體驗,從而得到心理上的補償和滿足,激勵他們獲得更多的成功。當學生在探索學習的過程中遇到困難或出現(xiàn)問題時,要適時、有效的幫助和引導(dǎo)學生,使所有的學生都能在數(shù)學學習中獲得成功感,樹立自信心,增強克服困難的勇氣和毅力。特別是后進學生容易自暴自棄、泄氣自卑,教師要給予及時的點撥、誘導(dǎo),如畫出線段圖幫助他們理解應(yīng)用題、讓他們換句話說理解題意、舉個例試試等,半扶半放地讓他們自己去走向成功。

《圓的面積》評課稿3

  一、教學內(nèi)容

  國標蘇教版五年級數(shù)學下冊P103-105例

  7、例8和例9,“練一練”、練習十九的第1題。

  二、教材分析

  圓的面積是在學生已經(jīng)掌握了圓的基本特征和圓的周長計算公式的基礎(chǔ)上安排的,圓是曲線圖形,推導(dǎo)它的面積公式比直線圖形困難得多。本節(jié)課教學內(nèi)容是引導(dǎo)學生探索并掌握圓的面積公式,初步學習應(yīng)用圓周的面積公式解決有關(guān)的實際問題。

  教材中安排了三道例題,例7用數(shù)方格的方法求圓面積。在求圖形的面積時,經(jīng)常使用數(shù)方格的方法,雖然有時不能得到精確的結(jié)果,仍然是一種有效的方法。尤其對這里的圖形,數(shù)方格不僅能知道面積大約是多少,而且對探索面積公式有啟發(fā)作用,這些都是例題的編排意圖。分別以邊長4厘米、3厘米、5厘米的正方形的邊為半徑畫一個圓,數(shù)方格求圓的面積,這樣設(shè)計有兩個好處:一是圓的1/4在正方形里面,3/4在正方形外面,只要數(shù)出1/4個圓的面積,再乘4就得到整個圓的面積。既省時省力,又能避免數(shù)錯。二是正方形的邊長與圓的半徑相等,正方形的面積與半徑的平方相等。因此,圓面積與正方形面積的倍數(shù)關(guān)系就是圓面積與它的半徑平方的倍數(shù)關(guān)系。后者正是圓面積公式的內(nèi)涵所在。為了引起學生對圓面積與半徑平方的關(guān)系的注意,教材設(shè)計的表格里,把半徑這一欄放在正方形面積和圓面積的中間。通過填寫半徑的長度,體會它與正方形的邊長相等,從而聯(lián)想邊長乘邊長相當于半徑的平方。在計算圓面積大約是正方形面積的

  幾倍之后,由“大象”卡通提出“圓面積與它的半徑有什么關(guān)系”的問題,體會圓面積與它半徑的平方可能存在確定的倍數(shù)關(guān)系,并帶著這個懸念教學下一道例題。

  例8把圓等積變形成長方形,探索圓面積的計算公式。教材在編寫上有三個特點:一是讓學生聯(lián)系已有的空間經(jīng)驗和圖形知識,通過形象思維體會圓平均分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長方形,隱含了極限思想;二是組織學生比較拼成的長方形和原來的圓有什么聯(lián)系,在交流中充分理解長方形的面積與圓的面積相等,長方形的長是圓周長的一半,長方形的寬是圓的半徑;三是展開了從長方形面積公式推導(dǎo)圓面積公式的思維全過程,突出了用πr替代長方形的長,r替代長方形的寬,以及把πr×r改寫成這三個關(guān)鍵點。

  例9應(yīng)用面積公式計算圓的面積,怎樣寫算式和怎樣運算是教學重點。算式314×是依據(jù)面積公式列出的,讀作三點一四乘五的平方。算式里的平方應(yīng)該先算,這里沒有把它作為一條運算順序教學,僅指導(dǎo)學生先算×里的是多少?!熬氁痪殹崩镆阎獔A的直徑是8厘米,求圓的面積??梢苑植搅惺剑扔?÷2=4(厘米)求得半徑,再用×求圓的面積。也可以列成綜合算式×,教學時要提醒學生為8÷2添上括號,保證先算圓的半徑,不可以列成×8÷。

  三、設(shè)計意圖

  1.從學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)。首先呈現(xiàn)一個圓,讓學生說出對圓的特征的認識,以此過渡到對圓面積初步的感知,喚起學生的求知欲望。然后呈現(xiàn)大小不同的圓,讓學生進行比較,這樣

  使學生初步感知到圓面積的大小與圓的半徑或直徑有關(guān)。再通過猜想、演示、觀察、小組合作驗證(數(shù)一數(shù)、算一算)、討論、交流讓學生逐步發(fā)現(xiàn)圓的面積與正方形的關(guān)系并用不同的方式進行表達,為進一步探索圓面積的計算方法打下基礎(chǔ)。

  2.向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會。在推導(dǎo)圓面積計算公式時,讓學生充分經(jīng)歷操作、觀察、想象、推理、反思等數(shù)學活動與數(shù)學思考過程,使學生明確圓的面積與圓的半徑之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)圓的面積計算方法。教學中通過運用電腦演示、動手剪拼、多次想象、討論交流等活動讓學生經(jīng)歷獲得知識的過程,使學生的學習活動變得更加豐富。

  3.給予學生嘗試運用知識解決問題的機會。在學生掌握了圓面積的計算公式后,放手讓學生嘗試完成“練一練”,再通過“生活問題”的解決,培養(yǎng)學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。將新知的學習與生活進行聯(lián)系并適度拓展,更能激發(fā)學生探究學習的興趣,讓學生感受到運用所學知識解決實際問題的價值,有助于增強學生學好數(shù)學的意識與能力。

  四、教學目標

  1.使學生經(jīng)歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數(shù)學活動的過程,探索并掌握圓面積的計算公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單問題。

  2.使學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值,培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力,發(fā)展空間觀念和初步推理的能力。

  3.讓學生進一步體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學的方式解決實際問題的過程,提高數(shù)學學習的興趣。

  五、教學過程

(一)回顧舊知

  導(dǎo)入新課 1.課件出示一個圓。師:這是什么圖形?(圓)

  關(guān)于圓的知識你已經(jīng)了解了多少?(圓心、半徑、直徑、圓的周長)2.在出示的圓內(nèi)填充顏色。

  師:你能求出圓中涂色部分的面積嗎?

  師:我們把圓的曲線所圍成的平面部分的大小叫做圓的面積。(課件出示圓面積的概念)

  師:你知道怎樣求圓的面積嗎?今天我們就一起來學習圓的面積。(揭示課題:圓的面積)

  設(shè)計意圖:從學生已有的知識出發(fā),引導(dǎo)學生對圓面積進行形象認識,喚起學生的求知欲望,同時培養(yǎng)學生的“問題”意識,為學生開展想象提供了廣闊的空間。

(二)合理猜想

  初步探索 教學例7 1.引發(fā)猜想。

①談話:你認為圓的面積大小可能和什么有關(guān)?學生猜想。②課件展示:分別以3厘米、4厘米、5厘米長線段畫出三個圓并涂色,讓學生比較它們的面積大小,并說說圓的面積與什么有關(guān)。

  設(shè)計意圖:學生已經(jīng)知道圓的大小由圓的半徑?jīng)Q定,所以這里讓學生展開有根有據(jù)的猜想,既為下面的教學作了鋪墊,又可以培養(yǎng)他們合理猜想的意識。2.引導(dǎo)探索

①師:圓的面積和半徑之間的關(guān)系究竟是怎樣的呢?現(xiàn)在老師來想個方法幫助大家發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系。②課件出示圖片:

  A:出示一個邊長為4厘米的正方形。師:這個正方形的面積是多少?。

  B:以正方形的邊長為半徑畫出一個圓并涂色。

  提問:圖中正方形的面積與圓的半徑有什么關(guān)系?(學生討論,得出圓的半徑等于正方形的邊長,小正方形的邊長用r來表示。所以小正方形的面積就是s=)

  猜一猜:圓的面積大約是正方形的面積的幾倍?有什么關(guān)系? C:出示正方形內(nèi)的方格。③引導(dǎo)驗證

  談話:那正方形的面積大約是圓的面積的幾倍,我們可以通過數(shù)方格的方法來驗證我們的猜想。師先數(shù)出一整格的,1、2??一直數(shù)到10。非常接近一個整格的,按一整格計算。余下的這二小格分別補給其他幾格,是二格半,也就是。

  小組合作:請同學們運用數(shù)方格的方法數(shù)一數(shù)、算一算,把結(jié)果記錄到下來。(學生小組內(nèi)用數(shù)方格的方法合作完成)教師巡視。

  交流:哪個小組來展示一下你們小組的研究成果?(學生匯報)師:只用一個圓,還不足以驗證猜想,我們再找兩個圓,并用上面的方法算一算。

  讓學生觀察例題中的下面兩幅圖,數(shù)一數(shù)、算一算并填寫圖下的表格。(學生用同樣的方法合作完成,并匯報結(jié)論)

  討論交流:從上面的過程中,你能發(fā)現(xiàn)圓的面積和小正方形面積之間有什么關(guān)系嗎?

  設(shè)計意圖:通過直觀比較幾個圓面積的大小,讓學生具體感知圓的面積與半徑或直徑的長短有關(guān)。通過猜想、小組合作驗證等活動,激發(fā)學生探索興趣,培養(yǎng)學生自主探究的能力。組織討論、交流讓學生逐步發(fā)現(xiàn)圓的面積與正方形的關(guān)系并用不同的方式進行表達,為進一步探索圓面積的計算方法打下基礎(chǔ)。

(三)操作想象 探究方法 教學例8 1.圓的面積究竟是的多少倍呢?圓的面積應(yīng)該怎樣計算呢?對于這個問題你有些什么思考?

  2.你還記得我們在研究平行四邊形、三角形和梯形面積公式時的推導(dǎo)過程嗎?(請學生介紹一下,課件同時演示)

  小結(jié):我們是運用了轉(zhuǎn)化的方法,從而解決新的問題。(板書:轉(zhuǎn)化)師:我們也可以嘗試將圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形,從而推導(dǎo)出它的面積計算公式。

  設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境,啟發(fā)學生回憶平行四邊形、三角形和梯形

  面積計算公式的推導(dǎo)過程。并利用電腦課件的演示,達到通過對舊知的回憶,激起學生從舊知識探索新知識的興趣,并明確思想方向,有利于學生想象能力的培養(yǎng)。

  3.操作體驗:教師演示把圓平均分成8份,(想象一下,可以拼成什么圖形)讓學生動手剪一剪,拼一拼,再進行展示、演示,說說拼成了怎樣的圖形。

  追問:為什么說它是一個近似的平行四邊形?(組成的圖形上下的邊不夠直。)

  4.初步想象:如果把圓平均分成16份,也用類似的方法拼一拼,想一想,拼成的圖形與前面的圖形相比會有怎樣的變化? 電腦演示,驗證或修正學生的想象。

  5.再次想象:如果把圓平均分成32份呢?電腦演示。

  6.進一步想象:閉上眼睛想一想,如果將圓平均分成64份、128??份?也用類似的方法拼一拼。隨著份數(shù)的增加,拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形?(學生通過觀察、比較、想象。得出:如果等分的份數(shù)越多,每一份就會越細,拼成的圖形就會越接近于長方形。)7.推導(dǎo)公式。

(1)師:我們在剪拼轉(zhuǎn)化的過程中可以知道這個長方形是圓分割的小塊轉(zhuǎn)化而成的,拼成的長方形與原來的圓有什么聯(lián)系呢?請在小組中討論交流。

(2)匯報討論結(jié)果:這個用圓分割成的小塊拼成的長方形,拼成的長方形的面積等于圓的面積,寬就是圓的半徑r,長就是圓的周長的

  一半,也就是2πr÷2=πr。

(3)師:你能根據(jù)長方形與圓的關(guān)系,推想出圓的面積計算方法嗎? 板書:因為長方形面積=長×寬 所以圓的面積=

《圓的面積》課堂教學實錄

  整理:海安縣白甸鎮(zhèn)中心小學 李秀紅

  課 題:蘇教版小學數(shù)學五年級下冊第十單元《圓的面積》 教學過程:

  一、課前談話,拉開序幕

  師:同學們,知道我今年多大了?猜猜看 . 生:38歲。生:34歲。生:三十幾歲。

  師:你怎么沒有認為我今年是六十幾歲,或者更大呢? 生:六十幾歲的人頭發(fā)都白了,你頭發(fā)沒有白。

  師:盒子里有同樣大小的球,8個紅球,5個白球,從中任意摸出一個球,可能是什么顏色的球?

  生:可能是紅球,也有可能是白球。

  師:可能摸出一個黑色或黃色的球嗎?為什么? 生:不可能,因為盒子里沒有黑色或黃色的球。

  師:從剛才同學們的猜想可以看出,我們在進行猜想時不能憑空想象,而應(yīng)靠直覺、經(jīng)驗、推理來進行.科學家牛頓,因為猜想蘋果為什么會從樹上掉下來而發(fā)現(xiàn)“萬有引力”定律。牛頓說:“沒有大膽的猜想,就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)?!?/p>

  二、復(fù)習舊知,導(dǎo)入新課

  師:同學們,前面我們已經(jīng)認識了圓,并且探索出了圓的周長公式.圓的半徑用r表示,圓的周長怎樣表示? 生:c=2πr(教師板書)師:圓周長的一半怎樣表示? 生:圓周長的一半=πr(教師板書)師課件出示一塊圓形的桌布.

  師:如果給這塊桌布的邊緣縫上花邊,是求什么? 生:圓的周長。

  師課件出示一幅“拴在樹下的馬在草地上吃草”的情景畫面。師:馬吃到草的最大范圍是什么形狀? 生:圓形。

  師課件演示馬吃到草的形狀。

  師:“如果繩長2米,這個范圍到底有多大?”

  師:這個范圍到底有多大,就是求半徑為2米的圓的面積,你會嗎?

  生:不會,還沒有學。

  師:今天這節(jié)課我們就一起來探究怎樣計算圓的面積.(板書課題:圓的面積)

  三、合理想象,初步探索

  師:圓的面積可能與什么有關(guān)?(課件演示大小不同的圓.)生:圓的半徑. 師:為什么呢? 生:半徑?jīng)Q定圓的大?。?/p>

  師:圓的面積和半徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢?

(課件出示正方形,以正方形的邊長為半徑畫一個圓.)師:圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關(guān)系? 生:正方形的邊長是圓的半徑。

  生:正方形的面積是圓的半徑乘以圓的半徑。師:也就是說正方形的面積=r×r=r2 師:猜一猜,圓的面積是正方形面積,也就是r2的幾倍到幾倍之間?(引導(dǎo)學生觀察課件演示)

  生:圓的面積小于正方形面積的4倍. 生:圓的面積大于正方形面積的2倍. 師:圓的面積大約是正方形面積的幾倍? 生:有可能是3倍多一些.

  師:剛才我們通過觀察,初步猜想圓的面積大于2r2,小于4r2,可能是r2的3倍多一些.

  師:下面我們用數(shù)方格的方法驗證我們的猜想.(課件出示方格圖)

  師:數(shù)方格時注意不滿整格的數(shù)法,非常接近滿格的可以看作滿格,其余不是滿格的可以互相之間大約湊成滿格. 師:我們一起來數(shù)數(shù)算算. 師:正方形的面積是? 生:16平方厘米. 師: 個圓的面積大約是? 生:平方厘米. 師:圓的面積大約是? 生:50平方厘米.師:圓的面積大約是正方形面積的幾倍?得數(shù)精確到十分位.生:倍.

  師:只用一個圓,還不足驗證猜想,我們再找兩個圓,并用上面的方法算一算。

  師:請同學們觀察下面兩幅圖,同桌的兩位同學一起計算并填寫老師發(fā)給你們的表格。(生數(shù)格子,填表并計算)交流歸納

  師:從上面的過程中,你能發(fā)現(xiàn)圓的面積和它的半徑之間有什么關(guān)系嗎?

  生:圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。

  生:圓的面積可能是半徑平方的π倍。

  四、驗證猜想,深入探索

  1、回顧舊知

  師:同學們,還記得我們以前研究一個圖形的面積時,用的是什么方法?你能舉例說明嗎?

  生:在研究平行四邊形面積的時候,是沿著一條高把它剪開,把左邊的圖形平移到右邊,轉(zhuǎn)化成長方形。

  生:在研究三角形面積的時候是用兩個一樣的三角形,拼成一個平行四邊形。

  生:在研究梯形面積的時候是用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

(師課件演示三種圖形的面積推導(dǎo)過程。)

  師:也就是說我們以前在研究一個圖形面積的時候都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。

  師:那同學們,我們能否將圓也轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形呢?

  2、教學例8 師:看看老師是怎樣把圓轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形的.

(課件演示把圓分成4等份,8等份,16等份,剪開,拼成一個近似的平行四邊形.)

  師:請同學們把已等分成16份的并剪開的圖形拼一拼.(指導(dǎo)學生把已等分成16份的并剪開的圖形拼一拼.)師:請同學們觀察,拼成的圖形像什么圖形?

  生:像平行四邊形。

  師:為什么說像一個平行四邊形? 生:因為拼成的圖形上下的邊不夠直。

  師:請同學們想像,如果接著分下去,把圓平均分成32份,也用類似的方法拼一拼,想一想,拼成的圖形與前面的圖形相比,有什么變化?(課件演示.)

  生:比剛才更像平行四邊形了。

  師:如果將圓平均分成64等份,128等份,也用類似的方法拼一拼.閉著眼睛想一想,隨著份兒數(shù)的增加,拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形? 生:長方形。

  師:拼成的圖形越來越接近于長方形,如果平均分的份兒數(shù)足夠多,那么拼成的圖形就是一個長方形了.(課件出示推導(dǎo)圖.)

  師:請同學們觀察轉(zhuǎn)化后的長方形與圓,你發(fā)現(xiàn)了什么? 生:圓的面積與長方形的面積相等。生:長方形的長是圓周長的一半。生:長方形的寬是圓的半徑。

  師:圓的半徑是r,長方形的長和寬各應(yīng)怎樣表示? 生:長方形的長就是πr,長方形的寬就是r。

  師:根據(jù)長方形面積的計算方法,怎樣來計算圓的面積?

(根據(jù)學生的回答,完成形如教科書第105頁上的板書,并得出公式:

  S=πr2)

  師:請同學們看著公式再回憶一下剛才我們從猜想到初步探索,再到深入探索,知道了圓的面積是半徑平方的多少倍? 生:π倍。

  師:有了這樣一個公式,知道圓的什么條件,就可以計算圓的面積了? 生:圓的半徑。

  3、做練一練

  師:請同學們看這兩道題。

  師:誰來說一說怎樣求這兩個圓的面積。生:第一個圓的面積是×32 師:在計算圓面積的時候我們先算r的平方,在這道題里就是先算32,請你接著說。

  生:×32=×9=(平方厘米)生:第二個圓的面積是先用8÷2=4(米)×42=(平方米)師:這兩題有什么不同之處?

  生:第一題知道了半徑,第二小題知道了直徑。師:第二題知道了直徑,是怎樣求面積的? 生:先求圓的半徑,再求圓的面積。

  師:看來如果已知圓的半徑,我們可以根據(jù)圓的面積公式直接求出圓的面積;如果已知圓的直徑,我們應(yīng)先求出圓的半徑,再根據(jù)圓的面積公式求出圓的面積。

  五、實踐運用,解決問題

  1、出示例9。

  師:請同學們先自己讀一讀這道題。師:有沒有在生活中見過自動旋轉(zhuǎn)噴水器?

  師:請同學們看自動噴水器旋轉(zhuǎn)噴灌圖,想象自動噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形? 生:圓形。

  師:那這個圓形的半徑是多少呢? 生:5米。

  師:誰來說一說這個自動旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積? 生:×52=×25=(平方米)

  答:這個自動旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積是平方米。

  六、練習鞏固,加深理解

  1、填空

  師:請同學們看這道題。

  把圓平均分成若干等份,可以拼成一個近似的()形,這個圖形的()相當于圓()的一半,它的()就是(),所以圓的面積公式是()。

  師:誰來說一說,怎樣填?

  生:把圓平均分成若干等份,可以拼成一個近似的長方形形,這個圖形的長相當于圓周長的一半,它的寬就是圓的半徑,所以圓的面積公式是S=πr2。

  2、判斷

  師:請同學們看這幾道題,判斷對錯,并說明理由。(1)直徑是2厘米的圓,它的面積是平方厘米。()生:錯,直徑是2厘米,半徑就是1厘米,它的面積是×12=×1=平方厘米。(2)圓的半徑越大,面積也越大。()生:對的,半徑越大,面積也越大。因為圓的面積公式是S=πr2,半徑?jīng)Q定圓的大小。

(3)圓的半徑擴大3倍,它的面積擴大6倍。()生:對。生:錯。

  師:究竟是對還是錯呢?我們可以舉個例子看看。假設(shè)圓的半徑是1厘米,它的面積就是×12=×1,半徑擴大3倍,它的面積就是×32=×9,現(xiàn)在你知道圓的半徑擴大3倍,它的面積擴大幾倍了嗎? 生:9倍。

(4)兩個圓的周長相等,面積也一定相等。()生:對的,圓的周長相等,半徑就相等,半徑相等了,面積也一定相等。

  3、馬吃到草的最大范圍到底有多大?

  師:同學們還記得我們開始上課時看到的馬吃到草的最大范圍嗎?現(xiàn)在你能告訴我這匹馬吃到草的最大范圍嗎?

  生:馬吃到草的最大范圍是×22=×4=(平方米)

  七、回顧總結(jié),加深認識

  師:同學們,今天這節(jié)課,你有什么收獲? 生:我知道了怎樣求圓的面積。師:怎樣計算呢? 生:根據(jù)S=πr2來求。

  生:我知道了推導(dǎo)圓的面積也是把它轉(zhuǎn)化成學過的圖形。師:什么圖形? 生:長方形。

  生:我知道了已知圓的直徑,先求圓的半徑,再根據(jù)圓的面積公式去求。

  師:看來這節(jié)課同學們的收獲還真不少,大家表現(xiàn)得都非常好。這節(jié)課就上到這兒,下課。生:老師再見!師:同學們再見!

  教學反思:

  圓的面積是蘇教版五年級下冊第十單元的內(nèi)容,本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積,并且對圓已有初步認識的基礎(chǔ)上進行教學的。從認識圓入手,到圓的周長和面積,與直線圖形的學習順序是一致的。但是,學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形,無論是內(nèi)容本身,還是研究問題的方法都有所變化。如何幫助學生利用“化曲為

  直”、“化圓為方” 的方法初步認識研究曲線圖形圓的面積,以及幫助學生感受極限思想呢?我認為教學中我們最好的辦法應(yīng)該是讓學生親身經(jīng)歷圓面積的推導(dǎo)過程。下面結(jié)合教學過程具體談?wù)勎沂窃鯓幼寣W生經(jīng)歷圓面積的推導(dǎo)過程的。

  一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)欲望。

  課始,我提出了“馬吃到草的最大范圍是什么形狀?”以及“這個范圍到底有多大?”的問題讓學生展開想象,激發(fā)學生探究圓面積的欲望。

  二、問題指引、合理猜想。

“圓的面積和什么有關(guān)?”“圓的面積和半徑有怎樣的關(guān)系?”“圓的面積是半徑平方的幾倍?”這些問題,層層推進,打開了學生的思路。在這些問題的指引下,學生經(jīng)歷猜想、推理的過程,為進一步探索圓的面積提供準備,激發(fā)學生的探索需求。

  三、回憶舊知、順利遷移。

“圓的面積”是學生在已經(jīng)掌握長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算的基礎(chǔ)上學習的。圓的面積計算公式的推導(dǎo)與平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導(dǎo)都是運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法。因此,在引導(dǎo)學生將圓轉(zhuǎn)化成長方形時,先讓學生回憶以前研究一個圖形的面積時,用的是什么方法,并舉例說明.教師課件演示平行四邊形、三角形、梯形的面積計算的推導(dǎo)過程,讓學生溫習舊知識,明確各種圖形的面積公式推導(dǎo)和面積計算方法的相互聯(lián)系。以生動、形象、直觀的視覺效果,有效強化圖形轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法,為下面的新知學習的順利實現(xiàn),知識的正遷移做好充分的鋪墊,有利于學生對新知的探

  究。

  四、重視操作,主動參與。

  由于圓與以前學習的直線圖形性質(zhì)有很大不同,對“曲線圖形”轉(zhuǎn)化為直線圖形學生是第一次接觸,對學生已有知識和經(jīng)驗都是一種挑戰(zhàn),為了讓學生真正理解“轉(zhuǎn)化”的方法,教學中我巧妙地引導(dǎo)、示范、演示,一步步深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性。荷蘭數(shù)學教育家費賴登塔爾認為:數(shù)學學習是一種活動,這種活動與游泳騎自行車一樣不經(jīng)過親身體驗,僅僅看書本聽講解觀察他人的演示是學不會的,因此在關(guān)鍵的“化圓為方”環(huán)節(jié)中,讓學生動手操作親身體驗,促使學生的思維由量變到質(zhì)變,同時課件演示活動中又巧妙地利用學生的想象把分割過程無限細化,滲透極限思想。

  五、源于生活,用于生活。

  縫花邊、馬吃到草的最大范圍、自動旋轉(zhuǎn)噴水器都是學生常見的生活情境,通過把生活中的問題數(shù)學化,學生既體驗到活用數(shù)學知識,解決問題的快樂,也感受到數(shù)學的實際應(yīng)用價值。馬吃草問題,自動旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積,引發(fā)了學生對視而不見的生活現(xiàn)象的“數(shù)學思考”。同時馬吃草范圍的圓,看不見摸不著,需要學生想象力的參與,在思維層次上加深了一步,有利于學生基本技能的形成。

  六、運用媒體,形象直觀。

  運用課件形象演示由圓到近似長方形的變換過程,有助于提高學生的思維能力,揭示出數(shù)學知識的內(nèi)在規(guī)律的科學美,并體現(xiàn)了構(gòu)圖美和動態(tài)美。觀看這樣的動畫,既能獲取知識,又得到美的享受。

  總之,從教學的實踐過程來看,學生思維活躍,思考有序。整個學習過程是體驗不斷豐富、探究不斷深入、知識不斷建構(gòu)。本節(jié)課取得了良好的教學效果。

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