下面是范文網(wǎng)小編分享的高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案模板3篇 高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案模板范文，供大家賞析。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案模板1

　　函數(shù)的單調(diào)性

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法。

　　能力目標(biāo)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。

　　德育目標(biāo)：在揭示函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。：

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性

　　教 具： 多媒體課件、實(shí)物投影儀

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

[引例1]如圖為2006年黃石市元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：

　　問題1：氣溫隨時(shí)間的增大如何變化？

　　問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

[引例2]觀察二次函數(shù)的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和 y值之間的變化規(guī)律。

　　結(jié)論：（1）y軸左側(cè)：逐漸下降； y軸右側(cè)：逐漸上升；

（2）左側(cè) y隨x的增大而減?。挥覀?cè)y隨x的增大而增大。

　　上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究。

　　二、給出定義，剖析概念

①定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值

⑴若當(dāng)圖3）；

⑵若當(dāng)圖4）。

)>f（）,則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（如

)

),則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（如

②單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

　　若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。

　　注意：

（1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。

　　當(dāng)x1 f(x2)y隨x增大而減小。

　　幾何解釋：遞增 函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減 函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。

（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)。

　　有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。

　　判斷2：定義在R上的函數(shù) f(x)滿足 f(2)> f(1)，則函數(shù) f(x)在R上是增函數(shù)。（×）

　　函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。

　　訓(xùn)練：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：

　　三、范例講解，運(yùn)用概念

　　具有任意性，例1、如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)。的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說

　　是增函數(shù)還減

　　注意：

（1）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題。

（2）在區(qū)間的端點(diǎn)處若有定義，可開可閉，但在整個(gè)定義域內(nèi)要完整。

　　例2 判斷函數(shù) f(x)=3x+2 在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。

　　引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析證明思路，同時(shí)展示證明過程：

　　證明：設(shè)任意的 由

　　于是

　　即

　　所以。

　　在R上是增函數(shù)。，得，且，則

　　分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。

　　利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

①任意取值：即設(shè)x

　　1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1

②作差變形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形

③判斷定號(hào)：確定f(x1)－f(x2)的符號(hào)

④得出結(jié)論：根據(jù)定義作出結(jié)論（若差0，則為增函數(shù)；若差

　　0，則為減函數(shù)）

　　即“任意取值——作差變形——判斷定號(hào)——得出結(jié)論”

　　例

　　3、證明函數(shù)

　　證明：設(shè)，且

　　在(0,+)上是減函數(shù).，則

　　由

　　又由

　　于是

　　即。，得，得即

（*）。

　　所以，函數(shù)

　　問題1 ：

　　在區(qū)間

　　在上是單調(diào)減函數(shù)。

　　上是什么函數(shù)？(減函數(shù))在定義域

　　上是減函數(shù)？（學(xué)生討論

　　問題2 ：能否說函數(shù)得出）

　　四、課堂練習(xí)，知識(shí)鞏固

　　課本59頁 練習(xí)：第1、3、4題。

　　五、課堂小結(jié)，知識(shí)梳理

　　1、增、減函數(shù)的定義。

　　函數(shù)單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)。

　　2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：（1）利用圖象觀察；（2）利用定義證明：

　　證明的步驟：任意取值——作差變形——判斷符號(hào)——得出結(jié)論。

　　六、布置作業(yè)，教學(xué)延伸

　　課本60頁習(xí)題 ：第4、5、6題。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案模板2

　　數(shù)學(xué)必修一

§函數(shù)的單調(diào)性

　　姓名：吳志強(qiáng)

　　班級(jí)：統(tǒng)計(jì)08-2班 院系：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

　　學(xué)號(hào)：0 §函數(shù)的單調(diào)性

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1)通過已學(xué)過的函數(shù)，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)性質(zhì) 2)理解函數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)函數(shù)的圖像特征

　　3)能夠熟練的應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性

　　4)通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力、用運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)

　　二、教學(xué)重點(diǎn)

　　函數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)函數(shù)的圖像特征

　　三、教學(xué)難點(diǎn)

　　利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性

　　四、教學(xué)與學(xué)法

　　啟發(fā)式教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用

　　五、教學(xué)過程

(一)引入

　　如圖為某地區(qū)2012年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，教師提問：在0點(diǎn)到4點(diǎn)，氣溫隨著時(shí)間的推移是怎么變化的？在4點(diǎn)到14點(diǎn)，氣溫隨著時(shí)間的推移又是怎么變化的？

　　教師指出：上面兩種現(xiàn)象都是單調(diào)性現(xiàn)象。那么，在數(shù)學(xué)上我們?nèi)绾味x函數(shù)的單調(diào)性呢？

(二)作出下列函數(shù)的圖像

? 圖像1 y?2x?1在R上，y隨x的增大而增大，若任意x1?x2,則f(x1)?f(x2)（左到右為上升）稱為增函數(shù)

? 圖像2 y??2x?1在R上，y隨x的增大而減小，若任意x1?x2,則f(x1)?f(x2)（左到右為下降）稱為減函數(shù) ? 圖像3

　　y?x2以對(duì)稱軸，左側(cè)下降，右側(cè)上升

　　在(??,0]上，y隨x的增大而減小，得出函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù) 在(0,??]上，y隨x的增大而增大，得出函數(shù)在此區(qū)間為增函數(shù)

　　問：如何用數(shù)學(xué)語言來描述增函數(shù)與減函數(shù)呢？ 以y?x2為例，在(0,??]上任取x1，都有x1?x2

　　22、x2，則

　　f(x1)?x12，f(x2)?x22，對(duì)任意的0?x1?x2x?x2，所以在區(qū)間(0,??]上，對(duì)任意的1都有f(x1)?f(x2)2，即y?x在(0,??]上，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值f(x)相應(yīng)隨之增大，得出y?x2在(0,??]上為增函數(shù)

　　2在區(qū)間(??,0]上同理推得y?x

（三）定義

　　為減函數(shù)

　　一般的設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮

　　a)如果對(duì)于定義域I內(nèi)某一區(qū)間D上任意兩個(gè)自變量的值

　　1、2，當(dāng)都有f(x1)?f(x2)xxx1?x2時(shí)，，那么說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)

　　xxx1?x2b)如果對(duì)于定義域I內(nèi)某一區(qū)間D上任意兩個(gè)自變量的值

　　1、2，當(dāng)都有

　　f(x1)?f(x2)時(shí)，那么說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù)

（四）單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間定義：

　　如果函數(shù)y?f(x)在這一區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y?f(x)在這區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D為y?f(x)的單調(diào)區(qū)間

（五）舉例

　　例

　　1、如圖，y?f(x)在定義在[?5,5]的函數(shù)，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及每一單調(diào)區(qū)間上它為增函數(shù)還是減函數(shù)。

　　解：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間[?5,?2],[?2,1],[1,3],[3,5]

[?5,?2],[1,3]為減函數(shù)，[?2,1],[3,5]為增函數(shù)

　　注意：

　　a)書寫時(shí)，區(qū)間與區(qū)間用逗號(hào)隔開，不能用“?”鏈接

　　b)對(duì)于孤立點(diǎn)，沒有單調(diào)性，所以區(qū)間端點(diǎn)處如有定義，寫開閉均可 c)函數(shù)為增函數(shù)、減函數(shù)是對(duì)定義域內(nèi)某一區(qū)間而言的例

　　2、證明f(x)??2x?3在R上為單調(diào)減函數(shù) 證明：

　　設(shè)x1，x2是R上任意兩個(gè)值，且x1?x2，則f(x1)-f(x2)=(-2x1+3)-(-2x2+3)=-2(x1-x2)?x1?x2　　?x1?x2?0　　　?-2(x1?x2)?0?f(x1)?f(x2)?0　　　　即f(x1)?f(x2)?函數(shù)f(x)??2x?3在R上為單調(diào)減函數(shù)

　　小結(jié)：證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 a)設(shè)值，設(shè)任意的1、b)作差變形，xx2，且

　　x1?x2

　　f(x1)-f(x2)變形常用的方法有：因式分解、配方、有理化等的正負(fù) c)判斷差符號(hào)，確定

　　f(x1)-f(x2)d)下結(jié)論，由定義得出函數(shù)的單調(diào)性

（六）課堂練習(xí)證明f(x)?x在[0,+?]是增函數(shù)證明：設(shè)x1,x2?[0,+?),且x1?x2則f(x1)-f(x2)=x1-x2=x1-x21?(x1-x2)(x1?(x1?x2?0x2)x2)?x1-x2x1+x2(對(duì)分子有理化詳細(xì)講解）又?0?x1

　　給學(xué)生時(shí)間做Ｐ32　　練習(xí)4

　　解： 設(shè)x1，x2是R上任意兩個(gè)值，且x1?x2，則f(x1)-f(x2)=(-2x1+１)-(-2x2+１)=-2(x1-x2)?x1?x2　　?x1?x2?0　　　?-2(x1?x2)?0　?f(x1)?f(x2)?0　　　　即f(x1)?f(x2)?函數(shù)f(x)??2x?1在R上為單調(diào)減函數(shù)

（七）課堂小結(jié)

　　a)增函數(shù)、減函數(shù)的定義 b)圖像法判斷函數(shù)的單調(diào)性

（由左到右上升，為增函數(shù)，由左到右下降，為減函數(shù)）c)證明單調(diào)函數(shù)的步驟

（設(shè)值…………作差變形………….判斷差符號(hào)………..下結(jié)論………..）

（八）作業(yè)

　　P39　習(xí)題1、3　　A　組

　　1、題2

　　判斷函數(shù)f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；如果x∈（0，＋∞），函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？

高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案模板3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　會(huì)運(yùn)用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。

　　重 點(diǎn)

　　函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。

　　難 點(diǎn)

　　函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法

　　2、函數(shù)單調(diào)性

(1)單調(diào)增函數(shù)

(2)單調(diào)減函數(shù)

(3)單調(diào)區(qū)間

　　二、例題分析

　　例

　　1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：

(1)(2)(2)

　　例

　　2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。

　　例

　　3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

　　變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

　　變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

　　例

　　4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。

　　三、隨堂練習(xí)

　　1、判斷下列說法正確的是 。

(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

(2)若定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù);

(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。

　　2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點(diǎn) 在直角坐標(biāo)平面的()

　　a.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。

　　3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。

　　4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。

　　四、回顧小結(jié)

　　1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。

　　課后作業(yè)

　　一、基礎(chǔ)題

　　1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)(2)

　　2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。

　　二、提高題

　　3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。

　　4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

　　5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。

　　三、能力題

　　6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

　　變(1)已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

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