七年級(jí)命題定理證明教學(xué)設(shè)計(jì)3篇命題定理與證明的教學(xué)反思七年級(jí)

時(shí)間：2022-07-12 14:32:00 教學(xué)反思

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七年級(jí)命題定理證明教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)內(nèi)容：命題教學(xué)目標(biāo)：了解命題、定義的含義;對(duì)命題的概念有正確的理解。會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)：找出命題的題設(shè)和結(jié)論。教學(xué)難點(diǎn)：命題概念的理解。教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180°”、“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”等.根據(jù)我們學(xué)過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確. (1) 如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等; (2) 兩直線平行，同位角相等; (3) 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行; (4) 平行四邊形的對(duì)角線相等; (5) 直角都相等.

　　二、探究新知

(一)命題、真命題和假命題學(xué)生回答后給出答案：句子(1)、(2)、(5)是正確的，句子(3)、(4)是錯(cuò)誤的.引出概念：可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題(proposition).正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題.

　　在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)(或已知條件)、結(jié)論兩部分組成的.題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).這樣的命題?？蓪懗伞叭绻??，那么??”的形式.用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論.例如，在命題(1)中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”是結(jié)論.

　　有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，將它寫成“如果??，那么??”的形式，也可分清它的題設(shè)與結(jié)論.例如，命題(5)可寫成“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”.

(二)例題選講

　　例1：把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果??，那么??”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論.

　　解：這個(gè)命題可以寫成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”.這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”.

　　例2：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并把它改寫成“如果??那么??”的形式，它們是真命題還是假命題?

(1)對(duì)頂角相等;

(2)如果a>b，b>c，那么a=c;

(3)兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; (4)菱形的四條邊都相等; (5)全等三角形的面積相等。

(三)假命題的證明

　　要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證;而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了.在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”.例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只需舉出一個(gè)反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可.

　　三、課堂練習(xí)

　　P65

　　第1、2題

　　四、總結(jié)

　　1、命題、真命題和假命題的含義;

　　2、區(qū)分命題題設(shè)、結(jié)論的方法;

　　3、判斷假命題的方法。

　　五、作業(yè)

　　P67 習(xí)題 19.1

　　第1、2題教學(xué)后記：

七年級(jí)命題定理證明教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解命題、公理、定理的含義;理解證明的必要性。

　　2、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)。

　　3、初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。

　　教學(xué)重點(diǎn)：知道什么是公理，什么是定理。教學(xué)難點(diǎn)：理解證明的必要性。教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

上節(jié)課我們研究了要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的反例就可以了，這節(jié)課，我們將研究怎樣證明一個(gè)命題是真命題。

　　二、探究新知

(一)公理

　　數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理(axioms).

　　我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

　　一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行; 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等. 我們將這些真命題均作為公理.

(二)定理

　　判斷下列命題是否正確： (1) 當(dāng)n=1時(shí)，(n2-5n+1)2=1;

　　當(dāng)n=2時(shí)，(n2-5n+1)2=1

　　22當(dāng)n=3時(shí)，(n2-5n+1)=1是否是對(duì)于任意的正整數(shù)n，(n2-5n+1) 都等于1呢?(n=5時(shí),(n2-5n+1)2=25)

(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：當(dāng)a>b時(shí)a2>b2這個(gè)命題正確嗎?

　　數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理(theorem).

(三)證明過程

　　例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：

　　直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

　　已知：如圖19.1.1，在Rt△ABC中，∠C=90°. 求證： ∠A+∠B=90°. 證明∵ ∠A+∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，又∠C=90°，

∴ ∠A+∠B=90°.

　　圖19.1.1 此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.

　　定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù).

　　三、課堂練習(xí)

　　四、總結(jié)：公理、定理的含義

　　五、作業(yè)：教學(xué)后記：

七年級(jí)命題定理證明教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　重點(diǎn)：命題、定理、證明的概念難點(diǎn)：命題、定理、證明的概念

　　一、板書課題，揭示目標(biāo)

　　同學(xué)們，到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單的性質(zhì)、判定、定義，這些命題都是真命題，那什么是命題呢?我們今天就來學(xué)習(xí)5.3.2命題、定理.本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：(請(qǐng)看投影 )

　　二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、理解命題、定理、證明的概念.

　　2、會(huì)判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題.

　　三、指導(dǎo)自學(xué)

　　認(rèn)真看課本(P21-22練習(xí)前).

　　1結(jié)合例子理解命題的定義，會(huì)把一個(gè)命題寫成“如果??那么??”的形式; ○2理解真命題、假命題的概念并會(huì)判斷一個(gè)命題的真假. ○如有疑問，可以小聲問同學(xué)或舉手問老師. 6分鐘后，比誰能正確地做出檢測(cè)題.

　　三、先學(xué)

　　1、教師巡視，督促學(xué)生認(rèn)真緊張地自學(xué)

　　2、學(xué)生練習(xí)：

　　檢測(cè)題 P22 練習(xí) 補(bǔ)充題：

　　1、下列是命題的是(

) 1對(duì)頂角相等. ○2答案A是正確的.③若a=b，則a+c=b+c.④畫射○線BC.⑤這條邊長(zhǎng)等于多少?