下面是范文網(wǎng)小編分享的高二數(shù)學(xué)重點知識歸納模板3篇 人教版高二數(shù)學(xué)重點知識歸納,供大家參考。
高二數(shù)學(xué)重點知識歸納模板1
1.幾何概型的定義:如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型。
2.幾何概型的概率公式:P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積);
試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)
3.幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
4.幾何概型與古典概型的比較:一方面,古典概型具有有限性,即試驗結(jié)果是可數(shù)的;而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果,且與事件的區(qū)域長度(或面積、體積等)有關(guān),即試驗結(jié)果具有無限性,是不可數(shù)的。這是二者的不同之處;另一方面,古典概型與幾何概型的試驗結(jié)果都具有等可能性,這是二者的共性。
通過以上對于幾何概型的基本知識點的梳理,我們不難看出其要核是:要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個特點,無限性是指在一次試驗中,基本事件的個數(shù)可以是無限的,這是區(qū)分幾何概型與古典概型的關(guān)鍵所在;等可能性是指每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的,這是解題的基本前提。因此,用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的,同屬于“比例法”,即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長度、面積(體積)和角度等”與“試驗的基本事件所占總長度、面積(體積)和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。
高二數(shù)學(xué)重點知識歸納模板2
(1)定義:
對于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點。
(2)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關(guān)系:
方程f(x)=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y=f(x)有零點。
(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理):
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根。
二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關(guān)系
三二分法
對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
1、函數(shù)的零點不是點:
函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根,也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),所以函數(shù)的零點是一個數(shù),而不是一個點.在寫函數(shù)零點時,所寫的一定是一個數(shù)字,而不是一個坐標(biāo)。
2、對函數(shù)零點存在的判斷中,必須強調(diào):
(1)、f(x)在[a,b]上連續(xù);
(2)、f(a)·f(b)<0;
(3)、在(a,b)內(nèi)存在零點。
這是零點存在的一個充分條件,但不必要。
3、對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號。
利用函數(shù)零點的存在性定理判斷零點所在的區(qū)間時,首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是否連續(xù)不斷,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點。
四判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法
1、解方程法:
令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個解就有幾個零點。
2、零點存在性定理法:
利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點。
3、數(shù)形結(jié)合法:
轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象,看其交點的個數(shù),其中交點的個數(shù),就是函數(shù)零點的個數(shù)。
已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法
1、直接法:
直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍。
2、分離參數(shù)法:
先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決。
3、數(shù)形結(jié)合法:
先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解。
高二數(shù)學(xué)重點知識歸納模板3
導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問題、曲線切線問題)
1、導(dǎo)數(shù)的定義:在點處的導(dǎo)數(shù)記作.
2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:曲線在點處切線的斜率
?、賙=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①;②;③;
?、?⑥;⑦;⑧。
4.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則:
5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:
(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù);
注意:如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。
(2)求極值的步驟:
?、偾髮?dǎo)數(shù);
?、谇蠓匠痰母?
③列表:檢驗在方程根的左右的符號,如果左正右負,那么函數(shù)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數(shù)在這個根處取得極小值;
(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟:
?、∏蟮母?ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。
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