下面是范文網(wǎng)小編收集的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案7篇 高中函數(shù)教案設(shè)計，歡迎參閱。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案1

　　對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

　　1.教學(xué)方法

　　建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。

　　高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨(dú)立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.

　　在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。

　　2.學(xué)法指導(dǎo)

　　新課程強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點(diǎn)睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來。

　　3.教學(xué)手段

　　本節(jié)課我選擇計算機(jī)輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運(yùn)動變化過程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．

　　4.教學(xué)流程

　　四、教學(xué)過程

　　教學(xué)過程

　　設(shè)計意圖

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　活動1：（1）同學(xué)們有沒有看過《冰河世紀(jì)》這個電影?先播放視頻，引入課題。

　?。?）考古學(xué)家經(jīng)過長期實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量P與年份t的關(guān)系：，這是一個指數(shù)式，由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。

　　（3）考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對數(shù)式，可知

　?。?）由表格中的數(shù)據(jù)：

　　碳14的含量P

　　0.5

　　0.3

　　0.1

　　0.01

　　0.001

　　生物死亡年數(shù)t

　　5730

　　9953

　　19035

　　39069

　　57104

　　可讀出精確年份為39069，當(dāng)P值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個P值都與一個t值相對應(yīng)，是一一對應(yīng)關(guān)系，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。

　?。?）數(shù)學(xué)知識不但可以解決猛犸象的封存時間，也可以與其他學(xué)科的知識相結(jié)合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的`哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。

　?。?）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念。

　　通過這個實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，并為實(shí)踐服務(wù)。

　　和學(xué)生一起分析處理問題，體會函數(shù)關(guān)系，并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

　　二、形成概念、獲得新知

　　定義：一般地，我們把函數(shù)

　　叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域?yàn)?/p>

　　例1求下列函數(shù)的定義域：

　?。?）；（2）.

　　解：（1）函數(shù)的定義域是。

　?。?）函數(shù)的定義域是。

　　歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮—

　　三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)

　　活動1：小組合作，每個組內(nèi)分別利用描點(diǎn)法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。

　　選取完成最好、最快的小組，由組長在班內(nèi)展示。

　　活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？

　　教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫圖。

　　活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？

　　然后由學(xué)生討論完成下表左邊：

　　函數(shù)的圖象特征

　　函數(shù)的性質(zhì)

　　圖象都位于y軸的右方

　　定義域是

　　圖象向上向下無限延展

　　值域是R

　　圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）

　　當(dāng)x=1時，總有y=0

　　當(dāng)a>1時，圖象逐漸上升；

　　當(dāng)0當(dāng)a>1時，是增函數(shù)

　　當(dāng)0通過對定義的進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。

　　通過作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會由特殊到一般的研究方法。

　　學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨(dú)立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。

　　師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學(xué)一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。

　　四、探究延伸

　　（1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律.

　?。?）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.

　　（3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.

　　五、分析例題、鞏固新知

　　例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：

　?。?），；

　　（2），；

　　（3），。

　　解：

　?。?）在上是增函數(shù)，

　　且3.4<8.5,

　?。?）在上是減函數(shù)，

　　且3.4<8.5,.

　?。?）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍.

　　當(dāng)a>1時，在上是增函數(shù)，

　　且3.4<8.5，；

　　當(dāng)0且3.4<8.5，

　　練習(xí)1：比較下列兩個數(shù)的大?。?/p>

　　練習(xí)2：比較下列兩個數(shù)的大小：

　?。ㄕ覍W(xué)生上黑板講解練習(xí)2的第一題，強(qiáng)調(diào)多種做法，一起完成第二小題.）

　　考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合。

　　通過運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

　　六、對比總結(jié)、深化認(rèn)識

　　先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)哪些是重要內(nèi)容

　?。?）對數(shù)函數(shù)的定義；

　?。?）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

　?。?）對數(shù)函數(shù)的三個結(jié)論；

　?。?）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.

　　七、課后作業(yè)、鞏固提高

　?。?）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

　?。?）課本74頁，習(xí)題2.2中7，8；

　?。?）上網(wǎng)搜集一些運(yùn)用對數(shù)函數(shù)解決的實(shí)際問題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識予以解答.

　　八、評價分析

　　堅持過程性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。堅持激勵與批評相結(jié)合的原則.

　　教學(xué)過程中，評價學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨(dú)立思考的能力；

　　在學(xué)習(xí)互動中，評價學(xué)生思維發(fā)展的水平；

　　在解決問題練習(xí)和作業(yè)中，評價學(xué)生基礎(chǔ)知識基本技能的掌握.

　　適時地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

　　課后作業(yè)的設(shè)計意圖：

　　一、鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識并落實(shí)教學(xué)目標(biāo)；二、讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則；

　　三、使同學(xué)們體會到科學(xué)的探索永無止境，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)營造一種良好的科學(xué)氛圍。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案2

　　教材：已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))

　　目的：要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的'集合。

　　過程：

　　一、簡單理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義。

　　由

　　1在R上無反函數(shù)。

　　2在 上， x與y是一一對應(yīng)的，且區(qū)間 比較簡單

　　在 上， 的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，

　　記作 ，(奇函數(shù))。

　　同理，由

　　在 上， 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，

　　記作

　　二、已知三角函數(shù)求角

　　首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的。

　　已知三角函數(shù)值求角是多值的。

　　例一、1、已知 ，求x

　　解： 在 上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個

　　(即 )

　　2、已知

　　解： ， 是第一或第二象限角。

　　即( )。

　　3、已知

　　解： x是第三或第四象限角。

　　(即 或 )

　　這里用到 是奇函數(shù)。

　　例二、1、已知 ，求

　　解：在 上余弦函數(shù) 是單調(diào)遞減的，

　　且符合條件的角只有一個

　　2、已知 ，且 ，求x的值。

　　解： ， x是第二或第三象限角。

　　3、已知 ，求x的值。

　　解：由上題： 。

　　介紹：∵

　　上題

　　例三、(見課本P74-P75)略。

　　三、小結(jié)：求角的多值性

　　法則：1、先決定角的象限。

　　2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對應(yīng)的銳角x;

　　如果函數(shù)值是負(fù)值，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x，

　　3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。

　　四、作業(yè)：

　　P76-77 練習(xí) 3

　　習(xí)題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案3

　　我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。我將嘗試運(yùn)用新課標(biāo)的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教法學(xué)法分析和教學(xué)過程分析這幾個方面加以說明。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用： 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的.一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時也為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

　　2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況，我將本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運(yùn)用，本節(jié)課的難點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。

　　二、教學(xué)目標(biāo)分析

　　基于對教材的理解和分析，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識目標(biāo)（直接性目標(biāo)）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用

　　2、能力目標(biāo)（發(fā)展性目標(biāo)）：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論，增強(qiáng)學(xué)生識圖用圖的能力

　　3、情感目標(biāo)（可持續(xù)性目標(biāo)）： 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)。

　　三、教法學(xué)法分析

　　1、教學(xué)策略：首先從實(shí)際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二步，學(xué)生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三步，典型例題分析，加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。

　　2、教學(xué)： 貫徹引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)原則，在教學(xué)中既注重知識的直觀素材和背景材料，又要激活相關(guān)知識和引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、創(chuàng)設(shè)有趣的問題。

　　3、教法分析：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的狀況， 本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案4

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識教學(xué)點(diǎn)

　　知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。

　　(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　通過對研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點(diǎn)與直線的方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化、遷移能力。

　　(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

　　分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。

　　二、教材分析

　　1。重點(diǎn)：通過對一次函數(shù)的研究，學(xué)生對直線的方程已有所了解，要對進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫。

　　2。難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)。由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了。

　　3。疑點(diǎn)：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？

　　三、活動設(shè)計

　　啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)。

　　四、教學(xué)過程

　　(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象

　　已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上。初中我們是這樣解答的：∵A(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，

　　∴點(diǎn)A在函數(shù)圖象上。

　　∵B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上。

　　現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時間讓學(xué)生思考、體會。)討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的`點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式。簡言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系。

　　(二)直線的方程

　　引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？

　　一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對應(yīng)。

　　以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線。

　　上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點(diǎn)；(直線上)有一個點(diǎn)(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。

　　顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念。

　　(三)進(jìn)一步研究直線方程的必要性

　　通過研究一次函數(shù)，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。

　　(四)直線的傾斜角

　　一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。

　　直線傾斜角角的定義有下面三個要點(diǎn)：

　　(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；

　　(2)直線向上的方向作為終邊；

　　(3)最小正角。

　　按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關(guān)系。

　　(五)直線的斜率

　　傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即

　　直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒有斜率。

　　(六)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式

　　在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當(dāng)x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率？

　　P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：

　　α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)

　　綜上所述，我們得到經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

　　對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

　　(七)例題

　　例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率。

　　∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，

　　本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板。

　　例2求經(jīng)過A(-2，0)、B(-5，3)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。

　　∴tgα=-1?！?°≤α＜180°，∴α=135°。

　　因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。

　　講此例題時，要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)k與P1P2的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得。

　　(八)課后小結(jié)

　　(1)直線的方程的傾斜角的概念。(2)直線的傾斜角和斜率的概念。

　　(3)直線的斜率公式。

　　五、布置作業(yè)

　　1。(練習(xí)

　　六、板書設(shè)計

　　直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案5

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：

　　利用導(dǎo)數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.

　　教學(xué)難點(diǎn)：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)的'符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.

　　三、教學(xué)過程

　　（一）復(fù)習(xí)引入

　　1．增函數(shù)、減函數(shù)的定義

　　一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．

　　2．函數(shù)的單調(diào)性

　　如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．

　　在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．

　　例1討論函數(shù)y＝x2－4x＋3的單調(diào)性．

　　解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值

　　f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差

　?。?x1－x2)(x1＋x2－4)變形

　　當(dāng)x1＜x2＜2時，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號

　　∴y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減．判斷

　　當(dāng)2＜x1＜x2時，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，

　　∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增。

　　能否利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性？

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念；

　　2.使學(xué)生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；

　　3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀察、分析解決問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.反函數(shù)的概念；

　　2.反函數(shù)的求法。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　反函數(shù)的概念。

　　教學(xué)方法

　　師生共同討論

　　教具裝備

　　幻燈片2張

　　第一張：反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。（記作A）；

　　第二張：本課時作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。

　　教學(xué)過程

　　（I）講授新課

　?。z查預(yù)習(xí)情況）

　　師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)（板書課題）§2.4.1 反函數(shù)的概念。

　　同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法？

　　生：（略）

　　（學(xué)生回答之后，打出幻燈片A）。

　　師：反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

　　（1）根據(jù)y= f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=φ（y）；

　?。?）對于y在c中的任一個值，通過x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它對應(yīng)。

　　師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的。

　　師：由反函數(shù)的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢？

　　生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。

　?。▽W(xué)生作答后，教師板書，若學(xué)生答不來，教師再予以必要的啟示）。

　　師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數(shù)值；后者y是自變量，x是函數(shù)值。）

　　在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）

　　由此，請同學(xué)們談一下，函數(shù)y= f(x)與它的反函數(shù)y= f –1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢？

　　生：（學(xué)生作答，教師板書）函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。

　　師：從反函數(shù)的.概念可知：函數(shù)y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數(shù)。

　　從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：

　?。?）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；

　　（2）將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x)，即對調(diào)x= f –1(y)中的x、y。

　?。?）指出反函數(shù)的定義域。

　　下面請同學(xué)自看例1

　?。↖I）課堂練習(xí) 課本P68練習(xí)1、2、3、4。

　?。↖II）課時小結(jié)

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握。

　　（IV）課后作業(yè)

　　一、課本P69習(xí)題2.4 1、2。

　　二、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動手作題中要求作的圖象。

　　板書設(shè)計

　　課題： 求反函數(shù)的方法步驟：

　　定義：（幻燈片）

　　注意： 小結(jié)

　　一一映射確定的

　　函數(shù)才有反函數(shù)

　　函數(shù)與它的反函

　　數(shù)定義域、值域的關(guān)系。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案7

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

　　賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．

　　2、過程與方法：

　　（1）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

　?。?）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

　　（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

　　（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；

　　3、情感態(tài)度與價值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

　　教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

　　難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

　　教學(xué)用具

　　多媒體

　　4.標(biāo)簽

　　函數(shù)及其表示

　　教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

　　2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

　　（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

　　（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題.

　　3、分析、歸納以上三個實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；

　　4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實(shí)例中兩個變量間的依賴關(guān)系；

　　5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實(shí)例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

　　（二）研探新知

　　1、函數(shù)的有關(guān)概念

　　（1）函數(shù)的概念：

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．

　　記作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的`y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．

　　注意：

　?、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　?、诤瘮?shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．

　?。?）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

　　定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　?。?）區(qū)間的概念

　?、賲^(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　?、跓o窮區(qū)間；

　?、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示．

　　（4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？

　　通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)

　　y=ax2+bx+c(a≠0)

　　y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會.

　　師：歸納總結(jié)

　?。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

　　1、如何求函數(shù)的定義域

　　例1：已知函數(shù)f(x)=+

　?。?）求函數(shù)的定義域；

　?。?）求f（－3），f()的值；

　?。?）當(dāng)a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

　　分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

　　例2、設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

　　分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.

　　所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

　　引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

　?。?）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.

　　2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.

　?。?）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.

　　（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）

　　（5）滿足實(shí)際問題有意義.

　　鞏固練習(xí)：課本P19第1

　　2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

　　例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

　　分析：

　　1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）

　　2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

　　解：

　　課本P18例2

　?。ㄋ模w納小結(jié)

　　①從具體實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.

　?。ㄎ澹┰O(shè)置問題，留下懸念

　　1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

　　課堂小結(jié)

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