下面是范文網(wǎng)小編分享的數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程3篇(函數(shù)與方程優(yōu)質(zhì)課)，供大家參閱。

數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程1

　　一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

　　普通高中課標教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》，第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點，正是在這種建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點的定義和函數(shù)零點存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的，同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學(xué)好本節(jié)意義重大。

　　函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學(xué)會用聯(lián)系的觀點解決問題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。

　　二、教學(xué)目標分析

　　本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點：

　　一、函數(shù)零點的定義;

　　二、方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系;

　　三、零點存在性定理。

　　結(jié)合本節(jié)課引入三大知識點的方法，設(shè)定本節(jié)課的知識與技能目標如下：

　　1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義;

　　2.結(jié)合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應(yīng)函數(shù)零點之間的等價關(guān)系;

　　3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法.

　　本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識的基礎(chǔ)上，通過對特殊函數(shù)圖象的分析進行展開的，是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“數(shù)形結(jié)合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。

　　結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計，設(shè)定本節(jié)課的過程與方法目標如下：

　　1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣;

　　2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識;

　　3.通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法;

　　4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。

　　由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo)，學(xué)生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀目標如下：

　　1.讓學(xué)生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值;

　　2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。

　　三、教學(xué)問題診斷

　　學(xué)生具備的認知基礎(chǔ)：

　　1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);

　　2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;

　　3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識。

　　學(xué)生欠缺的實際能力：

　　1.主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強;

　　2.將未知問題已知化，將復(fù)雜問題簡單化的化歸意識淡薄;

　　3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;

　　4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待提高。

　　對本節(jié)課的教學(xué)，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點的。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點就會容易一些。但學(xué)生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學(xué)生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數(shù)零點的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點的存在。

　　教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點的'一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導(dǎo)，容易出現(xiàn)學(xué)生被動接受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識進行培養(yǎng)的機會。

　　教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數(shù)并未多做說明，這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個零點的條件，否則學(xué)生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。

　　四、本節(jié)課的教法特點以及預(yù)期效果分析

　　本節(jié)課教法的幾大特點總結(jié)如下：

　　1.以問題為主線貫穿始終;

　　2.精心設(shè)置引導(dǎo)性的語言放手讓學(xué)生探究;

　　3.注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學(xué)思想;

　　4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結(jié)，進行探究階段性成果的應(yīng)用。

　　由于所設(shè)置的主線問題具有很高的探究價值，所以預(yù)期學(xué)生熱情會很高，積極性調(diào)動起來，那整節(jié)課才能活起來;

　　由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學(xué)生活動會更多地暴露他們在基礎(chǔ)知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;

　　因為在探究過程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會，主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識在上升，對于主線問題也應(yīng)該可以迎刃而解;

　　因為在探究過程中引入新知識點，學(xué)生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產(chǎn)生后，又適時地加以應(yīng)用，學(xué)生對新知識的應(yīng)用能力不斷提高。

數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程2

　　知識與技能

　　1．結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義；

　　2．結(jié)合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應(yīng)函數(shù)零點之間的等價關(guān)系；

　　3．結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所 在區(qū)間的方法．

　　過程與方法

　　1．通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的`引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣；

　　2．通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識；

　　3．通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法；

　　4．通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力．

　　情感、態(tài)度與價值觀

　　1．讓學(xué)生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值；

　　2．培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；

　　3．使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感．

　　教學(xué)重點與難點

　　教學(xué)重點：零點的概念及零點存在性的判定．

　　教學(xué)難點：探究判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法．

　　教學(xué)的方法與手段

　　授課類型新授課教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)、探究式學(xué)習(xí).

數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程3

　　目標：

　　1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) ;

　　2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系 ;

　　3.讓學(xué)生認識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點中的作用 ;

　　4。培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力 。

　　二、教學(xué)重點、難點

　　重點：零點的概念及存在性的判定;

　　難點：零點的確定。

　　三、復(fù)習(xí)引入

　　例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。

　　分析：考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其

　　圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,

　　f(4)0,f(-4)0

　　由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線，因此，

　　點B (0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線

　　必然穿過x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點

　　X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至

　　少有點X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩

　　個解，所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解

　　定義:對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點

　　抽象概括

　　y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數(shù)的零點,即f(x)=0的解。

　　若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內(nèi)至少有一個零點，即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解。

　　f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點

　　所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點

　　注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個實數(shù)解指出了方程f(x)=0的實數(shù)解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;

　　2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的.，那么，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實數(shù)解;

　　3、我們所研究的大部分函數(shù)，其圖像都是連續(xù)的曲線;

　　4、但此結(jié)論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)

　　5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。

　　四、知識應(yīng)用

　　例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒有實數(shù)解?為什么?

　　解：f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因為

　　f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,

　　所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點,即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實數(shù)解

　　練習(xí)：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點?

　　例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數(shù)解，且有一個大于5，一個小于2。

　　解：考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

　　f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

　　f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

　　又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內(nèi)有一個交點，在( -,2)內(nèi)也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數(shù)解，且一個大于5，一個小于2。

　　練習(xí)：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內(nèi)，求m的取值范圍。

　　五、課后作業(yè)

　　p133第2,3題

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