平面直角坐標系公開課教案4篇 17.2.1平面直角坐標系教案

時間：2023-12-15 12:12:00 教案

　　下面是范文網(wǎng)小編收集的平面直角坐標系公開課教案4篇 17.2.1平面直角坐標系教案，以供借鑒。

平面直角坐標系公開課教案1

　　通過觀察可以總結(jié)出：平行于x軸的直線上的點，其縱坐標相同，橫坐標為任意實數(shù)；平行于y軸的直線上的點，其橫坐標相同，縱坐標為任意實數(shù)。

　　另外一、三象限內(nèi)，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標相同；二、四象限內(nèi)，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)。

　　建議：如果學(xué)生在觀察時有困難，可以適當(dāng)增加題量，豐富觀察的對象，逐步得出最后的結(jié)論。

　　這些規(guī)律也是有其必然的，如兩點的縱坐標相同，則這兩點在x軸的同側(cè)，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點的連線平行于x軸。其它的性質(zhì)也有其存在的道理。通過對規(guī)律的`總結(jié)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，并讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的形成過程。而點的坐標不同，它在平面上的位置也不相同。即平面上的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的從圖中可以看出。

　　例3、在直角坐標系中，描出下列各點

　?、牛?，1），（－2，1）

　　⑵（—3，4），（—3，—4）

　?、牵?，－4），（—5，－4）

　　你能發(fā)現(xiàn)上述各對點的位置有何特點嗎？它們的坐標有何異同？你能總結(jié)出一般的規(guī)律嗎？并說明其中的道理嗎？

　　解：（從圖中觀察出的點的位置）特點兩點坐標間關(guān)系

　　（1）兩點關(guān)于y軸對稱橫坐標為相反數(shù)，縱坐標相同

　　（2）兩點關(guān)于x軸對稱橫坐標相同，縱坐標為相反數(shù)

　?。?）兩點關(guān)于原點對稱橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)

　　這道題能引發(fā)我們得出什么樣的結(jié)論呢？（答案不固定，本教案只給出參考答案）。我們可以這樣說：對于直角坐標平面上的任意兩點，如果它們的橫坐標相反，縱坐標相同，則它們關(guān)于y軸對稱；如果它們橫坐標相同，縱坐標相反，則它們關(guān)于x軸對稱；如果題目的橫、縱坐標都相反，則它們關(guān)于原點對稱，反之亦然。

　　以上的規(guī)律可以解決很多問題，比如，已知點（—10，3）。求這個點關(guān)于x軸、y軸，及原點的對稱點的坐標。

　　答：（—10，—3）；（10，3）；（10，—3）。

　　你想過這其中的道理嗎？

　　如兩點關(guān)于y軸對稱。根據(jù)軸對稱的定義，這兩點的連線垂直于y軸，且到y(tǒng)軸的距離相等。所以這兩點的連線就平行于x軸，它們的縱坐標相同，對稱點在y軸的兩點。到y(tǒng)軸的距離相等。即這兩點的橫坐標相反。

　　類似地，可以組織學(xué)生進行其它兩種情況的討論。這個規(guī)律只要求學(xué)生能理解，并不要求嚴格地證明。通過學(xué)生的主動探索，復(fù)習(xí)了對稱的概念，體驗了數(shù)形的結(jié)合。親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程。也增強了學(xué)生的自信心，激發(fā)了他們互動探索的精神。

　　小結(jié)：本節(jié)我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過觀察歸納總結(jié)探索出的規(guī)律，這也是數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的一種過程。而且每道題的解決都離不開數(shù)形結(jié)合的思想。而且也能逐步體會出平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系。這一部分知識為今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，希望大家能真正地理解并能熟練應(yīng)用。

　　作業(yè)：習(xí)題13.1B組的1—3。

平面直角坐標系公開課教案2

　　教學(xué)目標：

　　1.理解平面直角坐標系中的伸縮變換；

　　2.了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；

　　3.會用坐標變換、伸縮變換解決實際問題，體驗用數(shù)學(xué)知識解釋生活問題的樂趣。

　　教學(xué)重點：理解平面直角坐標系中的伸縮變換。

　　教學(xué)難點：會用坐標變換、伸縮變換解決實際問題。

　　授課類型：新授課

　　教學(xué)過程：

　　一．復(fù)習(xí)引入

　　在三角函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)中，我們研究過下面一些問題：

　　（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x和y=sin？

　　（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=2sinx和y=sinx？

　　作圖：

　　二．新課講解

　　引導(dǎo),觀察啟發(fā)與y=sinx的圖象作比較，結(jié)論：

　　1.函數(shù)y=sinωx,x?R(ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變）。

　　2．y=Asinx，x?R(A>0且A11)的'圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0設(shè)P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，保持縱坐標y不變，將橫坐標x縮為原來的倍，得到P’（x’，y’）,那么 ①

　　我們把①式叫做平面直角坐標系中的一個坐標壓縮變換。

　　設(shè)P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長為原來的2倍，得到P’（x’，y’）,那么 ②

　　我們把②式叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸長變換。

　　提出問題：怎樣由正弦曲線得到曲線y=2sin2x？（它是由①②兩種變換合成的）

　　平面直角坐標系中的任意一點P（x，y），經(jīng)過上述變換后變?yōu)辄cP’（x’，y’）,那么 ③

　　我們把③式叫做平面直角坐標系中的坐標伸縮變換。

　　定義：設(shè)P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，在變換 ④的作用下，點P（x，y）對應(yīng)到點P’（x’，y’），稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

　　三．例題講解

　　例1在平面直角坐標系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。

　?。?）2x+3y=0

　?。?）x2+y2=1

　　四．課堂練習(xí)

　　課本P8第4題

　　五．課堂小結(jié)

　　設(shè)P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，在變換 ④的作用下，點P（x，y）對應(yīng)到點P’（x’，y’），稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

　　六．作業(yè)布置

平面直角坐標系公開課教案3

　　一、教學(xué)目標

　　1、知識與技能目標：認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應(yīng)關(guān)系;

　　2、過程與方法目標：通過研究平面直角坐標中數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系，能根據(jù)坐標描出點的位置;

　　3、情感態(tài)度與價值觀目標：感受代數(shù)與幾何問題的相互轉(zhuǎn)換。體會品面直角坐標系在解決實際問題的作用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

　　二、教學(xué)重難點

　　重點：理解平面直角坐標中點與數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系;

　　難點：根據(jù)坐標描出點的位置，以及坐標軸上的點的坐標特點。

　　三、教學(xué)用具

　　教師準備四張大的紙質(zhì)坐標格子。

　　四、教學(xué)過程

　　(一)溫故知新，導(dǎo)入新課

　　游戲?qū)耄荷弦还?jié)課我們學(xué)習(xí)了有序數(shù)對，大家學(xué)習(xí)積極性很高，今天老師先考考你們，看你們掌握了多少。

　　我們將教室里的座位分為八列七排。a排b號記做有序數(shù)對(a,b)，同學(xué)們先找準自己的數(shù)對號。聽老師報數(shù)對，若是你自己的數(shù)對號，就快速站起來。反應(yīng)太慢和站錯了都算失敗，扣一分;反之加一分。最后以組為單位，比比哪組得分最高。

　　我們可以發(fā)現(xiàn)，通過教室平面內(nèi)的有序數(shù)對，可以唯一的確定與之對應(yīng)的同學(xué)。

　　(二)新課教學(xué)

　　課本例子：我們知道數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫做這個點的坐標。例如點A數(shù)軸上的坐標是-4，點B數(shù)軸上的坐標是2;我們說坐標是3.5的點，也可以在數(shù)軸上唯一確定。

　　教師提問1：類似于數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種方法來確定平面內(nèi)點的位置呢?平面內(nèi)給出任意點A、B、C、D，我們怎么確定這些點的位置

　　學(xué)生活動：小a說可以像教室座位一樣給任意點編一個橫排縱排的號，小B說我們可以每個點列一個數(shù)軸···

　　教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考，怎么才能用同一標準，方便的確定每一點的位置?

　　結(jié)合橫縱排編號以及數(shù)軸，我們可以綜合考慮，引出一個橫縱的數(shù)軸?

　　得出結(jié)論：我們可以在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的.數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　那有了這樣的平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用之前學(xué)的有序數(shù)對來表示了。例如：由A分別向x軸和y軸作垂線。垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，我們說A的坐標是3，縱坐標是4，有序數(shù)對(3,4)就叫做A的坐標，記作A(3,4)

　　教師提問2：同學(xué)們按照這種做法，在坐標紙上標出B、C、D的坐標。

　　教師活動：走下講臺，關(guān)注學(xué)生的匯坐標過程方法，指出學(xué)生出現(xiàn)問題的地方，并予以改正。

　　教師提問3：在橫縱坐標軸上各標一點E、F，問：坐標原點以及這兩點的坐標是什么?

　　教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考歸納坐標軸上的點的坐標的特點。

　　得出結(jié)論：原點的坐標是(0,0)，x軸上的點的坐標的縱坐標為0;y軸上的點的坐標的橫坐標為0。

　　(三)課程鞏固

　　師生互動：與學(xué)生一起回憶平面直角坐標系的各部分的意義，平面內(nèi)的點怎么對應(yīng)坐標，以及坐標軸上的點的坐標特點。

　　“練一練”：

　　在黑板上貼出四張事先準備好的紙質(zhì)坐標格子，在上面標出任意的ABCDEFG等點，每組我點一個按坐標序列對，對應(yīng)的同學(xué)上黑板，來描出各點的坐標。對一個加一分，錯一個扣一分，得分相同的看用時，時間短者勝，過程中下面的學(xué)生不能提示，提示一次扣2分。比賽看哪組學(xué)生代表得分最多。

　　(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)四位同學(xué)上黑板來描點。

　　教師活動：規(guī)范課堂氣氛，公平的評判，對于表現(xiàn)好的小組代表予以表揚，表現(xiàn)稍遜的學(xué)生不要氣餒，給予鼓勵，爭取下一次可以獲勝。

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　思考平面直角坐標系中坐標與點的對應(yīng)關(guān)系，如何由坐標值確定點的位置。下節(jié)課我們會探討這個問題。

　　五、板書設(shè)計

　　平面直角坐標系：平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸組成

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向;

　　豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;

　　兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系公開課教案4

　　1、教材分析：

　?、胖R結(jié)構(gòu)：

　　日常生活及其它學(xué)科需要一種確定平面內(nèi)點的位置的方法。在數(shù)學(xué)上，可以類比數(shù)軸，引出平面直角坐標系的概念。完成了坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)，也把數(shù)與形統(tǒng)一了起來。

　?、浦攸c、難點分析：

　　本節(jié)的重點是能正確畫出直角坐標系，并能在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點，由點求出坐標。直角坐標系的基本知識是學(xué)習(xí)全章的基礎(chǔ)，在后面學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象以及一些具體函數(shù)的圖象時都要應(yīng)用這些知識。通過對這部分知識的反復(fù)而深入的練習(xí)、應(yīng)用，滲透坐標的思想，進而形成數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學(xué)思想。

　　本節(jié)的難點是平面直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對間的一一對應(yīng)。限于初中的學(xué)習(xí)范圍與學(xué)生的接受能力，學(xué)生理解起來有一定的困難，如：不理解有序?qū)崝?shù)對，或不能很好地理解一一對應(yīng)，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數(shù)形結(jié)合思想的形成。教材上只給出了比較簡單的描述。教師可以通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生從一點一滴處理解橫、縱坐標的值不同，即實數(shù)對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然。

　　2、教學(xué)建議：

　　數(shù)學(xué)是世界的一部分，同時又隱藏在世界中。這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一就是使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)對人類歷史發(fā)展的影響與作用。因此，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生有其必然性與合理性。

　?。?）概念的引入

　　組織學(xué)生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內(nèi)點的位置是實際需要的。可以讓學(xué)生進行討論，他們的生活中還有什么類似的例子。如電影院中的座位，到圖書館找書，學(xué)生的課程表等。從豐富的背景材料中，體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

　?。?）講授概念：

　　現(xiàn)實生活和其它學(xué)科向數(shù)學(xué)提出了問題，如何建立數(shù)學(xué)模型以解決這個問題呢？以前，我們學(xué)習(xí)過數(shù)軸。數(shù)軸上每一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的。這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關(guān)系的問題。確定平面內(nèi)點的位置的方法也可以與此類似，類比出平面直角坐標系的概念，并結(jié)合圖形講述平面直角坐標系的有關(guān)概念。

　?。?）練習(xí)，深入地理解概念：

　　平面直角這節(jié)課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學(xué)生一個適應(yīng)的過程，一個思維的空間。如：x軸、y軸不在任何象限內(nèi)，原點是x軸、y軸的交點等。然后，就可以多練習(xí)一些簡單題，如給出坐標，在平面直角坐標系中標點，或反之，給出平面直角坐標系中點的位置，找出其坐標。通過小題的`練習(xí)，使學(xué)生能逐步理解坐標平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　總之，形成初步的數(shù)學(xué)概念后，學(xué)生可以通過變式，逐步加深對概念的理解。在解題過程中，教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)環(huán)境，激勵學(xué)生憑借自己的原有認知水平，完成對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。在相互討論評價的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心。

　　這節(jié)課可以分兩課時完成，第一節(jié)課由實際引入，類比數(shù)軸定義，給出平面直角坐標系的概念，并通過練習(xí)達到熟練的程度。第二節(jié)課，可視第一節(jié)課的掌握情況，適當(dāng)增加一些有探索性的題目。如求一已知點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標；一三象限角平分線上的點的坐標特點等。

　　教學(xué)目標：

　　1、使學(xué)生進一步熟悉由坐標確定點和由點求坐標的方法。理解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　2、會用象限和坐標軸說明直角坐標系內(nèi)點的位置，并會根據(jù)點的位置，確定點的橫坐標、縱坐標的符號。

　　3、掌握確定已知點關(guān)于坐標軸（或原點）的對稱點的方法。培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納總結(jié)的能力。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，主動探索的能力。在與同伴的合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心。

　　5、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性和深刻性。

　　教學(xué)重點：

　　1、掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點。

　　2、會求已知點關(guān)于坐標軸或原點的對稱點的坐標。

　　教學(xué)難點：

　　理解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　教學(xué)用具：