兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)平行，兩個(gè)三角形相似。斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似。都是三角形相似的判定。下面是小編為大家整理的相似三角形的判定數(shù)學(xué)教學(xué)教案5篇，希望大家能有所收獲!

相似三角形的判定數(shù)學(xué)教學(xué)教案1

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.

2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力.

2.能根據(jù)相似比求長(zhǎng)度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力.

(三)情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)與相似多邊形有關(guān)概念的類(lèi)比，滲透類(lèi)比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)

相似三角形的定義及運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù).

教學(xué)方法

類(lèi)比討論法

教具準(zhǔn)備

投影片三張

第一張(記作§4.5 A)

第二張(記作§4.5 B)

第三張(記作§4.5 C)

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法.現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下.

[生]對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.

相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

[師]很好.請(qǐng)問(wèn)相似多邊形指的是哪些多邊形呢?

[生]只要邊數(shù)相同，滿足對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.

[師]由此看來(lái)，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來(lái)研究相似三角形.

相似三角形的判定數(shù)學(xué)教學(xué)教案2

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論.

2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類(lèi)比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解.

3.通過(guò)了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力.

4.通過(guò)學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

類(lèi)比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論.

2.教學(xué)難點(diǎn)：是了解判定定理1的證題方法與思路.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

多媒體、常用畫(huà)圖工具、

六、教學(xué)步驟

[復(fù)習(xí)提問(wèn)]

1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?

2.敘述預(yù)備定理.由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況.

[講解新課]

我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個(gè)三角形相似，但涉及的條件較多，需要有

三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來(lái)很不方便.那么從本節(jié)課開(kāi)始我們

來(lái)研究能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢?

上節(jié)課講的預(yù)備定理實(shí)際上就是一個(gè)判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來(lái)學(xué)習(xí)幾種三角形相似的判定方法.

我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)的特殊情況，判定兩個(gè)三角形

全等的三個(gè)公理和判定兩個(gè)三角形相似的三個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學(xué)時(shí)可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類(lèi)比的方法找出新的命題，如：

問(wèn)：判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種?

答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.

問(wèn)：全等三角形判定中的“對(duì)應(yīng)角相等”及“對(duì)應(yīng)邊相等”的語(yǔ)句，用到三角形相似的判定中應(yīng)如何說(shuō)?

答：“對(duì)應(yīng)角相等”不變，“對(duì)應(yīng)邊相等”說(shuō)成“對(duì)應(yīng)邊成比例”.

問(wèn)：我們知道，一條邊是寫(xiě)不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類(lèi)比的方法，引出一個(gè)關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢?

答：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

強(qiáng)調(diào)：(1)學(xué)生在回答中，如出現(xiàn)問(wèn)題，教師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正.

(2)用類(lèi)比方法找出的新命題一定要加以證明.

如圖5-53，在△ABC和△ 中， ， .

問(wèn)：△ABC和△ 是否相似?

分析：可采用問(wèn)答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法.

問(wèn)：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)判定三角形相似的方法?

答：①三角形的定義，②上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理.

問(wèn)：根據(jù)本命題條件，探討時(shí)應(yīng)采用哪種方法?為什么?

答：預(yù)備定理，因?yàn)橛枚x條件明顯不夠.

問(wèn)：采用預(yù)備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形?

答： 或 .

問(wèn)：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問(wèn)的圖形?

此問(wèn)學(xué)生回答如有困難，教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討，注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理.

(1)在△ABC邊AB(或延長(zhǎng)線)上，截取 ，過(guò)D作DE∥BC交AC于E.

“作相似.證全等”.

(2)在△ABC邊AB(或延長(zhǎng)線上)上，截取 ，在邊AC(或延長(zhǎng)線上)截取AE= ，連結(jié)DE，“作全等，證相似”.

(教師向?qū)W生解釋清楚“或延長(zhǎng)線”的情況)

雖然定理的證明不作要求，但通過(guò)剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力.

判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.

， ，

∽ .

例1 已知 和 中 ， ， ， .

求證： ∽ .

此例題是判定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握.

例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.

已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高.

求證： ∽ ∽ .

該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當(dāng)作定理直接使用.

即 　　　 ∽△∽△.

[小結(jié)]

1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路.

2.判定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會(huì)應(yīng)用.

七、布置作業(yè)

教材P238中A組3、4.

相似三角形的判定數(shù)學(xué)教學(xué)教案3

1、教學(xué)引入照顧到了到多數(shù)的同學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手測(cè)量和計(jì)算能力。利用三角板畫(huà)平行線、相交線，通過(guò)測(cè)量對(duì)比，學(xué)生基本能全員參與，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。學(xué)生更易于從圖形當(dāng)中得到結(jié)論，這樣引入能很好的使學(xué)生體驗(yàn)到生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)后來(lái)練習(xí)及作業(yè)反饋、九年級(jí)四班的同學(xué)也比較容易得出了平行線分線段成比例定理這個(gè)結(jié)論，說(shuō)明這種引入的方法是成功的。

2、對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了合理整合。把相似三角形的判定方法放到下一節(jié)課學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)相似三角形的識(shí)別方法有個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，然后再利用第

二、三節(jié)課鞏固深入，杜絕傳統(tǒng)的“學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)學(xué)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就做相應(yīng)的練習(xí)，模仿套用知識(shí)而不需選擇，當(dāng)學(xué)完全部相似知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合練習(xí)時(shí)，容易產(chǎn)生混淆”的現(xiàn)象。本節(jié)課只學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例定理的內(nèi)容，以及由此演變而形成的“A字型”圖和“X型圖”從一開(kāi)始就擺脫學(xué)生的依賴(lài)心理，把問(wèn)題拋給學(xué)生，有效的鍛煉了學(xué)生的思維，同時(shí)還利用全等三角形的識(shí)別類(lèi)比相似三角形的識(shí)別，學(xué)生容易理解。

3、注意到了推理的邏輯性和嚴(yán)密性。教學(xué)中在結(jié)論的推導(dǎo)得出過(guò)程中，注意了數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用和書(shū)寫(xiě)，保證了證明的規(guī)范性和作圖的合理性。這一點(diǎn)主要表現(xiàn)在“A字型”圖的證明上，學(xué)生通過(guò)幾分鐘的短暫討論，書(shū)寫(xiě)得出這個(gè)定理。在學(xué)生親自操作、探究的過(guò)程中，獲得三角形相似的第一個(gè)簡(jiǎn)單的識(shí)別方法;培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;從整堂課學(xué)生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實(shí)現(xiàn)了以上目標(biāo)。

本節(jié)課盡管在以上幾個(gè)方面做得較為成功，但仍然有些地方值得商榷。課后，經(jīng)過(guò)教研組同志的集體評(píng)課以及自我反思，認(rèn)為需要從以下幾個(gè)方面改進(jìn)：

1、在平行線分線段成比例定理的得出過(guò)程中，更應(yīng)當(dāng)注意圖形的一般情況，不應(yīng)當(dāng)以點(diǎn)帶面。表現(xiàn)在如果兩線相交構(gòu)成的是直角梯形這種情況，而在課堂教學(xué)中，由于時(shí)間關(guān)系、學(xué)生關(guān)系，在上課作圖未涉及到這種情況，這一點(diǎn)需要改進(jìn)。

2、在證明“A字型”圖的結(jié)論過(guò)程中，沒(méi)有必要證明DE是三角形中位線這種情況，因?yàn)樗淖C明方法和后面的都相同。如果這樣做的話，會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間，導(dǎo)致課堂教學(xué)前松后緊。

3、有些學(xué)生操作計(jì)算的速度太慢了，沒(méi)有時(shí)間等他們探索得出結(jié)論，而大多數(shù)的同學(xué)已經(jīng)得出了結(jié)論。這樣可能使他們不能充分理解這節(jié)課的內(nèi)容。

4、教學(xué)的方式過(guò)于單一，學(xué)生的參與面較低。主要是我沒(méi)有調(diào)動(dòng)好他們的情緒，說(shuō)明我對(duì)課堂的駕馭能力還需要提高。

總之，本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)已基本完成，但站在更高的角度來(lái)思考，反映出我還有些急燥，在課后及聯(lián)系中，應(yīng)該把這種題型至少要細(xì)分為基本圖形的形成、基本圖形的鞏固、基本圖形的拓展應(yīng)用三個(gè)層次，逐步推進(jìn)教學(xué)，效果可能會(huì)更好。

相似三角形的判定數(shù)學(xué)教學(xué)教案4

《相似三角形的判定1》是湘教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第三章《圖形的相似》第四節(jié)《相似三角形的判定和性質(zhì)》的內(nèi)容。本節(jié)課是第二課時(shí)。

《相似三角形的判定》是在學(xué)生認(rèn)識(shí)相似圖形，了解相似多邊形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。本課時(shí)首先利用“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似?！弊C明兩個(gè)三角形相似，然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量來(lái)探究得到兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，繼而引導(dǎo)出相似三角形的判定：“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”。通過(guò)類(lèi)比的方法進(jìn)一步研究三角形相似的條件，是今后進(jìn)一步研究其他圖形的基礎(chǔ)。

通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，我有以下幾點(diǎn)反思： 成功方面：

1、絕大多數(shù)學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)。

2、通過(guò)出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容有清楚的認(rèn)識(shí)，學(xué)生明確了本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù);

3、通過(guò)對(duì)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似定理及推論的觀察-探索-猜測(cè)-證明，部分學(xué)生理解并掌握了兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似定理及推論;

5、通過(guò)學(xué)習(xí)，部分學(xué)生能運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明;

6、本節(jié)課基本調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索的積極性。 存在的不足之處是：

1、少數(shù)學(xué)生不理解相似比具有順序性，在寫(xiě)相似三角形時(shí)不注意字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在找對(duì)應(yīng)邊時(shí)很容易出錯(cuò);

2、少數(shù)學(xué)生在自主探究中，不知如何觀察，如何驗(yàn)證;

3、少數(shù)學(xué)生在探究?jī)山欠謩e相等的兩個(gè)三角形相似定理時(shí)，不會(huì)用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行證明;

4、學(xué)生做練習(xí)時(shí)不細(xì)心，出現(xiàn)常規(guī)錯(cuò)誤，做題的正確率較低;

5、由于學(xué)生基礎(chǔ)差，配合不夠默契，導(dǎo)致課堂氣氛不活躍，教學(xué)效果一般。

相似三角形的判定數(shù)學(xué)教學(xué)教案5

【教學(xué)目標(biāo)】

1、掌握相似三角形的判定定理1 。

2、會(huì)用三角形相似的判定定理1，來(lái)證明有關(guān)問(wèn)題;

3、通過(guò)用三角形全等的判定方法類(lèi)比得出三角形相似的判定方法，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟類(lèi)比的思想方法。 【重點(diǎn)和難點(diǎn)】

理解相似三角形的判定定理1，并能用其來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題 【教 具】

三角板、多媒體設(shè)備 【教學(xué)設(shè)計(jì)】

一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，運(yùn)用類(lèi)比的思想方法引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題

1、什么叫相似三角形?怎么表示?

(在學(xué)生回答完后，教師總結(jié))對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。(注意：三角形相似不一定限定在兩個(gè)三角形之間，可以是兩個(gè)以上，但不能是一個(gè)。)表示：如果?ABC與?DEF相似，則記作?ABC∽?DEF

ABACBC??用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴?ABC∽?DEF. 注意：與三角形全等的書(shū)寫(xiě)類(lèi)似，表示對(duì)應(yīng)角的字母順序需要一樣

2、上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了一個(gè)判定兩三角形相似的定理，哪位同學(xué)能說(shuō)說(shuō)?

學(xué)生回答完之后投影：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

AAEDADEBCB圖(1)CD圖(2)EB圖(3)C

3、除了用定義和上面的定理來(lái)判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個(gè)三角形相似?我們知道判定兩個(gè)三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么類(lèi)似地，判定兩個(gè)三角形相似還有哪些方法?今天我們開(kāi)始來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

二、講授新課

1、觀察你和同伴的三角尺，同樣角度(30度與60度，或45度與45度)的三角尺，它們相似嗎?

2、任意畫(huà)兩個(gè)三角形，使三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，再量一量對(duì)應(yīng)邊，看看是否成比例.

3、師生共同總結(jié)

4、結(jié)論：三角形相似判定方法1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

5、已知：如圖(4)所示，在?ABC與?A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，試猜想：?ABC與?A'B'C'是否相似?并證明你猜的結(jié)論。

A

CB

圖(4)

A'B'C'讓學(xué)生思考討論，從圖形的外觀，絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)猜這兩個(gè)三角形相似。結(jié)論的證明以教師講授為主，并引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)題設(shè)條件，難于用定義來(lái)證明，因?yàn)橛枚x來(lái)證明需要的條件較多，所以不妨考慮用定理來(lái)證明。為此，需要構(gòu)造出符合定理?xiàng)l件的圖形：在?ABC中，作BC的平行線，且在?ABC中截得的三角形與?A'B'C'又有著非常緊密的聯(lián)系(全等)，這樣師生共同分析，完成證明。教師把證明過(guò)程投影到屏幕。

證明：在?ABC 的邊AB上截取AD=A'B'，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，則有

?ADE∽?ABC. ∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'， ∴ ∠ADE=∠B'. 又∠A=∠A' ，AD=A'B'， ∴ ?ADE≌ ?A'B'C'. ∴?ABC ∽ ?A'B'C'.

A

A' DE

C'CB'B

告訴學(xué)生，如圖(5)、圖(6)這樣作輔助線也可以證明這個(gè)問(wèn)題。

A'ED

A

B'C'

CBDE 圖(6)圖(5)

最后師生共同歸納，得出結(jié)論：(投影)

思考：如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似?

例

2、 如圖，△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，證明： △ADE∽△EFC.

證明 ∵ DE∥BC，EF∥AB，

∴ ∠ADE=∠B=∠EFC，

∠AED=∠C，

∴ △ADE∽△EFC (兩組對(duì)應(yīng)角相等，兩三角形相似)

想一想：如果D恰好是AB的中點(diǎn)，那么E是AC的中點(diǎn)嗎?

此時(shí)DE和BC有何關(guān)系?

三、拓展運(yùn)用

圖24.3.5

課本練習(xí)

1、2

四、課堂小結(jié)：

本節(jié)課你學(xué)到了什么?有什么感悟?

五、作業(yè)：

P75 習(xí)題23.3 第

1、5題。

相似三角形的判定數(shù)學(xué)教學(xué)教案

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