2022中專高三數(shù)學(xué)教案例文3篇(高中數(shù)學(xué)教案)

時間：2022-12-29 02:09:00 教案

　　下面是范文網(wǎng)小編收集的2022中專高三數(shù)學(xué)教案例文3篇(高中數(shù)學(xué)教案)，供大家賞析。

2022中專高三數(shù)學(xué)教案例文1

　　一教材分析

　　本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

　　根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

　　認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。

　　能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

　　情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

　　二教法

　　根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn)

　　三學(xué)法：

　　指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

　　四教學(xué)過程

　　第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

　　第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘

　　第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘

(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

(二)探尋特例，提出猜想

　　1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

　　2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

　　3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

　　在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系

　　這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。

(三)邏輯推理，證明猜想

　　1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

　　2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

　　3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明

(四)歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

　　1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學(xué)美的享受。

　　2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

　　3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

　　1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

　　例1簡單，結(jié)果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

　　2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

　　例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學(xué)生。

(六)課堂練習(xí)，提高鞏固

　　1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

　　2. 在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

　　學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

(七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識

　　通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法?你對此有何體會?

　　1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。

　　3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。

(從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。)

(八)任務(wù)后延，自主探究

　　如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

　　五板書設(shè)計

　　板書設(shè)計可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。

2022中專高三數(shù)學(xué)教案例文2

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列、排列數(shù)公式和加法原理以后的知識，學(xué)生已經(jīng)掌握了排列問題，并且對順序與排列的關(guān)系已經(jīng)有了一個比較清晰的認(rèn)識.因此關(guān)鍵是排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕?、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通.

　　二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

　　1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式;

　　2.能正確認(rèn)識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別

　　3.通過練習(xí)與訓(xùn)練體驗(yàn)并初步掌握組合數(shù)的計算公式

　　三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

　　組合概念的理解和組合數(shù)公式;組合與排列的區(qū)別.

　　四、教學(xué)用具準(zhǔn)備

　　多媒體設(shè)備

　　五、教學(xué)流程設(shè)計

　　六、教學(xué)過程設(shè)計

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1.復(fù)習(xí)

　　我們在前幾節(jié)中學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)以及排列數(shù)公式

定義

特點(diǎn)

相同排列

公式

排列

以上由學(xué)生口答.

　　2.引入

　　那么請問：平面上有7個點(diǎn)，問以這7點(diǎn)中任何兩個為端點(diǎn)，構(gòu)成有向線段有幾條?

　　這是一個排列問題

　　若改為：構(gòu)成的線段有幾條?則為，

　　其實(shí)亦可用另一種方法解決，這就是組合.

　　二、學(xué)習(xí)新課

　　探究性質(zhì)

　　1. 組合定義： P16

　　一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合.

【說明】：⑴不同元素; ⑵“只取不排”——無序性;

⑶相同組合：元素相同.

　　2.組合數(shù)定義：

　　從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù).用符號表示.

　　如：引入中的例子可表示為

== 這是為什么呢?

　　因?yàn)?構(gòu)成有向線段的問題可分成2步來完成：

　　第一步，先從7個點(diǎn)中選2個點(diǎn)出來，共有種選法;

　　第二步，將選出的2個點(diǎn)做一個排列，有種次序;

　　根據(jù)乘法原理，共有·= 所以

·判斷何為排列、組合問題：利用書本P16～P17例題請學(xué)生判斷

·這個公式叫組合數(shù)公式

　　3.組合數(shù)公式：

　　如= =

　　用計算器求、、、

　　可發(fā)現(xiàn)= =

　　由此猜想:

　　用實(shí)際例子說明：比如要從50人中挑選4個出來參加迎春長跑的選擇方案有，就相當(dāng)于挑46個人不參加長跑的選擇方案一樣.“取法”與“剩法”是“一一對應(yīng)”的.

　　證明：∵

　　又，∴

　　當(dāng)m=n時，

　　此性質(zhì)作用：當(dāng)時，計算可變?yōu)橛嬎?，能夠使運(yùn)算簡化.

　　4. 組合數(shù)性質(zhì)：

　　1、

　　2、=

　　可解釋為：從這n 1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有.含有的組合是從這n個元素中取出m (1個元素與組成的，共有個;不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個.根據(jù)加法原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì).在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想.

　　證明：

　　得證.

【說明】1( 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與高的相同的一個組合數(shù).

　　2( 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運(yùn)算.在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時，我們會看到它的主要應(yīng)用.

　　2.例題分析

　　例1、(1)，求x

(2)

(3)

　　略解：(1)

(2)

(3)

　　例2、應(yīng)用題：

　　有15本不同的書，其中6本是數(shù)學(xué)書，問：

　　分給甲4本，且都不是數(shù)學(xué)書;

　　略解：(1)

　　3.問題拓展

　　例3.題設(shè)同例2：

(2)平均分給3人;

(3)若平均分為3份;

(4)甲分2本，乙分7本，丙分6本;

(5)1人2本，1人7本，1人6本.

　　略解：(2) (3)

(4) (5)

　　三、課堂小結(jié)

　　指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通.

　　能列舉出某種方法時，讓學(xué)生通過交換元素位置的辦法加以鑒別.

　　學(xué)生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題;否則是排列問題.

　　排列、組合問題大都來源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過程，用數(shù)學(xué)的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗(yàn)、知識經(jīng)驗(yàn)、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會問題的實(shí)質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.據(jù)觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識跟不上，而是因?yàn)槠綍r做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法(很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法).要解決這個問題，需要師生一道在分析問題時要根據(jù)實(shí)際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ?，模擬做事的過程，則更能說明問題.久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力將會大大提高.

　　四、作業(yè)布置

(略)

　　七、教學(xué)設(shè)計說明

　　在學(xué)習(xí)過程中，從排列問題引入，隨即自然地過渡到組合問題.由此讓學(xué)生對于排列與組合兩者的異同有深刻理解，并能自如地進(jìn)行判斷.

　　本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上通過多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時間，讓學(xué)生能夠更加連貫的思考以及探索問題.

　　在例題的設(shè)計上從最基本的組合數(shù)公式的利用，到簡單的應(yīng)用題，再到組合中較難的分組分配以及平均不平均分配問題的訓(xùn)練，由淺入深，層層遞進(jìn)，以積極發(fā)揮課堂教學(xué)的基礎(chǔ)型和研究型功能，培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力和發(fā)展性學(xué)力.

　　在課堂教學(xué)中教師遵循“以學(xué)生為主體”的思想，鼓勵學(xué)生善于觀察和發(fā)現(xiàn);鼓勵學(xué)生積極思考和探究;鼓勵學(xué)生大膽猜想，努力營造一個民主和諧、平等交流的課堂氛圍，采取對話式教學(xué)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生開闊思維空間，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

2022中專高三數(shù)學(xué)教案例文3

　　教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列;

(3)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。

　　難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個基本原理，請大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示)：

　　1.書架上層放著50本不同的社會科學(xué)書，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書.

(1)從中任取1本，有多少種取法?

(2)從中任取社會科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本，有多少種不同的取法?

　　2.某農(nóng)場為了考察三個外地優(yōu)良品種A，B，C，計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn)，問共需安排多少個試驗(yàn)小區(qū)?

　　找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程

　　第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會科學(xué)書，可以從50本中任取1本，有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書，可以從40本中任取1本，有40種方法.根據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本)，可以分兩個步驟完成：第一步取一本社會科學(xué)書，第二步取一本自然科學(xué)書，根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是： 50×40=2000.

　　第2題說，共有A，B，C三個優(yōu)良品種，而每個品種在甲類型土地上實(shí)驗(yàn)有三個小區(qū)，在乙類型的土地上有三個小區(qū)……所以共需3×5=15個實(shí)驗(yàn)小區(qū).

　　二、講授新課

　　學(xué)習(xí)了兩個基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題，這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn).先從實(shí)例入手：

　　1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票?

　　由學(xué)生設(shè)計好方案并回答.

(1)用加法原理設(shè)計方案.

　　首先確定起點(diǎn)站，如果北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上?；驈V州，需要制2種飛機(jī)票，若起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機(jī)票;若起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京或上海，又需要2種飛機(jī)票，共需要2+2+2=6種飛機(jī)票.

(2)用乘法原理設(shè)計方案.

　　首先確定起點(diǎn)站，在三個站中，任選一個站為起點(diǎn)站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點(diǎn)站，當(dāng)選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn)站只能在其余兩個站去選.那么，根據(jù)乘法原理，在三個民航站中，每次取兩個，按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.

　　根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫出所有種飛機(jī)票

　　再看一個實(shí)例.

　　在航海中，船艦常以“旗語”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時升起表示一定的信號，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?

　　找學(xué)生談自己對這個問題的想法.

　　事實(shí)上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號，所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).

　　首先，先確定位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個，有3種方法;

　　其次，確定中間位置的旗子，當(dāng)位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置.

　　根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數(shù)是：3×2×1=6(種).

　　根據(jù)學(xué)生的分析，由另外的同學(xué)(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況.(包括每個位置情況)

　　第三個實(shí)例，讓全體學(xué)生都參加設(shè)計，把所有情況(包括每個位置情況)寫出來.

　　由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些所有的三位數(shù).

　　根據(jù)乘法原理，從四個不同的數(shù)字中，每次取出三個排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個).

　　請板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲?

　　第一步，先確定百位上的數(shù)字.在1，2，3，4這四個數(shù)字中任取一個，有4種取法.

　　第二步，確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個數(shù)字去取，有3種方法.

　　第三步，確定個位上的數(shù)字.當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個位上的數(shù)字只能從余下的兩個數(shù)字中去取，有2種方法.

　　根據(jù)乘法原理，所以共有4×3×2=24種.

　　下面由教師提問，學(xué)生回答下列問題

(1)以上我們討論了三個實(shí)例，這三個問題有什么共同的地方?

　　都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象.

(2)取出的這些研究對象又做些什么?

　　實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況.

(3)請大家看書，第×頁、第×行. 我們把被取的對象叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.

　　上面第一個問題就是從3個不同的元素中，任取2個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來又寫出所有排法.

　　第二個問題，就是從3個不同元素中，取出3個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法.

　　第三個問題呢?

　　從4個不同的元素中，任取3個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出所有的排法.

　　給出排列定義

　　請看課本，第×頁，第×行.一般地說，從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況)，按著一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

　　下面由教師提問，學(xué)生回答下列問題

(1)按著這個定義，結(jié)合上面的問題，請同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列?

　　從排列的定義知道，如果兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個條件中，只要有一個條件不符合，就是不同的排列.

　　如第一個問題中，北京—廣州，上?！獜V州是兩個排列，第三個問題中，213與423也是兩個排列.

　　再如第一個問題中，北京—廣州，廣州—北京;第二個問題中，紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全相同，但排列順序不同，也是兩個排列.

(2)還需要搞清楚一個問題，“一個排列”是不是一個數(shù)?

　　生：“一個排列”不應(yīng)當(dāng)是一個數(shù)，而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個排列，“紅黃綠”是一種信號，也是一個排列.如果問飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數(shù)，不用把所有情況羅列出來，才是一個數(shù).前面提到的第三個問題，實(shí)質(zhì)上也是這樣的.

　　三、課堂練習(xí)

　　大家思考，下面的排列問題怎樣解?

　　有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4.有四個空箱，分別寫著號碼1，2，3，4.把卡片放到空箱內(nèi)，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數(shù)碼與箱子號碼必須不一致，問有多少種放法?(用投影儀示出)

　　分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個附有條件的排列問題.

　　解法是：第一步把數(shù)碼卡片四張中2，3，4三張任選一個放在第1空箱.

　　第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.

　　第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.

　　第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法，用下面圖表表示：

　　所以，共有9種放法.

　　四、作業(yè)

　　課本：P232練習(xí)1，2，3，4，5，6，7.

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