三角形三邊的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計10篇

時間：2024-04-16 19:39:00 教學(xué)設(shè)計

　　下面是范文網(wǎng)小編整理的三角形三邊的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計10篇，以供參考。

三角形三邊的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計1

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　教學(xué)目標：

　　1、探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊，初步理解三角形三邊的關(guān)系。

　　2、經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程，滲透數(shù)學(xué)思想與方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)自主探究、合作交流的能力。

　　3、激發(fā)學(xué)生探究愿望和興趣，培養(yǎng)參與數(shù)學(xué)活動的積極性和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

　　教學(xué)重點：探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　教學(xué)難點：應(yīng)用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，理解“任意”的含義。

　　教學(xué)設(shè)計思路：這節(jié)課，精心設(shè)計了一系列的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生“在參與中體驗，在活動中發(fā)展”。課堂上，學(xué)生通過自主操作、自主估猜、自主探究、自主遷移，深入認識三角形。通過課上師生之間、生生之間充分交流合作，學(xué)生自然、自主、自由地發(fā)展。

　　教學(xué)過程：

　　活動一：引發(fā)質(zhì)疑，提出問題。

　　1、出示各種三角形。（這些是什么圖形，什么是三角形？）

　　2、出示三根紙條紅、藍、黑。

　　師：我們把這三根紙條看成三條線段，你能把它圍成三角形嗎？

　　生代表上來圍。師：你們覺得他圍得怎么樣？生補充圍。我真佩服你的細心。紙條要頂點對著頂點，首尾相連，這樣才能真正用上了這三根紙條的長度。

　　3、圍三角形比賽，（看來同學(xué)們都會圍了，現(xiàn)在我們來進行一場比賽吧。從信封拿出紙條1號袋紅3cm，藍6cm，黑11cm。2號袋紅3cm，藍6cm，黑5cm。

　　4、討論

　　為什么有些能圍成有些圍不成，板書（圍不成）（圍成）它可能跟什么有關(guān)系呢？我們來猜想一下，你說：

　　生1：可能跟邊有關(guān)。

　　生2：跟邊的長短有關(guān)系。

　　師：那么三角形三邊長短之間到底有怎樣的關(guān)系呢？這就是這節(jié)課我們要探究的課題：出示課題《三角形三邊的關(guān)系》。

　　活動二：探索發(fā)現(xiàn)，總結(jié)歸納

　　1、動手操作：

　　師：剛才我們用藍6㎝，紅3㎝，黑11㎝，不能圍成三角形，請不能圍成三角形的同學(xué)上來展示（看來不是操作不當，到底是什么原因呢？

　　生：11厘米太長了，那兩根太短了。

　　師：上面這兩根和下面這根比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：我發(fā)現(xiàn)兩根小棒之和小于第三根。

　　師：從你的回答，我聽到了智慧的.聲音，以前我們總是考慮一根和另一根去比長，而現(xiàn)在卻考慮用兩根的和去與第三根進行比較，真了不起！

　　能不能用一個算式來表示呢？

　　生；3+6﹤11。

　　師：兩邊的和小于第三邊不能圍成三角形，兩邊的和與第三邊有怎樣的關(guān)系就可以圍成三角形呢？

　　生：兩邊的和大于第三邊。

　　生：兩邊的和等于第三邊。

　?。ㄟ^渡）同學(xué)們有不同的猜想，生活當中許多重大發(fā)現(xiàn)都從猜想開始，但是光猜還不行，我們還得從實踐中加以驗證，接下來我們從探究驗證我們的想法，我們把3cm和6cm兩邊的和不變縮短黑邊的長度，為了便于研究，我們移到整厘米，注意刻度線對刻度線。一邊圍一邊想，這兩個結(jié)論是否正確，找到規(guī)律就可以不用每個刻度都要試，即動手又動腦，才是高效的探究?，F(xiàn)在小組一起，可分工不同移動的刻度，要有一個同學(xué)作記錄。（活動教師巡視指導(dǎo)）

　　2、匯報交流

　　教師：下面請同學(xué)們來匯報一下你的操作結(jié)果。

　　請不同的學(xué)生匯報，教師在課件中輸入數(shù)據(jù)和結(jié)果。

　　第二層：猜想，初步得出三角形邊的性質(zhì)。

　　師：長度是9厘米時，有爭議，圖形有些特殊我們重點研究它，請不能圍成的同學(xué)上來說說不能圍成的原因。

　　生：只要將紙條3cm或6cm稍微抬高一些，紙條3cm和6cm就不能首尾相連了。師：利用課件演示。問能圍成的同學(xué)此刻的想法。（善于思考能接納同學(xué)的建議很會學(xué)習(xí)）

　　生：兩邊之和大于第三邊時能圍成，用3cm、6cm和7cm展示。

　　師：這個猜想對不對呢？這需要進行驗證，看看這些能圍成三角形的邊是不是具備這樣的關(guān)系？3+6﹥7還有誰也得出這樣的結(jié)論？指名說。

　　師：是不是兩邊的和大于第三邊就一定能圍成三角形呢？我們用不能圍成和圍成對比看看。有誰改變主意了？

　　第三層：引發(fā)矛盾，突破難點

　　生：用3cm、6cm、11cm不能圍成三角形，它也有兩條邊的和大于第三邊板書（3+11﹥6）

　　師：那這個結(jié)論正不正確，除了這兩個算式還能寫出第三個算試嗎？

　　生：6+11﹥3 圍成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3。

　　師：還有別的算式嗎？（沒有）在圍成三角形當中每兩邊的和都大于第三邊，而不能圍成的只有兩組兩邊的和大于第三邊。在數(shù)學(xué)中，每兩邊的和都大于第三邊的，叫做任意兩邊的和大于第三邊（板書）

　　師：什么叫任意？

　　師：下面我們利用這個結(jié)論，再來驗證一下3cm、6cm、4cm，是不是都具備這樣的關(guān)系？

　　第五層：找出判斷能不能圍成的簡捷方法。

　　師：在判斷能不能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法？是不是每次都要計算三組??？在小組內(nèi)想一想，說一說；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了，所以呢？只要把較小的兩條邊，加起來與第三邊進行判斷，就可以了。

三角形三邊的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計2

　　[片斷一]：動手操作，產(chǎn)生問題

　　師：前面我們已經(jīng)認識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學(xué)們利用你們桌上的木條親手搭建一個個的三角形，要求是每個三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？

　　學(xué)生：想！

　　師：下面請同學(xué)們分小組開始活動。

　?。▽W(xué)生分小組活動）

　　師：每個小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個三角形？

　　學(xué)生：我們搭建了一個三角形。

　　師：剩下的三根木條能搭建成一個三角形嗎？

　　學(xué)生：不能。

　　師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)剩下的三根木條怎么連也連不到一起。

　　學(xué)生2：我們也是這樣的。

　　師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長短上有某種關(guān)系，你們能找出這三邊在長短上有什么樣的關(guān)系嗎？

　　學(xué)生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長。

　　學(xué)生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長，而是同另外一根一樣長。

　　學(xué)生3：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。

　　學(xué)生4：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。

　　師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣比較一下這三條邊在長度方面有什么關(guān)系？

　?。▽W(xué)生活動后匯報）

　　學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長，同剛才的結(jié)論正好相反。

　　學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)我這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

　　學(xué)生3：我的發(fā)現(xiàn)同學(xué)生（2）一樣，也是這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

　　學(xué)生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。

　　學(xué)生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。

　　學(xué)生4：原來是這樣的`。

　?。▽W(xué)生都有同感）

　　學(xué)生6：也就是說，任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。

　　學(xué)生7：我想應(yīng)該是這樣的吧。因為我們的三角形不一樣，但我們得到的結(jié)論都是一樣的。

　　學(xué)生8：我看到書上也有同樣的結(jié)論。

　?。▽W(xué)生都翻書看）

　　[反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈?！苯虒W(xué)中，教師有意設(shè)置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學(xué)生的這種需要，由讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功。

　　[片斷二]：及時練習(xí)，形成能力

　　師：同學(xué)們剛才表現(xiàn)得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學(xué)習(xí)的三角形的另外一個特征，現(xiàn)在你能運用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？

　　學(xué)生：能！

　　師：請同學(xué)們翻書到第86頁，自己獨立做第4題。

　?。▽W(xué)生做完后匯報展示，并說明判斷的方法）

　　學(xué)生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個三角形，（3）中的線段不能拼成一個三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線段不能拼成一個三角形。

　　學(xué)生2：我的結(jié)論同學(xué)生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。

　　學(xué)生3：學(xué)生（2）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。

　?。▽W(xué)生對學(xué)生（2）的方法產(chǎn)生了爭論，學(xué)生討論一會兒后）

　　學(xué)生4：學(xué)生（2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進一步說明這個三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

　　學(xué)生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個三角形時，用學(xué)生（2）的方法既快又對。

　　[反思]：課堂練習(xí)的目的是為了讓學(xué)生及時掌握知識，形成能力。教學(xué)中老師充分注意到了這一點，即讓學(xué)生用所學(xué)內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時我們也欣喜地發(fā)現(xiàn)，通過練習(xí)，學(xué)生還在原來所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對原知識又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。學(xué)生的能力不可限量??！

　　[片斷三]：結(jié)合實際，學(xué)會運用

　　師：通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學(xué)們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結(jié)論。下面請同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學(xué)校最近的路，你認為他會選擇那條路上學(xué)？

　　學(xué)生：他會走中間這條路。

　　師：你們是怎樣判斷的？

　　學(xué)生1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。

　　學(xué)生2：如果小明走通過郵局到學(xué)校這條路上學(xué)，小明家、郵局、學(xué)校則構(gòu)成一個三角形，由三角形的三邊關(guān)系可以知道，小明家到郵局，郵局到學(xué)校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。

　　師：思考問題既要靠直覺，更要學(xué)會用所學(xué)的知識解決問題，就像學(xué)生（2）一樣。另外請問從這副圖還可以看出連接兩點的線中，哪條線最短？

　　學(xué)生：線段最短。

　　[反思]：教材是學(xué)習(xí)的載體，教學(xué)中教師應(yīng)充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學(xué)生領(lǐng)悟知識與實際的結(jié)合，又能從中學(xué)到另外的知識，可謂一舉多得。

　　[片斷四]：拓展延伸，豐富充實

　　師：通過上面的學(xué)習(xí)，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅能自主、能動地學(xué)習(xí)新知，而且能將所學(xué)的知識用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目）

　　題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？

　　學(xué)生1：長度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個三角形，因為3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

　　學(xué)生2：長度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個三角形，因為1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5

　　題目二：用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點？

　　學(xué)生1：我用長度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形有兩條邊的長度相等。

　　學(xué)生2：我用長度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形三條邊的長度都相等。

　　學(xué)生3：我用長度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個三角形，因為2+2

　　師：剛才學(xué)生1、學(xué)生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學(xué)習(xí)研究。

　　題目三：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？

　　學(xué)生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。

　　學(xué)生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。

　　師：同學(xué)們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見，這很好。不過同學(xué)們?nèi)绻芡ㄟ^實踐，講究事實依據(jù)，用理由來說服人那就更好了！

　?。▽W(xué)生分小組討論、拼擺）

　　學(xué)生1：我們通過實踐知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。

　　學(xué)生2：我們通過討論知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。此時另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長邊7，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，此時能拼成三角形，且最長邊由7根火柴棒組成，為最多。

　　師：同學(xué)們今天表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學(xué)知識解決實際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學(xué)們一如既往，燦爛的明天一定會與你擁抱。

　　[反思]：數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間，如此定會別有洞天。

　　[點評與拓展]：良好的教育一定要致力于學(xué)生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達，要能使一個人成為真正的人，成為他自己，成為一個不可替代的大寫的“人”。本節(jié)課，授課教師在教學(xué)中充分體現(xiàn)了這一觀點。先是設(shè)計了“拼三角形”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在動手操作中用自己的眼睛去觀察，接著設(shè)計匯報展示這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用自己的語言去表達，在聽別的同學(xué)匯報時，讓學(xué)生用自己的頭腦去判別，用自己的心靈去感悟。在后面的教學(xué)中，該教師繼續(xù)抓住這一教育思想對學(xué)生施教，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到了生命的存在與價值，體驗到了自己主動建構(gòu)知識的快樂，取得了滿意的教育效果。

三角形三邊的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計3

　　課件簡介：

　　第二課時

　　三角形的三邊關(guān)系

　　教學(xué)目標

　　1、經(jīng)歷動手操作、探索發(fā)現(xiàn)、猜想驗證，發(fā)現(xiàn)揭示并初步應(yīng)用三角形三邊關(guān)系即“三角形的任何兩邊之和大于第三邊”的活動過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力、動手操作能力，體驗“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的樂趣。

　　2、經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系的過程，增強勇于探索的精神，體會數(shù)學(xué)的實用價值，感受數(shù)學(xué)的嚴謹和探究數(shù)學(xué)成功的喜悅，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和交流合作精神，提高學(xué)生的.數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

　　姚明是同學(xué)們熟悉而喜愛的籃球明星，他高大而帥氣，有人說：“姚明特厲害，他一步就能邁3米”，對于這個說法，你信不信呢？

　?。ū尘百Y料：姚明身高2.26米，體重140.6kg，腿長約1.30米）

　　實驗探究

　　1、分組實驗：

　　每組準備四根木條或硬紙條，分別長為4cm、6cm、7cm、11cm嘗試實驗從其中任取三根首尾順次相接來擺三角形，試試是否成功？做好實驗記錄。

　　2、交流發(fā)現(xiàn)：

　　問題1：是不是任意三條線段都能組成三角形呢？說說哪次試驗是失敗的，為什么？

　　問題2：從實驗中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？

三角形三邊的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計4

　　教學(xué)目標：

　　1、理解兩點之間線段最短，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　2、經(jīng)歷拼一拼、移一移等操作活動，探索、歸納出三角形三邊的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作交流、抽象概括能力，積累活動經(jīng)驗。

　　3、滲透模型思想，體驗數(shù)據(jù)分析，數(shù)形結(jié)合方法在探究過程中的作用。

　　教學(xué)重點：

　　理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　教學(xué)難點：

　　理解兩條線段和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解任意二字的含義。

　　教學(xué)資源：

　　小棒、多煤體課件。

　　教學(xué)過程：

　　同學(xué)們好，這節(jié)課我們研究三角形三邊的關(guān)系。

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

　　1、小明上學(xué)，你猜他會走哪條路？這條路與其他兩條路相比有什么特點？（中間這條路直直的，是一條線段，上面哪條路是兩條線段組成的，下面這條路是一條曲線。）小明為什么走中間這條路？（這條路最短）課件演示：三條連線比較長短（師：兩點之間所有連線中線段最短，這條線段的長度，叫做兩點間的'距離。）

　　2、實物展臺上放三根小棒：xx，現(xiàn)在這樣圍成三角形了嗎？誰來圍一圍？剛才沒圍成三角形，現(xiàn)在就圍成了，圍成三角形的關(guān)鍵是什么？（每相鄰兩條線段的端點相連）

　　3、如果從三根小棒中拿走一根，剩下的兩根能圍成三角形嗎？能想辦法變成三小棒嗎？（把一根小棒剪成兩段，變成三根小棒）把兩根小棒變成三根，就一定能圍成三角形嗎？這節(jié)課我們一起研究三角形邊的關(guān)系。板書課題；三角形三邊的關(guān)系。

　　二、操作演示，觀察發(fā)現(xiàn)。

　　1、（課件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（單位：厘米）

　　2、任意取三根擺一擺三角形，會有幾種情況？（課件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。）

　　3、請同學(xué)們動手擺一擺，并填寫好學(xué)習(xí)單，小組交流有什么發(fā)現(xiàn)？。

　　4、組織全班交流：學(xué)生邊說，老師邊課演示。

　　第一種情況：6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；

　　第二種情況：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；

　　第三種情況：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；

　　第四種情況；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5。

　　三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　三、實踐應(yīng)用，拓展延伸。

　　在能拼成三角形的各組小棒下面畫（單位：cm）

　　四、反思總結(jié)，自我建構(gòu)。

　　這節(jié)課你有什么收獲？（三角形任意兩條邊的和大于第三邊。）

　　這節(jié)課我們就研究到這兒，同學(xué)們再見！

三角形三邊的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計5

　　【教學(xué)目標】

　　教學(xué)重點：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系的探究和歸納。教學(xué)難點：判斷怎樣的三條線段能構(gòu)成三角形？

　　教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生合作交流，通過實驗和觀察PPT課件，從中體驗三角形的三邊關(guān)

　　系及構(gòu)成三角形的條件，并從中探索出解決這種問題的實質(zhì)。

　　教學(xué)準備：教材、PPT演示文稿、小棒

　　教法：情境導(dǎo)入法、設(shè)疑誘導(dǎo)法、操作發(fā)現(xiàn)法、觀察、歸納，分析歸納教學(xué)法；學(xué)法：實驗操作法、合作探究法、觀察法、分析法、歸納法，對比法。教學(xué)課時：一課時

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入新課，板書課題

　　上課后，放幻燈片1引入新課。

　　二、展示學(xué)習(xí)目標

　　放幻燈片2-3

　　放幻燈片4導(dǎo)學(xué)案反饋。

　　老師：講出現(xiàn)的問題及強調(diào)得到的結(jié)論。放幻燈片5、6知識應(yīng)用。

　　三、合作交流（8分鐘）

　　放幻燈片7合作交流的`要求。老師巡視觀察學(xué)生完成學(xué)案的情況。

　　四、高效展示（8分鐘）

　　放幻燈片8高效展示要求。

　　五、點評（約15分鐘）

　　展示完成后，放幻燈片9點評要求。2分鐘以后按照分工開始點評。點評【活動一】完成后放幻燈片10，老師點撥。學(xué)生繼續(xù)點評。

　　學(xué)生點評完【跟蹤練習(xí)1】后，放幻燈片11變形練習(xí)。完成后學(xué)生繼續(xù)點評。

三角形三邊的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計6

　　一、教學(xué)目標

　　1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念。

　　2、掌握等腰梯形的兩個性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等。

　　3、能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進行有關(guān)問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力。

　　4、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想

　　二、教法設(shè)計

　　小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固

　　三、重點、難點

　　1、教學(xué)重點：等腰梯形性質(zhì)。

　　2、教學(xué)難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　多媒體，小黑板，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本；學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的性質(zhì)，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線

　　七、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1、什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？

　　2、小學(xué)學(xué)過的梯形是什么樣的.四邊形。

　?。ㄗ寣W(xué)生動手畫一個梯形，并找3名同學(xué)到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學(xué)生總結(jié)出梯形的概念）。

　　【引入新課】（板書課題）

　　梯形同樣是一個特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點來研究這個問題。

　　1、梯形及梯形的有關(guān)概念

　　(l)梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　?。?）底：平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底）。

　　（3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰。

　　（4）高：兩底間的距離叫做梯形高。

　?。?）直角梯形：一腰垂直于底的梯形。

　?。?）等腰梯形：兩腰相等的梯形。

　?。ㄒ陨线@一過程借助多媒體或投影儀演示）

　　提醒學(xué)在注意：

　?、偬菪闻c平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因為它們具有不同的特殊條件，所以必然有不同的性質(zhì)。

　?、谄叫兴倪呅蔚膶吰叫星蚁嗟?，而梯形中，平行的一組對邊不能相等（讓學(xué)生想一想，為什么不能相等）。

　?、凵?、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的。

　　2、等腰梯形的性質(zhì)

　　例1如圖，在梯形中，，，求證：。

　　分析：我們學(xué)過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，問題就容易解決了。

　　證明：(略)

　　由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在同一高上的兩個角相等。

　　例2如圖，求證：等腰梯形的兩條對角線相等。

　　已知：在梯形中，，，求證：。

　　分析：要證，只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出，然后再利用，即可得出。

　　證明過程：(略)。

　　由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等。除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線。

　　3、解決梯形問題常用的方法

　　在證明梯形性質(zhì)定理時，我們采取的方法是過點作交于，從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解，實質(zhì)上是相當于把采取平行移動到的位置，這種方法叫做平行移動（也可移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學(xué)生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找?guī)酌麑W(xué)生回答，然后教師總結(jié)，可借助多媒體演示見圖）。

　　（1）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中。

　?。?）“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中。

　?。?）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形。

　?。?）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構(gòu)成三角形。

　　綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決。

　　【總結(jié)、擴展】

　　小結(jié)：（以提問的方式總結(jié)）

　?。?）梯形的有關(guān)概念。

　?。?）梯形性質(zhì)（①-③）。

　?。?）解決梯形問題的基本思想和方法。

　?。?）解決梯形問題時，常用的幾種輔助線。

三角形三邊的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計7

　　一、說教材

　　《三角形三邊的關(guān)系》是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》第八冊第82頁的教學(xué)內(nèi)容，屬于"空間與圖形"的領(lǐng)域。這部分內(nèi)容是在學(xué)生知道了三角形有三條邊、三個角和具有穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上探索三角形三邊的關(guān)系。大家知道，在平面圖形里，三角形是由3條線段圍成的，但并不意味著任意三條線段都能圍成三角形。所以掌握這部分內(nèi)容，可以進一步豐富學(xué)生對三角形的認識和理解；它既是對所學(xué)知識的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)多邊形的基礎(chǔ)，在知識體系上具有承上啟下的作用。

　　幾何初步知識無論是線、面、體還是圖形的特征、性質(zhì)，對于小學(xué)生來說都比較抽象，要解決數(shù)學(xué)的抽象性和小學(xué)生思維之間的矛盾，就要充分運用直觀性進行教學(xué)，讓學(xué)生動手做數(shù)學(xué)，而不是用耳朵聽數(shù)學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷"數(shù)學(xué)化"、"做數(shù)學(xué)"等過程，強調(diào)在教師的引導(dǎo)作用下，由"獲得知識結(jié)論快樂"轉(zhuǎn)變?yōu)?探究發(fā)現(xiàn)知識快樂"，并注重與生活實際緊密聯(lián)系，讓學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育。依據(jù)新課標的精神、結(jié)合學(xué)生的知識現(xiàn)狀和年齡特點，以及這一教學(xué)內(nèi)容在教材中所處的地位與作用，我制定了以下教學(xué)目標：

　?。ㄒ唬┙虒W(xué)目標

　　1、認知目標：通過創(chuàng)設(shè)情景、實物操作、觀察比較，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　2、能力目標：培養(yǎng)學(xué)生自主探究、觀察、比較和概括能力以及小組合作的意識，能根據(jù)三角形三邊關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高解決問題的能力。

　　3、情感目標：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)文化、思想、方法的教育。

　　（二）說教學(xué)重難點

　　探究發(fā)現(xiàn)"三角形任意兩條邊的和大于第三邊"是教學(xué)重點，而理解"任意兩邊"是本節(jié)課的教學(xué)難點。

　　接下來說說這節(jié)課的'教法與學(xué)法

　　二、說教法

　　新課標指出，教無定法，貴在得法。數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。新課程改革要求教師要由傳統(tǒng)意義上知識的傳授者和學(xué)生的管理者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進者和幫助者；課堂教學(xué)要體現(xiàn)以學(xué)生為中心，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。因此，我主要采用了情境導(dǎo)入法、設(shè)疑誘導(dǎo)法、操作發(fā)現(xiàn)法等來組織學(xué)生開展探索性的活動，讓他們在這一系列活動中經(jīng)歷"數(shù)學(xué)化"的過程

　　三、說學(xué)法

　　有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不是單純的依賴模仿與記憶，而是一個有目的、主動建構(gòu)知識的過程，動手操作法、觀察發(fā)現(xiàn)法、自主探究法、合作交流法是這一節(jié)課的學(xué)習(xí)方法。整節(jié)課讓學(xué)生體驗"做數(shù)學(xué)"的過程。

　　以下是我的而教學(xué)流程。

　　四、說教學(xué)流程教學(xué)流程按照8個環(huán)節(jié)進推進：

　　第一環(huán)節(jié)：矛盾沖突。

　　興趣是最好的老師，上課一開始，我給學(xué)生變魔術(shù)，用長度分別是15厘米，13厘米10厘米的三根小棒首尾相接圍成三角形，在學(xué)生認為我的魔術(shù)太簡單而不屑一顧時，我讓一個學(xué)生也上來變一個（給表演的學(xué)生提供長度是15厘米，9厘米，26厘米的小棒）學(xué)生圍不了三角形。我說，他沒能圍出一個三角形，你能嗎？（不能）問題到底出在哪？學(xué)生估計會把注意力集中在第三根小棒上，認為第三根小棒太長了，如果是這樣，我就把第三根小棒換成5厘米的，還是圍不了，此時，教師引導(dǎo)學(xué)生提出疑問：怎么就圍不起來的呢？看來，看來，三根小棒是否能圍成三角形跟它們的長度有關(guān)，這節(jié)課，老師和你們一起來研究三角形三邊的關(guān)系。（板書課題）

　　在教師能變魔術(shù)，而學(xué)生卻變不成的矛盾沖突中，可能已經(jīng)有大部分學(xué)生開始這節(jié)課的數(shù)學(xué)思考了。此處"魔術(shù)"的價值不僅僅在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還在于成功地將學(xué)生引入到數(shù)學(xué)思考之中。

　　第二環(huán)節(jié)：初建模型。

　　新課標強調(diào)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生動起來，活起來，讓他們在猜想、質(zhì)疑、驗證、探究、問題解決等過程中，經(jīng)歷擺一擺、圍一圍、比一比、想一想、議一議等活動，努力營造協(xié)作互動、大膽表達課堂教學(xué)氛圍，將課堂真正還給學(xué)生，讓學(xué)生在自主活動中得以發(fā)展。

　　給學(xué)生提供研究的材料，（5根小棒，不同顏色長度不同，紅色（2根）3厘米，綠色5厘米，藍色7厘米，黃色8厘米。）并提出操作要求（ppt出示）

　?。?）從這5根小棒中任意選取3根圍一個三角形；

　?。?）同桌2人合作，共同擺小棒。

　?。?）擺完后共同觀察，并把結(jié)果記錄在表格中。

　?。?）音樂響起開始，音樂停止時活動結(jié)束。

　　看哪一組完成最多最好。

　　這一環(huán)節(jié)是要發(fā)揮每個人的。作用，全員參與，人人有事做，避免小組合作流于形式。

　　反饋（1）3 3 5（2）3 3 7

　?。?）3 3 8（4）3 5 7

　?。?）3 5 8（6）3 7 8

　　（7）5 7 8（ppt出示表格）

　　觀察：三根小棒在什么情況下能圍城三角形呢？

　　最后引導(dǎo)歸納：三角形兩條邊的和大于第三條邊（師板書）

　　隨著教學(xué)活動的逐步展開，教師圍繞"核心知識"精心設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生操作觀察比較，使學(xué)生的思考沿著教學(xué)目標不斷深入。

　　第三個環(huán)節(jié)，完善模型。

　　回到變魔術(shù)的環(huán)節(jié)，驗證學(xué)生沒有圍成的三角形三邊的關(guān)系，9+15<26再一次引起沖突，但是9+15>5怎么也不能圍成三角形呢？

　　完善性質(zhì)：三角形任意兩邊的和大于第三邊

　　驗證老師變出的三角形三邊的關(guān)系，10+13>15 10+15>13 15+13>10

　　第四環(huán)節(jié)：驗證模型。

　　驗證：讓學(xué)生畫出任意三角形，量出三條邊的長短再算一算，三邊之間的關(guān)系。

　　引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考過程，讓學(xué)生猜想，發(fā)現(xiàn)，歸納，驗證，尋找反例等數(shù)學(xué)活動中思考、辨析、釋疑、概括、推理，有效滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生構(gòu)建了一種結(jié)構(gòu)嚴謹、邏輯嚴密的數(shù)學(xué)思維模式。

　　第五環(huán)節(jié)：應(yīng)用模型。

　　判斷下面的小棒能否圍成三角形

　?。?）2厘米3厘米8厘米（）

　?。?）4厘米7厘米8厘米（）

　?。?）6厘米5厘米8厘米（）

　?。?）5厘米14厘米9厘米（）

　?。?）5厘米9厘米13厘米（）

　　第六環(huán)節(jié)：優(yōu)化模型、并體會極限思想。

　　——優(yōu)化

　　有的學(xué)生很快做出判斷，他們有什么訣竅？

　　這一過程實際上是打破剛才建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，抓住問題本質(zhì)屬性，留下兩條短邊與長邊比較，形成最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)——兩條短邊的和大于第三邊，

　　——極限思想

　　讓學(xué)生重點觀察（4）中的數(shù)據(jù)

　　提問：5厘米和9厘米能與多長的小棒圍成三角形？

　　學(xué)生思考：第三邊不比4厘米短，不能超過14厘米（課件演示）

　　這一環(huán)節(jié)是通過直觀操作讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的極限思想，讓學(xué)生感受當兩邊的長度是5厘米和9厘米時，第三邊的長度在4與14厘米之間，感受當?shù)谌呑兂?厘米或14厘米時，三角形便不存在，將成為一條直線，感受量變到質(zhì)變的過程，充滿理性的思考的數(shù)學(xué)課堂才是真正扎實有效甚至高效的數(shù)學(xué)課堂。

　　第七個環(huán)節(jié)、走進生活

　　老師要去小雨家家訪，走哪條路近？請你用今天學(xué)習(xí)的知識來解釋

　　《三角形三邊關(guān)系》說課

　　走小路近（讓學(xué)生說明理由）

　?。╬pt顯示草坪）

　　還走這條路嗎？

　　這一環(huán)節(jié)的設(shè)計不僅使學(xué)生深化了對三角形三邊關(guān)系的理解，還讓學(xué)生感知作為人還應(yīng)該有一份社會責(zé)任，有一份人文情懷，彰顯數(shù)學(xué)的大教育觀。）

　　第八個環(huán)節(jié)：課后延伸。

　　播放《將軍飲馬》的故事（課件呈現(xiàn)圖）

　　教師講述：古希臘有一位聰明國人的學(xué)者，名叫海倫，有一天，一位將軍不遠千里來向他請教一個百思不得其解的問題，將軍從A地出發(fā)到河邊飲馬，再到B地視察軍營（出示圖），怎么走路線最短？（出示路線圖）你們能用今天學(xué)習(xí)的知識解決嗎？

　　五、說板書設(shè)計

　　板書設(shè)計力求做到重點突出，一目了然。

　　縱觀本節(jié)課，體驗是學(xué)生學(xué)習(xí)的前提，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本職與要求，可以說，沒有體驗就沒有真正意義上的學(xué)習(xí)，慢慢跟著學(xué)生的腳步，讓學(xué)經(jīng)歷的探索過程，在這一過程中，學(xué)生參與、經(jīng)歷、思考、反思、發(fā)展，作為教者，我們一路傾聽花開的聲音。

三角形三邊的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計8

　　教學(xué)目標：

　　知識與技能：發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。

　　過程與方法：.積極參與探究活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題及得出結(jié)論的過程，提高學(xué)生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。.能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象

　　情感態(tài)度與價值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數(shù)學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

　　教學(xué)重點：三角形三邊關(guān)系的實驗與探究。

　　教學(xué)難點：利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實際問題。

　　教具準備：三角形、支直尺、不同長度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入。

　　1、談話創(chuàng)設(shè)情境：

　　這節(jié)課老師有一個愿望，那就是能夠看到同學(xué)們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經(jīng)說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實現(xiàn)愿望嗎？（課件出示）

　　2、復(fù)習(xí)舊知:

　?。?）（欣賞圖片）你看到了什么？

　?。?）那你能說一說，你對三角形都有哪些了解？

　?。?）三個頂點，三個角，三條邊，三角形具有穩(wěn)定性;

　?。?）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。

　　3、質(zhì)疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導(dǎo)入新課

　　二、動手操作、探究新知。

　?。ㄒ唬?、分組操作：請同學(xué)們用你們手上的小紙條來圍成一個三角形，你們能完成嗎？

　　操作要求：

　　1、每6人一組。組長一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員

　　2、測量員量出你所選擇的紙條的長度；

　　3、記錄員做記錄；

　　4、操作員動手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面；

　　5、組長匯報結(jié)果。

　　注意：相鄰的兩條線段要端點相連。

　?。ǘ﹨R報結(jié)果：按順序組長分組匯報結(jié)果（本組選擇的紙條的.長度、能否拼成三角形）。

　　展示操作結(jié)果：

　　試驗次數(shù)三邊長度（cm）結(jié)果三角形三條邊的長度關(guān)系

　?。?）3、5、9否較短的兩條邊長度之和小于第三邊3+5<9

　?。?）3、6、9否較短的兩條邊長度之和等于第三邊3+6=9

　?。?）3、5、7是較短的兩條邊長度之和大于第三邊3+5>7

　?。?）5、6、7是較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+6>7

　　（5）5，8，13否較短的兩條邊長度之和等于第三邊5+8=13

　?。?）7，11，12是較短的兩條邊長度之和大于第三邊7+11>12

　　（7）18，7，5否較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+7<18

　?。?）11，4，15否較短的兩條邊長度之和等于第三邊4+11=15

　?。ㄈ┮龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特性：（課件演示）

　　1、兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的長度不能圍成三角形

　　2、較短的兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度能圍成三角形

　　3、學(xué)生自由討論、總結(jié)：三角形三條邊的關(guān)系（三角形任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度）（揭題、板書）

　　4、讀一讀，說一說關(guān)鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？

　　三、精彩練習(xí)、拓展提升。（課件出示）

　　在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

　　（5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）

　?。?）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

　　四、學(xué)以致用。

　?。ㄒ唬⒄n件出示：課本82頁例3情境圖。

　　1、這是小明同學(xué)上學(xué)的路線，請大家仔細觀察一下，他可以怎樣走？

　　2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？

　　3、歸納匯報：請同學(xué)看一看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個什么圖形？因為這三條路正好形成兩個三角形，而中間的這條路相當于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結(jié)論：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。（板書）

　?。ǘ┩晟票砀?。

　　小棒長度（厘米）能否圍成三角形

　　第一根第二根第三根

　　五、課堂總結(jié)。

　　同學(xué)們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？

　　1．發(fā)現(xiàn)并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題，找出到達一個地方最短的路線。

　　2．通過動手實踐，分析數(shù)據(jù)，體驗探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗。

　　板書設(shè)計：

　　三角形三邊關(guān)系

　　三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。

三角形三邊的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計9

　　教學(xué)目標：

　　1.通過直觀操作活動和計算觀察，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

　　2.引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和樂于探究的數(shù)學(xué)情感。

　　教學(xué)重點：掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關(guān)系。

　　教學(xué)難點：運用三角形三邊的關(guān)系解決實際問題。

　　教學(xué)準備：課件

　　教學(xué)過程：

　　一、談話引入

　　1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？

　　2.復(fù)習(xí)三角形的各部分名稱。

　　提問：我們已經(jīng)初步認識了三角形，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高……

　　3.導(dǎo)入新課。

　　三角形還有什么特點呢？今天這節(jié)課我們來探究三角形三條邊的長度關(guān)系。（板書課題）

　　二、交流共享

　　1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？

　　2.操作交流。

　　（1）學(xué)生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。

　　教師巡視，了解學(xué)生的操作情況。

　?。?）小組交流。

　　布置學(xué)生將各自的操作情況在四人小組內(nèi)進行交流。

　?。?）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？

　　學(xué)生回答預(yù)設(shè)：

　?、龠x擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。

　?、谶x擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。

　?、圻x擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

　　④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

　　追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？

　　引導(dǎo)學(xué)生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

　　教師小結(jié)：因為4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。

　　3.探索規(guī)律。

　　師：我們已經(jīng)知道了當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的'三根小棒的長度又有什么特點呢？

　?。?）布置探索任務(wù)。

　　從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結(jié)果怎樣？

　　（2）學(xué)生獨立探索。

　?。?）交流匯報。

　　第①種情況：4+58、4+85、5+84；

　　第②種情況：4+25、4+52、5+24。

　　小結(jié)：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。

　　4.驗證規(guī)律。

　　提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？

　?。?）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。

　　（2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米）

　?。?）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關(guān)系。

　　（4）總結(jié)規(guī)律。

　　提問：通過驗證，你發(fā)現(xiàn)三角形三邊的長度有哪些關(guān)系？

　　師生共同總結(jié)得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

　　追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？

　　5.議一議：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。

　　三、反饋完善

　　1.完成教材第78頁“練一練”第1題。

　　先讓學(xué)生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學(xué)生說說判斷的依據(jù)，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。

　　2.完成教材第78頁“練一練”第2題。

　　這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學(xué)生進行選擇，降低了思維難度，學(xué)生在練習(xí)時可以進行嘗試。在學(xué)生完成后，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。

　　四、反思總結(jié)

　　通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些疑問？

三角形三邊的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計10

　　教學(xué)目標：

　　1、知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　2、通過動手實驗、觀察分析、總結(jié)發(fā)現(xiàn)的過程，進一步培養(yǎng)自主探究能力。

　　3、加深認識數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實意義，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

　　教學(xué)重點：記住并理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。

　　教學(xué)難點：自主發(fā)現(xiàn)并總結(jié)得到三角形三邊之間的這種關(guān)系。

　　教具準備：1個信封（每人一份）：四根吸管，一份記錄表。

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題：

　　請看屏幕：這兩個人為什么不沿著路走，而要走草坪上穿過去呢？

　　從這兒你能聯(lián)想到什么圖形？你們的想象力真豐富！（點擊）這兩條路和草坪上踏出的路真的.組成了一個三角形，（同時點擊出現(xiàn)三角形）這節(jié)課我們就來接著研究三角形。板書：三角形

　　二、探索交流、解決問題

　　1、試拼三角形

　　要研究三角形，咱們就先來拼一個三角形吧，那需要什么呢？有三條線段就一定能拼成三角形嗎？咱們來試一試？

　　選代表拼三角形

　　都是用三根線段，為什么有的能拼成三角形，有的卻拼不成呢？你覺著和什么有關(guān)系？

　　那咱們就來驗證一下

　　2、驗證猜測

　　拿出一號信封，出示要求：

　　圍一圍，試一試

　　每次從信封中的四根吸管中選出3根圍三角形，一邊圍，一邊記錄，并思考：能否圍成三角形和什么有關(guān)？

　　選擇的吸管長度

　?。▎挝唬豪迕祝?/p>

　　最短兩根吸管之和與第三條線段大小比較

　　能否拼成三角形

　　3、指生匯報

　　得出結(jié)論：最短兩條線段之和大于第三線段，就能圍成三角形

　　4、觀察三角形：還有那兩組線段之和？

　　討論得出：三角形任意兩邊之和大于第三條邊

　　小結(jié)：同學(xué)們的確很聰明，也很愛動腦筋，剛才我們通過大膽的猜測，操作驗證，已經(jīng)用我們的智慧得出了三角形的任意兩邊之和大于第三邊的這個結(jié)論。其實這是三角形的一個特征：科學(xué)家很早就發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，今天我們通過自己的探索也發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，你們真的了不起。現(xiàn)在我們就用探索到的知識來迎接一下挑戰(zhàn)吧！

　　三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

　　1、下面的小棒能圍成三角形嗎

　　請同學(xué)們來說一說你是怎么判斷的？

　　我把每一組的三條線段兩兩加起來與第三條線段比較之后得出來的。

　　很好，有沒有其他的做法的？

　　我認為只要把兩條較短的加起來與較長的那條比較就可以了。

　　嗯！這個同學(xué)的發(fā)現(xiàn)太棒了。是啊，較短的兩條加起來都比另外一條大了，其它的也就不用比較了。我們就利用這名同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，試一試，看看是不是更快呢？

　　非常好，我們又一次認識了三角形的這一特點。你能用它來解釋生活中的現(xiàn)象嗎？

　　2、小明計劃給小狗建一個狗窩？（課件出示）

　　第三根木條可能是多少分米？根據(jù)學(xué)生回答板書：

　　最有可能選擇那一只種？

　　為什么？