下面是范文網(wǎng)小編收集的橢圓定義及標準方程教案模板共14篇 橢圓的定義與標準方程的教材分析，供大家參考。

橢圓定義及標準方程教案模板共1

《橢圓及其標準方程》說課教案

　　我說課的題目是全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本.必修）《數(shù)學》第二冊、第八章《圓錐曲線》、第一節(jié)《橢圓及其標準方程》。

一、概說：

1、教材分析：

　　橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是后繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。

2、教學分析：

　　橢圓及其標準方程是培養(yǎng)學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設情景、動手操作、總結(jié)歸納，應用提升等探究性活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規(guī)律，掌握數(shù)學學科研究的基本過程與方法。

3、學生分析：

　　高中二年級學生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。

　　基于上述分析，我采取的是教學方法是“問題誘導--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。

　　引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。

　　我設定的教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。 教學難點是：標準方程的推導。

二、目標說明：

1、知識目標：掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程。

2、能力目標：通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力。通過橢圓的標準方程的推導提高學生運用坐標法解決幾何問題的能力。

3、思想目標：通過本次課的學習滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識。

三、過程說明：

1、新課導入：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導入，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學習興趣；畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。

2、新課呈現(xiàn)：

　　學生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進行推導橢圓的標準方程，培養(yǎng)運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談論和參與體驗，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學美學教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想，最后的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢于探究，轉(zhuǎn)變學習方式。

3、鞏固應用

　　根據(jù)定義及其標準方程，設計三組九道練習題，引導學生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。

4、繼續(xù)探究：

（1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪里；

（2）改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系； （3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化； （4）如何描述形狀變化？

　　引導學生探究欲望，開展研究性學習。

四、評價說明：

　　本節(jié)課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。

（一）形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現(xiàn)問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒地科學探索精神；當學生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發(fā)學生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。

（二）階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結(jié)果以每次測試成績和學生平時的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。

（三）教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。

五、說課總結(jié)：

　　這節(jié)課使用計算機網(wǎng)絡技術(shù)，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，是學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重數(shù)學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

橢圓定義及標準方程教案模板共2

　　高中數(shù)學輔導網(wǎng) 教學手段：多媒體演示．

　　學生特點：本節(jié)課的教學對象為高中實驗班學生，數(shù)學基礎較好．

　　教學過程：

1、給出橢圓定義

　　由學生根據(jù)課前的預習敘述橢圓的定義：

　　1）橢圓的定義：

　　平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于（或集合）叫做橢圓．F1， F2叫做橢圓的焦點；

）的點的軌跡叫做橢圓的焦距．

　　2）展示學生通過預習橢圓知識，結(jié)合橢圓的知識所作的“圖形”，并介紹橢圓的做法，幫助同學了解橢圓的定義，同時引出橢圓標準方程

2、推導橢圓標準方程

　　推導方程：（以下方程推導過程由學生完成）

①建系：以

　　和

　　所在直線為軸，線段

　　坐標系；

　　的中點為原點建立直角

　　京翰教育1對1家教 ②設點：設是橢圓上任意一點，設

；

，則，③列式：由得

④化簡：移項平方后得

，

；

　　整理得，

　　兩邊平方后整理得，由橢圓的定義知，

，即

，∴

，令

，

，其中

，代入上式，得，兩邊除以，得：（））

　　3．進一步認識橢圓標準方程

（掌握橢圓的標準方程，以及兩種標準方程的區(qū)分）

（1）方程

（上，焦點坐標為

）叫做橢圓的標準方程．它表示焦點在軸

，

，其中

．

（2）方程方程（）也是橢圓的標準方程．它表示焦點，

，其中

． 在軸上，焦點坐標為

　　4．通過例題鞏固橢圓的標準方程.例1 求適合下列條件的橢圓的標準方程：

(1) 兩個焦點的坐標分別是(－3，0)，(3，0)，橢圓上任意一點與兩焦點的

　　距離的和等于8； (2) 兩個焦點的坐標分別是(0,－4)，(0，4)，并且橢圓經(jīng)過點

.5．再次展示學生所作橢圓，讓學生利用橢圓方程和橢圓定義來判斷所作的“橢圓”，并說明判斷的依據(jù)，進一步橢圓定義和橢圓的標準方程.

　　6．小結(jié)：

　　這節(jié)課我們圍繞橢圓及其標準方程研究了橢圓這幾個方面的問題：

（1）橢圓的定義；

（2）橢圓的標準方程推導；

（3）利用橢圓的定義和標準方程研究曲線；

　　7．作業(yè)：

　　京翰教育1對1家教 （1）P42，練習A第1，2，3，4題；

（2）求演示圖形5中橢圓的方

　　程.

　　京翰教育1對1家教 【知識點精析】 1.拋物線定義： 平面內(nèi)與一個定點和一條直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點

　　叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線，定點不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值（離心率e）不同，當e＝1時為拋物線，當01時為雙曲線。

2.拋物線的標準方程有四種形式，參數(shù)式方程的幾何性質(zhì)（如下表）：

　　的幾何意義，是焦點到準線的距離，掌握不同形

　　其中為拋物線上任一點。

3.對于拋物線上的點的坐標可設為，以簡化運算。

　　的焦點

　　的直線與拋物線交于

，則有4.拋物線的焦點弦：設過拋物線，直線

　　與

　　的斜率分別為

，直線的傾斜角為，。

，，，，，說明：

1.求拋物線方程時，若由已知條件可知曲線是拋物線一般用待定系數(shù)法；若由已知條件可知曲線的動點的規(guī)律一般用軌跡法。

2.凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達定理，能避免求交點坐標的復雜運算。

3.解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應用，而且還應注意焦點弦的幾何性質(zhì)。 【解題方法指導】

　　例1.已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，且與圓于，求此拋物線的方程。 解析：設所求拋物線的方程為設交點則∴點在，∴

　　上，

（y1>0） ，代入

　　在

　　得上

　　或

　　相交的公共弦長等∴或，∴或

。 ，經(jīng)過

　　的直線交拋物線于

　　兩點，點故所求拋物線方程為例2.設拋物線在拋物線的準線上，且

　　的焦點為

∥軸，證明直線經(jīng)過原點。

　　解析：證法一：由題意知拋物線的焦點

　　故可設過焦點的直線的方程為

　　由，消去得 設，則

∵∥軸，且在準線上

∴點坐標為

　　于是直線的方程為

　　要證明注意到經(jīng)過原點，只需證明，即證

　　經(jīng)過原點。

　　知上式成立，故直線證法二：同上得。又∵∥軸，且在準線上，∴點坐標為。于是過原點。

　　證法三：如圖，

，知三點共線，從而直線經(jīng)

　　設軸與拋物線準線交于點則∥∥，連結(jié)

，過交

　　作于點

，，則

　　是垂足

　　又根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，

∴因此點是的中點，即

　　與原點

　　重合，∴直線

　　經(jīng)過原點

。

　　評述：本題考查拋物線的概念和性質(zhì)，直線的方程和性質(zhì)，運算能力和邏輯推理能力。其中證法一和二為代數(shù)法，證法三為幾何法，充分運用了拋物線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，更為巧妙。

【考點突破】 【考點指要】

　　拋物線部分是每年高考必考內(nèi)容，考點中要求掌握拋物線的定義、標準方程以及幾何性質(zhì)，多出現(xiàn)在選擇題和填空題中，主要考查基礎知識、基礎技能、基本方法，分值大約是５分。 考查通常分為四個層次：

　　層次一：考查拋物線定義的應用； 層次二：考查拋物線標準方程的求法； 層次三：考查拋物線的幾何性質(zhì)的應用；

　　層次四：考查拋物線與平面向量等知識的綜合問題。

　　解決問題的基本方法和途徑：待定系數(shù)法、軌跡方程法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、等價轉(zhuǎn)化法。

【典型例題分析】 例3.（2006江西）設，則點答案：Ｂ

　　解析：解法一：設點坐標為

，則

，

　　解得或（舍），代入拋物線可得點

　　的坐標為

。

　　為坐標原點，的坐標為（ ）

　　為拋物線

　　的焦點，

　　為拋物線上一點，若解法二：由題意設，則，

　　即，，求得，∴點的坐標為。

　　評述：本題考查了拋物線的動點與向量運算問題。 例4.（2006安徽）若拋物線為（ ）

　　A.－2 C.－4 Ｄ.4 答案：D

　　的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值解析：橢圓的右焦點為，所以拋物線的焦點為，則。

　　評述：本題考查拋物線與橢圓的標準方程中的基本量的關(guān)系。 【達標測試】 一.選擇題： 1.拋物線的準線方程為

，則實數(shù)的值是（ ）

　　軸上，又拋物線上的點

，與焦點

　　的距離2.設拋物線的頂點在原點，其焦點在為4，則等于（ ）

或－4 C.－2 D.－2或2 3.焦點在直線

　　或或

　　上的拋物線的標準方程為（ ）

4.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及軸都相切的圓的方程為（ ）

5.正方體上的動點，且點的軌跡是（ ）

　　的棱長為１，點到直線

　　的距離與點

　　在棱到點

　　上，且，點是平面

　　的距離的平方差為１，則點

　　A.拋物線 B.雙曲線 C.直線 D.以上都不對 6.已知點是拋物線的距離為

　　上一點，設點，則

　　到此拋物線準線的距離為

，到直線

　　的最小值是（

）

已知點D.是拋物線

　　上的動點，點

　　在

　　軸上的射影是

，點

　　的坐標是，則的最小值是（ ）

的焦點的直線交拋物線于

　　兩點，為坐標原點，則

　　的值8.過拋物線是（ ）

B.－12 D.－3 二.填空題： 9.已知圓10.已知物線的焦點分別是拋物線，則直線

　　和拋物線

　　的準線相切，則

　　的值是＿＿＿＿＿。

　　的垂心恰好是此拋

　　上兩點，為坐標原點，若

　　的方程為＿＿＿＿＿。

11.過點（0，1）的直線與＿＿＿。 12.已知直線＿＿＿。 三.解答題： 與拋物線

　　交于兩點，若的中點的橫坐標為，則

　　交于兩點，那么線段的中點坐標是＿＿13.已知拋物線頂點在原點，對稱軸為拋物線的方程。 14.過點（4，1）作拋物線

　　軸，拋物線上一點到焦點的距離是5，求

　　的弦點在

，恰被所平分，求所在直線方程。

。 15.設點F（1，0），M點在軸上，⑴當點⑵設在軸上運動時，求

　　軸上，且

　　點的軌跡是曲線

　　的方程； 上的三點，且

　　的坐標。

　　成等差數(shù)列，當?shù)拇怪逼椒志€與軸交于E（3，0）時，求點【綜合測試】 一.選擇題：

1.（2005上海）過拋物線

　　的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（ ） A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.有無窮多條 D.不存在 2.（2005江蘇）拋物線

　　上的一點

　　到焦點的距離為1，則點

　　的縱坐標是（ ）

，若它的一條準線與拋物線3.（2005遼寧）已知雙曲線的中心在原點，離心率為的準線重合，則該雙曲線與拋物線

　　的交點與原點的距離是（ ）

4.（2005全國Ⅰ）已知雙曲線合，則該雙曲線的離心率為（ ）

　　的一條準線與拋物線的準線重

　　的準線與軸交于點

，若過點

　　的直線與拋物線有5.（2004全國）設拋物線公共點，則直線的斜率的取值范圍是（ ）

6.（2006山東）動點取得最小值，則

　　是拋物線的最小值為（ ）

　　上的點，為原點，當時

7.（2004北京）在一只杯子的軸截面中，杯子內(nèi)壁的曲線滿足拋物線方程，在杯內(nèi)放一個小球，要使球觸及杯子的底部，則該球的表面積取值范圍是（ ）

　　C.

　　D.的準線為，直線

　　與該拋物線相交于

　　的8.（2005北京）設拋物線點，則點及點

　　兩到準線的距離之和為（ ）

二.填空題： 9.（2004全國Ⅳ）設到

　　是曲線

　　上的一個動點，則點

　　到點

　　的距離與點軸的距離之和的最小值是＿＿＿＿＿。

10.（2005北京）過拋物線為，則圓

　　的焦點

　　且垂直于軸的弦為

，以

　　為直徑的圓與拋物線準線的位置關(guān)系是＿＿＿＿＿，圓的面積是＿＿＿＿＿。

　　的一條弦

，

，

　　所在11.（2005遼寧）已知拋物線直線與軸交點坐標為（0，2），則＿＿＿＿＿。 的焦點在直線

　　移到點

　　上，現(xiàn)將拋物線沿處，則平移后所12.（2004黃岡）已知拋物線向量進行平移，且使得拋物線的焦點沿直線得拋物線被軸截得的弦長

＿＿＿＿＿。 三.解答題：

13.（2004山東）已知拋物線C：與拋物線交于⑴若以弦兩點。

，求

　　的值；

　　的軌跡方程。

　　的焦點為

，直線過定點

　　且為直徑的圓恒過原點⑵在⑴的條件下，若，求動點

14.（2005四川） 如圖，點，是拋物線

　　的焦點，點

　　為拋物線內(nèi)一定點，點

　　為拋物線上一動的最小值為8。

⑴求拋物線方程； ⑵若為坐標原點，問是否存在點，若存在，求動點

，使過點

　　的動直線與拋物線交于

　　兩點，且

　　的坐標；若不存在，請說明理由。

15.（2005河南）已知拋物線拋物線交于⑴求⑵求滿足 ；

　　的點

　　的軌跡方程。

，

　　為頂點，，使得

　　為焦點，動直線

。

　　與兩點。若總存在一個實數(shù)

橢圓定義及標準方程教案模板共3

　　高中數(shù)學第二冊第八章第一節(jié)《橢圓及其標準方程》說課教案 我說課的題目是全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本.必修）《數(shù)學》第二冊、第八章《圓錐曲線》、第一節(jié)《橢圓及其標準方程》。

一、概說：

1、教材分析：

　　橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是后繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。

2、教學分析：

　　橢圓及其標準方程是培養(yǎng)學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設情景、動手操作、總結(jié)歸納，應用提升等探究性活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規(guī)律，掌握數(shù)學學科研究的基本過程與方法。

3、學生分析：

　　高中二年級學生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。

　　基于上述分析，我采取的是教學方法是“問題誘導--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。

　　引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。

　　我設定的教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。

　　教學難點 是：標準方程的推導。

二、目標說明：

　　根據(jù)數(shù)學教學大綱要求確立“三位一體”的教學目標 。

1、知識與技能目標：

　　理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。

2、過程與方法目標：注重數(shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。

3、情感、態(tài)度和價值觀目標：

(1)探究方法激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學習興趣。

(2)進行數(shù)學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。

三、過程說明：

　　依據(jù)“一個為本，四個調(diào)整”的新的教學理念和上述教學目標 設計教學過程 ?！耙詫W生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系、新型的教學目標、新型的教學方式、新型的呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下：

（一）對教材的重組與拓展：根據(jù)教學目標 ，選擇教學內(nèi)容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義盡管很嚴密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最后，讓學生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。

（二）在教學過程 中的體現(xiàn)：

1、新課導入

：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導入

，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學習興趣；畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。

2、新課呈現(xiàn)：

　　學生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進行推導橢圓的標準方程，培養(yǎng)運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談論和參與體驗，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學美學教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想，最后的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢于探究，轉(zhuǎn)變學習方式。

3、鞏固應用

　　根據(jù)定義及其標準方程，設計三組九道練習題，引導學生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。

4、繼續(xù)探究：

（1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪里；

（2）改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系；

（3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化； （4）如何描述形狀變化？

　　引導學生探究欲望，開展研究性學習。

四、評價說明：

　　本節(jié)課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。

（一）形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現(xiàn)問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒地科學探索精神；當學生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發(fā)學生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。

（二）階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結(jié)果以每次測試成績和學生平時的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。

（三）教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。

五、說課總結(jié)：

　　這節(jié)課使用計算機網(wǎng)絡技術(shù)，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，是學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重數(shù)學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

橢圓定義及標準方程教案模板共4

　　圓錐曲線教案 拋物線的定義及其標準方程教案

　　教學目標

　　1．使學生理解拋物線的定義、標準方程及其推導過程，并能初步利用它們解決有關(guān)問題．

　　2．通過教學，培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等合情推理的方法，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力，既教猜想，又教證明．

　　3．培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想理解有關(guān)問題． 教學重點與難點

　　拋物線標準方程的推導及有關(guān)應用既是教學重點，又是難點． 教學過程

　　師：請同學們回憶橢圓和雙曲線的第二定義．

　　生：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌道，當e＜1時，是橢圓，當e＞1時，是雙曲線．

(計算機演示動畫——圖2-45)

(1)不妨設定點F到定直線l的距離為p．

(2)通過提問，讓學生思考隨著e的變化曲線的形狀的變化規(guī)律．同時演示動畫，讓學生充分體會這種變化規(guī)律，為學生猜測e=1時曲線形狀奠定基礎．

　　師：那么，當e=1時，軌跡的位置和形狀是怎樣的？大膽地猜一猜！ (可請學生直接畫出自己想象中曲線的形狀，并利用投影展示．) 師：同學的猜測對不對呢？請同學看屏幕．(圖2-46)

　　我們利用電腦精確地計算展示到定點F的距離和它到定直線距離的比為1的點的軌跡．

　　師：你見過這種曲線嗎？(拋物線) 這就是我們這節(jié)課主要的研究對象． (師板書課題——拋物線的定義及其標準方程) 師：能否給拋物線下個定義？

　　生：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是1的點的軌跡叫拋物線． 師：換句話說，就是與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．

(投影)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．

　　師：它的方程是什么樣子呢？我們可以預先做一個估計．

　　如圖2-47(1)，橢圓的圖形是關(guān)于x軸、y軸和原點對稱的，其方程為：

　　如圖2-47(2)，雙曲線的圖形是關(guān)于x軸、y軸和原點對稱的，其方程為：

　　在方程中都僅有x、y的二次項．

　　當e=1時，圖形變成了開口的一支，從而喪失了關(guān)于y軸和原點的對稱性，那么方程將會發(fā)生怎樣的變化？

　　生：在方程中，一定會失去x2項，而且會出現(xiàn)x的一次項，(否則方程變成y2=b2，它表示直線．)所以方程應為Ay2+Bx+C=0的形式．

　　師：同學的猜測對不對呢？可否從理論上給予說明？ 生：建立直角坐標系． 師：如何建立？

　　學生甲：取經(jīng)過定點F且垂直于定直線l的直線為x軸，設x軸與l相交于點K，以線段KF的垂直平分線為y軸，設所求軌跡上一點坐標為M(x，y)．

　　師：點M滿足什么條件？

　　生：到定點F的距離和到定直線l的距離的比是1． 師：這些條件能否轉(zhuǎn)化成點M的坐標所滿足的條件？

　　請同學化簡上式，并通過投影展示演算過程，得：y2=2px．(1) 師：顯然符合預想的形式．這個方程就叫作拋物線的標準方程． 在你以往的學習過程中，是否見到過類似這種形式的方程？ 生：二次函數(shù)的表達式．

　　師：若將x與y換個位置，它就是缺少一次項和常數(shù)項的二次函數(shù)，而曲線的形狀也與拋物線完全一致．

　　師：由于拋物線開口方向的不同，共有4種不同情況．(計算機演示——圖2-48)

　　師：請同學們寫出其它3種情況下的標準方程、焦點坐標及準線方程，并說明理由．

　　觀察圖形，分辨這些圖有何相同點和不同點．

　　生：共同點有：①原點在拋物線上．②對稱軸為坐標軸．③準線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱于原點，它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的絕對值的四分之一． 不同點：①拋物線的焦點在x軸上時，方程左端是y2，右端是2px；當拋物線的焦點在y軸上時，方程左端是x2，右端是2py．②開口方向與x軸(y軸)正半軸同向時，焦點在x軸(y軸)的正半軸上，方程右端取正號．

　　開口方向與x軸(y軸)負半軸同向時，焦點在x軸(y軸)的負半軸上，方程右端取負號．

　　師：作為應用，請同學們看下面的例題．(展示投影) 例1 (1)已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程； (2)已知拋物線的焦點坐標是F(0，-2)，求它的標準方程．

(2)分析 要求拋物線的標準方程，需①確定焦點在y軸的負半軸上，②求出p值．

　　例2 經(jīng)過拋物線的焦點F，作一條直線垂直于x軸，和拋物線相交，兩個交點的縱坐標為y1，y2．求y1·y2的值．(計算機演示圖形——圖2-49)

　　師：首先弄清題意——條件有哪些？求什么？如何求？

(師板書)

　　故y1·y2=-p2．

　　師：還有其他辦法嗎？可否根據(jù)拋物線的定義？

　　生：如圖2-50，根據(jù)拋物線的定義，|AF|=|BF|=|AM|=p，故y1·y2=-p2．

　　引申1：上例中若缺少“垂直于x軸”的條件，結(jié)果怎樣？ (計算機演示動畫——圖2-51)

　　師：由于缺少垂直的條件，上例中的方法均不適用了． 怎樣求交點坐標？

　　生：只需求直線方程與拋物線方程的公共解． 師：如何建立直線方程？ 生：利用點斜式．

(請同學自行寫出解題過程，并利用投影儀展示解題過程．)

　　與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得：

　　引申2：以AB為直徑的圓和準線具有怎樣的位置關(guān)系？ (計算機演示動畫——圖2-52)

　　學生乙：以AB為直徑的圓和準線相切．

　　師：能否給予證明？這作為思考題，請同學們課下完成． 師：請同學小結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容．

(拋物線的定義；p的幾何意義；標準方程的4種形式．) 作業(yè)：

　　課本第98頁習題八：1，2． 設計說明 1．關(guān)于教學過程

(1)由于拋物線的定義是本章的主要內(nèi)容之一，因而將它作為教學目標之一． (2)MM教學方式在課堂教學中十分重視的一個方面就是合情推理方法的運用，邏輯思維能力的提高以及良好個性品質(zhì)的培養(yǎng)．這對于提高學生的一般科學素養(yǎng)，形成和發(fā)展他們的數(shù)學品質(zhì)，必將起著十分重要的作用，因而制定了目標2． (3)按照大綱的要求，在教學中培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法解決有關(guān)問題，據(jù)此制定了目標3．

　　2．關(guān)于教學重點

　　為實現(xiàn)教學目標，把充分展現(xiàn)拋物線的定義及標準方程的探索、發(fā)現(xiàn)、推理的思維過程和知識形成的過程作為本節(jié)課的重點．

　　3．關(guān)于教學方法

　　按照MM教學方式“學習、教學、研究同步協(xié)調(diào)原則”和“二主方針”，運用問題性，給學生創(chuàng)造一種思維情境，一種動腦、動手、動口的機會，提高能力、增長才干，采用啟發(fā)式．

　　4．關(guān)于教學手段

　　利用計算機輔助教學，演示圖形的動態(tài)變化過程，彌補傳統(tǒng)教學手段(如投影片、模型等)的不足之處．

(1)在新課引入部分，通過動畫演示，使學生充分理解并且掌握3種圓錐曲線的統(tǒng)一定義，以及曲線形狀變化與常數(shù)e的大小之間的關(guān)系．

(2)在拋物線定義的引入部分，利用電腦精確測算“兩個距離”，以及動點M的任意選取，充分展示了滿足條件的點的軌跡，避免了傳統(tǒng)教學中此處的生硬與牽強．

(3)在例2及引申中也采用動畫演示，彌補了投影片無法實現(xiàn)的動態(tài)效果． 5．關(guān)于教學過程

(1)復習內(nèi)容的確定，旨在通過聯(lián)想，為運用類比方法探索拋物線的定義奠定基礎．

(2)通過引導學生觀察橢圓、雙曲線圖形的變化規(guī)律，類比、聯(lián)想、進而猜想出e=1時軌跡形狀是拋物線，然后進行推理證明．即通過既教猜想、又教證明這一MM可控變量的操作，旨在揭示科學實驗的規(guī)律，從而暴露知識的形成過程，體現(xiàn)科學發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)，培養(yǎng)學生合理推理能力、邏輯推理能力、科學的思維方式、實事求是的科學態(tài)度及勇于探索的精神等個性品質(zhì)．

(3)學以致用是教學的主要目標之一，在例題求解過程中，運用波利亞一般解題方法，培養(yǎng)學生合理的思考問題，清楚地表達思想和有條不紊的工作習慣． (4)讓學生小結(jié)，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，提高學生分析、概括、綜合、抽象能力．

橢圓定義及標準方程教案模板共5

《橢圓及其標準方程》教案說明

　　四川省安岳中學

　　唐開兵

　　本教案依據(jù)全日制普通高級中學教科書(必修)數(shù)學第二冊(上)第八章圓錐曲線方程，前面的教案已經(jīng)詳述了本課所涉及到知識與方法，現(xiàn)對本教案做以下三點說明

一、本課內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)與教學目標定位

　　在第七章中，我們已經(jīng)學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念已經(jīng)有過一些了解，并求過簡單曲線方程各利用其方程研究曲線的幾何性質(zhì)，本課在這基礎上學習橢圓及其標準方程，通過這一課的學習，學生既進一步熟悉理解數(shù)形結(jié)合的基本思想，又進一步從圓拓展到橢圓乃至圓錐曲線等二次曲線的圖像、方程與性質(zhì)。

　　我們知道，教科書對三種圓錐曲線不平均使用力量，以橢圓為例交代求方程，利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，在雙曲線、拋物線的教學中應用和鞏固，因此，我們不僅要進一步鞏固好求軌跡的一般方法，而且還要進一步利用這種方法來解決橢圓的軌跡問題，要回答出橢圓的軌跡方程，必追溯到橢圓的概念，這個概念又與已熟悉掌握的知識有何聯(lián)系呢？這些內(nèi)容恰好就是本課重點要突破掌握的內(nèi)容。只有學好了本課，才能為橢圓的性質(zhì)打下堅實的基礎；只有學好了本課，才能對根式的化簡有一個新的認識；只有學好了本課，才能深化已有知識；只有學習好了本課，才能為二次曲線鋪平一條嶄新的道路；也只有學好了本課，才能鞏固數(shù)學學科知識與其他知識的聯(lián)系。

　　隨著20世紀以來數(shù)學飛速發(fā)展，數(shù)學的本質(zhì)和應用都發(fā)生了巨大的變化，不僅發(fā)展了許多新領域，而且應用數(shù)學的問題都發(fā)生了巨大的變化，通過本課可以發(fā)現(xiàn)，古往今來，橢圓不僅應用了人們生活的各個領域中，而且在遙遠的太空，大多數(shù)星球的軌跡幾乎都是橢圓。嫦娥奔月過程中，嫦娥一號無論是繞地球的16小時軌道、24小時軌道、48小時軌道，還是環(huán)月12小時軌道、小時軌道的平面圖都是橢圓，而且根據(jù)開普勒關(guān)于行星運動的三大定律的第一定律：所有行星的運動軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上。這個定律也適用于衛(wèi)星系統(tǒng)。更何況，嫦娥一號的這些軌道橢圓的一個焦點是地球或月球。

　　既然如此，本課的教學目標應定位在橢圓的概念及其相關(guān)的焦點、焦距上，并會推導橢圓的標準方程，還能靈活應用橢圓標準形式確定橢圓的標準方程，為進一步掌握橢圓及其他圓錐曲線的性質(zhì)埋下伏筆。由此目標，不難得出本課的重難點及德育滲透點等。

二、借誤導悟、粗中有細

　　前面不僅談到了本課的承前啟后的作用，還從數(shù)學學習思想上定位了本課的教學目標。

　　當然，任何一門學科，任何一課都有很多誤區(qū)。關(guān)鍵是我們不能由誤到誤，以致于誤入歧途，而要細心發(fā)現(xiàn)發(fā)掘，由誤導悟，積累新知識，完善自己。

　　誤區(qū)之一，漏掉關(guān)鍵字，誤解橢圓的概念。橢圓的概念應特別強調(diào)這個常數(shù)要大于兩定點間距離，采用對立面思考問題的思想，可以發(fā)現(xiàn)，其余兩種情況的軌跡問題。這個地方可與學生在課堂中當堂探討完成，也可留著課后思考題，在以后的課堂上補充歸納。

　　1 誤區(qū)之二，建立直角坐標系，求橢圓的方程時，不利用建系的基本原則及橢圓本身具有的性質(zhì)，而盲目建系導致運算量加大。這時，只要稍加引導點撥，即可走出誤區(qū)。

　　誤區(qū)之三，關(guān)于橢圓標準方程的誤區(qū)。其

一、應理解何謂“標準”，就是焦點在坐標軸上，中心為坐標原點的橢圓的方程。其

　　二、橢圓的兩種標準方程中，都有a>b>0，這一點可從b2=a2—c2中直觀理解到。（b2=a2—c2易與常見Rt△中a2+b2=c2混淆，因此這個地方要反復讓學生體會橢圓中這個特征三角形，讓數(shù)(b2=a2—c2)與形(特征三角形)完美結(jié)合起來），其

三、橢圓的焦點總在長軸上，橢圓的標準方程中，若其焦點在x軸上，其焦點坐標為(?c,0)；橢圓的標準方程中，若其焦點在y軸上，其焦點坐標為(0,?c)。其

四、兩個標準方程都可抽象成x2A?y2B?1(A?0,B?0)，據(jù)A、B的不同可得其焦點的位置，必要時還可逐漸引導對于Ax?By?C的方程，只要A、B、C同號，均可化為22x2CA?y2CB?1，逐步朝橢圓的標準方程靠近。

　　總之，“誤”并不可怕，怕的是不“悟”而繼續(xù)再“誤”。

三、預期效果分析

　　本堂課依據(jù)全日制普通高級中學教科書(必修)數(shù)學第二冊(上)及其對應的教學大綱，以學生為主題，采用“學生自主學習+教師講授引導”的教學方法，在已有知識基礎上通過動手、演示構(gòu)建新知、應用新知、強調(diào)新知。這樣既符合課程標準要求，又切合學生實際。

　　教學過程中，學生首先對嫦娥一號充滿了無限好奇，激起其求知欲，進而思考其如何成為月球的衛(wèi)星。通過觀看電影知道了嫦娥到月球，大部分時間在繞橢圓軌道運動。何謂橢圓呢？橢圓是怎樣畫出來的呢？與前面圓的知識有何聯(lián)系呢？這一連串的問題從學生內(nèi)心迫使自己“蠢蠢欲動”，于是從自己的動手動腦和教師多媒體演示中體會橢圓，自然而然建立起對橢圓概念的印象。學新概念避免不了“摳”關(guān)鍵點。于是一分為二，發(fā)散思考橢圓概念的另一面所涉及到的軌跡問題。概念固然重要，但僅僅停留在概念上是遠遠不夠的。于是向概念深層次發(fā)掘探究橢圓的方程。于是在求軌跡的一般思想的引導下，向橢圓的方程方向研究去……

　　分析這一過程可以發(fā)現(xiàn)，除了開始有視頻電影這一表面現(xiàn)象調(diào)動學生積極性以外，后面的各個環(huán)節(jié)都是教師與學生逐步走向?qū)W習的深淵。當集中精力學習完本課新知后，在練習中得心應手應用新知并歸納小結(jié)，豈不讓學生有一種成就感！妙哉?。。?/p>

橢圓定義及標準方程教案模板共6

橢圓及其標準方程

　　教學目標 三維目標：

　　1，知識與技能：

（1）理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導過程； （2）理解求曲線方程的一般方法.2，過程與方法：

（1）讓學生體會橢圓做法，理解定義和標準方程研究過程，理解并掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，體會整個過程；

（2）掌握并提高運用解析幾何一般方法解決問題的能力. （3）提高學生分組討論、歸納、總結(jié)、分析解決問題的能力.3，情感態(tài)度與價值觀：

　　通過探究學習，讓學生體會數(shù)學來源于生活，感受感受探索知識獲取知識的樂趣與喜悅,激發(fā)學生的學習興趣；培養(yǎng)學生善于思考，樂于探索創(chuàng)新的科學精神，提高學生對數(shù)學美的理解。

　　學情分析：

　　在學習本節(jié)內(nèi)容以前，學生已經(jīng)學習了直線和圓的相關(guān)問題及解決解析幾何問題的一些基本方法，如坐標法解決幾何問題等。這為學習橢圓及其標準方程奠定了基礎。經(jīng)過一年半的高中學習，學生的計算能力、分析解決問題的能力、歸納概括能力、建模能力都有所提高，具有了探究學習本節(jié)內(nèi)容的能力。但是橢圓較之于直線與圓明顯難度有所加大。所以在本節(jié)課的學習過程中，橢圓定義的相關(guān)問題及橢圓方程的推導化簡對學生將是一個挑戰(zhàn)。

　　重點難點 教學重點：

　　重點：橢圓定義及橢圓標準方程 教學難點：

　　難點：橢圓標準方程的推導過程，求橢圓的標準方程有關(guān)問題。 4教學過程

【導入】導入

（一）情景導入設計通過實例認識橢圓 1，圖片展示：行星軌道；

　　2，讓學生列舉現(xiàn)實中與橢圓有關(guān)的實例。

（汽車儲油罐橫截面的外輪廓線；汽車車標的輪廓線等）

（二）動手畫橢圓

（師）問題一：圓是怎么定義的？ （生）答

（師）問題二：圓是到一個定點的距離等于定長的問題，那么如果到兩個定點的距離之和為定值，會是怎樣的圖像呢？ 1.作圖：

（教師指導學生動手）

　　請學生和同桌一起合作畫圖。 2.討論探究

（師）問題：試著回答什么是橢圓？

　　由學生畫圖及演示橢圓的形成過程，引導學生分組討論歸納定義。

【講授】講授

【練習】練習

【作業(yè)】作業(yè) 書面作業(yè)教材習題；

　　課外練習在網(wǎng)絡上搜索有關(guān)橢圓的素材加深對橢圓的理解。

【測試】反思

　　整個教學過程由于課堂比較開放，學生在思考、討論、計算過程中可能出現(xiàn)各種各樣的問題，教師要認真組織教學過程，還有就是對課堂教學時間的把握，學生討論的度要把握到位，討論不充分，討論沒有意義，討論太隨意，又達不到預期的效果。這也就是這節(jié)課成敗的關(guān)鍵所在。

橢圓定義及標準方程教案模板共7

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　　圓錐曲線教案 拋物線的定義及其標準方程教案

　　教學目標

　　1．使學生理解拋物線的定義、標準方程及其推導過程，并能初步利用它們解決有關(guān)問題．

　　2．通過教學，培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等合情推理的方法，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力，既教猜想，又教證明．

　　3．培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想理解有關(guān)問題． 教學重點與難點

　　拋物線標準方程的推導及有關(guān)應用既是教學重點，又是難點． 教學過程

　　師：請同學們回憶橢圓和雙曲線的第二定義．

　　生：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌道，當e＜1時，是橢圓，當e＞1時，是雙曲線．

(計算機演示動畫——圖2-45)

(1)不妨設定點F到定直線l的距離為p．

(2)通過提問，讓學生思考隨著e的變化曲線的形狀的變化規(guī)律．同時演示動畫，讓學生充分體會這種變化規(guī)律，為學生猜測e=1時曲線形狀奠定基礎．

　　師：那么，當e=1時，軌跡的位置和形狀是怎樣的？大膽地猜一猜！

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(可請學生直接畫出自己想象中曲線的形狀，并利用投影展示．) 師：同學的猜測對不對呢？請同學看屏幕．(圖2-46)

　　我們利用電腦精確地計算展示到定點F的距離和它到定直線距離的比為1的點的軌跡．

　　師：你見過這種曲線嗎？(拋物線) 這就是我們這節(jié)課主要的研究對象．

(師板書課題——拋物線的定義及其標準方程) 師：能否給拋物線下個定義？

　　生：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是1的點的軌跡叫拋物線． 師：換句話說，就是與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．

(投影)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．

　　師：它的方程是什么樣子呢？我們可以預先做一個估計．

　　如圖2-47(1)，橢圓的圖形是關(guān)于x軸、y軸和原點對稱的，其方程為：

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　　如圖2-47(2)，雙曲線的圖形是關(guān)于x軸、y軸和原點對稱的，其方程為：

　　在方程中都僅有x、y的二次項．

　　當e=1時，圖形變成了開口的一支，從而喪失了關(guān)于y軸和原點的對稱性，那么方程將會發(fā)生怎樣的變化？

　　生：在方程中，一定會失去x2項，而且會出現(xiàn)x的一次項，(否則方程變成y2=b2，它表示直線．)所以方程應為Ay2+Bx+C=0的形式．

　　師：同學的猜測對不對呢？可否從理論上給予說明？ 生：建立直角坐標系． 師：如何建立？

　　學生甲：取經(jīng)過定點F且垂直于定直線l的直線為x軸，設x軸與l相交于點K，以線段KF的垂直平分線為y軸，設所求軌跡上一點坐標為M(x，y)．

　　師：點M滿足什么條件？

　　生：到定點F的距離和到定直線l的距離的比是1． 師：這些條件能否轉(zhuǎn)化成點M的坐標所滿足的條件？

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　　請同學化簡上式，并通過投影展示演算過程，得：y2=2px．(1) 師：顯然符合預想的形式．這個方程就叫作拋物線的標準方程． 在你以往的學習過程中，是否見到過類似這種形式的方程？ 生：二次函數(shù)的表達式．

　　師：若將x與y換個位置，它就是缺少一次項和常數(shù)項的二次函數(shù)，而曲線的形狀也與拋物線完全一致．

　　師：由于拋物線開口方向的不同，共有4種不同情況．(計算機演示——圖2-48)

　　師：請同學們寫出其它3種情況下的標準方程、焦點坐標及準線方程，并說明理由．

　　觀察圖形，分辨這些圖有何相同點和不同點．

　　生：共同點有：①原點在拋物線上．②對稱軸為坐標軸．③準線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱于原點，它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的絕對值的四分之一．

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　　不同點：①拋物線的焦點在x軸上時，方程左端是y2，右端是2px；當拋物線的焦點在y軸上時，方程左端是x2，右端是2py．②開口方向與x軸(y軸)正半軸同向時，焦點在x軸(y軸)的正半軸上，方程右端取正號．

　　開口方向與x軸(y軸)負半軸同向時，焦點在x軸(y軸)的負半軸上，方程右端取負號．

　　師：作為應用，請同學們看下面的例題．(展示投影) 例1 (1)已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程； (2)已知拋物線的焦點坐標是F(0，-2)，求它的標準方程．

(2)分析

　　要求拋物線的標準方程，需①確定焦點在y軸的負半軸上，②求出p值．

　　例2 經(jīng)過拋物線的焦點F，作一條直線垂直于x軸，和拋物線相交，兩個交點的縱坐標為y1，y2．求y1·y2的值．(計算機演示圖形——圖2-49)

　　師：首先弄清題意——條件有哪些？求什么？如何求？

(師板書)

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　　故y1·y2=-p2．

　　師：還有其他辦法嗎？可否根據(jù)拋物線的定義？

　　生：如圖2-50，根據(jù)拋物線的定義，|AF|=|BF|=|AM|=p，故y1·y2=-p2．

　　引申1：上例中若缺少“垂直于x軸”的條件，結(jié)果怎樣？ (計算機演示動畫——圖2-51)

　　師：由于缺少垂直的條件，上例中的方法均不適用了． 怎樣求交點坐標？

　　生：只需求直線方程與拋物線方程的公共解． 師：如何建立直線方程？ 生：利用點斜式．

(請同學自行寫出解題過程，并利用投影儀展示解題過程．)

　　與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得：

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　　引申2：以AB為直徑的圓和準線具有怎樣的位置關(guān)系？ (計算機演示動畫——圖2-52)

　　學生乙：以AB為直徑的圓和準線相切．

　　師：能否給予證明？這作為思考題，請同學們課下完成． 師：請同學小結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容．

(拋物線的定義；p的幾何意義；標準方程的4種形式．) 作業(yè)：

　　課本第98頁習題八：1，2． 設計說明 1．關(guān)于教學過程

(1)由于拋物線的定義是本章的主要內(nèi)容之一，因而將它作為教學目標之一． (2)MM教學方式在課堂教學中十分重視的一個方面就是合情推理方法的運用，邏輯思維能力的提高以及良好個性品質(zhì)的培養(yǎng)．這對于提高學生的一般科學素養(yǎng)，形成和發(fā)展他們的數(shù)學品質(zhì)，必將起著十分重要的作用，因而制定了目標2．

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(3)按照大綱的要求，在教學中培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法解決有關(guān)問題，據(jù)此制定了目標3．

　　2．關(guān)于教學重點

　　為實現(xiàn)教學目標，把充分展現(xiàn)拋物線的定義及標準方程的探索、發(fā)現(xiàn)、推理的思維過程和知識形成的過程作為本節(jié)課的重點．

　　3．關(guān)于教學方法

　　按照MM教學方式“學習、教學、研究同步協(xié)調(diào)原則”和“二主方針”，運用問題性，給學生創(chuàng)造一種思維情境，一種動腦、動手、動口的機會，提高能力、增長才干，采用啟發(fā)式．

　　4．關(guān)于教學手段

　　利用計算機輔助教學，演示圖形的動態(tài)變化過程，彌補傳統(tǒng)教學手段(如投影片、模型等)的不足之處．

(1)在新課引入部分，通過動畫演示，使學生充分理解并且掌握3種圓錐曲線的統(tǒng)一定義，以及曲線形狀變化與常數(shù)e的大小之間的關(guān)系．

(2)在拋物線定義的引入部分，利用電腦精確測算“兩個距離”，以及動點M的任意選取，充分展示了滿足條件的點的軌跡，避免了傳統(tǒng)教學中此處的生硬與牽強．

(3)在例2及引申中也采用動畫演示，彌補了投影片無法實現(xiàn)的動態(tài)效果． 5．關(guān)于教學過程

(1)復習內(nèi)容的確定，旨在通過聯(lián)想，為運用類比方法探索拋物線的定義奠定基礎．

(2)通過引導學生觀察橢圓、雙曲線圖形的變化規(guī)律，類比、聯(lián)想、進而猜想出e=1時軌跡形狀是拋物線，然后進行推理證明．即通過既教猜想、又教證明這一MM可控變量的操作，旨在揭示科學實驗的規(guī)律，從而暴露知識的形成過程，體現(xiàn)科學發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)，培養(yǎng)學生合理推理能力、邏輯推理能力、科學的思維方式、實事求是的科學態(tài)度及勇于探索的精神等個性品質(zhì)．

(3)學以致用是教學的主要目標之一，在例題求解過程中，運用波利亞一般解題方法，培養(yǎng)學生合理的思考問題，清楚地表達思想和有條不紊的工作習慣． (4)讓學生小結(jié)，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，提高學生分析、概括、綜合、抽象能力．

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橢圓定義及標準方程教案模板共8

橢圓及其標準方程

◆ 知識與技能目標

　　理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義解決實際問題；理解橢圓標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法；了解求橢圓的動點的伴隨點的軌跡方程的一般方法．

◆ 過程與方法目標 （1）預習與引入過程

　　當變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時，截口曲線是橢圓，再觀察或操作了課件后，提出兩個問題：第

一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第

二、你能舉出現(xiàn)實生活中圓錐曲線的例子．當學生把上述兩個問題回答清楚后，要引導學生一起探究P41頁上的問題（同桌的兩位同學準備無彈性的細繩子一條（約10cm長，兩端各結(jié)一個套），教師準備無彈性細繩子一條（約60cm，一端結(jié)個套，另一端是活動的），圖釘兩個）．當套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是橢圓．啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動的筆?。▌狱c）滿足的幾何條件是什么？〖板書〗2．1．1橢圓及其標準方程．

（2）新課講授過程

（i）由上述探究過程容易得到橢圓的定義．

〖板書〗把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．其中這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩定點間的距離叫做橢圓的焦距．即當動點設為M時，橢圓即為點集P?M|MF1?MF2?2a．

（ii）橢圓標準方程的推導過程 提問：已知圖形，建立直角坐標系的一般性要求是什么？第

一、充分利用圖形的對稱性；第

二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系．

　　無理方程的化簡過程是教學的難點，注意無理方程的兩次移項、平方整理．

　　設參量b的意義：第

一、便于寫出橢圓的標準方程；第

二、a,b,c的關(guān)系有明顯的幾何意義．

??y2x2 類比：寫出焦點在y軸上，中心在原點的橢圓的標準方程2?2?1?a?b?0?．

　　Ab（iii）例題講解與引申

　　例1 已知橢圓兩個焦點的坐標分別是??2,0?，?2,0?，并且經(jīng)過點?標準方程．

　　分析：由橢圓的標準方程的定義及給出的條件，容易求出a,b,c．引導學生用其他方法來解．

?53?,??，求它的?22?x2y2?53?另解：設橢圓的標準方程為2?2?1?a?b?0?，因點?,??在橢圓上，

　　Ab?22?9?25??1??2?a?102則?4a． ??4b??a2?b2?4?b?6?例2 如圖，在圓x2?y2?4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？

　　分析：點P在圓x2?y2?4上運動，由點P移動引起點M的運動，則稱點M是點P的伴隨點，因點M為線段PD的中點，則點M的坐標可由點P來表示，從而能求點M的軌跡方程．

　　x2y2??1上動點，求線段AP中點M的軌跡方引申：設定點A?6,2?，P是橢圓

　　259程．

　　解法剖析：①（代入法求伴隨軌跡）設M?x,y?，P?x1,y1?；②（點與伴隨點的關(guān)

?x1?2x?6系）∵M為線段AP的中點，∴?；③（代入已知軌跡求出伴隨軌跡），∵

　　y?2y?2?1x?3?y?1?x12y12??1M??1，∴點的軌跡方程為??；④伴隨軌跡表示的范圍．

　　例3如圖，設A，B的坐標分別為??5,0?，?5,0?．直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為?224，求點M的軌跡方程． 9分析：若設點M?x,y?，則直線AM，BM的斜率就可以用含x,y的式子表示，由于直線AM，BM的斜率之積是?的關(guān)系式，即得到點M的軌跡方程．

　　解法剖析：設點M?x,y?，則kAM?4，因此，可以求出x,y之間9y?x??5?，x?5y?x?5?； x?5yy4???，化簡即可得點M的軌跡方程． 代入點M的集合有x?5x?59kBM?

　　引申：如圖，設△ABC的兩個頂點A??a,0?，B?a,0?，頂點C在移動，且kAC?kBC?k，且k?0，試求動點C的軌跡方程． 引申目的有兩點：①讓學生明白題目涉及問題的一般情形；②當k值在變化時，線段AB的角色也是從橢圓的長軸→圓的直徑→橢圓的短軸．

◆ 情感、態(tài)度與價值觀目標

　　通過作圖展示與操作，必須讓學生認同：圓、橢圓、雙曲線和拋物線都是圓錐曲線，是因它們都是平面與圓錐曲面相截而得其名；必須讓學生認同與體會：橢圓的定義及特殊情形當常數(shù)等于兩定點間距離時，軌跡是線段；必須讓學生認同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標系的兩個原則，及引入?yún)⒘縝?a2?c2的意義，培養(yǎng)學生用對稱的美學思維來體現(xiàn)數(shù)學的和諧美；讓學生認同與領悟：例1使用定義解題是首選的，但也可以用其他方法來解，培養(yǎng)學生從定義的角度思考問題的好習慣；例2是典型的用代入法求動點的伴隨點的軌跡，培養(yǎng)學生的辯證思維方法，會用分析、聯(lián)系的觀點解決問題；通過例3培養(yǎng)學生的對問題引申、分段討論的思維品質(zhì)．

◆能力目標

（1） 想象與歸納能力：能根據(jù)課程的內(nèi)容能想象日常生活中哪些是橢圓、雙曲線和拋物線的實際例子，能用數(shù)學符號或自然語言的描述橢圓的定義，能正確且直觀地繪作圖形，反過來根據(jù)圖形能用數(shù)學術(shù)語和數(shù)學符號表示．

（2） 思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學生的辯證思維能力．

（3） 實踐能力：培養(yǎng)學生實際動手能力，綜合利用已有的知識能力．

（4） 數(shù)學活動能力：培養(yǎng)學生觀察、實驗、探究、驗證與交流等數(shù)學活動能力． （5） 創(chuàng)新意識能力：培養(yǎng)學生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑．

　　練習：第45頁

1、

2、

3、

4、作業(yè)：第53頁

2、

3、

橢圓定義及標準方程教案模板共9

　　橢圓及其標準方程教案

　　湖北鄖陽中學

　　梁學文

　　教學目標:

　　使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及標準方程的推導過程

　　培養(yǎng)學生運用坐標解決集合問題的能力

　　培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認識規(guī)律和用規(guī)律解決問題的能力 教學重點：

　　橢圓的定義及標準方程的推導 教學難點：

　　橢圓定義的理解 教學方法; 探索法 教具準備：

　　細繩一根 教學過程：

　　課前引入部分：

一、明確教學目標：告訴大家開始新的章節(jié)：圓錐曲線，思考：為什么這三類曲線叫做圓錐曲線？

二、教具演示：在黑板用細繩演示到定點距離和等于定長的點的軌跡，請同學幫忙。分三類：繩長小于兩點距；等于；大于。

三、探索總結(jié)：師生共同歸納得到：繩長等于點距，得到線段；繩長大于點距，得到橢圓；繩長小于點距，不能得到圖形。

　　定義及方程推導：

一、定義引導：

　　平面內(nèi)到兩定點F

1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距．

　　學生開始只強調(diào)主要幾何特征——到兩定點F

1、F2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中要從兩個方面加以強調(diào)：

(1)將穿有粉筆的細線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學生認識到需加限制條件：“在平面內(nèi)”．

(2)這里的常數(shù)有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學生注意：若常數(shù)=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數(shù)＜|F1F2|，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于|F1F2|”．即兩定點的距離。

二、方程推導 1．標準方程的推導

　　由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對橢圓還具有哪些性質(zhì)，我們還一無所知，所以需要用坐標法先建立橢圓的方程．

　　如何建立橢圓的方程？根據(jù)求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設點；(2)點的集合；(3)代數(shù)方程；(4)化簡方程等步驟．

(1)建系設點

　　建立坐標系應遵循簡單和優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點的坐標、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達式簡單化，注意充分利用圖形的對稱性，使學生認識到下列選取方法是恰當?shù)模?/p>

　　以兩定點F

1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(如圖2-14)．設|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)為橢圓上任意一點，則有F1(-1，0)，F(xiàn)2(c，0)．

(2)點的集合

　　由定義不難得出橢圓集合為： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝． (3)代數(shù)方程

(4)化簡方程 化簡方程可請一個反映比較快、書寫比較規(guī)范的同學板演，其余同學在下面完成，教師巡視，適當給予提示：

①原方程要移項平方，否則化簡相當復雜；注意兩次平方的理由詳見問題3說明．整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) ②為使方程對稱和諧而引入b，同時b還有幾何意義，下節(jié)課還要

(a＞b＞0)．

　　關(guān)于證明所得的方程是橢圓方程，因教材中對此要求不高，可從略．

　　示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是F1(-c，0)、F2(c，0)．這里c2=a2-b2． 2．兩種標準方程的比較(引導學生歸納)

　　0)、F2(c，0)，這里c2=a2-b2；

-c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2，只須將(1)方程的x、y互換即可得到． 教師指出：在兩種標準方程中，∵a2＞b2，∴可以根據(jù)分母的大小來判定焦點在哪一個坐標軸上．

(三)例題與練習

　　例題

　　平面內(nèi)兩定點的距離是8，寫出到這兩定點的距離的和是10的點的軌跡的方程．

　　分析：先根據(jù)題意判斷軌跡，再建立直角坐標系，采用待定系數(shù)法得出軌跡方程． 解：這個軌跡是一個橢圓，兩個定點是焦點，用F

1、F2表示．取過點F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系．

∵2a=10，2c=8．

∴a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9．∴b=3 因此，這個橢圓的標準方程是

　　請大家再想一想，焦點F

1、F2放在y軸上，線段F1F2的垂直平分

　　練習1 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：

　　練習2 下列各組兩個橢圓中，其焦點相同的是

[

]

　　由學生口答，答案為D． (四)小結(jié) 1．定義：橢圓是平面內(nèi)與兩定點F

1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡．

　　3．圖形如圖2-

15、2-16．

　　4．焦點：F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)．F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)．

五、布置作業(yè)

　　課后習題

橢圓定義及標準方程教案模板共10

　　橢圓及其標準方程教案

　　教學目標:

(一)知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程，會由標準方程求出橢圓的交點和焦距；

(二)能力目標：通過對橢圓概念的引入和標準方程的推導，培養(yǎng)學生分析、探索的能力，增強學生運用代數(shù)法解決幾何問題的能力；

(三)情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索,敢于創(chuàng)新的精神。

　　教學重點:橢圓的定義和橢圓的標準方程的推導。 教學難點:橢圓標準方程的推導。

　　教學方法:探究式教學法（教師通過問題誘導→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導學生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學生在獲得知識的同時,能夠掌握方法、提升能力。）

　　教具準備:自制教具(圓柱體、細繩)。

　　教學過程: (一)啟發(fā)誘導，推陳出新

1、復習舊知識：拉直一根細線，一端固定，作一個圓，由此回憶圓的定義（到一點的距離等于定長的點的軌跡），圓的標準方程；

2、提出新問題：到兩點的距離等于定長的點是什么軌跡呢？ 嘗試作圖；

3、創(chuàng)設情境，引出課題：“橢圓及其標準方程”。 (二)小組合作，形成概念

　　下面請同學們思考下面的問題：

1、在作圖時,視筆尖為動點，線的兩個固定的端點為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？

2、改變兩端點之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎？

3、當繩長小于兩圖釘之間的距離時,還能畫出圖形嗎？

　　學生經(jīng)過動手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過程，得出這樣三個結(jié)論：橢圓、線段、不存在。

　　歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點F

1、F2的距離之和等于定長(大于F1F2)的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。

(三)橢圓標準方程的推導

1、建立適當坐標系（讓學生根據(jù)自己的經(jīng)驗來確定）

　　原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；主要應使曲線對于坐標軸具有較多的對稱性。

2、標準方程推導過程如下：

①建立直角坐標系：以直線F1F2為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建

　　立如圖所示的坐標系；

②確定點的坐標：設F1F2?2c，則F1??c，0?，F(xiàn)2?c，0?，設P?x，y?是橢圓上的任意一點；

③設定長為2a，由條件PF1?PF2?2a得

?x?c?2?y2??x?c?2?y2?2a；

　　x2y2④化簡：得到橢圓方程為2?2?1。

　　Ab（通過學生自己動手推導方程是學生構(gòu)建知識的一個過程。）

3、歸納方程特點，鞏固上述知識。

4、延伸：①焦點在y軸上：F1?0，?c?，F(xiàn)2?0，c?

　　y2x2②方程：2?2?1

　　Ab③a，b，c的關(guān)系：b2?a2?c2，a?b?0，a?c?0

(四)例題講解

　　例1：平面內(nèi)兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點距離的和是10的動點的軌跡方程。

　　解：這個軌跡是橢圓，兩個定點是焦點，用F

1、F2表示。

　　取過點F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸。 ?2a?10，2c?8

?a?5，c?4，b2?a2?c2?52?42?9，即b?3

　　x2y2x2y2?這個橢圓的標準方程是2?2?1，即??1

（例1是鞏固橢圓的定義及標準方程）

　　x2y2x2y2??1與橢圓c2:??1的焦點。

　　例2：分別求橢圓c1:433

　　4 解：?4?3

?橢圓c1的焦點在x軸上，橢圓c2的焦點在y 軸上

a2?4，b2?3，c?a2?b2?1

??1，?橢圓c1的兩個焦點分別是0?和?1，0? ?0，是?1?和?0，1?。

　　橢圓c2的兩個焦點分別（例2會由橢圓的標準方程求出橢圓的焦點坐標和焦距）

(五)課堂練習

　　課本P61 A 1 (2) (3) 2 (3) (4) (五)課堂小結(jié)

1、橢圓定義

2、焦點分別在x軸和y軸上的橢圓的標準方程（結(jié)合圖形，表述焦點坐標，焦距，系數(shù)的關(guān)系等）

3、考慮一下將橢圓平移到坐標軸任意位置時的坐標，留給同學們課后思考

4、布置作業(yè)：課本P61 A 1 (1) (4) 2 (1) (2)

橢圓定義及標準方程教案模板共11

　　高中數(shù)學第二冊第八章第一節(jié)《橢圓及其標準方程》說課教案

　　今天我說課的題目是是《橢圓及其標準方程》，下面我對本課題進行分析。

一、教材分析：

《橢圓及其標準方程》是選自人教版高中數(shù)學第二冊第八章第一節(jié)。本節(jié)共分兩個課時。我說課的內(nèi)容是第一課時。橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是后繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。 二．教學目標分析

1、知識與技能目標：

　　理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。

2、過程與方法目標：注重數(shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。

3、情感、態(tài)度和價值觀目標：

(1)探究方法激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學習興趣。

(2)進行數(shù)學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。

三、說教學的重難點

　　本著《橢圓及其標準方程》新課程標準，在吃透教材基礎上，我確定了以下教學重點和難點。

　　教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。

　　教學難點 是：標準方程的推導。

　　為了講清教材的重難點，使學生能夠達到本課題設定的教學目標，我再從教法我學法上談談。

四、學情分析：

　　高中二年級學生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。

　　基于上述分析，我采取的是教學方法是“問題誘導--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。

　　引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。

　　我具體來談談這一堂課的教學過程

2、教學分析：

　　橢圓及其標準方程是培養(yǎng)學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設情景、動手操作、總結(jié)歸納，應用提升等探究性活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規(guī)律，掌握數(shù)學學科研究的基本過程與方法。

　　五．教學過程

1、新課導入

：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導入

，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學習興趣；畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。

2、講授新課：

　　學生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進行推導橢圓的標準方程，培養(yǎng)運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談論和參與體驗，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學美學教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想，最后的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢于探究，轉(zhuǎn)變學習方式。

3、鞏固應用

　　根據(jù)定義及其標準方程，設計兩道例題，引導學生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。

4、繼續(xù)探究：

（1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪里；

（2）改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系；

（3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化；

（4）如何描述形狀變化？

　　引導學生探究欲望，開展研究性學習。

四、評價說明：

　　本節(jié)課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。

（一）形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現(xiàn)問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒地科學探索精神；當學生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發(fā)學生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。

（二）階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結(jié)果以每次測試成績和學生平時的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。

（三）教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。

五、說課總結(jié)：

　　這節(jié)課使用計算機網(wǎng)絡技術(shù)，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，是學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重數(shù)學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

橢圓定義及標準方程教案模板共12

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　　圓錐曲線教案 雙曲線的定義及其標準方程教案

　　教學目標

　　1．通過教學，使學生熟記雙曲線的定義及其標準方程，理解雙曲線的定義，雙曲線的標準方程的探索推導過程．

　　2．在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，培養(yǎng)學生會合情猜想，進一步提高分析、歸納、推理的能力．

　　3．培養(yǎng)學生濃厚的學習興趣，獨立思考、勇于探索精神及實事求是的科學態(tài)度．

　　教學重點與難點

　　雙曲線的定義和標準方程及其探索推導過程是本課的重點．定義中的“差的絕對值”，a與c的關(guān)系的理解是難點．

　　教學過程

　　師：橢圓的定義是什么？橢圓的標準方程是什么？

(學生口述橢圓的兩個定義，標準方程，教師利用投影儀把橢圓的定義、標準方程和圖象放出來．) 師：橢圓的兩個定義雖然都是由軌跡的問題引出來的，但所采用的方法是不同的．定義二是在認識上已經(jīng)把橢圓和方程統(tǒng)一起來，在掌握了坐標法基礎上利用坐標方法建立軌跡方程．這是通過方程去認識軌跡曲線．定義中設定的常數(shù)2a，|F1F2|=2c，它們之間的變化對橢圓有什么影響？

　　生：當a=c時，相應的軌跡是線段F1F2．當a＜c時，軌跡不存在．這是因為a、c的關(guān)系違背了三角形中邊與邊之間的關(guān)系．

　　師：如果把橢圓定義中的“平面內(nèi)與兩個定點F

1、F2的距離的和”改寫為“平面內(nèi)與兩個定點F

1、F2的距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？它的方程又是怎樣的呢？

(師生共同做一個簡單的實驗，請同學們把準備好的實驗用具拿出來，一起做實驗．教師把教具掛在黑板上，同時板書：平面內(nèi)與兩個定點F

1、F2的距離之差為常數(shù)的點的軌跡是什么曲線？邊畫、邊操作、邊說明．) 師：做法是：適當選取兩定點F

1、F2，將拉鎖拉開一段，其中一邊的端點固定在F1處，在另一邊上截取一段AF2(＜F1F2)，作為動點M到兩定點F1和F2距離之3eud教育網(wǎng) 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！ 3eud教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

　　差．而后把它固定在F2處．這時將鉛筆(粉筆)置于P處，于是隨著拉鎖的逐漸打開鉛筆就徐徐畫出一條曲線；同理可畫出另一支．如圖2-36．

　　師：通過這個實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：所畫的曲線不是橢圓，是兩條相同的曲線，只是位置不同．其原因都是應用“平面內(nèi)與兩個定點的距離之差|MF1|-|MF2|(或|MF2|-|MF1|)是同一常數(shù)的條件畫圖的．

　　師：所畫出圖象與橢圓完全不同，能說出屬于哪一類曲線嗎？ 生：屬于雙曲型曲線．

　　師：很好！我們把這類曲線就叫做雙曲線．我們思考以下幾個問題： 1．|MF1|和|MF2|哪個大？

　　生：不一定．當點M在雙曲線右支時，有|MF1|＞|MF2|，當點M在雙曲線左支時，|MF1|＜|MF2|．

　　師：2．點M與點F

1、F2距離之差是否就應是|MF1|-|MF2|？ 生：未必是．也可以是|MF2|-|MF1|． 師：如何表示這兩種情況？

　　生：若要同時表示這兩種情況，正確的表示是應||MF1|-|MF2||．無論哪種情況總是成立的．

　　師：3．點M與點F

1、F2的距離之差的絕對值與|F1F2|的大小關(guān)系怎樣？ 生：由三角形的兩邊之差小于第三邊可知，應是小于|F1F2|．否則作不出圖形．

　　在上述討論的基礎上，引導學生概括出雙曲線的定義，教師板書課題．

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(學生試敘述，教師協(xié)助完成．)

一、雙曲線的定義

　　平面內(nèi)與兩個定點F

1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)2a(a＞0且小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的焦點，這兩個焦點間的距離叫做焦距，記作2c(c＞0)．

　　通過學生自己動手畫圖，得到了雙曲線定義，同時進一步讓學生在實驗中觀察定義中兩個常數(shù)間大小關(guān)系對于動點M的軌跡的影響．激發(fā)學生探求知識的興趣，調(diào)動學生的求知的渴望．師生共同歸納：

　　師：由定義知||MF1|-|MF2||=2a，|F1F2|=2c，并設動點為M，請大家討論以下幾個問題：

(1)當0＜a＜c時，動點M的軌跡是什么？ 學生略思考一下，回答出是雙曲線． (2)當a=c時，動點M的軌跡是什么？

　　分析

　　若a=c，也就是||MF1|-|MF2||=2a=2c，如圖2-37所示：

　　可以看出，動點M的軌跡是分別以點F

1、F2為端點，方向指向F1F2外側(cè)的兩條射線．

(3)當a＞c＞0時，動點M的軌跡是什么？

　　由前面歸納已知動點M的軌跡不存在．這是因為a、c的關(guān)系違背了三角形中兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)．

二、雙曲線的標準方程

　　師：現(xiàn)在來研究雙曲線的方程．我們可以參照求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程．首先建立直角坐標系，即以兩定點連線為x軸，兩定點的垂直平分線為y軸．然后，觀察雙曲線的特征，猜測雙曲線方程的結(jié)構(gòu)與橢圓方程的結(jié)構(gòu)是否有類似之處？(如圖2-38) 3eud教育網(wǎng) 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！ 3eud教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

　　當點M移動到x軸上點A

1、A2時，如何求點A

1、A2的坐標？ 生：點A

1、A2是關(guān)于原點對稱的，所以|A1A2|=|F1F2|-|F1A1|-|F2A2|=|F1F2|-2|F2A2|=|F1A2|-|F2A2|=2a．

　　所以點A1和A2的坐標分別是(-a，0)和(a，0)．

　　師：請同學們對照橢圓的定義及其標準方程推導過程導出雙曲線的標準方程．

　　生：1．建立直角坐標系．

　　2．設雙曲線上任意一點的坐標為M(x、y)，|F1F2|=2c，并設F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)．

　　3．由兩點間距離公式，得

　　4．由雙曲線定義，得 |MF1|-|MF2|=±2a，即

　　5．化簡方程

　　兩邊平方，得

　　化簡得：

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　　兩邊再平方，整理得 (c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．

(為使方程簡化，更為對稱和諧起見．) 由2c-2a＞0，即c＞a，所以c2-a2＞0． 設c2-a2=b2(b＞0)，代入上式，得 b2x2-a2y2＝a2b2， 也就是

　　師：利用橢圓標準方程推導類比地推導出雙曲線的標準方程，它同樣具有方程簡單、對稱，具有和諧美的特點，便于我們今后研究雙曲線的有關(guān)性質(zhì)．這一簡化的方程稱為雙曲線的標準方程．

　　結(jié)合圖形再一次理解方程中a＞b＞0的條件是不可缺少的．b的選取不僅使方程得到了簡化、和諧，也有實際的幾何意義．具有c2=a2+b2與橢圓中a2=b2+c2的不同之處．

　　師：與橢圓方程一樣，如果雙曲線的焦點在y軸上，這時雙曲線的標準方程形式又怎樣呢？我們可以從所畫的圖形上觀察，對比來看一看互相間的轉(zhuǎn)化．(圖2-

39、圖2-40)

　　生：從圖形的對稱來看，只要交換一下x軸、y軸的名稱，然后逆時針翻轉(zhuǎn)90°使之y軸向上、下，x軸水平放置即可得到焦點在y軸上的雙曲線．

　　師：從方程上來分析，只要將方程(1)的x、y互換就可以得到它的方程

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　　此方程也是雙曲線的標準方程． 師：如何記憶這兩個標準方程？

　　生：雙曲線的方程右邊為1，左邊是兩個完全平方項，符號一正一負，為正的項相應的坐標軸為實軸，焦點在該軸上，且分母為a2．負項相應的坐標軸為虛軸，且分母為b2．

　　師：用一句話概括“以正負定實虛”．

三、舉例

　　例1 已知兩點F1(-4，0)和F2(4，0)，曲線上的點到兩個焦點的距離之差為6，求曲線方程．

　　解

　　由焦點坐標可知c=4，2a=6， 所以a=3，而b2=c2-a2=16-9=7． 所以，所求的雙曲線方程為

　　例2 求滿足下列條件的雙曲線方程 1．若a=4，b=3，焦點在x軸上；

　　解

(1)因為a=4，b=3，并且焦點在x軸上， 所以所求的雙曲線方程為

(2)由題意設雙曲線的標準方程為：

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　　所以代入雙曲線方程得

　　所以

　　b2=16，

　　所以所求的雙曲線的標準方程為

　　例1和例2可由學生自行解答，黑板上板演，并對照檢查對錯．

四、小結(jié)(師生共同參與完成) 1．知識方面

　　雙曲線的定義和雙曲線的標準方程；方程中的3個常數(shù)a、b、c間的關(guān)系：c2=a2+b2．

　　理解“以正負定實虛”的意義，會確定實軸、虛軸、焦點所在位置，會求雙曲線的標準方程．

　　2．在教學中體會到數(shù)學知識的和諧美，幾何圖形的對稱美．

五、作業(yè)：第89頁習題七1，2．

六、課后思考題

　　2．結(jié)合圖形的演示，試討論||MF1|-|MF2||=2a，在2a趨近于零的過程中雙曲線的變化趨勢．

　　設計說明

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　　1．關(guān)于教學目標

(1)由于雙曲線的定義及其標準方程是本章的重點之一，因而作為本節(jié)課的教學目標之一．

(2)MM教育方式的基本要求，其課堂教學要師生共同參與．每個環(huán)節(jié)都應給學生創(chuàng)設一種思維情境，一種動腦、動手、動口的機會．運用教具的演示，增強了數(shù)學教學的直觀性，有助于培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、抽象、歸納及數(shù)學語言的運用能力．對全面提高學生素質(zhì)起著十分重要作用，待此制定了教學目標2和3．

　　2．關(guān)于教學重點

　　為實現(xiàn)教學目標，把充分展現(xiàn)雙曲線的定義及其標準方程的探索、發(fā)現(xiàn)、推理的思維過程和知識形成過程作為本節(jié)課的重點．

　　3．關(guān)于教學方法

　　按照MM教育方式“學習、教學、研究同步協(xié)調(diào)原則”和“二主方針”，在教學中充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用．運用問題性，給學生創(chuàng)造一種思維情境，一種動腦、動手、動口的機會，使學生在開放、民主、愉悅和諧的教學氛圍中獲取新知識，提高能力，促進思維發(fā)展．因此，采用討論式、啟發(fā)式的教學方法．

　　4．關(guān)于教學過程

(1)利用學生已清楚的知識，轉(zhuǎn)換條件提出問題，通過自己動手和聯(lián)想，為類比地探索雙曲線的定義奠定基礎，最后推出雙曲線的定義．

(2)在雙曲線的標準方程的推導過程中，揭示科學實驗的規(guī)律，巧妙地把學生從舊知識引向新知識，使知識過渡那么自然，學生學起來不感到困難．體現(xiàn)數(shù)學發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)，培養(yǎng)學生合情推理能力、邏輯思維能力、科學思維方式、實事求是的科學態(tài)度及勇于探索的精神．

(3)例題比較簡單，由學生自行解答，同時由學生板演，在解題過程中培養(yǎng)學生合理地思考問題，清楚地表達思想和有條不紊的學習習慣．同時隨時注意糾正學生在學習過程中的偏差．

(4)以學生為主，教師協(xié)助的方式進行本節(jié)課的小結(jié)，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，提高學生分析、概括、綜合、抽象能力，注意把學生本節(jié)課所學到的新知識納入學生已有知識體系中，使學生學習解析幾何內(nèi)容形成一個知識結(jié)構(gòu)，對學生掌握解析幾何的學習是大

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橢圓定義及標準方程教案模板共13

　　學 習 資 料

　　教學目標

　　1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；

　　2．能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；

　　3．通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；

　　4．通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；

　　5．通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識．

　　教學建議 教材分析 1． 知識結(jié)構(gòu)

　　2．重點難點分析

　　重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點是橢圓標準方程的建立和推導．關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法．

　　橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的．

（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．

　　另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當常數(shù)等于

．這樣規(guī)定是為了避免出

　　時無軌

　　時軌跡是一條線段；當常數(shù)小于

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　　學 習 資 料

　　跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．

（2）根據(jù)橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：

①曲線的方程依賴于坐標系，建立適當?shù)淖鴺讼担乔笄€方程首先應該注意的地方．應讓學生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

②設橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領會．

③在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè)；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項．

④教科書上對橢圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程

“而沒有證明，”方程 的解為坐標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求．

（3）兩種標準方程的橢圓異同點

　　中心在原點、焦點分別在 軸上， 軸上的橢圓標準方程分別為： ，

．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有 ， ．不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同．

　　橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大；

　　橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大．

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　　另外，形如 中，只要 ， ， 同號，就是橢圓方程，它可以化為

．

（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓． 教法建議

（1）使學生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學技術(shù)中的應用，激發(fā)學生的學習興趣．

　　為激發(fā)學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。

　　例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上．如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的．

（2）安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷

　　為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學時應安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識．

（3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。

　　教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。

　　教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在

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　　黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。

（4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實質(zhì)

　　在教學時，可以設置幾個問題，讓學生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學過程中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。

（5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系

　　在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學生注意橢圓的圖形特征，一般學生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學生就比較容易選擇適當?shù)淖鴺讼盗?，即使焦點在坐標軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標法．

（6）推導橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法．

　　推導橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數(shù)高、項數(shù)多，教學時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導過程的整體認識．通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）

（7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識．

（8）在學習新知識的基礎上要鞏固舊知識

　　橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒

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　　有給出證明過程，但學生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析．

（9）要突出教師的主導作用，又要強調(diào)學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎較差的學生提出猜想，由基礎較好的學生幫助證明，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神。

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橢圓定義及標準方程教案模板共14

　　教 案

●教學目標

　　1．掌握橢圓的定義、方程及標準方程的推導； 2．掌握焦點、焦點位置與方程關(guān)系、焦距； 3．了解建立坐標系的選擇原則.●教學重點

　　橢圓的標準方程及定義 ●教學難點

　　橢圓標準方程的推導 ●教學過程

Ⅰ.復習回顧：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？ Ⅱ.講授新課：

　　1．橢圓定義：

　　我們把平面內(nèi)與兩個定點F

1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于∣F1F2∣）的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距.思考1：這里的常數(shù)有什么限制嗎？

　　提示：若常數(shù)=|F1F2|，即“2a=2c”時，則是線段F1F2；若常數(shù)＜|F1F2|即有“2a〈2c”時，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于|F1F2|” 即有“2a>2c” 2．橢圓的標準方程：

　　x2y2形式一：2?2?1(a?b?0)

　　Ab說明：此方程表示的橢圓焦點在x軸上，焦點是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－形式二：2?2?1(a?b?0)

　　Ab說明：此方程表示的橢圓焦點在y軸上，焦點是F1（0，－c），F(xiàn)2（0，c），其中c2=a2－b2.推導:課本92頁（略）

　　思考2：兩種橢圓的標準方程形式中的a、b、c始終滿足什么樣的條件？橢圓焦點在哪條軸上？ 提示：①兩種形式中，總有a>b>0；并且始終滿足c2=a2－b2；

②兩種形式中，橢圓焦點始終在所對的分母大的那條軸上

　　3．例題講解：

　　例1 求適合下列條件的橢圓的標準方程： （1）兩個焦點的坐標分別是（－4，0），（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10；

（2）兩個焦點的坐標分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點(?,).說明：例1（1）（2）要求熟練應用c2=a2－b2關(guān)系式求解橢圓標準方程.思考3：求橢圓標準方程最關(guān)鍵的兩步驟是什么？ 提示： ①定位：確定焦點所在的坐標軸；

　　3522②定量：求a, b的值.

Ⅲ.課堂練習：

1、求適合下列條件的橢圓的標準方程：

(1)a= 10 ,b=1,焦點在x軸上；(2)焦點為F1(0,－3),F2(0,3),且a=5 (3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點 (4)經(jīng)過點P(－2,0)和Q(0,－3)；(5)a+b=10,c=25

2、下列各組兩個橢圓中，其焦點相同的是

[

]

3、課本P95練習2，

　　是過F1的直線被橢圓截得的線段長，求△ABF2的周長．

●課堂小結(jié)

(1)橢圓標準方程的兩種形式；a、b、c始終滿足c2=a2－b2；

(2)橢圓標準方程焦點位置的判斷方法：焦點在分母大的那個軸上

(3)求橢圓標準方程的方法主要是利用待定系數(shù)法：先判斷出焦點所在的位置，再求a和b.（4）F

1、F2是橢圓的“定位”條件，決定了橢圓的類型，知道了焦點位置，橢圓的標準方程就確定了。若不知道了焦點的位置，橢圓的標準方程有兩種形式。a，b確定了橢圓的形狀和大小，是“定形”條件。

●課后作業(yè)：目標測試及第二教材

橢圓定義及標準方程教案模板共14篇 橢圓的定義與標準方程的教材分析相關(guān)文章：