下面是范文網(wǎng)小編整理的高一數(shù)學(xué)集合教案模板共6篇 高中數(shù)學(xué)集合教案，供大家參閱。

高一數(shù)學(xué)集合教案模板共1

　　等差數(shù)列_高一數(shù)學(xué)教案_模板

　　教學(xué)目標(biāo)

1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡單的問題.

（1）了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項(xiàng)的概念；

（2）正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)；

（3）能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題.

2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想.

3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).

　　關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議 （1）知識結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.

②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；另外， 出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn).（3）教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．

②等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備．如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個(gè)等差數(shù)列的條件．

④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律；再看通項(xiàng)公式，項(xiàng) 可看作項(xiàng)數(shù) 的一次型（ ）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應(yīng)．

⑤有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式 是數(shù)列第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)未必是 ，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第 項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)．

⑥等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學(xué)生的興趣．

⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境．

　　等差數(shù)列通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)示例 教學(xué)目標(biāo)

1.通過教與學(xué)的互動(dòng)，使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程思想；

3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識；教學(xué)難點(diǎn)是對公式的靈活運(yùn)用． 教學(xué)用具

　　實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法

　　研探式.教學(xué)過程 一.復(fù)習(xí)提問

　　前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

　　等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.二.主體設(shè)計(jì)

　　通項(xiàng)公式 反映了項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知 求 ）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ，公差 ，求 .”這是通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.1.方程思想的運(yùn)用

（1）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ，公差 ，則－397是該數(shù)列的第______項(xiàng).

（2）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ， 則公差

（3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項(xiàng)

　　這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評，四個(gè)量 ， 在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.2.基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列 中，

，求 的值.

（2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 .

　　若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個(gè)條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個(gè) 和 的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知等差數(shù)列 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ；

； ；….類似的還有

（4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值.

　　以上屬于對數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無定性的判斷？引出 3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性

，考察 隨項(xiàng)數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況.此時(shí) 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的.4.研究項(xiàng)的符號

　　這是為研究等差數(shù)列前 項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如

（1）已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0？

（2）等差數(shù)列 從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).三.小結(jié)

1.用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列通項(xiàng)公式；

2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.四.板書設(shè)計(jì)

　　等差數(shù)列通項(xiàng)公式

1.方程思想的運(yùn)用

2.基本量方法的使用

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性

4.研究項(xiàng)的符號

　　二倍角的正弦、余弦、正切（第一課時(shí)） （一）教學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀或多媒體設(shè)備 （二）教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握、公式的推導(dǎo)，明確 的取值范圍．

　　2．運(yùn)用二倍角公式求三角函數(shù)值． （三）教學(xué)過程 1．設(shè)置情境

　　師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，請大家回憶一下這組公式的來龍去脈，并請一個(gè)同學(xué)把這六個(gè)公式寫在黑板上，

　　生：

　　師：很好，對于這些公式大家一方面要從公式的推導(dǎo)上去理解它，另一方面要從公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)上去記憶，還要注意公式的正用、逆用和變用．今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)二倍角的正弦、余弦和正切公式 2．探索研究

　　師：請大家想一想，在公式、中對、如何合理賦值，才能出現(xiàn)、的表達(dá)式，并請同學(xué)把對應(yīng)的等式寫在黑板上．

　　生：可在、中，令 ，就能出現(xiàn)、，對應(yīng)表達(dá)式為：

　　即：

　　師：很好，看來本節(jié)課的主要任務(wù)，已經(jīng)被大家輕松完成了．對于公式 ，我們似乎要注意些什么？大家想一想要關(guān)注什么？

　　生：要使 有意義及 ， 有意義．

　　師： 有意義即 ， ．

，即 ，也就是 ，可變?yōu)?．

　　要使 有意義，則須 ．

　　綜合起來就是 ，且 ， ．當(dāng) 時(shí)，雖然 的值不存在，但 的值是存在的，這時(shí)求 的值可利用誘導(dǎo)公式，即 ．

　　師：對于 ，還有沒有其他的形式？

　　生：有（板書）

∵

∴ 或

∴

　　師：（板書三個(gè)公式，并告訴學(xué)生公式記號分別為、）對二倍角公式大家要注意以下問題．（1）用 和 表示、，用 表示 ，即用單角的三角函數(shù)表示復(fù)角的三角函數(shù)．（2） 有三種形式， 是有條件的． 3．例題分析

【例1】已知 ， ．求 ， ， 的值．

　　解：因?yàn)?， ．所以

　　于是

　　說明：本題也可按下列程序來做，請大家比較方法之優(yōu)劣．

∵ ，

∴ ，且 ，

【例2】不查表求值：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ． 解：（1）

（2）

（3）

（4）

　　說明：逆用公式的先決條件是認(rèn)識公式的本質(zhì)，要善于把表象的東西拿開，正確捕捉公式原形以便合理運(yùn)用公式． 【例3】 求證：

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察式子兩邊的結(jié)構(gòu)，提出證題的方向．

　　生：左邊都是單角的三角函數(shù)，右邊是二倍角．又因左邊比右邊明顯復(fù)雜得多，所以應(yīng)由左邊證向右邊，注意把單角的三角函數(shù)變?yōu)槎督牵?/p>

　　師：（板書） 證明：左邊

　　右邊 所以原式成立

【例4】化簡： ．

　　師：這道題給我們的感覺是有些無從下手，很難看出有什么公式可以直接使用．兩個(gè)角 與 似乎還有一線希望，但由于受函數(shù)名稱限制難以發(fā)揮它的作用，大家都來想想看，有什么辦法可以打破這一僵局（請同學(xué)們討論）？

　　生：在同角三角函數(shù)的化簡中，如果一個(gè)式子有弦、有切，我們可以把切化成弦．

　　師：好的，我們來嘗試（板書）

　　解：

　　說明：本題在嘗試把正切化為弦（正、余弦）后果然獲得成功，其實(shí)把正切化為弦就是一條重要思想，請同學(xué)們切記“遇切、割化弦”這一規(guī)律．另外本題的解答過程還反映了逆用和角公式的重要性．希望大家一并記下． 練習(xí)（投影） （1）化簡 （2）

（3）若 ，則

　　答案：（1） ；（2） ；（3）8 4．總結(jié)提煉

（1）在兩角和的三角函數(shù)公式、中，當(dāng) 時(shí)，就可以得到二倍角的三角函數(shù)公式、，說明后者是前者的特例．

（2）、中角 沒有限制條件，而 中，只有 和 時(shí)，才成立．

（3）二倍角公式不僅限于 是 的二倍形式，其他如 是 的2倍， 是 的二倍， 是 的二倍等等都是適用的，要熟悉這些多種形式的兩個(gè)角的倍數(shù)關(guān)系，才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈活運(yùn)用公式的關(guān)鍵．

　　有三種形式 ，要依據(jù)條件，靈活選用公式．另外，逆用此公式時(shí)，更要注意結(jié)構(gòu)形式． （四）板書設(shè)計(jì) 二倍角公式

　　應(yīng)注意幾個(gè)問題： 例1 例2 例3 例4 演練反饋 總結(jié)提煉

　　對數(shù)的運(yùn)算法則 教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則，能初步運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則解題．

　　2．通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

　　3．通過法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是對數(shù)的運(yùn)算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用

　　難點(diǎn)是法則的探究與證明． 教學(xué)方法

　　引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)用具

　　投影儀 教學(xué)過程

　　一.引入新課

　　我們前面學(xué)習(xí)了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢?通過下面的題目來回答這個(gè)問題．

　　如果看到 這個(gè)式子會有何聯(lián)想?

　　由學(xué)生回答(1) (2) (3) (4) ．

　　也就要求學(xué)生以后看到對數(shù)符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運(yùn)算上講它們互為逆運(yùn)算的關(guān)系．既然是一種運(yùn)算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運(yùn)算法則，所以我們今天重點(diǎn)研究對數(shù)的運(yùn)算法則． 二．對數(shù)的運(yùn)算法則(板書)

　　對數(shù)與指數(shù)是互為逆運(yùn)算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運(yùn)算法則來探求對數(shù)的運(yùn)算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運(yùn)算法則．

　　由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看： ， ， ．

　　然后直接提出課題：若 是否成立? 由學(xué)生討論并舉出實(shí)例說明其不成立(如可以舉 而 )，教師在肯定結(jié)論的正確性的同時(shí)再提出

　　可提示學(xué)生利用剛才的反例，把 5改寫成 應(yīng)為 ，而32=2 ，還可以讓學(xué)生再找?guī)讉€(gè)例子， ．之后讓學(xué)生大膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?

　　由學(xué)生回答應(yīng)有 成立．

　　現(xiàn)在它只是一個(gè)猜想，要保證其對任意 都成立，需要給出相應(yīng)的證明，怎么證呢?你學(xué)過哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢?

　　學(xué)生經(jīng)過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運(yùn)算法則求解．找學(xué)生試說證明過程，教師可適當(dāng)提示，然后板書．

　　證明：設(shè) 則 ，由指數(shù)運(yùn)算法則

　　得

，

　　即 ． (板書)

　　法則出來以后，要求學(xué)生能 從以下幾方面去認(rèn)識：

(1) 公式成立的條件是什么?(由學(xué)生指出．注意是每個(gè)真數(shù)都大于零，每個(gè)對數(shù)式都有意義為使用前提條件)．

(2)能用文字語言敘述這條法則：兩個(gè)正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對數(shù)的和．

(3)若真數(shù)是三個(gè)正數(shù)，結(jié)果會怎樣?很容易可得 ．

(條件同前)

(4)能否利用法則完成下面的運(yùn)算： 例1：計(jì)算

(1) (2) (3)

　　由學(xué)生口答答案后，總結(jié)法則從左到右使用運(yùn)算的級別降低了，從右到左運(yùn)算是升級運(yùn)算，要求運(yùn)算從雙向把握．然后提出新問題：

．

　　可由學(xué)生說出 ．得到大家認(rèn)可后，再讓學(xué)生完成證明．

　　證明：設(shè) 則 ，由指數(shù)運(yùn)算法則得

．

　　教師在肯定其證明過程的同時(shí)，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結(jié)論?

　　有的學(xué)生可能會提出把 看成 再用法則，但無法解決 計(jì)算問題，再引導(dǎo)學(xué)生如何回避 的問題．經(jīng)思考可以得到如下證法

．或證明如下

，再移項(xiàng)可得證．以上兩種證明方法都體現(xiàn)了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會經(jīng)常用到的．最后板書法則2，并讓學(xué)生用文字語言敘述法則2．(兩個(gè)正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對數(shù)的差) 請學(xué)生完成下面的計(jì)算

(1) (2) ．

　　計(jì)算后再提出剛才沒有解決的問題即 并將其一般化改為 學(xué)生在說出結(jié)論的同時(shí)就可給出證明如下：

　　設(shè) 則

， ．教師還可讓學(xué)生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究．

　　將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進(jìn)行對比．然后要求學(xué)生從以下幾個(gè)方面認(rèn)識法則

(1) 了解法則的由來．(怎么證)

(2) 掌握法則的內(nèi)容．(用符號語言和文字語言敘述)

(3) 法則使用的條件．(使每一個(gè)對數(shù)都有意義)

(4) 法則的功能．(要求能正反使用) 三．鞏固練習(xí) 例2．計(jì)算

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) (6) 解答略

　　對學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評． 例3．已知

，用 的式子表示

(1)

(2)

（3) ． 由學(xué)生上黑板寫出求解過程． 四．小結(jié)

　　1．運(yùn)算法則的內(nèi)容

　　2．運(yùn)算法則的推導(dǎo)與證明

　　3．運(yùn)算法則的使用 五．作業(yè)略 六．板書設(shè)計(jì)

　　二．對數(shù)運(yùn)算法則

　　例1 例3 1.內(nèi)容 (1) (2) (3)

　　例2 小結(jié) 2.證明

3.對法則的認(rèn)識

(1)條件

(2)功能

　　教學(xué)目標(biāo)

1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.

（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項(xiàng)的概念；

（2）正確認(rèn)識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)；

（3）通過通項(xiàng)公式認(rèn)識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問題.

2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

　　教學(xué)建議

　　教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

　　等比數(shù)列是另一個(gè)簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)在于等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).

②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).

③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).教學(xué)建議

（1）建議本節(jié)課分兩課時(shí)，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.

（3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項(xiàng)均不為0的特性，加深對概念的理解.

（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法.啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn)，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

（6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　課題：等比數(shù)列的概念 教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.

2.使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).教學(xué)用具

　　投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法

　　討論、談話法.教學(xué)過程 一、提出問題 給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1， ， ，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，，－，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）.二、講解新課

　　請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù) 這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步） 等比數(shù)列（板書）

1.等比數(shù)列的定義（板書）

　　根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語.

　　請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，數(shù)列 既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng) 時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認(rèn)識：

2.對定義的認(rèn)識（板書）

（1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；

（2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即 ；

　　問題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

（3）公比不為0.

　　用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義.

　　是等比數(shù)列

①.在這個(gè)式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是等比數(shù)列

？為什么不能？

　　式子 給出了數(shù)列第 項(xiàng)與第 項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)等比數(shù)列？（不能）確定一個(gè)等比數(shù)列需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式.

3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（板書）

　　問題：用 和 表示第 項(xiàng) .

①不完全歸納法

.

②疊乘法

，… ， ，這 個(gè)式子相乘得 ，所以 .（板書）（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項(xiàng)公式.（板書）（2）對公式的認(rèn)識

　　由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點(diǎn)；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）.

　　這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）

　　如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.三、小結(jié)

1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項(xiàng)公式；

2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

3.用方程的思想認(rèn)識通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用.四、作業(yè)（略） 五、板書設(shè)計(jì)

　　三.等比數(shù)列 1.等比數(shù)列的定義 2.對定義的認(rèn)識

3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 （1）公式

（2）對公式的認(rèn)識

　　探究活動(dòng)

　　將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為毫米.參考答案：

　　30次后，厚度為，這個(gè)厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙?jiān)俦∫恍热缂埡窈撩?，對?4次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎？第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個(gè)格子中的米應(yīng)是 粒，用計(jì)算器算一下吧（用對數(shù)算也行）.

高一數(shù)學(xué)集合教案模板共2

　　數(shù)學(xué)教案－三角函數(shù)第一課時(shí)_高一數(shù)學(xué)教案_模板

　　第四章

　　三角函數(shù) 第一教時(shí)

　　教材：角的概念的推廣 目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

　　過程：一、提出課題：“三角函數(shù)”

　　回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。 二、角的概念的推廣

　　1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘” 2．講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）

　　突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊” “始邊”往往合于 軸正半軸

　　3．“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。 記法：角 或

　　可以簡記成

　　4．由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。 1° 角有正負(fù)之分

　　如：a=210° b=-150° g=-660° 2° 角可以任意大

　　實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°） 3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn) 三、關(guān)于“象限角”

　　為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角

　　角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于 軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）

　　例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角 585° 1180°是第Ⅲ象限角 -2000°是第Ⅱ象限角等 四、關(guān)于終邊相同的角

　　1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同 2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與 個(gè)周角的和

　　390°=30°+360°

-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°

　　1470°=30°+4×360°

-1770°=30°-5×360°

　　3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合

　　即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和 4．例一 （P5 略） 五、小結(jié)： 1° 角的概念的推廣 用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴(kuò)大 2°“象限角”與“終邊相同的角” 六、作業(yè)： P7 練習(xí)1、2、3、4 習(xí)題 1

　　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 教學(xué)目標(biāo)：

　　1．掌握同角三角函數(shù)之間的三組常用關(guān)系，平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系．

　　2．會運(yùn)用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求三角函數(shù)值或化簡三角式． 教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解并掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式． 教學(xué)難點(diǎn)：

　　已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號的選擇；

　　教學(xué)用具：

　　直尺、投影儀． 教學(xué)步驟：

　　1．設(shè)置情境

　　與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化． 2．探索研究

（1）復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)定義

　　上節(jié)課我們已學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)定義，如圖1所示，任意角 的六個(gè)三角函數(shù)是如何定義的呢？

　　在 的終邊上任取一點(diǎn) ，它與原點(diǎn)的距離是 ，則角 的六個(gè)三角函數(shù)的值是：

；

；

；

；

（2）推導(dǎo)同角三角函數(shù)關(guān)系式

　　觀察 及 ，當(dāng) 時(shí)，有何關(guān)系？

　　當(dāng) 且 時(shí)、及 有沒有商數(shù)關(guān)系？

　　通過計(jì)算發(fā)現(xiàn) 與 互為倒數(shù)：∵ ．

　　由于 ，

　　這些三角函數(shù)中還存在平方關(guān)系，請計(jì)算 的值．

　　由三角函數(shù)定義我們可以看到：

．

∴ ，現(xiàn)在我們將同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式總結(jié)如下：

①平方關(guān)系：

②商數(shù)關(guān)系：

③倒數(shù)關(guān)系：

　　即同一個(gè)角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切，同一個(gè)角的正切、余切之積等于1（即同一個(gè)角的正切、余切互為倒數(shù)）．上面這三個(gè)關(guān)系式，我們稱之為恒等式，即當(dāng) 取使關(guān)系式兩邊都有意義的任意值時(shí)，關(guān)系式兩邊的值相等，在第二個(gè)式中， 在第三個(gè)式中， 的終邊不在坐標(biāo)軸上，這時(shí)式中兩邊都有意義，以后解題時(shí)，如果沒有特別說明，一般都把關(guān)系式看成是意義的．其次，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時(shí)，要注意其前提“同角”的條件．

（3）同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用

　　同角三角函數(shù)關(guān)系式十分重要，應(yīng)用廣泛，其中一個(gè)重要應(yīng)用是根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)，求出這個(gè)角的其他三角函數(shù)值．

【例1】已知 ，且 是第二象限角，求 ， ， 的值． 解：∵ ，且 ，∴ 是第二或第三象限角．

　　如果 是第二象限角，那么

　　如果 是第三象限角，那么 ，

　　說明：本題沒有具體指出 是第幾象限的角，則必須由 的函數(shù)值決定 可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論．

【例2】已知 ，求 的值．

　　解： ，且 ， 是第二或第三象限角．

　　如果 是第二象限角，那么

　　如果 是第三象限角，那么 ．

　　說明：本題沒有具體指出 是第幾象限角，則必須由 的函數(shù)值決定 可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論．

【例3】已知 為非零實(shí)數(shù)，用 表示 ， ．

　　解：因?yàn)?，所以

　　又因?yàn)?，所以

　　于是 ∴

　　由 為非零實(shí)數(shù)，可知角 的終邊不在坐標(biāo)軸上，考慮 的符號分第一、第四象限及第二、三象限，從而：

　　在三角求值過程中應(yīng)盡量避免開方運(yùn)算，在不可避免時(shí)，先計(jì)算與已知函數(shù)有平方關(guān)系的三角函數(shù)，這樣可只進(jìn)行一次開方運(yùn)算，并可只進(jìn)行一次符號說明．

　　同角三角函數(shù)關(guān)系式還經(jīng)常用于化簡三角函數(shù)式，請看例4

【例4】化簡下列各式：

（1） ；（2） ．

　　解：（1） （2）

3．演練反饋（投影）

（1）已知： ，求 的其他各三角函數(shù)值． （2）已知 ，求 ， ． （3）化簡：

　　解答：（1）解：∵ ，所以 是第二、第三象限的角．

　　如果 是第二象限的角，則：

　　又

　　如果 是第三象限的角，那么

（2）解：∵

∴ 是第二或第四象限的角 由【例3】的求法可知當(dāng) 是第二象限時(shí)

　　當(dāng) 是第四象限時(shí)

（3）解：原式

　　4．本課小結(jié)

（1）同角三角函數(shù)的三組關(guān)系式的前提是“同角”，因此 ， ……．

（2）諸如 ， ，……它們都是條件等式，即它們成立的前提是表達(dá)式有意義．

（3）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論． 課時(shí)作業(yè)：

　　1．已知 ， ，則 等于（ ）

　　A．

　　B． C．

　　D．

　　2．若 ，則 的值是（ ）

　　A．－2 B．2 C．±2 D．

　　3．化簡

　　4．化簡 ，其中 為第二象限角． 5．已知 ，求 的值．

　　6．已知 是三角形的內(nèi)角， ，求 值．

　　參考答案：1．D； 2．B； 3．1； 4． ； 5．3； 6．

　　注：4．略解：原式

∵ 在第二象限

∴

∴ ． 6．略解：

　　由 ，平方得， ，

∴

∵ 是三角形內(nèi)角

∴只有

∴ ，

　　由

　　及 ，聯(lián)立，得： ， ，

∴

　　教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握一元二次不等式的解法；

（2）知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組；

（3）了解簡單的分式不等式的解法；

（4）能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系；

（5）能夠進(jìn)行較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式；

（6）通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

（7）通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀． 教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法；

　　教學(xué)難點(diǎn)：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系． 教與學(xué)過程設(shè)計(jì) 第一課時(shí) Ⅰ．設(shè)置情境 問題： ①解方程

②作函數(shù) 的圖像 ③解不等式

【置疑】在解決上述三問題的基礎(chǔ)上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？

【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根，不等式 的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。

　　通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運(yùn)用

　　在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系（集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上?。┪覀兛梢钥焖贉?zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢？ Ⅱ．探索與研究

　　我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式 的求解來試一試。（師生共同活動(dòng)用“特殊點(diǎn)法”而非課本上的“列表描點(diǎn)”的方法作出 的圖像，然后請一位程度中下的同學(xué)寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。） 【答】方程 的解集為

　　不等式 的解集為

【置疑】哪位同學(xué)還能寫出 的解法？（請一程度差的同學(xué)回答） 【答】不等式 的解集為

　　我們通過二次函數(shù) 的圖像，不僅求得了開始上課時(shí)我們還不知如何求解的那個(gè)第（5）小題 的解集，還求出了 的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個(gè)十分有效的方法。

　　下面我們再對一般的一元二次不等式 與 來進(jìn)行討論。為簡便起見，暫只考慮 的情形。請同學(xué)們思考下列問題：

　　如果相應(yīng)的一元二次方程 分別有兩實(shí)根、惟一實(shí)根，無實(shí)根的話，其對應(yīng)的二次函數(shù) 的圖像與x軸的位置關(guān)系如何？（提問程度較好的學(xué)生）

【答】二次函數(shù) 的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點(diǎn)，一點(diǎn)及無交點(diǎn)。

　　現(xiàn)在請同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。（通過多媒體或其他載體給出以下表格）

【答】 的解集依次是

　　的解集依次是

　　它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù) 的圖像。

　　課本第19頁上的例1．例2．例3．它們均是求解二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式，卻都沒有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀。現(xiàn)在我們在課本預(yù)留的位置上分別給它們補(bǔ)上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。

（教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度稍差的同學(xué)。）

Ⅲ．演練反饋

　　1．解下列不等式：

（1）

（2）

（3）

（4）

　　2．若代數(shù)式 的值恒取非負(fù)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 。

　　3．解不等式

（1）

（2）

　　參考答案：

　　1．（1） ；（2） ；（3） ；（4）R

　　2．

　　3．（1）

（2）當(dāng) 或 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，

　　當(dāng) 或 時(shí)， 。 Ⅳ．總結(jié)提煉

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，再對照課本第39頁上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。

（五）、課時(shí)作業(yè)

（P20．練習(xí)等3、4兩題）

（六）、板書設(shè)計(jì)

　　第二課時(shí)

Ⅰ．設(shè)置情境

（通過講評上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問題，復(fù)習(xí)利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過程。）

　　上節(jié)課我們只討論了二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的求解問題?？隙ㄓ型瑢W(xué)會問，那么二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式如何來求解？咱們班上有誰能解答這個(gè)疑問呢？

Ⅱ．探索研究

（學(xué)生議論紛紛．有的說仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說將二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，……．教師分別請持上述見解的學(xué)生代表進(jìn)一步說明各自的見解．）

　　生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的解集．

　　生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以－1將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)的方法求解就可以了．

　　師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的．不過按前一見解來操作的話，同學(xué)們則需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結(jié)論．這不但加重了記憶負(fù)擔(dān)，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導(dǎo)致錯(cuò)誤．而按后一種見解來操作時(shí)則不存在這個(gè)問題，請同學(xué)們閱讀第19頁例4．

（待學(xué)生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍．） [知識運(yùn)用與解題研究]

　　由此例可知，對于二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式是將其通過同解變形化為 的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學(xué)過的方法。我們就能求

　　解任意一個(gè)一元二次不等式了，請同學(xué)們求解以下兩不等式．（調(diào)兩位程度中等的學(xué)生演板）

（1）

（2）

（分別為課本P21習(xí)題1．5中1大題（2）、（4）兩小題．教師講評兩位同學(xué)的解答，注意糾正表述方面存在的問題．）

　　訓(xùn)練二 可化為一元一次不等式組來求解的不等式．

　　目前我們熟悉了利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然對任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點(diǎn)麻煩．故在求解形如 （或 ）的一元二次不等式時(shí)則根據(jù)（有理數(shù)）乘（除）運(yùn)算的“符號法則”化為同學(xué)們更加熟悉的一元一次不等式組來求解．現(xiàn)在清同學(xué)們閱讀課本P20上關(guān)于不等式 求解的內(nèi)容并思考：原不等式的解集為什么是兩個(gè)一次不等式組解集的并集？（待學(xué)生閱讀完畢，請一程度較好，表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生回答該問題．）

【答】因?yàn)闈M足不等式組 或 的x都能使原不等式 成立，且反過來也是對的，故原不等式的解集是兩個(gè)一元二次不等式組解集的并集．

　　這個(gè)回答說明了原不等式的解集A與兩個(gè)一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，現(xiàn)在請同學(xué)們求解以下各不等式．（調(diào)三位程度各異的學(xué)生演板．教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度較差的學(xué)生）．

（1）

［P20練習(xí)中第1大題］

（2）

［P20練習(xí)中第1大題］

（3）

［P20練習(xí)中第2大題］

（老師扼要講評三位同學(xué)的解答．尤其要注意糾正表述方面存在的問題．然后講解P21例5）．

　　例5 解不等式

　　因?yàn)椋ㄓ欣頂?shù)）積與商運(yùn)算的“符號法則”是一致的，故求解此類不等式時(shí)，也可像求解 （或 ）之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。

　　解：（略）

　　現(xiàn)在請同學(xué)們完成課本P21練習(xí)中第3、4兩大題。

（等學(xué)生完成后教師給出答案，如有學(xué)生對不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。）

[訓(xùn)練三]用“符號法則”解不等式的復(fù)式訓(xùn)練。

（通過多媒體或其他載體給出下列各題）

　　1．不等式 與 的解集相同此說法對嗎？為什么[補(bǔ)充]

　　2．解下列不等式：

（1） ［課本P22第8大題（2）小題］

（2）

［補(bǔ)充］

（3）

［課本P43第4大題（1）小題］

（4） ［課本P43第5大題（1）小題］

（5） ［補(bǔ)充］

（每題均先由學(xué)生說出解題思路，教師扼要板書求解過程）

　　參考答案：

　　1．不對。同 時(shí)前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。

　　2．（1）

（2）原不等式可化為： ，即

　　解集為 。

（3）原不等式可化為

　　解集為

（4）原不等式可化為 或

　　解集為

（5）原不等式可化為： 或 解集為

Ⅲ．總結(jié)提煉

　　這節(jié)課我們重點(diǎn)講解了利用（有理數(shù)）乘除法的符號法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學(xué)們應(yīng)掌握好這一方法。 （五）布置作業(yè)

（P22．2（2）、（4）；4；5；6。） （六）板書設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)

1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡單的問題.

（1）了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項(xiàng)的概念；

（2）正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)；

（3）能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題.

2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想.

3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).

　　關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議 （1）知識結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.

②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；另外， 出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn).（3）教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．

②等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備．如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個(gè)等差數(shù)列的條件．

④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律；再看通項(xiàng)公式，項(xiàng) 可看作項(xiàng)數(shù) 的一次型（ ）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應(yīng)．

⑤有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式 是數(shù)列第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)未必是 ，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第 項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)．

⑥等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學(xué)生的興趣．

⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境．

　　等差數(shù)列通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)示例 教學(xué)目標(biāo)

1.通過教與學(xué)的互動(dòng)，使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程思想；

3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識；教學(xué)難點(diǎn)是對公式的靈活運(yùn)用． 教學(xué)用具

　　實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法

　　研探式.教學(xué)過程 一.復(fù)習(xí)提問

　　前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

　　等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.二.主體設(shè)計(jì)

　　通項(xiàng)公式 反映了項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知 求 ）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ，公差 ，求 .”這是通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.1.方程思想的運(yùn)用

（1）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ，公差 ，則－397是該數(shù)列的第______項(xiàng).

（2）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ， 則公差

（3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項(xiàng)

　　這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評，四個(gè)量 ， 在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.2.基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列 中，

，求 的值.

（2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 .

　　若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個(gè)條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個(gè) 和 的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知等差數(shù)列 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ；

； ；….類似的還有

（4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值.

　　以上屬于對數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無定性的判斷？引出 3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性

，考察 隨項(xiàng)數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況.此時(shí) 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的.4.研究項(xiàng)的符號

　　這是為研究等差數(shù)列前 項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如

（1）已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0？

（2）等差數(shù)列 從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).三.小結(jié)

1.用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列通項(xiàng)公式；

2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.四.板書設(shè)計(jì)

　　等差數(shù)列通項(xiàng)公式

1.方程思想的運(yùn)用

2.基本量方法的使用

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性

4.研究項(xiàng)的符號

高一數(shù)學(xué)集合教案模板共3

　　高中數(shù)學(xué)教案：高一數(shù)學(xué)《集合》教案模板

一、知識結(jié)構(gòu)

　　本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子． 二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　這一節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法，難點(diǎn)是運(yùn)用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合．這一節(jié)的特點(diǎn)是概念多、符號多，正確理解概念和準(zhǔn)確使用符號是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵．為此，在教學(xué)時(shí)可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學(xué)生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法． 1．關(guān)于牽頭圖和引言分析

　　章頭圖是一組跳傘隊(duì)員編成的圖案，引言給出了一個(gè)實(shí)際問題，其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無論是分析還是解決這個(gè)實(shí)際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數(shù)學(xué)化．一方面提高用數(shù)學(xué)的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)． 2．關(guān)于集合的概念分析

　　點(diǎn)、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念．

　　第 1 頁 初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”等等．在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識．教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集．”這句話，只是對集合概念的描述性說明．

　　我們可以舉出很多生活中的實(shí)際例子來進(jìn)一步說明這個(gè)概念，從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現(xiàn)實(shí)世界． 3．關(guān)于自然數(shù)集的分析

　　教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國家標(biāo)準(zhǔn)，與原教科書不盡相同，應(yīng)該注意．

　　集合中的元素是不分順序的．集合和點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的概念，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（l，0）和點(diǎn)（0，l）表示不同的兩個(gè)點(diǎn)，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個(gè)集合． 5．要辯證理解集合和元素這兩個(gè)概念

（1）集合和元素是兩個(gè)不同的概念，符號和是表示元素和集合之間關(guān)系的，不能用來表示集合之間的關(guān)系．例如 （3）集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件． 6．表示集合的方法所依據(jù)的國家標(biāo)準(zhǔn)

　　第 2 頁 本小節(jié)列舉法與描述法所使用的集合的記法，依據(jù)的是新國家標(biāo)準(zhǔn)如下的規(guī)定．

　　第 3 頁

高一數(shù)學(xué)集合教案模板共4

　　數(shù)列 -數(shù)學(xué)教案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．

（1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項(xiàng)是由其項(xiàng)數(shù)唯一確定的．

（2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項(xiàng)公式是數(shù)列第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 的關(guān)系式，能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并能根據(jù)給出的一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．

（3）已知一個(gè)數(shù)列的遞推公式及前若干項(xiàng)，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．

　　2．通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力．

　　3．通過由 求 的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣．

　　教學(xué)建議

（1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個(gè)數(shù)的計(jì)算等．

（2）數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系．在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列．函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法．由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法．

（3）由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)例題，使這一例題為寫通項(xiàng)公式作一些準(zhǔn)備，尤其是對程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助．

（4）由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動(dòng)等），由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負(fù)相間用 來調(diào)整等．如果學(xué)生一時(shí)不能寫出通項(xiàng)公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系．

（5）對每個(gè)數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充數(shù)列前 項(xiàng)和的概念，用 表示 的問題是重點(diǎn)問題，可先提出一個(gè)具體問題讓學(xué)生分析 與 的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明（強(qiáng)調(diào) 的表達(dá)式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時(shí)要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況．

（6）給出一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求其最大項(xiàng)或最小項(xiàng)，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識是可以解決的．

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　數(shù)列的概念

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．通過教學(xué)使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的項(xiàng)．

　　2．通過數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想．

　　3．通過有關(guān)數(shù)列實(shí)際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)列的積極性．

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是數(shù)列的定義的歸納與認(rèn)識；教學(xué)難點(diǎn)是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別．

　　教學(xué)用具：電腦， 象這樣排好隊(duì)的數(shù)就是我們的研究對象——數(shù)列．

（板書）第三章 數(shù)列

（一）數(shù)列的概念

　　二．講解新課

　　要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學(xué)概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：

（幻燈片） ①

　　自然數(shù)排成一列數(shù)：

②

　　3個(gè)1排成一列：

③

　　無數(shù)個(gè)1排成一列：

④

　　的不足近似值，分別近似到 排列起來：

⑤

　　正整數(shù) 的倒數(shù)排成一列數(shù)：

⑥

　　函數(shù) 當(dāng) 依次取 時(shí)得到一列數(shù)：

⑦

　　函數(shù) 當(dāng) 依次取 時(shí)得到一列數(shù)：

⑧

　　請學(xué)生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)．

（板書）1．?dāng)?shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．

　　為表述方便給出幾個(gè)名稱：項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)，首項(xiàng)（以幻燈片的形式給出）．以上述八個(gè)數(shù)列為例，讓學(xué)生練習(xí)指出某一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，指出某一個(gè)數(shù)列的一些項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．

　　由此可以看出，給定一個(gè)數(shù)列，應(yīng)能夠指明第一項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，??，每一項(xiàng)都是確定的，即指明項(xiàng)數(shù)，對應(yīng)的項(xiàng)就確定．所以數(shù)列中的每一項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)有著對應(yīng)關(guān)系，這與我們學(xué)過的函數(shù)有密切關(guān)系．

（板書）2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系

　　數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項(xiàng)數(shù)是其自變量，項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集 ，或是正整數(shù)集 的有限子集 ．

　　于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列．

　　遇到數(shù)學(xué)概念不單要下定義，還要給其數(shù)學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法．

（板書）3．?dāng)?shù)列的表示法

　　數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項(xiàng)，用 表示第一項(xiàng)，??，用 表示第 項(xiàng)，依次寫出成為

（板書）（1）列舉法

．（如幻燈片上的例子）簡記為 ．

　　一個(gè)函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個(gè)數(shù)列，把它稱作圖示法．

（板書）（2）圖示法

　　啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù) 為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng) 為縱坐標(biāo)，即以 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在 軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．

　　有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些數(shù)列的項(xiàng)能用其項(xiàng)數(shù)的函數(shù)式表示出來，即 ，這個(gè)函數(shù)式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（板書）（3）通項(xiàng)公式法

　　如數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ；

　　的通項(xiàng)公式為 ；

　　的通項(xiàng)公式為 ；

　　數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示．通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)．

高一數(shù)學(xué)集合教案模板共5

　　教案一般包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)過程，那么 ，下面是小編給大家整理收集的高一數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)，供大家閱讀參考。

　　高一數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)一：集合的概念

　　教學(xué)目的：

（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

　　教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　內(nèi)容分析：

1、集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

　　本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

　　這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明

　　教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2、教材中的章頭引言；

3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；

4、“物以類聚”，“人以群分”；

5、教材中例子（P4）

二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念：

　　由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集.集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合、

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ,

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ,

（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R

　　注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)

1、

22、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？

（1）所有很大的實(shí)數(shù) （不確定）

（2）好心的人 （不確定）

（3）1，2，2，3，4，

5、（有重復(fù)）

3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜, 所組成的集合，最多含（ A ）

（A）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素

5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z, b∈Z）的數(shù)，求證：

(1) 當(dāng)x∈N時(shí), x∈G;

(2) 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G

　　證明(1)：在a＋b （a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G

　　證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b （a∈Z, b∈Z）,y= c＋d （c∈Z, d∈Z）

∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵ 不一定都是整數(shù)，∴ ＝ 不一定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3、常用數(shù)集的定義及記法

　　高一數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)二：函數(shù)的概念

【內(nèi)容與解析】

　　本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有函數(shù)的概念指的是函數(shù)的概念及符號 的理解，理解它關(guān)鍵就是能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了集合并且初中對函數(shù)的概念已經(jīng)作了介紹，本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的概念就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數(shù)和函數(shù)模型等內(nèi)容有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素，所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是通過實(shí)例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。

【教學(xué)目標(biāo)與解析】

1、教學(xué)目標(biāo)

（1）理解函數(shù)的概念；

（2）了解區(qū)間的概念；

2、目標(biāo)解析

（1）理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解區(qū)間的概念就是指能夠體會用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用；

【問題診斷分析】在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是函數(shù)的概念及符號 的理解，產(chǎn)生這一問題的原因是：函數(shù)本身就是一個(gè)抽象的概念，對學(xué)生來說一個(gè)難點(diǎn)。要解決這一問題，就要在通過從實(shí)際問題中抽象概況函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概況能力，其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實(shí)際，把抽象轉(zhuǎn)化為具體。

【教學(xué)過程】

　　問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是： h＝ 這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？

高度變量h與時(shí)間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過以上問題，讓學(xué)生正確理解讓學(xué)生體會用解析式或圖象刻畫兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，從問題的實(shí)際意義可知，在t的變化范圍內(nèi)任給一個(gè)t，按照給定的對應(yīng)關(guān)系，都有唯一的一個(gè)高度h與之對應(yīng)。

　　問題2：分析教科書中的實(shí)例(2)，引導(dǎo)學(xué)生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個(gè)臭氧層空洞面積S與之相對應(yīng)。

　　問題3：要求學(xué)生仿照實(shí)例(1)、(2)，描述實(shí)例(3)中恩格爾系數(shù)和時(shí)間的關(guān)系。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過這些問題，讓學(xué)生理解得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概況的能力。

　　問題4：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)還可以怎樣定義？

在一個(gè)函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱？

在從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？

一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個(gè)函數(shù)相等的條件是什么？

【例題】：

　　例1 求下列函數(shù)的定義域

（1） （2）

（3） （4）

　　分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構(gòu)成的集合；定義域一定是集合！

　　例2已知函數(shù)

　　分析：理解函數(shù)f(x)的意義

　　例3 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) 相等？

　　例4 在下列各組函數(shù)中 與 是否相等？為什么？

　　分析：（1）兩個(gè)函數(shù)相等，要求定義域和對應(yīng)關(guān)系都一致；

（2）用x還是用其它字母來表示自變量對函數(shù)實(shí)質(zhì)而言沒有影響.【課堂目標(biāo)檢1測】

　　教科書第19頁

1、2.

【課堂小結(jié)】

1、理解函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素，會球簡單的函數(shù)的定義域和函數(shù)值；

2、理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法，會把不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間。

高一數(shù)學(xué)集合教案模板共6

　　數(shù)學(xué)教案－數(shù)列_高一數(shù)學(xué)教案_模板

數(shù)列

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解數(shù)列概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系

　　2．了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)

　　3．對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個(gè)通項(xiàng)公式

　　4．提高觀察、抽象的能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1．理解數(shù)列概念；

　　2．用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式． 教學(xué)方法

　　發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片l張(內(nèi)容見下頁) 教學(xué)過程

（1）復(fù)習(xí)回顧

　　師：在前面第二章中我們一起學(xué)習(xí)了有關(guān)映射與函數(shù)的知識，現(xiàn)在我們再來回顧一

　　下函數(shù)的定義．

　　生：(齊聲回答函數(shù)定義)．

　　師：函數(shù)定義(板書) 如果A、B都是非空擻 集，那么A到B的映射 就叫做A到B的函數(shù)，記作： ，其中

（Ⅱ）講授新課

　　師：在學(xué)習(xí)第二章的基礎(chǔ)上，今天我們一起來學(xué)習(xí)第三章數(shù)列有關(guān)知識，首先我們來看一些例子。（放投影片）

　　4，5，6，7，8，9，10.① ②

　　1，，，，…. ③ 1，，，，4，…. ④ -1，1，-1，1，-1，1，…. ⑤ 2，2，2，2，2，

　　師：觀察這些例子，看它們有何共同特點(diǎn)？ （啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義）

　　生：歸納、總結(jié)上述例子共同特點(diǎn)： 1． 均是一列數(shù)； 2． 有一定次序

　　師：引出數(shù)列及有關(guān)定義 一、定義

　　1． 數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列； 2． 項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)）。第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)…。

　　如：上述例子均是數(shù)列，其中例①：“4”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)）“9”是這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)。

　　3． 數(shù)列的一般形式： ，或簡記為 ，其中 是數(shù)列的第n項(xiàng) 生：綜合上述例子，理解數(shù)列及項(xiàng)定義

　　如：例②中，這是一個(gè)數(shù)列，它的首項(xiàng)是“1”，“ ”是這個(gè)數(shù)列的第“3”項(xiàng)，等等。 師：下面我們再來看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對于上面的數(shù)列②，第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系： 項(xiàng)

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

　　序號 1 2 3 4 5 師：看來，這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號可用一個(gè)公式： 來表示其對應(yīng)關(guān)系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng) 生：結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系 如：數(shù)列①： =n+3(1≤n≤7) 數(shù)列③： ≥1） 數(shù)列⑤： n≥1）

　　4．通項(xiàng)公式：如果數(shù)列 的第n項(xiàng) 與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　師：從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來看，數(shù)列也可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N+（或它的有限子集 的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。

　　師：對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象?？磥?，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式來函出其對應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列①②的圖象。 生：根據(jù)扭注通項(xiàng)公式畫出數(shù)列①，②的圖象，并總結(jié)其特點(diǎn)。

　　圖3—1 特點(diǎn)：它們都是一群弧立的點(diǎn) 5．有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列 6．無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列 二、例題講解

　　例1：根據(jù)下面數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng)： （1）

　　師：由通項(xiàng)公式定義可知，只要將通項(xiàng)公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項(xiàng)。 解：（1）

(2)

　　例2：寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： （1）1，3，5，7； （2）

（3） 分析：

（1）項(xiàng)1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1 ↓ ↓ ↓ ↓

　　序號 1 2 3 4 ∴ ；

（2）序號：1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓

　　項(xiàng)分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 ↓ ↓ ↓ ↓

　　項(xiàng)分子： 22-1 32-1 42-1 52-1 ∴ ；

（3）序號

‖ ‖ ‖ ‖

∴

（Ⅲ）課堂練習(xí)

　　生：思考課本P112練習(xí)1，2，3，4 師：[提問]練習(xí)3，4，并根據(jù)學(xué)生回答評析 生：板演練習(xí)1，2 （Ⅳ）課時(shí)小結(jié)

　　師：對于本節(jié)內(nèi)容應(yīng)著重掌握數(shù)列及有關(guān)定義，會根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （V）課后作業(yè)

一、課本P114習(xí)題 1，2 二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P112～P13 預(yù)習(xí)提綱：①什么叫數(shù)列的遞推公式？ ②遞推公式與通項(xiàng)公式有什么異同點(diǎn)？ 板書設(shè)計(jì)

　　課題 一、定義 1． 數(shù)列 2． 項(xiàng)

　　3． 一般形式 4． 通項(xiàng)公式 5． 有窮數(shù)列 6． 無窮數(shù)列 二、例題講解 例1

　　例2 函數(shù)定義 教學(xué)后記 §數(shù)列

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同

　　2．會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)

　　3．培養(yǎng)學(xué)生推理能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)法

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片1張(內(nèi)容見下頁) 教學(xué)過程

(I)復(fù)習(xí)回顧

　　師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列及有關(guān)定義，下面先來回顧一下上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容．

　　師：[提問]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

　　生：[回答]數(shù)列、項(xiàng)、表示形式、通項(xiàng)公式、數(shù)列分類等等．

(Ⅱ)講授新課

　　師：我們所學(xué)知識都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活。用其來解決一些實(shí)際問題．

　　下面同學(xué)們來看此圖：鋼管堆放示意圖(投影片)．

　　生：觀察圖片，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．

　　模型一：自上而下：

　　第1層鋼管數(shù)為4；即：1 4＝1+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：2 5＝2+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：3 6＝3+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：4 7＝4+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：5 8＝5+3 第6層鋼管數(shù)為9；即：6 9＝6+3 第7層鋼管數(shù)為10；即：7 10＝7+3 若用 表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且 ≤n≤7）

　　師：同學(xué)們運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，這完全正確，運(yùn)用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)。這會給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來很多方便。 師：同學(xué)們再來看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律2，建立模型二） 生：自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。 即

　　依此類推： （2≤n≤7）

　　師：對于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為重要。 一、定義：

　　遞推公式：如果已知數(shù)列 的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng) 與它的前一項(xiàng) （或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。 說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。 二、例題講解

　　例1：已知數(shù)列 的第1項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由公式 給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。 分析：題中已給出 的第1項(xiàng)即

　　遞推公式：

　　解：據(jù)題意可知：

　　例2：已知數(shù)列 中， ≥3） 試寫出數(shù)列的前4項(xiàng) 解：由已知得

（Ⅲ）課堂練習(xí)

　　生：課本P113練習(xí) 1，2，3（書面練習(xí)）

（板演練習(xí)1.寫出下面各數(shù)列的前4項(xiàng)，根據(jù)前4項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。 （1） ≥2） （2） ≥3）

　　師：給出答案，結(jié)合學(xué)生所做進(jìn)行評析。 （Ⅳ）課時(shí)小結(jié)

　　師：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)列的另一種給出方法，即遞推公式及其用法，課后注意理解。注意它與通項(xiàng)公式的區(qū)別在于：

　　1． 通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或n項(xiàng)）之間的關(guān)系。

　　2． 對于通項(xiàng)公式，只要將公式中的n依次取勝，2，3…即可得到相應(yīng)的項(xiàng)。而遞推公式則要已知首項(xiàng)（或前n項(xiàng)），才可求得其他的項(xiàng)。 （V） 課后作業(yè) 一、課本P114習(xí)題 3，4 二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P114—P116 3． 預(yù)習(xí)提綱：①什么是等差數(shù)列？②等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法？ 板書設(shè)計(jì)

　　課題 一、定義

　　1． 遞推公式： 三、例題講解 例1 例2 小結(jié)： 通項(xiàng)公式與 遞推公式區(qū)別

　　教學(xué)后記

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；

（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；

（3）能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題；

（4）能識別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題；

（5）會用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假；

（6）在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能． 二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法；難點(diǎn)是對“或”的含義的理解． 三、教學(xué)過程 1．新課導(dǎo)入

　　在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面．?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性．如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤．其實(shí)，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識．

　　初一平面幾何中曾學(xué)過命題，請同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子．（板書：命題．）

（從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識．） 學(xué)生舉例：平行四邊形的對角線互相平． ……（1） 兩直線平行，同位角相等．…………（2）

　　教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3） （同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的．） 教師提問：什么是命題？ （學(xué)生進(jìn)行回憶、思考．）

　　概念總結(jié)：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題． （教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書．）

　　由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題．

（教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問題．）

　　例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

　　命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題． 初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡易邏輯的知識．

　　2．講授新課

　　大家看課本（人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊（上））從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題？

（片刻后請同學(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問題．師生一道歸納如下．）

（1）什么叫做命題？

　　可以判斷真假的語句叫做命題．

　　判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題．有些語句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句叫做“開語句”）．

（2）介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”．

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式．

　　對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念． 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個(gè)是成立的，即 且 ；也可以 且 ；也可以 且 ．這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能．

　　對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念． 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個(gè)條件都要滿足的意思．

　　對“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集”概念，若命題 對應(yīng)于集合 ，則命題非 就對應(yīng)著集合 在全集 中的補(bǔ)集 ．

　　命題可分為簡單命題和復(fù)合命題．

　　不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題．簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題）的命題．

　　由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題．

（4）命題的表示：用 ， ， ， ，……來表示．

（教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，特別是對復(fù)合命題的概念作出分析和展開．）

　　我們接觸的復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 “、“若 則 ”等形式．

　　給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題．

　　對于給出“若 則 ”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件 和結(jié)論 ．

　　在判斷一個(gè)命題是簡單命題還是復(fù)合命題時(shí)，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復(fù)合命題．

　　3．鞏固新課

　　例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復(fù)合命題．如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題．

（1） ；

（2）非整數(shù)；

（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

（4）菱形的對角線互相垂直且平分；

（5）平行線不相交；

（6）若 ，則 ．

（讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析．教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充．）

　　例3 寫出下表中各給定語的否定語（用課件打出來）． 若給定語為 等于 大于 是 都是

　　至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 至多有 個(gè)

　　其否定語分別為

　　分析：“等于”的否定語是“不等于”；

“大于”的否定語是“小于或者等于”；

“是”的否定語是“不是”；

“都是”的否定語是“不都是”；

“至多有一個(gè)”的否定語是“至少有兩個(gè)”；

“至少有一個(gè)”的否定語是“一個(gè)都沒有”；

“至多有 個(gè)”的否定語是“至少有 個(gè)”． （如果時(shí)間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論．）

　　置疑：“或”、“且”的否定是什么？（視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開．）

　　4．課堂練習(xí)：第26頁練習(xí)1，2．

　　5．課外作業(yè)：第29頁習(xí)題 1，2．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用．

(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象．

(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題．

　　2．通過對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．

　　3．通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進(jìn)行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．

　　教學(xué)建議 教材分析

(1) 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的．故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解．對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸．它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)．

(2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)．難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)．

(3) 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開．而通過互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)． 教法建議

(1) 對數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)．

(2) 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向．這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣．

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例對數(shù)函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)

1.在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題．

2.通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想．

3.通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)．

　　難點(diǎn)是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)． 教學(xué)方法

　　啟發(fā)研討式 教學(xué)用具

　　投影儀 教學(xué)過程 一.引入新課

　　今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．

　　反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．

　　提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

　　由學(xué)生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過程： 由 得 ．又

　　的值域?yàn)?，

　　所求反函數(shù)為

．

　　那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)---對數(shù)函數(shù)． 2．8對數(shù)函數(shù) (板書) 一.對數(shù)函數(shù)的概念

1.定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)．

　　由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā)．如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識是什么?

　　教師可提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識，從而找出對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 ．

　　在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 二．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書)

1.作圖方法

　　提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖．同時(shí)教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．

　　由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖．

　　具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：

(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等)．

(2) 畫出直線 ．

(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對稱點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分．

　　學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

　　和 的圖像．(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：

2.草圖．

　　教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：

　　然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說明) 3.性質(zhì)

(1) 定義域：

(2) 值域：

　　由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè)．

(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點(diǎn)即以 軸為漸近線．

(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于 軸對稱．

(5) 單調(diào)性：與 有關(guān)．當(dāng) 時(shí)，在 上是增函數(shù)．即圖像是上升的

　　當(dāng) 時(shí)，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的．

　　之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：

　　當(dāng) 時(shí)，有 ；當(dāng) 時(shí)，有 ．

　　學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來．

　　最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶．(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

　　對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用． 三．簡單應(yīng)用 (板書) 1.研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

　　例1.求下列函數(shù)的定義域：

(1) (2) (3)

　　先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制． 2.利用單調(diào)性比較大小 (板書) 例2.比較下列各組數(shù)的大小

(1) 與 ； (2) 與 ；

(3) 與 ； (4) 與 ．

　　讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大?。詈笞寣W(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程． 三．鞏固練習(xí) 練習(xí)：若 ，求 的取值范圍． 四．小結(jié) 五．作業(yè) 略 板書設(shè)計(jì)

　　2．8對數(shù)函數(shù)

　　一.概念

　　1． 定義

　　2．認(rèn)識

　　二．圖像與性質(zhì)

　　1．作圖方法

　　2．草圖

　　圖1 圖2

　　3．性質(zhì)

(1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調(diào)性 三．應(yīng)用

　　1．相關(guān)函數(shù)的研究

　　例1 例2

　　練習(xí)

　　探究活動(dòng)

(1) 已知 是函數(shù) 的反函數(shù)，且 都有意義．

① 求 ；

② 試比較 與4 的大小，并說明理由．

(2) 設(shè)常數(shù) 則當(dāng) 滿足什么關(guān)系時(shí)， 的解集為

　　答案： (1) ① ；

②當(dāng)

　　時(shí)，

(2) ．

　　教學(xué)目標(biāo)

1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.

（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項(xiàng)的概念；

（2）正確認(rèn)識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)；

（3）通過通項(xiàng)公式認(rèn)識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問題.

2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

　　教學(xué)建議

　　教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

　　等比數(shù)列是另一個(gè)簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)在于等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).

②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).

③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).教學(xué)建議

（1）建議本節(jié)課分兩課時(shí)，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.

（3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項(xiàng)均不為0的特性，加深對概念的理解.

（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法.啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn)，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

（6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　課題：等比數(shù)列的概念 教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.

2.使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).教學(xué)用具

　　投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法

　　討論、談話法.教學(xué)過程 一、提出問題

　　給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1， ， ，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，，－，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）.二、講解新課

　　請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù) 這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步） 等比數(shù)列（板書）

1.等比數(shù)列的定義（板書）

　　根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語.

　　請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，數(shù)列 既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng) 時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認(rèn)識：

2.對定義的認(rèn)識（板書）

（1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；

（2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即 ；

　　問題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

（3）公比不為0.

　　用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義.

　　是等比數(shù)列

①.在這個(gè)式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是等比數(shù)列

？為什么不能？

　　式子 給出了數(shù)列第 項(xiàng)與第 項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)等比數(shù)列？（不能）確定一個(gè)等比數(shù)列需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式.

3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（板書）

　　問題：用 和 表示第 項(xiàng) .

①不完全歸納法

.

②疊乘法

，… ， ，這 個(gè)式子相乘得 ，所以 .（板書）（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項(xiàng)公式.（板書）（2）對公式的認(rèn)識

　　由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點(diǎn)；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）.

　　這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）

　　如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.三、小結(jié)

1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項(xiàng)公式；

2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

3.用方程的思想認(rèn)識通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用.四、作業(yè)（略） 五、板書設(shè)計(jì)

　　三.等比數(shù)列 1.等比數(shù)列的定義 2.對定義的認(rèn)識

3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 （1）公式

（2）對公式的認(rèn)識

　　探究活動(dòng)

　　將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為毫米.參考答案：

　　30次后，厚度為，這個(gè)厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙?jiān)俦∫恍?，比如紙厚毫米，對?4次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎？第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個(gè)格子中的米應(yīng)是 粒，用計(jì)算器算一下吧（用對數(shù)算也行）.

高一數(shù)學(xué)集合教案模板共6篇 高中數(shù)學(xué)集合教案相關(guān)文章：