高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)【合集9篇】

時(shí)間：2023-08-02 13:44:26 教學(xué)設(shè)計(jì)

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高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)

　?。?）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；

　　（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；

　　（3）通過學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；

　　難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題．

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　（－）導(dǎo)入新課

　　（教師活動(dòng)）提出下列思考問題，打出字幕．

　　［字幕］一條鐵路線上有6個(gè)火車站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？

　　（學(xué)生活動(dòng)）討論并回答．

　　答案提示：（1）排列；（2）組合．

　?。墼u(píng)述］問題（1）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；（2）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題．這節(jié)課著重研究組合問題．

　　設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設(shè)計(jì)的問題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題．

　　（二）新課講授

　?。厶岢鰡栴} 創(chuàng)設(shè)情境］

　?。ń處熁顒?dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文．

　?。圩帜唬?．排列的定義是什么？

　　2．舉例說明一個(gè)組合是什么？

　　3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？

　　（學(xué)生活動(dòng)）閱讀回答．

　?。ń處熁顒?dòng)）對(duì)照課文，逐一評(píng)析．

　　設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．

　　【歸納概括建立新知】

　?。ń處熁顒?dòng)）承接上述問題的回答，展示下面知識(shí)．

　?。圩帜唬菽Ｐ停簭?個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．

　　組合數(shù)：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .

　　［評(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的.關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．

　?。▽W(xué)生活動(dòng)）傾聽、思索、記錄．

　　（教師活動(dòng)）提出思考問題．

　?。弁队埃?與的關(guān)系如何？

　?。◣熒顒?dòng)）共同探討．求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)為；

　　第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)為．

　　根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到

　?。圩帜唬莨?：

　　公式2：

　　（學(xué)生活動(dòng)）驗(yàn)算，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票．

　　設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去．

　　（三）小結(jié)

　?。◣熒顒?dòng)）共同小結(jié)．

　　本節(jié)主要內(nèi)容有

　　1．組合概念．

　　2．組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式．

　　（四）布置作業(yè)

　　1．課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1（1）、（4），3題．

　　2．思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？

　　3．研究性題：

　　在的邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括）能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？

　　（五）課后點(diǎn)評(píng)

　　在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

　　作業(yè)參考答案

　　2．解；設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有，由此解得或或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．

　　3．能組成（注意不能用點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形，個(gè)三角形．

　　探究活動(dòng)

　　同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？

　　解設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．

　　解法一可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：

　　甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．

　　甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．

　　甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．

　　由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．

　　解法二可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑．

　　正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有（種）．

　　逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法．不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設(shè)要求的取法共有（種）．

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1。通過生活中優(yōu)化問題的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，促進(jìn)

　　學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。

　　2。通過實(shí)際問題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　如何建立實(shí)際問題的目標(biāo)函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　問題1把長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形，長(zhǎng)寬各為多少時(shí)面積最大？

　　問題2把長(zhǎng)為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之各最?。?/p>

　　問題3做一個(gè)容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最?。?/p>

　　二、新課引入

　　導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，可以求出實(shí)際生活中的某些最值問題。

　　1。幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）。

　　2。物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）。

　　3。經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用（利潤方面最值）。

　　三、知識(shí)建構(gòu)

　　例1在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？

　　說明1解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設(shè)——列——解——答。

　　說明2用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個(gè)極

　　值及端點(diǎn)值比較即可。

　　例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才

　　能使所用的材料最??？

　　變式當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最??？

　　說明1這種在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。

　　說明2用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對(duì)一般的求法加以簡(jiǎn)化，其步驟為：

　　S1列：列出函數(shù)關(guān)系式。

　　S2求：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　S3述：說明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大（?。┲担瑥亩鴶喽楹瘮?shù)的最大（?。┲担匾獣r(shí)作答。

　　例3在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為，電動(dòng)勢(shì)為。外電阻為

　　多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？

　　說明求最值要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，也就是說取得這樣的值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量必須有解。

　　例4強(qiáng)度分別為a，b的兩個(gè)光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連接這兩個(gè)光源的線段AB上，何處照度最小？試就a＝8，b＝1，d＝3時(shí)回答上述問題（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源的距離的平方成反比）。

　　例5在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為；稱為利潤函數(shù)，記為。

　?。?）設(shè)，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本最低？

　?。?）設(shè)，產(chǎn)品的單價(jià)，怎樣的定價(jià)可使利潤最大？

　　四、課堂練習(xí)

　　1。將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成和。

　　2。在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽?時(shí)，它的`面積最大。

　　3。有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個(gè)無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？

　　4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b。

　　五、回顧反思

　?。?）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義。

　?。?）根據(jù)問題的實(shí)際意義來判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較。

　　（3）相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡(jiǎn)單。

　　六、課外作業(yè)

　　課本第38頁第1，2，3，4題。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(1)了解算法的含義，體會(huì)算法思想。

　　(2)會(huì)用自然語言和數(shù)學(xué)語言描述簡(jiǎn)單具體問題的算法;

　　(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì)。

　　難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。

　　情境導(dǎo)入

　　電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對(duì)他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：

　　第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);

　　第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);

　　第三步：計(jì)算(或估測(cè))風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;

　　第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn);

　　第五步：開槍;

　　第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽)

　　以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法。

　　課堂探究

　　預(yù)習(xí)提升

　　1、定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。

　　2、描述方式

　　自然語言、數(shù)學(xué)語言、形式語言(算法語言)、框圖。

　　3、算法的要求

　　(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復(fù)使用;

　　(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果。

　　4、算法的特征

　　(1)有限性：一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。

　　(2)確定性：算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的。

　　(3)可行性：算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果。

　　(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù)。

　　(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的

　　課堂典例講練

　　命題方向1對(duì)算法意義的理解

　　例1、下列敘述中，

　?、僦矘湫枰\(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;

　　②按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;

　?、蹚那鄭u乘動(dòng)車到濟(jì)南，再從濟(jì)南乘飛機(jī)到倫敦觀看奧運(yùn)會(huì)開幕式;

　　④3x>x+1;

　?、萸笏心鼙?整除的正數(shù)，即3，6，9，12。

　　能稱為算法的個(gè)數(shù)為(　　)

　　A、2

　　B、3

　　C、4

　　D、5

　　【解析】根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一個(gè)明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾。

　　【答案】B

　　[規(guī)律總結(jié)]

　　1、正確理解算法的概念及其特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵、

　　2、針對(duì)判斷語句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問題、

　　【變式訓(xùn)練】下列對(duì)算法的理解不正確的是

　?、僖粋€(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無限的

　?、谒惴梢岳斫鉃橛苫具\(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序構(gòu)成的完整的解題步驟

　?、鬯惴ㄖ械拿恳徊蕉紤?yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果

　?、芤粋€(gè)問題只能設(shè)計(jì)出一個(gè)算法

　　【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;

　　由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;

　　由算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確;

　　由對(duì)于同一個(gè)問題可以有不同的算法故④不正確。

　　【答案】④

　　命題方向2解方程(組)的算法

　　例2、給出求解方程組的一個(gè)算法。

　　[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組、

　　[規(guī)范解答]方法一：算法如下：

　　第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11

　　即方程組可化為

　　第二步，解方程③，可得y=-1，④

　　第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4

　　第四步，輸出4，-1

　　方法二：算法如下：

　　第一步，由①式可以得到y(tǒng)=7-2x，⑤

　　第二步，把y=7-2x代入②，得x=4

　　第三步，把x=4代入⑤，得y=-1

　　第四步，輸出4，-1

　　[規(guī)律總結(jié)]1、本題用了2種方法求解，對(duì)于問題的求解過程，我們既要強(qiáng)調(diào)對(duì)“通法、通解”的理解，又要強(qiáng)調(diào)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

　　2、設(shè)計(jì)算法時(shí)，經(jīng)常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時(shí)有幾個(gè)解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計(jì)算法步驟。

　　【變式訓(xùn)練】

　　【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③

　　S2，解③得x=;

　　S3，②-①×2得5y=3;④

　　S4，解④得y=;

　　命題方向3篩選問題的算法設(shè)計(jì)

　　例3、設(shè)計(jì)一個(gè)算法，對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值、

　　[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)

　　[規(guī)范解答]算法步驟如下：

　　1、比較a與b的大小，若a

　　2、比較m與c的大小，若m

　　[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個(gè)，篩選過程中的每一步都是比較兩個(gè)數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個(gè)不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個(gè)。

　　【變式訓(xùn)練】在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法：

　　21,3,0,9,15,72,89,91,93

　　[解析]1、先找到序列中的第一個(gè)數(shù)m，m=21;

　　2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;

　　3、如果m與89不相等，則往下執(zhí)行;

　　4、繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89。

　　命題方向4非數(shù)值性問題的算法

　　例4、一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊。

　　(1)設(shè)計(jì)安全渡河的算法;

　　(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4

　　【課題名稱】

　　《等差數(shù)列》的導(dǎo)入

　　【授課年級(jí)】

　　高中二年級(jí)

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　理解等差數(shù)列的概念，能夠運(yùn)用等差數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解，

　　【教具準(zhǔn)備】多媒體課件、投影儀

　　【三維目標(biāo)】

　　㈠知識(shí)目標(biāo)：

　　了解公差的概念，明確一個(gè)等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)等差數(shù)列是否是一個(gè)等差數(shù)列；

　　㈡能力目標(biāo)：

　　通過尋找等差數(shù)列的共同特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力以及歸納推理的能力；

　　㈢情感目標(biāo)：

　　通過對(duì)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力。

　　【教學(xué)過程】

　　導(dǎo)入新課

　　師：上兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法—列舉法、通項(xiàng)法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們觀察以下的幾個(gè)數(shù)列的例子：

　　(1)我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每個(gè)5個(gè)數(shù)可以得到數(shù)列：0,5,10,15,20,()

　　(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目工設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成的數(shù)列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問第五個(gè)級(jí)別體重多少？

　　(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低，最低降至5m。即可得到一個(gè)數(shù)列：18，13，8，（），則第六個(gè)數(shù)應(yīng)為多少？

　　(4)，,(),

　　請(qǐng)同學(xué)們回答以上的四個(gè)問題

　　生：第一個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)為25，第二個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68，第三個(gè)數(shù)列的第6個(gè)數(shù)為，第四個(gè)數(shù)列的第4個(gè)數(shù)為。

　　師：我來問一下，你是依據(jù)什么得到了這幾個(gè)數(shù)的呢？請(qǐng)以第二個(gè)數(shù)列為例說明一下。

　　生：第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律我就得到了這個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68.

　　師：說的很好！同學(xué)們?cè)僮屑?xì)地觀察一下以上的四個(gè)數(shù)列，看看以上的四個(gè)數(shù)列是否有什么共同特征？請(qǐng)注意，是共同特征。

　　生1：相鄰的兩項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

　　師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？

　　生2：作差的順序是后項(xiàng)減去前項(xiàng)，不能顛倒！

　　師：正如生1的總結(jié)，這四個(gè)數(shù)列有共同的特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

　　推進(jìn)新課

　　等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學(xué)們應(yīng)該注意公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)。

　　師：有哪個(gè)同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么？

　　生2：“從第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5

　　2011年陜西師范大學(xué)家教資格考試

　　教學(xué)設(shè)計(jì)

　　題目：《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　考生姓名：趙春麗設(shè)計(jì)科目：數(shù)學(xué)

　　學(xué) 號(hào)：專業(yè)班級(jí)：數(shù)學(xué)四班

　　高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

　　學(xué)科：數(shù)學(xué) 年級(jí)：高二課題名稱：等差數(shù)列

　　一、課程說明

(一)教材分析：此次一對(duì)一家教所使用教材為北師大版高中數(shù)學(xué)必修5。輔導(dǎo)內(nèi)容為第一章第二節(jié)等差數(shù)列。前一節(jié)的內(nèi)容為數(shù)列，學(xué)生已初步了解到數(shù)列的概念，知道什么是首項(xiàng)，什么是通項(xiàng)等等。以及了解到什么是遞增數(shù)列，什么是遞減數(shù)列。通過第一節(jié)的學(xué)習(xí)的鋪墊，可以讓學(xué)生更自主的探究，學(xué)習(xí)等差數(shù)列。而我也是在這些基礎(chǔ)上為她講解第二節(jié)等差數(shù)列。(二)學(xué)生分析:此次所帶學(xué)生是一名高二的學(xué)生。聰明但是不踏實(shí)，做題浮躁?；A(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢靠，知識(shí)的運(yùn)用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會(huì)的題，就快快的草率做完，總會(huì)有因馬虎而犯的錯(cuò)誤。遇到稍不會(huì)的，總是很浮躁，不能冷靜下來慢慢思考。就由略不會(huì)變成不會(huì)。但她也是個(gè)虛心聽教的孩子，給她講課，她也會(huì)很認(rèn)真地聽講。(三)教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過教與學(xué)的配合，讓她能夠懂得什么是等差數(shù)列，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　2.通過對(duì)公式的推導(dǎo)，讓她加深對(duì)內(nèi)容的理解，以及學(xué)會(huì)自己對(duì)公式的推導(dǎo)。并且能夠靈活運(yùn)用。

　　3.在教學(xué)中讓她通過對(duì)公式的推導(dǎo)來明白推理的藝術(shù)，并且培養(yǎng)她學(xué)習(xí)，做題條理清晰，思路縝密的好習(xí)慣。

　　4.讓她在學(xué)習(xí)，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問題的方法，培養(yǎng)她敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并培養(yǎng)她對(duì)克服困難和運(yùn)用知識(shí)。耐心地解決問題。

　　5.讓她在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的獨(dú)特的美，能夠愛上數(shù)學(xué)這門課。并且認(rèn)真對(duì)待，自主學(xué)習(xí)。(四)教學(xué)重點(diǎn): 1.讓學(xué)生正確掌握等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，以及其性質(zhì)。并能獨(dú)立的推導(dǎo)。

　　2.能夠靈活運(yùn)用公式并且能把相應(yīng)公式與題相結(jié)合。

(五)教學(xué)難點(diǎn)：

　　1.讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)及其意義。 2.如何把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到相應(yīng)的題中。

　　二、課前準(zhǔn)備

(一)教學(xué)器材

　　對(duì)于一對(duì)一教教采用傳統(tǒng)講課。一張掛歷。

(二)教學(xué)方法

　　通過對(duì)生活中的有規(guī)律數(shù)據(jù)的觀察來提出問題，讓學(xué)生結(jié)合前一節(jié)所學(xué)，思考有什么規(guī)律。從生活中著手有利于激發(fā)學(xué)生的興趣愛好，并能更積極地學(xué)習(xí)。讓學(xué)生先獨(dú)立的思考，不僅能讓她對(duì)所學(xué)知識(shí)映像更為深刻，并且培養(yǎng)她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經(jīng)過我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結(jié)，得出結(jié)論。最后讓她勤加練習(xí)。以一種“提出問題—探究問題—學(xué)習(xí)知識(shí)—解答問題—得出結(jié)論—強(qiáng)加訓(xùn)練”的模式方法展開教學(xué)。

(三)課時(shí)安排

　　課時(shí)大致分為五部分：

　　1.聯(lián)系實(shí)際提出相關(guān)問題，進(jìn)行思考。 2.以我教她學(xué)的模式講授相關(guān)章節(jié)知識(shí)。

　　3.讓學(xué)生練習(xí)相關(guān)習(xí)題，從所學(xué)知識(shí)中找其相應(yīng)解題方案。 4.學(xué)生對(duì)知識(shí)總結(jié)概括，我再對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充說明。5.布置作業(yè)，讓她課后多做練習(xí)。

　　三、課程設(shè)計(jì) (一)提出問題【引入】根據(jù)我們的掛歷上，一個(gè)月的日期數(shù)。通過觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規(guī)律？

　　思考 1)2)3)1,3,5,7,9.......2,4,6,8,10.......6,6,6,6,6......這些每一行有什么規(guī)律？

(二)分析問題并講解

　　1.通過觀察每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差為同一個(gè)常數(shù)。再結(jié)合前一節(jié)所學(xué)數(shù)列的定義總結(jié)出“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列?！辈⑶业贸觥斑@個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差?！?/p>

　　2.設(shè)首項(xiàng)為 a1，公差為d。由思考題 1）2）3）可觀察出什么？由學(xué)生通過她的發(fā)現(xiàn)來推導(dǎo)總結(jié)出

　　an?a1?(n?1)d?nd?(a1?d

　　3.通過分析通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，做下題（學(xué)生自己分析，思考來做。）例：已知在等差數(shù)列{an}中，a5??20,a20??35，試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式？

　　通過學(xué)生做題再分析總結(jié)，用詳細(xì)的語言講解總結(jié)等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列{an}，{bn} 1)

　　an?a1an?amd??(n?m?1,n,m?N?)。

　　n?1n?m2)若m?n?p?q(m,n,p,q?N?)

　　p?q則2an?ap?aq。則am?an?ap?aq（反之不真）。3)若m?n,2m?4)am,am?k,am?2k,am?3k,??,am?nk也構(gòu)成等差數(shù)列，公差為kd。

　　5)a1?a2???am,am?1?am?2???a2m,a2m?1?a2m?2???a3m,?也構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為md。

　　26)數(shù)列{can差數(shù)列。7)

?d}為等差數(shù)列，{an?bn},{?an??bn??}為等a1?an?a2?an?1?a3?an?2???ak?an?1?k

　　讓學(xué)生根據(jù)所講性質(zhì)做練習(xí)題練習(xí)： 1)a1?a4?a7?15，a2a4a6?45

{an}為等差數(shù)列，求an？

　　2)已知等差數(shù)列{an}，a1?33，a7?75

　　求a2，a3，a4，a5，a6及an？

　　4.由以上公式，性質(zhì)，讓學(xué)生總結(jié)。講解等差數(shù)列的定義。并且掌握數(shù)列的遞增，遞減與公差d的關(guān)系。5.總結(jié)，串講當(dāng)日所學(xué)

　　給出題目：1?2?3?4??98?99?100 讓她求其和Sn，并思考如何快速計(jì)算？

(三)布置作業(yè)

　　1.總結(jié)當(dāng)日所學(xué)。 2.做練習(xí)冊(cè)上章節(jié)習(xí)題。

　　3.根據(jù)當(dāng)日所學(xué)以及課上所講求的思考題，找出快速運(yùn)算方法，并引導(dǎo)預(yù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和。

　　四、設(shè)計(jì)理念

　　以一種最簡(jiǎn)便，易懂的方式讓學(xué)生來學(xué)習(xí)，一切以讓學(xué)生正確掌握知識(shí)，并能正確運(yùn)用為理念。并能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生和家教老師的積極性為理念來設(shè)計(jì)。

　　五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

　　本節(jié)課教程內(nèi)容較難，是下一節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的鋪墊。此節(jié)課學(xué)習(xí)通過聯(lián)系實(shí)際，把數(shù)學(xué)融入到生活中，從生活中探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。并提出問題，分析問題。把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，由她先獨(dú)立思考總結(jié)，再由我給她正確講解總結(jié)，然后再讓她做相應(yīng)練習(xí)題，課后再認(rèn)真總結(jié)。這樣可以加強(qiáng)她學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，更有利于她對(duì)知識(shí)的消化，吸收。這種方法同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓她從自主學(xué)習(xí)中探索適合自己的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)她獨(dú)立思考的能力。讓她更深刻的了解知識(shí)內(nèi)涵，鞏固所學(xué)。使她能靈活運(yùn)用所學(xué)。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)要符合學(xué)生特點(diǎn)，才能更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6

　　一、目標(biāo)

　　1.知識(shí)與技能

(1)理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。

(2)能用字語言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖

　　2.過程與方法

　　學(xué)生通過模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。

　　3情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　學(xué)生通過動(dòng)手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。

　　難點(diǎn)：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。

　　三、學(xué)法與教學(xué)用具

　　學(xué)法：學(xué)生通過動(dòng)手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會(huì)到用流程圖表示算法，簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程。進(jìn)而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖。

　　教學(xué)用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。

　　四、教學(xué)思路

（一）、問題引入揭示題

　　例1 尺規(guī)作圖，確定線段的一個(gè)5等分點(diǎn)。

　　要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請(qǐng)學(xué)生說出答案。

　　提問：用字語言寫出算法有何感受？

　　引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到：顯得冗長(zhǎng)，不方便、不簡(jiǎn)潔。

　　教師說明：為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號(hào)構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。

　　本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。

　　右圖即是同流程圖表示的算法。

（二）、觀察類比理解題

　　1、投影介紹流程圖的符號(hào)、名稱及功能說明。

　　符號(hào) 符號(hào)名稱功能說明

　　終端框算法開始與結(jié)束

　　處理框算法的各種處理操作

　　判斷框算法的各種轉(zhuǎn)移

　　輸入輸出框輸入輸出操作

　　指向線指向另一操作

　　2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖

(1)順序結(jié)構(gòu)

　　依照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法

　　流程圖：

(2)選擇結(jié)構(gòu)

　　對(duì)條進(jìn)行判斷決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)

　　流程圖：

　　3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較

（1）半徑為r的圓的面積公式當(dāng)r=10時(shí)寫出計(jì)算圓的面積的算法，并畫出流程圖。

　　解：

　　算法(自然語言)

①把10賦與r

②用公式求s

③輸出s

　　流程圖

（2）已知函數(shù) 對(duì)于每輸入一個(gè)X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫出算法并畫流程圖。

　　算法：（語言表示）

① 輸入X值

②判斷X的范圍，若，用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值；否則用Y=2-x求函數(shù)值

③輸出Y的值

　　流程圖

　　小結(jié)：含有數(shù)學(xué)中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問題，均要用到選擇結(jié)構(gòu)。

　　學(xué)生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對(duì)比有何特點(diǎn)？（直觀、清楚、便于檢查和交流）

（三）模仿操作經(jīng)歷題

　　1.用流程圖表示確定線段的一個(gè)16等分點(diǎn)

　　2.分析講解例2；

　　分析：

　　思考：有多少個(gè)選擇結(jié)構(gòu)？相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示？

　　流程圖：

（四）歸納小結(jié) 鞏固題

　　1.順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的？

　　2.怎樣用流程圖表示算法。

（五）練習(xí)Ｐ99 2

（六）作業(yè)P99 1

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇7

　　高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板

　　想要提升提高課堂教學(xué)效率，相關(guān)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是必要的準(zhǔn)備工作。以下是為大家精心整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板，歡迎大家閱讀。

　　高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板【1】

　　1.明確等差數(shù)列的定義.

　　2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題

　　3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力.

　　1.等差數(shù)列的概念;

　　2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

　　投影片1張

(I)復(fù)習(xí)回顧

　　師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)講授新課

　　師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)?

　　1，2，3，4，5，6;①

　　10，8，6，4，2，…;②

　　生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

　　對(duì)于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

　　對(duì)于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2)

　　對(duì)于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)

　　共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

　　師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

　　一、定義：

　　等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2。

　　二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：

　　即：即：即：……

　　由此可得：師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。

　　如數(shù)列①(1≤n≤6)

　　數(shù)列②：(n≥1)

　　數(shù)列③：(n≥1)

　　由上述關(guān)系還可得：即：則：=如：三、例題講解

　　例1：(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)

(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

　　解：(1)由n=20，得(2)由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

(Ⅲ)課堂練習(xí)

　　生：(口答)課本P118練習(xí)3

(書面練習(xí))課本P117練習(xí)1

　　師：組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)(同桌討論)

(Ⅳ)課時(shí)小結(jié)

　　師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

　　即(n≥2)

②等差數(shù)列通項(xiàng)公式(n≥1)

　　推導(dǎo)出公式：(V)課后作業(yè)

　　一、課本P118習(xí)題 1，2

　　二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2P117例4

　　2.預(yù)習(xí)提綱：

①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題?

②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)?

　　高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板【2】

　　明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題;能運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題.一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　復(fù)習(xí)：

　　1.(課本P28A13)填空：

(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是;

(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是;

(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是;

(4)集合A有個(gè) 元素，集合B有個(gè)元素，從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，不同方法的種數(shù)是;

　　二、新課導(dǎo)學(xué)

◆探究新知(復(fù)習(xí)教材P14～P25，找出疑惑之處)

　　問題1：判斷下列問題哪個(gè)是排列問題，哪個(gè)是組合問題：

(1)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽，有多少種不同的方法?

(2)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)，并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法?

◆應(yīng)用示例

　　例1.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法?

　　例位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù).(1)甲站在中間;

(2)甲、乙必須相鄰;

(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);

(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;

(5)甲、乙、丙相鄰;

(6)甲、乙不相鄰;

(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。

◆反饋練習(xí)

　　1.(課本P40A4)某學(xué)生邀請(qǐng)10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中兩位同學(xué)要么都請(qǐng)，要么都不請(qǐng)，共有多少種邀請(qǐng)方法?

　　男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列

　　3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有種.

　　當(dāng)堂檢測(cè)

　　1.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()

　　2.(課本P40A7)書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法?

　　課后作業(yè)

　　1.(課本P41B2)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問：(1)能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)?(2)能夠組成多少個(gè)大于XX45的正整數(shù)?

　　2.(課本P41B4)某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，問：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇8

　　高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——函數(shù)的奇偶性

　　函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化．它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于ｙ軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱．這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析．教材首先通過對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義．然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例．最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性．教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力．

　　2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性．

　　3.在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的．任務(wù)分析

　　這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解．在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈R．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)．關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果．教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、問題情景

　　1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：

（1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？

（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱．從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同．

　　對(duì)于函數(shù)f（x）＝x，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時(shí)，稱函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)．

　　2.觀察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征．

　　22可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量ｘ取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時(shí)，稱函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．

　　二、建立模型

　　由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 1.奇、偶函數(shù)的定義

　　如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)．如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．

　　2.提出問題，組織學(xué)生討論

（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？（f（x）不一定是偶函數(shù)）

（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱）（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

　　三、解釋應(yīng)用［例題］

　　1.判斷下列函數(shù)的奇偶性．

　　注：①規(guī)范解題格式；②對(duì)于（5）要注意定義域x∈（－1，1］．

　　2.已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達(dá)式．

　　解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．

（2）當(dāng)x＝0時(shí)，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．

　　3.已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

　　解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下：

　　任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．

∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）．又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．

　　思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？

［練習(xí)］

　　1.已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在［a，b］上是增函數(shù)（b＞a＞0），問f（x）在［－b，－a］上的單調(diào)性如何．

　?。▁）＝－x3｜x｜的大致圖像可能是（）

　　3.函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)． 4.設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

　　四、拓展延伸

　　1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？ 2.設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

　　3.已知a∈R，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)．

　　4.一個(gè)定義在Ｒ上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇9

一、教材分析

　　數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占有重要的地位，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要。本課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課，前面學(xué)生對(duì)等差數(shù)列、數(shù)列求和、二項(xiàng)式定理等知識(shí)有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個(gè)特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數(shù)學(xué)問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個(gè)特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法——數(shù)學(xué)歸納法，這是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無限思維的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，同時(shí)本節(jié)內(nèi)容又是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力、訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材。

二、教學(xué)目標(biāo)

　　學(xué)生通過數(shù)列等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)基本掌握了不完全歸納法，已經(jīng)由一定的觀察、歸納、猜想能力。

　　根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和教學(xué)大綱，結(jié)合學(xué)生實(shí)際而制定以下教學(xué)目標(biāo)：

　　1．知識(shí)目標(biāo)

（1）了解由有限多個(gè)特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確。

（2）初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理。

（3）能以遞推思想為指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個(gè)步驟一個(gè)結(jié)論。

（4）會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)相關(guān)的簡(jiǎn)單的恒等式。

　　2．能力目標(biāo)

（1）通過對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。

（2）在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識(shí)和數(shù)學(xué)交流的能力。

　　3．情感目標(biāo)

（1）通過對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，親歷知識(shí)的構(gòu)建過程，領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和辨正唯物主義觀點(diǎn)。

（2）體驗(yàn)探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。

（3）學(xué)生通過置疑與探究，初步形成正確的數(shù)學(xué)觀，創(chuàng)新意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　1．教學(xué)重點(diǎn)

　　借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運(yùn)用和恒等變換的運(yùn)用。

　　2．教學(xué)難點(diǎn)

（1）如何理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性和有效性。

（2）遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)，即如何利用假設(shè)證明當(dāng)時(shí)結(jié)論正確。

四、教學(xué)方法

　　本節(jié)課采用交往性教學(xué)方法，以學(xué)生及其發(fā)展為本，一切從學(xué)生出發(fā)。在教師組織啟發(fā)下，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。師生之間、學(xué)生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數(shù)學(xué)歸納法的原理、步驟；培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比推理的能力，進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，證明一些與正整數(shù)n有關(guān)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)命題；提高學(xué)生的應(yīng)用能力，分析問題、解決問題的能力。既重視教師的組織引導(dǎo)，又強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性、主動(dòng)性、交流性和合作性。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　情境一：根據(jù)觀察某學(xué)校第一個(gè)到校的女同學(xué)，第二個(gè)到校的也是女同學(xué)，第三個(gè)到校的還是女同學(xué)，于是得出：這所學(xué)校的學(xué)生全部是女同學(xué)。

　　情境二：平面內(nèi)三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，于是得出：凸邊形內(nèi)角和是。

　　情境三：數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可以求得，于是猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為。

　　結(jié)論：運(yùn)用有限多個(gè)特殊事例得出的一般性結(jié)論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不

　　能作為一種論證的方法。

　　提出問題：如何尋找一個(gè)科學(xué)有效的方法證明結(jié)論的正確性呢？我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的數(shù)

　　學(xué)歸納法就是解決這一問題的方法之一。

（二）實(shí)驗(yàn)演示，探索解決問題的方法

　　1．幾何畫板演示動(dòng)畫多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必

　　須具備那些條件呢？（學(xué)生可以討論，加以教師點(diǎn)撥）

①第一塊骨牌必須倒下。

②兩塊連續(xù)的骨牌，當(dāng)前一塊倒下，后面一塊必須倒下。

（啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語言：當(dāng)?shù)趬K倒下，則第塊必須倒下）

　　教師總結(jié)：數(shù)學(xué)歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。

　　2．學(xué)生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法，從而導(dǎo)出本課的重心：數(shù)學(xué)歸納法的原理及其證明的兩個(gè)步驟。（給學(xué)生思考的時(shí)間，教師提問，學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完善，對(duì)學(xué)生的回答給予肯定和鼓勵(lì)）

　　數(shù)學(xué)歸納法公理：（板書）

（1）（遞推基礎(chǔ)）當(dāng)取第一個(gè)值（例如等）結(jié)論正確；

（2）（遞推歸納）假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論正確；（歸納假設(shè)）

　　證明當(dāng)時(shí)結(jié)論也正確。（歸納證明）

　　那么，命題對(duì)于從開始的所有正整數(shù)都成立。

　　教師總結(jié)：步驟

（1）是數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)，步驟

（2）建立了遞推過程，兩者缺一不可，這就是數(shù)學(xué)歸納法。

（三）遷移應(yīng)用，理解升華

　　例1：用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列中，為首項(xiàng)，為公差，則通項(xiàng)公式為。①

　　選題意圖：讓學(xué)生注意：

①數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數(shù)有關(guān)的問題；