全等三角形的判定第二課時教案3篇 12.2三角形全等的判定教案第三課時

時間：2022-07-07 16:30:00 教案

　　下面是范文網(wǎng)小編分享的全等三角形的判定第二課時教案3篇 12.2三角形全等的判定教案第三課時，供大家參閱。

全等三角形的判定第二課時教案1

【教學(xué)目標(biāo)】：

　　1、知識與技能：

　　1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.

　　2.三角形全等條件小結(jié).

　　3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

　　4.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

　　2、過程與方法：

　　1.經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，進(jìn)一步體會操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.

　　2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

　　3.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　通過畫圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神

【教學(xué)情景導(dǎo)入】：

　　提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　1.復(fù)習(xí)：(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況?

　　三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.

(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?

　　三種：①定義;②SSS;③SAS.

　　2.[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?

　　導(dǎo)入新課

[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?

[生]1.兩角和它們的夾邊.

　　2.兩角和其中一角的對邊.

　　做一做：

　　三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律?

　　學(xué)生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

　　教師活動：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).

　　活動結(jié)果展示：

　　以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等.

　　提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).

[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，?能不能作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?

[生]能.

　　學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對“ASA”的理解.

[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長.

②畫線段A′B′，使A′B′=AB.

③分別以A′、B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.

④射線A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′ 即可得到△A′B′C′.

　　將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.

[師]

　　于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

　　兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).

　　這又是一個判定三角形全等的條件. [生]在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢?

[師]你提出的問題很好.溫故而知新嘛，請同學(xué)們來驗(yàn)證這種想法.

【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：

　　如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?

　　證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

　　在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(ASA).

　　于是得規(guī)律：

　　兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).

[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

　　求證：AD=AE.

[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.

　　學(xué)生寫出證明過程.

　　證明：在△ADC和△AEB中

　　所以△ADC≌△AEB(ASA)

　　所以AD=AE.

[師]到此為止，在三角形中已知三個條件探索三角形全等問題已全部結(jié)束.請同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個小結(jié).

　　學(xué)生活動：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充.

　　有五種判定三角形全等的條件.

　　1.全等三角形的定義

　　2.邊邊邊(SSS)

　　3.邊角邊(SAS)

　　4.角邊角(ASA)

　　5.角角邊(AAS)

　　推證兩三角形全等，要學(xué)會聯(lián)系思考其條件，找它們對應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.

　　練習(xí)：圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.

　　答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.

【課堂作業(yè)】 1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎?

　　小亮的思考過程如下.

△AOB≌△DOC

　　2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是( )

　　A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

　　B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

　　C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

　　D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

　　3、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為( )

　　A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′

　　4、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′

　　5、兩個三角形全等，那么下列說法錯誤的是( )

　　A.對應(yīng)邊上的三條高分別相等; B.對應(yīng)邊的三條中線分別相等

　　C.兩個三角形的面積相等; D.兩個三角形的任何線段相等

　　6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.

　　求證：BC∥EF.

)

全等三角形的判定第二課時教案2

　　課題：全等三角形

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識目標(biāo)：

(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素;

(2)知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等;

(3)能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。

　　2、能力目標(biāo)：

(1)通過全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力;

(2)通過找出全等三角形的對應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。

　　3、情感目標(biāo)：

(1)通過感受全等三角形的對應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神;

(2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。

　　教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角

　　教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

　　教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式

　　教學(xué)過程：

　　1、全等形及全等三角形概念的引入

(1)動畫(幾何畫板)顯示：

　　問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?

　　一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是完全重合的。

(2)學(xué)生自己動手

　　畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個三角形放在一起重合。

(3)獲取概念

　　讓學(xué)生用自己的語言敘述：

　　全等三角形、對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號。

　　2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：

(1)電腦動畫顯示：

　　問題：對應(yīng)邊、對應(yīng)角有何關(guān)系?

　　由學(xué)生觀察動畫發(fā)現(xiàn)，兩個三角形的三組對應(yīng)邊相等、三組對應(yīng)角相等。

　　3、　找對應(yīng)邊、對應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用

(1) 投影顯示題目：

　　D、AD∥BC，且AD=BC

　　分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對應(yīng)邊，因此AD=BC。C符合題意。

　　說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應(yīng)頂點(diǎn)定在對應(yīng)的位置上，易錯點(diǎn)是容易找錯對應(yīng)角。

　　分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來

　　說明：根據(jù)位置元素來找：有相等元素，其即為對應(yīng)元素：

　　然后依據(jù)已知的對應(yīng)元素找：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。

　　說明：利用“運(yùn)動法”來找

　　翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素

　　旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應(yīng)元素

　　平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應(yīng)元素

　　求證：AE∥CF

　　分析：證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯角等)，為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對應(yīng)角相等

∴AE∥CF

　　說明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角，可以用平移法。

　　分析：AB不是全等三角形的對應(yīng)邊，

　　但它通過對應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC

　　可利用已知的AD與BC求得。

　　說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對應(yīng)邊相等。

(2)題目的解決

　　這些題目給出以后，先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答，其它學(xué)生補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角通常的幾種方法：

　　投影顯示：

(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;

(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊;

(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角;

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角;

　　兩個全等三角形中一對最長邊(或角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對最短邊(或最小的角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)

　　4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高

　　此練習(xí)，主要加強(qiáng)學(xué)生的識圖能力，同時，找準(zhǔn)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。

　　5、小結(jié)：

(1)如何找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角(基本方法)

(2)全等三角形的性質(zhì)

(3)性質(zhì)的應(yīng)用

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

　　6、布置作業(yè)

　　A.書面作業(yè)P55#2、3、4

　　B.上交作業(yè)(中考題)

全等三角形的判定第二課時教案3

【引入新課】

　　由的定義和性質(zhì)易得且，即“平行且相等”記為，反過來當(dāng)時，四邊形必為平行四邊形，這就是今天要講的判定定理4(寫出課題).

【講解新課】

(1)平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖1，把已知，求證具體化.

　　分析：因?yàn)橐阎?，所以只須證出，為此只需連對角線，通過全等三角形來實(shí)現(xiàn).

　　證明：(由學(xué)生口述)

　　師：我們已經(jīng)全面的掌握了平行四邊形的判定方法，共有幾個方法?哪幾個?由學(xué)生歸納后用投影儀打出.

(2)平行四邊形判定等知識的綜合應(yīng)用

　　教師指出：平行四邊形的有關(guān)知識同學(xué)們都已掌握，但如何靈活、綜合、有效地用來解決有關(guān)問題是非常重要的.因此，對典型例題的分析、論證、方法技巧的探討運(yùn)用都必須引起重視.

　　例2 已知：，分別是、的中點(diǎn)，結(jié)合圖1，求證： .

　　分析：證明兩條線段相等，從它們在圖形中的位置看，可證明兩個三角形全等或證明四邊形為平行四邊形(顯然后者較前者簡單)

　　證明：(略).

　　此例題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，證題思路是：先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論;題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用基礎(chǔ)知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證題思路.

　　例3 畫，使，，

(按課本講)

【總結(jié)、擴(kuò)展】

　　1.小結(jié)

　　平行四邊形知識的運(yùn)用包括三個方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)來解決某些問題，例如求角的度數(shù)，線段長度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等;二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等;三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用四邊形的性質(zhì)來解決有關(guān)問題.

　　2.思考題：

　　已知：如圖1，在△ 中，， .

　　求證：

　　八、布置作業(yè)

　　教材P143中11、12，P144中13、14

　　九、板書設(shè)計(jì)

　　十、背景知識與課外閱讀

　　美妙的莫雷定理

　　已知：如圖1，和，和，和分別為△ 的、、的三等分線.

　　求證：∠△ 是正三角形.

　　這是英國數(shù)學(xué)家富蘭克·莫雷在1899年提出的，不管從已知條件和結(jié)論看，都十分對稱美妙，數(shù)學(xué)家柯克特稱它是初等幾何最驚人的定理之一.

　　十一、隨堂練習(xí)