一元二次不等式及其解法教學(xué)設(shè)計3篇(二元一次不等式教案)

時間：2022-10-12 16:13:45 教案

　　下面是范文網(wǎng)小編整理的一元二次不等式及其解法教學(xué)設(shè)計3篇(二元一次不等式教案)，以供參考。

一元二次不等式及其解法教學(xué)設(shè)計1

《一元二次不等式及其解法》

　　教學(xué) 設(shè) 計說明

《一元二次不等式及其解法》教學(xué)設(shè)計說明

　　一．教學(xué)內(nèi)容分析：

　　1．本節(jié)課內(nèi)容在整個教材中的地位和作用．

　　必修五第三章不等式第二節(jié)一元二次不等式及其解法共有三個課時，本節(jié)課是第一課時，教學(xué)內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學(xué)習(xí)過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用．許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用． 2．教學(xué)目標(biāo)定位．

　　根據(jù)教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標(biāo)準(zhǔn)精神、高一學(xué)生已有的知識儲備狀況和學(xué)生心理認(rèn)知特征，我確定了四個層面的教學(xué)目標(biāo)．第一層面是面向全體學(xué)生的知識目標(biāo)：熟練掌握一元二次不等式的解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系．第二層面是能力目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合與分類討論等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力．第三層面是德育目標(biāo)，通過對解不等式過程中等與不等對立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想．第四層面是情感目標(biāo)，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神． 3．教學(xué)重點、難點確定．

　　本節(jié)課是在復(fù)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法．只要學(xué)生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可．因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系．二．教法學(xué)法分析：

　　數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識、提高解題能力，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)會學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的人文思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)堅強的意志品質(zhì)、形成良好的道德情感．為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，將緊緊圍繞教師組織——啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究——交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學(xué)活動．我設(shè)計了①回憶舊知，服務(wù)新知，②創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，③合作交流，探究新知，④數(shù)學(xué)運用，深化認(rèn)知，⑤練習(xí)檢測，反饋新知,⑥談?wù)勈斋@，強化思想，⑦布置作業(yè)，實踐新知，環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中注意關(guān)注整個過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)．三．教學(xué)過程分析：

（一）聯(lián)系舊知，構(gòu)建新知

　　設(shè)置一系列的問題喚起學(xué)生對舊知識的回憶．問題1：一元二次方程的解法有哪些呢？

（意圖：讓學(xué)生回顧一元二次方程的解法，為解一元二次不等式做準(zhǔn)備．）

　　問題2：同學(xué)們還記得二次函數(shù)嗎？二次函數(shù)的形式是怎樣的？你記得二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？

（意圖：引導(dǎo)學(xué)生從圖象的角度出發(fā)，并啟發(fā)學(xué)生二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，其開口方向由二次項系數(shù)決定，為突出重點做準(zhǔn)備）

（二）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

　　1、讓學(xué)生動手畫直角坐標(biāo)系，然后沿x軸方向上下對折這張紙，觀察它們的值有什么特點？

　　22、請在剛才的坐標(biāo)系中畫出y＝x－7x+6的圖像問題1：

（1）x軸上方有無圖像？若有請用紅線描出。這部分圖像對應(yīng)的y值如何？（2）x軸下方有無圖像？若有請用藍(lán)線描出。這部分圖像對應(yīng)的y值如何？（3）紅線與藍(lán)線有無交點？若有請用綠色標(biāo)出。

（4）你能找出上述各種情況的x的取值范圍嗎？請在圖中寫出。

　　問題2：你能說一說這兩個不等式有何共同特點么？（1）含有一個未知數(shù)x；

（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2。通過兩問題得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，叫做一元二次不等式。

　　問題3：判斷下列式子是不是一元二次不等式？

　　問題4：一元二次函數(shù)、一元二次方程之間有何聯(lián)系呢？

　　一元二次方程的解即一元二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，也就是說方程的解即對應(yīng)函數(shù)的零點。

　　問題5：一元二次不等式如何求解呢？

（三）合作交流，探究新知

　　1．探究一元二次不等式x2?x?2?0的解．

　　容易知道：一元二次方程x2?x?2?0的有兩個實數(shù)根：x1??1或x2?2．二次函數(shù)y?x2?x?2與x軸有兩個交點：??1,0?和?2,0?．思考1：觀察圖象一元二次方程的根與二次函數(shù)之間有什么關(guān)系？思考2：觀察圖象，當(dāng)x為何值時，y?0；

　　當(dāng)x為何值時，y?0；當(dāng)x為何值時，y?0．

（設(shè)計意圖 : ①體現(xiàn)學(xué)生的主體性；②有利于加強對圖象的認(rèn)識，從而加強數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；③有利于加強學(xué)生理解一元二次不等式的解相關(guān)的三個因素；④為歸納解一元二次不等式做好準(zhǔn)備．根據(jù)前面探討的問題引導(dǎo)學(xué)生歸納一元二次不等式的解．）

　　2．探究一元二次不等式ax2?bx?c?0或ax2?bx?c?0?a?0?的解法．組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮：

　　2拋物線y?ax?bx?c與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程2ax2?bx?c=0的根的情況，而一元二次方程根的情況是由判別式??b?4ac三 3 種取值情況(??0，??0，??0）來確定．

（設(shè)計意圖：這里我將運用多媒體圖標(biāo)的形式來展現(xiàn)出其解法思路，學(xué)生有一個完整的邏輯思維，讓學(xué)生在探究中建立知識間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合，強調(diào)突出本節(jié)的難點．）

（四）數(shù)學(xué)運用，深化認(rèn)知．

　　2例1．求不等式2x?3x?2?0的解集． 2變式為：求不等式2x?3x?2?0的解集．

　　2例2．解不等式?x?2x?3?0．

（設(shè)計意圖：先讓學(xué)生來解答例題，若教師巡視、指導(dǎo)，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點，給予熱情表揚．）總結(jié)：

　　解一元二次不等式的步驟：

　　一化：化二次項前的系數(shù)為正(a>0).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.（五）練習(xí)檢測，鞏固收獲

（設(shè)計意圖：為了鞏固和加深一元二次不等式的解法，讓學(xué)生學(xué)以致用，接下來及時組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)．然后就學(xué)生在解題中出現(xiàn)的問題共同糾正．）

（六）歸納小結(jié)，強化思想

　　設(shè)計意圖：梳理本節(jié)課的知識點，總結(jié)一元二次不等式解法的步驟：“一化，二判，三求根，四畫圖，五寫解集”的口訣來幫助學(xué)生記憶和歸納，讓學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}方法，知曉本節(jié)課的重難點．

（七）布置作業(yè)，拓展延伸

　　必做題：課本第80頁習(xí)題A組 1，2.選做題：（1）若關(guān)于m的一元二次方程x

　　2?(m?1)x?m?0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍.2（2）已知不等式x?ax?b?0的解集為x2?x?3?，求a,b的

?值.（設(shè)計意圖：以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，我設(shè)計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的反饋，選做題是對本節(jié)課知識的延伸，整體的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高．）四．教學(xué)總結(jié)

　　本節(jié)課的所有內(nèi)容以習(xí)題的形式展現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生始終在解題中探究，在解題中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生參與教學(xué)的全過程，成為課堂教學(xué)的主體和學(xué)習(xí)的主人，而老師只須時刻關(guān)注學(xué)生的活動過程，不時給予引導(dǎo)，及時糾正．

一元二次不等式及其解法教學(xué)設(shè)計2

《一元二次不等式及其解法（第1課時）》教學(xué)設(shè)計

　　Eric 一內(nèi)容分析

　　本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學(xué)習(xí)過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。

　　二學(xué)情分析

　　學(xué)生已經(jīng)掌握了高中所學(xué)的基本初等函數(shù)的圖象及其性質(zhì), 能利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決一些問題。學(xué)生知道不等關(guān)系, 掌握了不等式的性質(zhì), 通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí), 學(xué)生將學(xué)會利用二次函數(shù)的圖象, 通過數(shù)形結(jié)合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。

　　三教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識與技能目標(biāo):（1）熟練應(yīng)用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式的方法（2）了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù), 方程的聯(lián)系 2.過程與方法:（1）通過學(xué)生已學(xué)過的一元一次不等式為例引入一元二次不等式的有關(guān)概及解法（2）讓學(xué)生觀察二次函數(shù),在此基礎(chǔ)上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法（3）在學(xué)生尋找一元二次不等式的過中程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 3.情感與價值目標(biāo):（1）通過新舊知識的聯(lián)系獲取新知，使學(xué)生體會溫故而知新的道理

（2）通過對解不等式過程中等與不等對立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想。

（3）在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。

　　四教學(xué)重點、難點 1.重點

　　一元二次不等式的解法 2.難點

　　理解元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系

　　五教學(xué)方法

　　啟發(fā)式教學(xué)法，討論法，講授法

　　六教學(xué)過程

　　1.創(chuàng)設(shè)情景，提出問題（約10分鐘）

　　師：在初中，我們解過一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，現(xiàn)在請同學(xué)們先畫出函數(shù)y = x – 1 的圖象，并通過觀察圖象回答以下問題: 1）x 為何值時，y = 0;2）x 為何值時，y > 0;3）x 為何值時，y < 0;4）一元一次方程x – 1 = 0的根能從函數(shù)y = x – 1上看出來嗎？ 5）一元一次不等式 x – 1 > 0的解集能從函數(shù)y = x – 1上看出來嗎？

　　學(xué)生畫圖，思考。先把問題交給學(xué)生自主探究，過一段時間，再小組交流，此間教師巡視并指導(dǎo)。提問學(xué)生代表。

　　通過對上述問題的探究，學(xué)生得出以下結(jié)論：

　　因為上述方程x – 1 = 0以及不等式x – 1 > 0的左邊恰好是上述函數(shù)y = x3x – 2 > 0;2）4x23x – 2 = 0的解是x1 =-1/2, x2 = 2.所以2x24x + 1 = 0 的解是x1 = x2 = 1/2, 所以不等式4x22x + 3 < 0, 因為Δ < 0，方程x22x + 3 < 0的解集為空集，即原不等式的解集為空集。

　　練習(xí)：課本80頁練習(xí)第1題（1）-（3）【靈活掌握】.師：今天我們這節(jié)課的內(nèi)容有兩個： 1）會一元二次不等式的解法 2）理解三個“二次”的關(guān)系

　　作業(yè)：課本第80頁習(xí)題 A

　　4.板書設(shè)計

§ 一元二次不等式及其解法

　　解不等式x2 – x – 6 > 0, 請先畫出二次函數(shù) y = x2 – x – 6的圖像，并回答以下問題： 1）x 為何值時，y = 0;y > 0;y < 0;2）一元二次方程x2 – x – 6 = 0的根能從函數(shù) y = x2 – x – 6上看出來嗎？一元二次不等式 x2 – x – 6 > 0的解集呢？

　　七教學(xué)反思

　　組1、2題例，解不等式：

　　1）2x24x + 1 > 0;3）-x2 + 2x – 3 < 0;

　　解：1）因為Δ =(-3)2 – 4×2×(-2)= 25 > 0, 方程的2x23x – 2 > 0的解集是｛x| x1 <-1/2, 或x2 > 2｝.2)因為Δ = 0，方程4x24x + 1 > 0的解集是｛x|x ≠ 1/2｝.