下面是范文網(wǎng)小編整理的函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)5篇(函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)目標(biāo)和難點(diǎn))，以供借鑒。

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

　　戴氏教育高中數(shù)學(xué)組

　　杜劍 【教材分析】

《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能：

　　1．通過(guò)生活中的例子幫助學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。2．學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。過(guò)程與方法：

　　1．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的教育。2．通過(guò)探究與活動(dòng)，使學(xué)生明白考慮問(wèn)題要細(xì)致，說(shuō)理要明確。情感與態(tài)度：

　　1．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能理性的描述生活中的增長(zhǎng)、遞減的現(xiàn)象。

　　2．通過(guò)生活實(shí)例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和數(shù)形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解?！窘谭ǚ治觥?/p>

　　為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：

　　1．通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。

　　2．在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。3．在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成書面表達(dá)?！緦W(xué)法分析】

　　在教學(xué)過(guò)程中，教師設(shè)置問(wèn)題情景讓學(xué)生想辦法解決；通過(guò)教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問(wèn)題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問(wèn)題解決。整個(gè)過(guò)程學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問(wèn)題的習(xí)慣?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】

（一）問(wèn)題情境

　　遵義一天的天氣

　　設(shè)計(jì)意圖：用天氣的變化，讓學(xué)生用樸素的生活語(yǔ)言描述他們對(duì)變化規(guī)律的理解，并請(qǐng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，這樣做可使教學(xué)過(guò)程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。

（二）溫故知新

　　1．問(wèn)題1：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢(shì)。

　　觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì)，有的呈下降趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。

　　2．問(wèn)題2：對(duì)“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y?x2時(shí)，我們知道，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

　　回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的解釋：

　　圖象呈逐漸上升趨勢(shì)?數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢(shì)?數(shù)值y隨x的增大而減小。

　　函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗(yàn)，二是函數(shù)圖象，三是初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號(hào)化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（三）建構(gòu)概念

　　問(wèn)題3：如何用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？

　　對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f(x1)?f(x2)。

　　單調(diào)增函數(shù)的定義：

　　問(wèn)題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 可以通過(guò)類比的方法由學(xué)生給出。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生雙邊活動(dòng)及學(xué)生討論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)單調(diào)性的全過(guò)程，讓他們親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號(hào)，從粗疏到嚴(yán)密。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)原則。問(wèn)題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過(guò)類比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以體會(huì)數(shù)學(xué)概念是如何擴(kuò)充完善的。

（四）理解概念

　　1．顧名思義，對(duì)“單調(diào)”兩字加深理解

　　漢語(yǔ)大詞典對(duì)“單調(diào)”的解釋是：簡(jiǎn)單、重復(fù)而沒(méi)有變化。2．呼應(yīng)引入，解決問(wèn)題情境中的問(wèn)題

　　如：y?2x?1的單調(diào)增區(qū)間是(??,??)；y?3．單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì) 如：函數(shù)y?上減函數(shù)？

　　引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論（如取x1??1,x2?

　　1在(0,??)上是減函數(shù)。x11在(0,??)和(??,0)上都是減函數(shù)，能否說(shuō)y?在定義域(??,0)(0,??)上xx1）。

　　2設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的認(rèn)識(shí)不可能一次完成，教師要善于從多個(gè)角度，通過(guò)概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。在學(xué)習(xí)如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生

　　3 一起探討怎樣才能否定一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對(duì)“任意”兩字的理解。

（五）運(yùn)用概念

　　通過(guò)兩例，教師要向?qū)W生說(shuō)明： 1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來(lái)觀察；②定義法：嚴(yán)格按照定義進(jìn)行驗(yàn)證；③分解法：對(duì)函數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?，使之變成我們所熟悉的且已知其單調(diào)性的較簡(jiǎn)單函數(shù)的組合。

　　2．概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號(hào)。練習(xí)：作出函數(shù)y?|x?1|?

　　1、y?|x2?1|的圖象，寫出他們的單調(diào)區(qū)間。

　　設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)握{(diào)性證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證問(wèn)題，通過(guò)本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。

（六）回顧總結(jié)

　　本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性，從中體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會(huì)從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來(lái)研究問(wèn)題?！窘虒W(xué)反思】

　　1．給出生活實(shí)例和函數(shù)單調(diào)性的圖形語(yǔ)言，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，通過(guò)直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，問(wèn)題是學(xué)生思維的開(kāi)始，問(wèn)題是學(xué)生興趣的開(kāi)始。這里，通過(guò)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。

　　2．給出函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。通過(guò)教師指圖說(shuō)明，分析定義，提問(wèn)等辦法，使學(xué)生把定義與直觀圖象結(jié)合起來(lái)，加深對(duì)概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。

　　3．有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過(guò)程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問(wèn)題，讓學(xué)生在解題過(guò)程中親身經(jīng)歷和實(shí)踐體驗(yàn)，師生互動(dòng)學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究。

　　4．通過(guò)安排基本練習(xí)題，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

　　5．讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程應(yīng)該成為這節(jié)課的一個(gè)重要教學(xué)目標(biāo)。函數(shù)的單調(diào)性的定義是對(duì)函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到自然語(yǔ)言描述，再到數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述的進(jìn)化過(guò)程，這個(gè)過(guò)程充分反映了數(shù)學(xué)的理性精神，是一個(gè)很有價(jià)值的數(shù)學(xué)教育載體。

　　6．教學(xué)設(shè)計(jì)最根本的著力點(diǎn)是“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)”。通過(guò)對(duì)“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)，我對(duì)“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”有了更深的理解。如果把教學(xué)看作是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起去遠(yuǎn)足，那么學(xué)情分析的目的是要分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，確定一個(gè)合情合理的教學(xué)起點(diǎn)；目標(biāo)導(dǎo)向這是要教師分析預(yù)期達(dá)到的教學(xué)效果，即遠(yuǎn)足所期望到達(dá)的目的地，這是教學(xué)的根本和核心任務(wù)，是教學(xué)設(shè)

　　4 計(jì)的關(guān)鍵；知識(shí)定位則好比是教師要預(yù)先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進(jìn)的方法和策略；問(wèn)題設(shè)計(jì)則好比是設(shè)計(jì)行程，恰當(dāng)安排可以指引師生高效地向著目的地前行。本節(jié)課就是通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)思想來(lái)安排教學(xué)設(shè)計(jì)的。

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)2

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、教材分析

　　函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)．從知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用．函數(shù)單調(diào)性概念的建立過(guò)程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用．

　　二、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度．

　　三、教法學(xué)法分析

　　教法分析：

　　1、通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性．

　　2、在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，正確地形成概念．

　　3、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成書面表達(dá)． 學(xué)法分析：

　　1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過(guò)正、反例的構(gòu)造，來(lái)完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的質(zhì)的飛躍．

　　2、讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的能力．

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　函數(shù)單調(diào)性的概念產(chǎn)生和形成是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)上采用了下列四個(gè)環(huán)節(jié)．

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

（問(wèn)題情境）（播放中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的音樂(lè)）．如圖為某地區(qū)2006年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：

[教師活動(dòng)]引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問(wèn)題：

　　問(wèn)題1：說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐步升高的或下降的？

　　問(wèn)題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？ [設(shè)計(jì)意圖]問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，問(wèn)題是學(xué)生思維的開(kāi)始，問(wèn)題是學(xué)生興趣的開(kāi)始．這里，通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心．

（二）探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念

[學(xué)生活動(dòng)]對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生容易給出答案．問(wèn)題2對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，不易回答． [教師活動(dòng)]為了引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題2，先讓學(xué)生觀察圖象，通過(guò)具體情形，例如，“t1?8時(shí)，這一情形進(jìn)行描述．引導(dǎo)學(xué)生回答：對(duì)于自變量8

　　問(wèn)題3:對(duì)于任意的t

　　1、t2∈[4，16]時(shí)，當(dāng)t1?t2時(shí)，是否都有f(t1)?f(t2)呢? [學(xué)生活動(dòng)]通過(guò)觀察圖象、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（計(jì)算機(jī)）、正反對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調(diào)增函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，并嘗試用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行初步的表述．

[教師活動(dòng)]為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對(duì)于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f(x1)?f(x2)”．告訴他們“把滿足這些條件的函數(shù)稱之為單調(diào)增函數(shù)”，之后由他們集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述．提出：

　　問(wèn)題4： 類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？ 最后完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述．

[設(shè)計(jì)意圖]數(shù)學(xué)概念的形成來(lái)自解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要．但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實(shí)際的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，從自己的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過(guò)程．剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強(qiáng)．從日常的描述性語(yǔ)言概念升華到用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點(diǎn)．

（三）自我嘗試 運(yùn)用概念

　　1．為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時(shí)地進(jìn)行運(yùn)用是十分必要的． [教師活動(dòng)]問(wèn)題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？（2）你能說(shuō)出你學(xué)過(guò)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明． [學(xué)生活動(dòng)]對(duì)于（1），學(xué)生容易看出：氣溫圖中分別有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間．對(duì)于（2），學(xué)生容易舉出具體函數(shù)如：并畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

[教師活動(dòng)]利用實(shí)物投影儀，投影出學(xué)生畫出的草圖和標(biāo)出的單調(diào)區(qū)間，并指出學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如：在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)寫成并集．

[設(shè)計(jì)意圖]在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問(wèn)題，使學(xué)生明了，過(guò)去所研究的函數(shù)的相關(guān)特征，就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解．

　　2．對(duì)于給定圖象的函數(shù)，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數(shù)的單調(diào)性，也能找到單調(diào)區(qū)間．而對(duì)于一般的函數(shù)，我們?cè)鯓尤ヅ卸ê瘮?shù)的單調(diào)性呢？ [教師活動(dòng)]問(wèn)題6：證明f(x)?1在區(qū)間（0，+ ∞）上是單調(diào)減函數(shù)． x[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生相互討論，嘗試自主進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的證明，可能會(huì)出現(xiàn)不知如何比較f(x1)與f(x2)的大小、不會(huì)正確表述、變形不到位或根本不會(huì)變形等困難．

[教師活動(dòng)]教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問(wèn)題的進(jìn)展過(guò)程，投影學(xué)生的證明過(guò)程，糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤，規(guī)范書寫的格式．

[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號(hào)判斷． [設(shè)計(jì)意圖]有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過(guò)程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問(wèn)題，讓學(xué)生在解題過(guò)程中親身經(jīng)歷和實(shí)踐體驗(yàn)，師生互動(dòng)學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究．

（四）回顧反思深化概念 [教師活動(dòng)]給出一組題：

　　1、定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)?f(1)，那么函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？

　　2、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f(x)滿足f(1?a)?f(3?a)，你能確定實(shí)數(shù)的取值范圍嗎？

[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生互相討論，探求問(wèn)題的解答和問(wèn)題的解決過(guò)程，并通過(guò)問(wèn)題，歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容和方法.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化.[教師活動(dòng)]作業(yè)布置：

（1）閱讀課本P29例

　　1、2

（2）書面作業(yè)： 必做：教材作業(yè)

　　選做：二次函數(shù)y?x2?bx?c在［0，＋∞）是增函數(shù)，滿足條件的實(shí)數(shù)b的值唯一嗎？ 探究：函數(shù)y?x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，函數(shù)y?1有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間，由這兩個(gè)基本函x數(shù)構(gòu)成的函數(shù)y?x?1的單調(diào)性如何？請(qǐng)證明你得到的結(jié)論． x[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)兩方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習(xí)慣．基于函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生實(shí)際，對(duì)課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題、鞏固理解題和深化探究題三層．學(xué)生完成作業(yè)的形式為必做、選做和探究三種，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成．

　　五、教學(xué)評(píng)價(jià)

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)當(dāng)然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程評(píng)價(jià)．教師應(yīng)當(dāng)高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與度、自信心、團(tuán)隊(duì)精神、合作意識(shí)、獨(dú)立思考習(xí)慣的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力，以及學(xué)習(xí)的興趣和成就感．學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，問(wèn)題串的設(shè)計(jì)可以讓更多的學(xué)生主動(dòng)參與，師生對(duì)話可以實(shí)現(xiàn)師生合作，適度的研討可以促進(jìn)生生交流以及團(tuán)隊(duì)精神，知識(shí)的生成和問(wèn)題的解決可以讓學(xué)生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣．讓學(xué)生在教師評(píng)價(jià)、學(xué)生評(píng)價(jià)以及自我評(píng)價(jià)的過(guò)程中體驗(yàn)知識(shí)的積累、探索能力的長(zhǎng)進(jìn)和思維品質(zhì)的提高，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)．

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

　　1．設(shè)計(jì)構(gòu)思： 設(shè)計(jì)理念：

　　本設(shè)計(jì)基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在設(shè)計(jì)時(shí)將盡可能采用探索式教學(xué)，讓學(xué)生自己觀察，主動(dòng)去探索。而教學(xué)時(shí)盡可能夠顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決問(wèn)題（練習(xí)）。而教師在整個(gè)過(guò)程中充當(dāng)引導(dǎo)者、組織者，注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納發(fā)現(xiàn)能力、理論證明能力、多位拓展能力等。

　　教材地位和作用：

　　函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅是前面所學(xué)函數(shù)知識(shí)的延伸，更為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)： 重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念； 難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明； 關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解。教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)：

　　依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教育原則，本節(jié)知識(shí)的特點(diǎn)以及學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，我制定了如下教育教學(xué)目標(biāo)。

（1）、知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法（作差比較法，作商比較法。主要是做差比較法）；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。

（2）、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生閱讀、自學(xué)、分析、歸納能力；抽象思維能力及推理判斷的能力和勇于探索的精神。

（3）、情感目標(biāo)：體會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去觀察、分析事物的方法。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的藝術(shù)體驗(yàn)。在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)方法：輔導(dǎo)自學(xué)法、討論探究法、講授法。

　　教學(xué)手段：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更有效地突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，展示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，提高課堂效率，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。我將運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助課堂教學(xué)。使用投影儀對(duì)學(xué)生探究的成果進(jìn)行展示。

　　1．5教學(xué)過(guò)程：

　　1 課題引入（引入---設(shè)疑----激趣）-------新授概念（自主探究---成果展示---總結(jié)強(qiáng)調(diào)）概念應(yīng)用1（總結(jié)探究-------延伸過(guò)渡調(diào)）概念應(yīng)用2（引導(dǎo)探究----總結(jié)歸納）應(yīng)用探究（實(shí)踐-------總結(jié)提高）課后延展（再實(shí)踐-------再提高）2．實(shí)施方案

　　設(shè)疑：觀察給出的函數(shù)的圖象，并指出在定義域內(nèi)的上升與下降情況。激趣：如何用x與 f(x)來(lái)描述上升的圖象？如何用x與 f(x)來(lái)描述下降的圖象？

（意圖：明確目標(biāo)、引起思考。給出函數(shù)單調(diào)性的圖形語(yǔ)言，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，通過(guò)直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。用提問(wèn)的方式，簡(jiǎn)單介紹本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣要求學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀教材，通過(guò)問(wèn)題的解決掌握基本內(nèi)容。有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、自學(xué)能力和解決問(wèn)題的能力。）

　　成果展示 總結(jié)強(qiáng)調(diào)：

　　1、單調(diào)區(qū)間如何理解和劃分？

　　2、增、減函數(shù)的定義用語(yǔ)言如何描述？（可以結(jié)合初中對(duì)函數(shù)的描述進(jìn)行引導(dǎo)）

　　3、如何從圖形上判斷單調(diào)性？

（意圖： 通過(guò)展示自學(xué)成果，加深對(duì)概念的多方理解，讓部分學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而激發(fā)和帶動(dòng)其他同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性。另外強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

　　1、必須在函數(shù)定義域上來(lái)討論函數(shù)增減性；

　　2、對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量成立）

　　總結(jié)探究：對(duì)一次函數(shù)y=kx+b

　　1、k的正、負(fù)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有何影響？

　　2、b的變化對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有何影響？

（意圖：通過(guò)討論使學(xué)生深入理解和掌握概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的能力，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。）

　　延伸過(guò)渡：一般函數(shù)除從圖形上判斷單調(diào)性，還有其它證明和判斷方法嗎？ 引導(dǎo)探究：在例2 的證明中在由x1>x2

　　時(shí)

　　判斷f(x1)，f(x2)大小時(shí) 的基本方法是什么？還有其它方法嗎？（作商法）

　　總結(jié)歸納：

　　1、作差時(shí)的基本變形有那些？（主要用：分解因式、配方等）

　　2、什么時(shí)候可以用作商法？

　　2（意圖：學(xué)生難以從例題中歸納出判斷(證明)方法及步驟，所以在詳細(xì)講解的過(guò)程中，通過(guò)分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出方法及步驟，提示學(xué)生注意證明過(guò)程的規(guī)范性及嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)說(shuō)明數(shù)學(xué)題型間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的藝術(shù)美。另外通過(guò)探究加深對(duì)基本方法的掌握，拓寬解題思路使學(xué)生容易突破本節(jié)的難點(diǎn)，掌握本節(jié)重點(diǎn)）

　　應(yīng)用探究；

　　1、函數(shù)f(x)=1的定義域什么？ x

　　12、函數(shù)f(x)=在定義域上也是減函數(shù)嗎？

　　x

　　3、課堂實(shí)踐（練習(xí)）

（意圖：通過(guò)此題的探究、輔導(dǎo)、講解，強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題能力。調(diào)動(dòng)學(xué)生參與討論，形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，開(kāi)闊解題思路，使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣）。

　　課后延展：、作業(yè)，思考

　　1、比較一次函數(shù)y=2x+3和二次函數(shù)y=x2的圖象上有最低點(diǎn)和最高點(diǎn)嗎？

　　2、通過(guò)圖象觀察函數(shù)值有最大或最小值嗎？

　　3、再換成函數(shù)y=2x+3(0

（意圖：通過(guò)練習(xí)作業(yè)加深對(duì)概念的理解，熟悉判斷方法，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時(shí)思考題的設(shè)計(jì)對(duì)下一節(jié)的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用。）

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：

　　1．通過(guò)生活中的例子幫助學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。2．學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。過(guò)程與方法：

　　1．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的教育。2．通過(guò)探究與活動(dòng)，使學(xué)生明白考慮問(wèn)題要細(xì)致，說(shuō)理要明確。情感與態(tài)度：

　　1．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能理性的描述生活中的增長(zhǎng)、遞減的現(xiàn)象。

　　2．通過(guò)生活實(shí)例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和數(shù)形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的能力。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】

（一）問(wèn)題情境1．海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”?！鞍嗽率顺保瑝延^天下無(wú)”。海寧潮是一個(gè)壯觀無(wú)比的自然動(dòng)態(tài)奇觀，當(dāng)江潮從東面來(lái)時(shí)，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來(lái)，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢(shì)極雄豪”。潮起潮落，牽動(dòng)了無(wú)數(shù)人的心。

　　如何用函數(shù)形式來(lái)表示，起和落？

　　2．教師和學(xué)生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語(yǔ)：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏。

　　如何用學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象來(lái)描繪這些成語(yǔ)？

　　設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)海寧潮潮起潮落，成語(yǔ)→圖象的問(wèn)題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語(yǔ)言描述他們對(duì)變化規(guī)律的理解，并請(qǐng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，這樣做可使教學(xué)過(guò)程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。

（二）溫故知新

　　1．問(wèn)題1：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢(shì)。

　　觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì)，有的呈下降趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。

　　2．問(wèn)題2：對(duì)“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y?x時(shí)，我們知道，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

　　回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的解釋：

　　圖象呈逐漸上升趨勢(shì)?數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢(shì)?數(shù)值y隨x的增大而減小。

　　函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。

　　1 2設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗(yàn)，二是函數(shù)圖象，三是初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號(hào)化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（三）建構(gòu)概念

　　問(wèn)題3：如何用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？

　　對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f(x1)?f(x2)。單調(diào)增函數(shù)的定義：

　　問(wèn)題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 可以通過(guò)類比的方法由學(xué)生給出。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生雙邊活動(dòng)及學(xué)生討論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)單調(diào)性的全過(guò)程，讓他們親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號(hào)，從粗疏到嚴(yán)密。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)原則。問(wèn)題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過(guò)類比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以體會(huì)數(shù)學(xué)概念是如何擴(kuò)充完善的。

（四）理解概念

　　1．顧名思義，對(duì)“單調(diào)”兩字加深理解

　　漢語(yǔ)大詞典對(duì)“單調(diào)”的解釋是：簡(jiǎn)單、重復(fù)而沒(méi)有變化。

　　2．呼應(yīng)引入，解決問(wèn)題情境中的問(wèn)題如：y?2x?1的單調(diào)增區(qū)間是(??,??)；y?

　　1在(0,??)x上是減函數(shù)。

　　3．單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)如：函數(shù)y?在定義域(??,0)11在(0,??)和(??,0)上都是減函數(shù)，能否說(shuō)y?xx1）。2(0,??)上上減函數(shù)？

　　引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論（如取x1??1,x2?

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的認(rèn)識(shí)不可能一次完成，教師要善于從多個(gè)角度，通過(guò)概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。在學(xué)習(xí)如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生一起探討怎樣才能否定一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對(duì)“任意”兩字的理解。

（五）運(yùn)用概念

　　通過(guò)兩例，教師要向?qū)W生說(shuō)明：1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來(lái)觀察；②定義法：嚴(yán)格按照定義進(jìn)行驗(yàn)證；③分解法：對(duì)函數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃危怪兂晌覀兯煜さ那乙阎鋯握{(diào)性的較簡(jiǎn)單函數(shù)的組合。

　　2．概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號(hào)。練習(xí)：作出函數(shù)y?|x?1|?

　　1、y?|x?1|的圖象，寫出他們的單調(diào)區(qū)間。

　　設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)握{(diào)性證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證問(wèn)題，通過(guò)本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。

（六）回顧總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性，從中體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會(huì)從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來(lái)研究問(wèn)題。

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)

　　南京師大附中 陶維林

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　函數(shù)的單調(diào)性是研究當(dāng)自變量x不斷增大時(shí)，它的函數(shù)y增大還是減小的性質(zhì)．如函數(shù)單調(diào)增表現(xiàn)為“隨著x增大，y也增大”這一特征．與函數(shù)的奇偶性不同，函數(shù)的奇偶性是研究x成為相反數(shù)時(shí)，y是否也成為相反數(shù)，即函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)．

　　函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值類似，是函數(shù)的局部性質(zhì)，在整個(gè)定義域上不一定具有．這與函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的最大值、最小值不同，它們是函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)．

　　函數(shù)單調(diào)性的研究方法也具有典型意義，體現(xiàn)了對(duì)函數(shù)研究的一般方法．這就是，加強(qiáng)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，由直觀到抽象；由特殊到一般．首先借助對(duì)函數(shù)圖象的觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增、減變化的直觀特征，進(jìn)一步量化，發(fā)現(xiàn)增、減變化數(shù)字特征，從而進(jìn)一步用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫．

　　函數(shù)單調(diào)性的概念是研究具體函數(shù)單調(diào)性的依據(jù)，在研究函數(shù)的值域、定義域、最大值、最小值等性質(zhì)中有重要應(yīng)用（內(nèi)部）；在解不等式、證明不等式、數(shù)列的性質(zhì)等數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容的研究中也有重要的應(yīng)用（外部）．可見(jiàn)，不論在函數(shù)內(nèi)部還是在外部，函數(shù)的單調(diào)性都有重要應(yīng)用，因而在數(shù)學(xué)中具有核心地位．

　　教學(xué)的重點(diǎn)是，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上“隨著x增大，y也增大（或減?。边@一特征進(jìn)行抽象的符號(hào)描述：在區(qū)間（a，b）上任意取x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，有 f（x2）＞f（x1）（或f（x2）＜f（x1）＝，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)增（或單調(diào)減）．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　本節(jié)課要求學(xué)生理解函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)的意義，掌握用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)在某區(qū)間上具有某種單調(diào)性的方法（步驟）．

　　1．能夠以具體的例子說(shuō)明某函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

　　2．能夠舉例，并通過(guò)繪制圖形說(shuō)明函數(shù)在定義域的子集（區(qū)間）上具有單調(diào)性，而在整個(gè)定義域上未必具有單調(diào)性，說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

　　3．對(duì)于一個(gè)具體的函數(shù)，能夠用單調(diào)性的定義，證明它是增函數(shù)還是減函數(shù)：在區(qū)間上任意取x1，x2，設(shè)x1＜x2，作差f（x2）－ f（x1），然后判斷這個(gè)差的正、負(fù)，從而證明函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念，初步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是一個(gè)刻畫某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念；進(jìn)入高中以后，又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)到函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)．學(xué)生還了解函數(shù)有三種表示方法，特別是可以借助圖象對(duì)函數(shù)特征加以直觀考察．此外，還學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等幾個(gè)簡(jiǎn)單而具體的函數(shù)，了解它們的圖象及性質(zhì)．尤其值得注意的是，學(xué)生有利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行兩個(gè)數(shù)大小比較的經(jīng)驗(yàn)．

“圖象是上升的，函數(shù)是單調(diào)增的；圖象是下降的，函數(shù)是單調(diào)減的”僅就圖象角度直觀描述函數(shù)單調(diào)性的特征學(xué)生并不感到困難．困難在于，把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性的特征抽象出來(lái)，用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言描述．即把某區(qū)間上“隨著x的增大，y也增大”（單調(diào)增）這一特征用該區(qū)間上“任意的x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）”（單調(diào)增）進(jìn)行刻畫．其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個(gè)大小不等的x1，x2．

　　教學(xué)中，通過(guò)二次函數(shù)這個(gè)具體函數(shù)的圖象及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應(yīng)地，即“隨著x的增大，y也增大”，初步提出單調(diào)增的說(shuō)法．通過(guò)討論、交流，讓學(xué)生嘗試，就一般情況進(jìn)行刻畫，提出“在某區(qū)間上，如果對(duì)于任意的x1＜x2有f（x1）＜f（x2）”則函數(shù)在該區(qū)間上具有“圖象是上升的”、“隨著x的增大，y也增大”的特征．進(jìn)一步給出函數(shù)單調(diào)性的定義．然后通過(guò)辨析、練習(xí)等幫助學(xué)生理解這一概念．

　　企圖在一節(jié)課中完成學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的真正理解可能是不現(xiàn)實(shí)的．在今后，學(xué)生通過(guò)判斷函數(shù)的單調(diào)性，尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解決具體問(wèn)題，等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)可以逐步理解這個(gè)概念．

　　四、教學(xué)支持條件分析

　　為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器繪制函數(shù)圖象，同時(shí)輔以坐標(biāo)計(jì)算、跟蹤點(diǎn)以及等手段觀察函數(shù)的數(shù)字變化特征．

　　五、教學(xué)基本流程

　　六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1．用好節(jié)前語(yǔ)，引出課題

　　函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型．如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就掌握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律，因此研究函數(shù)的性質(zhì)十分必要．在事物變化過(guò)程，保持不變的特征就是這個(gè)事物的性質(zhì)．

　　問(wèn)題1 觀察圖1中各個(gè)函數(shù)的圖象，你能說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律嗎？

　　圖1 設(shè)計(jì)意圖：從形到數(shù)，借助對(duì)函數(shù)圖象的觀察，想象相應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)．引導(dǎo)單調(diào)函數(shù)的“直觀定義”．

　　可能的回答是，第一個(gè)圖中的函數(shù)圖象，自左而右是上升的；第二個(gè)圖中的函數(shù)圖象，自左而右，有時(shí)是上升的有時(shí)是下降的；第三個(gè)圖中的函數(shù)圖象，自左而右也是有時(shí)上升有時(shí)下降的，而且是關(guān)于y軸對(duì)稱的．

　　師：對(duì)于運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題，最基本的就是描述變化的快與慢、增與減??相應(yīng)的，函數(shù)的特征就包含：函數(shù)的增與減，我們把函數(shù)的這種性質(zhì)稱為“單調(diào)性”．

　　教師結(jié)合上述直觀認(rèn)識(shí)，寫出課題：函數(shù)的單調(diào)性．

　　2．函數(shù)單調(diào)性的“直觀定義”

　　結(jié)合上述直觀認(rèn)識(shí)，給出單調(diào)函數(shù)的“直觀定義”：

　　設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI．在區(qū)間D上，若函數(shù)的圖像（從左至右看）總是上升的，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)，區(qū)間D稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；在區(qū)間D上，若函數(shù)的圖像（從左至右看）總是下降的，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)，區(qū)間D稱為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

　　例1（教科書第29頁(yè)例1）圖2是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y＝f（x）的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

　　設(shè)計(jì)意圖：用“直觀定義”判斷單調(diào)性，并強(qiáng)調(diào)單調(diào)性的“局部性”．

　　圖2 3．函數(shù)單調(diào)性的“描述性定義”

　　僅從圖象上觀察出函數(shù)的性質(zhì)，只是得到了“定性刻畫”，對(duì)函數(shù)的變化情況只是“大致了解”，顯然不夠，我們希望“量化”，這樣才能準(zhǔn)確．

　　教師借助幾何畫板作出函數(shù)y＝x2的圖像，并在函數(shù)y＝x2的圖像上任畫一點(diǎn)P，測(cè)量出其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，制作表格．拖動(dòng)點(diǎn)P，表格自動(dòng)增行．

　　問(wèn)題2 根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于自變量x的每一個(gè)確定的值，變量y有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)．那么，當(dāng)一個(gè)函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)增（或單調(diào)減）的時(shí)候，相應(yīng)的，自變量的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律是怎樣的呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的刻畫，從圖形的刻畫過(guò)渡到數(shù)量關(guān)系，即從圖形語(yǔ)言的表述過(guò)渡到自然語(yǔ)言的表述．

　　由上面的表格可見(jiàn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)（即函數(shù)值）y的變化規(guī)律：在區(qū)間（－∞，0上，隨著自變量x增大，函數(shù)值y減少；在區(qū)間0，＋∞）上，隨著自變量x增大，函數(shù)值y也增大．

　　由此得到單調(diào)函數(shù)的“描述性定義”：

　　設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI．在區(qū)間D上，若隨著自變量x增大，函數(shù)值y也增大，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)；在區(qū)間D上，若隨著自變量x增大，函數(shù)值y反而減小，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)．

　　4．從“定性定義”過(guò)渡到“定量定義”

　　雖然完成了對(duì)函數(shù)單調(diào)性的從圖形語(yǔ)言表述到自然語(yǔ)言的表述，但這樣的描述還不是“量化”的，所以，要把定性的數(shù)量變化關(guān)系轉(zhuǎn)化為定量的數(shù)量變化關(guān)系．這是本課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)所在．

　　從上面的結(jié)論，可以看到，函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)，那么隨著自變量x增大，函數(shù)值y也增大．

　　問(wèn)題3 如果對(duì)于區(qū)間（a，b）上的任意x有f（x）＞f（a），則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)增．這個(gè)說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由（舉例或者畫圖）．

　　設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)企圖通過(guò)對(duì)描述性定義的辨析，逐漸引出定量定義．必須是兩個(gè)變化的量的比較．

　　問(wèn)題4 函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有無(wú)數(shù)個(gè)自變量x，使得當(dāng)a＜x1＜x2＜?＜?＜b時(shí)，有f（a）＜f（x1）＜f（x2）＜?＜?f（b），能不能說(shuō)明它在（a，b）單調(diào)增？請(qǐng)你說(shuō)明理由（舉例或者畫圖）．

　　設(shè)計(jì)意圖：本問(wèn)題較為貼近描述性定義，但這是對(duì)描述性定義的誤解．通過(guò)對(duì)函數(shù)描述性定義的辨析，逐漸使得同學(xué)們認(rèn)識(shí)到要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上具有單調(diào)增的特征，必須允許自變量x 在區(qū)間（a，b）上“任意取”，且只要“取兩個(gè)”就夠了．也給學(xué)生使用符號(hào)說(shuō)明單調(diào)性以示范或提示．

　　從上面的討論可以看到，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）對(duì)任意x有f（x）＞f（a），也不能說(shuō)明它在（a，b）單調(diào)增；在區(qū)間（a，b）上有無(wú)數(shù)個(gè)自變量x，使得當(dāng)a＜x1＜x2＜?＜?＜b時(shí)，有f（a）＜f（x1）＜f（x2）＜?＜?f（b）也不能說(shuō)明它在（a，b）單調(diào)增．那么自變量x在區(qū)間（a，b）上到底該怎樣取值好呢？我們?cè)賮?lái)看一看具體的函數(shù)f（x）＝x2．

　　教師利用幾何畫板演示：在函數(shù)f（x）＝x2的圖象上，位于區(qū)間0，＋∞）任選兩個(gè)點(diǎn)，自變量大的函數(shù)值也一定大．并提出

　　問(wèn)題5 在函數(shù)f（x）＝x2，x∈0，＋∞）的圖象上任意取兩點(diǎn)，自變量大的函數(shù)值也一定大，能否說(shuō)明函數(shù)f（x）＝x2在0，＋∞）上單調(diào)增？

　　設(shè)計(jì)意圖：由問(wèn)題4可見(jiàn)，刻畫函數(shù)單調(diào)性不在于所取自變量個(gè)數(shù)的多少，關(guān)鍵在于是否能夠任意取值，而且必須任意取兩個(gè)．

　　這個(gè)問(wèn)題的答案是顯然的．教師立即提出“怎樣用符號(hào)來(lái)表示？”的問(wèn)題．引導(dǎo)學(xué)生獲得“只要任意x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）”即可．

　　經(jīng)過(guò)議論，獲得共識(shí)——函數(shù)單調(diào)性的定義．

　　一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮．如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．

　　這個(gè)定義中的關(guān)鍵詞是什么呢？是“任意”二字．

　　5．單調(diào)性定義的應(yīng)用（課堂練習(xí)）

　　練習(xí)1 畫出反比例函數(shù)f（x）＝的圖象，并回答下列問(wèn)題：

（1）指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否可以說(shuō)“這個(gè)函數(shù)在定義域I上是單調(diào)減？”為什么？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)（在整體上未必有）．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“任意”二字的意義，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)．

　　答：（1）函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（－∞，0）上單調(diào)減，在區(qū)間（0，＋∞）上也單調(diào)減．（圖象略）．

（2）這個(gè)函數(shù)的定義域I＝（－∞，0）∪（0，＋∞）．不能說(shuō)“這個(gè)函數(shù)在定義域I上是單調(diào)減”．事實(shí)上，取x1＝－1，x2＝1，而f（－1）＝－1，f（1）＝1，f（－1）＜f（1）．

　　練習(xí)2 物理學(xué)中的波利爾定律p＝（k是正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)體積V減小，壓強(qiáng)p將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．（教科書第29頁(yè)例2）

　　設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)單調(diào)性概念的應(yīng)用．逐步掌握利用單調(diào)性定義證明一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上具有某種單調(diào)性的步驟．加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解．

　　分析 怎樣來(lái)證明“體積V減小，壓強(qiáng)p將增大”呢，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，只要證明函數(shù)p＝（k是正常數(shù)）是減函數(shù)．怎樣證明函數(shù)p＝（k是正常數(shù)）是減函數(shù)呢，只要在區(qū)間（0，＋∞）（因?yàn)轶w積V＞0）任意取兩個(gè)大小不相等的值，證明較小的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較大，即

　　設(shè)V1＜V2，去證明p1＞p2．也就是只要證明p1－p2＞0．

　　證明：設(shè)V1＜V2，V1，V2∈（0，+∞）．

　　p1－p2＝－＝．

　　因?yàn)閗是正常數(shù)，V1＜V2，所以＞0，p1＞p2．

　　所以，體積V減小，壓強(qiáng)p將增大．

　　6．課堂小結(jié)

　　這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“函數(shù)的單調(diào)性”，“如果函數(shù)在區(qū)間（a，b）單調(diào)減，那么這個(gè)函數(shù)有什么特征？”

　　設(shè)計(jì)意圖：企圖明確，f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù) f（x）的圖像在區(qū)間D上是下降的在區(qū)間D上自變量增大函數(shù)值減?。愃频兀琭（x）在區(qū)間D上是增函數(shù) f（x）的圖像在區(qū)間D上是上升的在區(qū)間D上自變量增大函數(shù)值也增大．

　　教師總結(jié)研究問(wèn)題的過(guò)程（突出思想方法）——“圖形直觀——定性刻畫——定量刻畫”，最后用不等式，即“大小比較”的方法刻畫一種變化規(guī)律，描述一個(gè)變化過(guò)程．

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)5篇(函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)目標(biāo)和難點(diǎn))相關(guān)文章：

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