下面是范文網(wǎng)小編收集的幾何畫板教學(xué)課件共13篇 小學(xué)數(shù)學(xué)幾何畫板課件，供大家品鑒。

幾何畫板教學(xué)課件共1

　　幾何畫板在教學(xué)中的應(yīng)用

　　新都區(qū)龍安中學(xué)

　　駱春梅

　　幾年來我在數(shù)學(xué)學(xué)科的”整合”實踐中，應(yīng)用”幾何畫板”的輔助教學(xué)實驗獲得了一些經(jīng)驗，尤其在培養(yǎng)學(xué)生”創(chuàng)新思想”和”實踐能力”方面，取得了一些成效。下面我將作一些介紹。

1.在動態(tài)中表達(dá)幾何關(guān)系的圖版

“幾何畫板”是美國軟件“The Geometer’s Sketchpad”的漢化版，打開“幾何畫板”后我們看到的界面，就像一塊黑板。圖版的左側(cè)是一列工具圖標(biāo)：移動、畫點、畫圓、畫線、和文字工具?？梢杂眠@些工具按照尺規(guī)作圖的法則畫出各種幾何圖形。

　　畫出的圖形與黑板上的圖形不同是動態(tài)的,在動態(tài)中保持設(shè)定的幾何關(guān)系不變。在畫板上任意取A、B、C三點，連接成三角形同時作出AB邊上的中點D。此時利用“移動”工具拉動A點就看到了一個變化著的三角形，在變化中D點保持為AB線段的中點。

　　同樣可以拉動B、C兩點或是移動三角形的邊（亦能運用一些技巧讓某幾個元素同時移動）。如果作出三角形ABC三條邊上的中線，就可以在這種動態(tài)變化中清楚觀察到“任意三角形三中線交于一點”的現(xiàn)象。過去討論這一條幾何定理是必須依靠邏輯證明的，現(xiàn)在利用“幾何畫板”可以根據(jù)觀察來確認(rèn)這個事實。

　　還可以利用系統(tǒng)提供的其它功能(例如度量的功能,動態(tài)地觀察有關(guān)的數(shù)據(jù))，來發(fā)現(xiàn)圖形中存在的規(guī)律和各種關(guān)系。就是可以用一種區(qū)別于傳統(tǒng)手段的，全新的、更加直觀的過程來學(xué)習(xí)幾何。

2.探索性學(xué)習(xí)的直觀環(huán)境

　　過去我們討論同一個圓內(nèi)，對應(yīng)一段弧的圓周角與圓心角的關(guān)系，必需要靠證明?，F(xiàn)在可以：在圓O上任意作出C、D、E三點，得到圓周角CDE和圓心角COD；度量出它們的角度，就能看出是圓周角為圓心角的一半。然后在圓上移動E點，度量的值將隨著E點的移動而變化，總能看到圓周角是圓心角的一半的關(guān)系。 我們還可以移動D點，將看到所有的度量值不變化。其實這也是一個定理：“同弧上的圓周角相等”。當(dāng)D點移動到與C、O在同一直線上時，就是證明圓周角有關(guān)定理的特殊位置。這說明利用“幾何畫板”對圖形觀察的過程中，也是可能啟發(fā)我們得到進行邏輯證明的思路。圓O的大小和位置也是能夠變化的，從而保證了動態(tài)觀察和分析的普遍性。

　　上述過程可以是在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生獨立或分組進行觀察和分析，不必用教師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)方式進行。這就實現(xiàn)了又充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用、又使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，是一個探索性學(xué)習(xí)的直觀環(huán)境，是一種新型的教學(xué)模式。

　　其實“幾何畫板”提供的動態(tài)幾何環(huán)境，不僅一般地幫助學(xué)生直觀地去理解教師指定的圖形或問題。而是能為學(xué)生提供了一個培養(yǎng)創(chuàng)造能力的實踐園地。甚至可以讓他們對一些“異想天開”設(shè)想的幾何圖形系統(tǒng)，實施動態(tài)的觀察和分析研究。在圓O上任取一點E和圓外一點F作一線段，過線段中點G作垂線，若E點在圓上運動則垂線將跟隨著運動，我們想知道垂線的運動規(guī)律。在這個設(shè)定的條件下，是可以討論（推導(dǎo)）出某些結(jié)果的，但是對一般的學(xué)生（甚至對教師）來講實在是要求太高了，在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)環(huán)境下無論是觀察和推導(dǎo)都很困難。

　　現(xiàn)在就不一樣了，可以在“幾何畫板”上讓E點在圓上移動，同時跟蹤（使垂線現(xiàn)出軌跡）觀察垂線的運動看看出現(xiàn)什么，然后再作進一步的分析和思考。分別讓F點在圓外較遠(yuǎn)處、較近處、F點在圓內(nèi)，三種不同位置在圖上留下的垂線軌跡?？吹竭@些直觀圖不難產(chǎn)生一些猜想：直線軌跡的包絡(luò)線是二次曲線族（橢圓、雙曲線、拋物線）？同學(xué)和教師可能有能力進一步的分析和討論，發(fā)現(xiàn)這組圖形中許多有趣的現(xiàn)象和規(guī)律。

　　學(xué)生還可以在平時解幾何問題時，根據(jù)給定的已知條件，用“幾何畫板”作出草圖然后去求解。由于在“幾何畫板”上作出的草圖不但準(zhǔn)確而且是“動態(tài)的”，學(xué)生可能在它的動態(tài)變化中的某些特殊位置，找到求解的思路。

3.培養(yǎng)創(chuàng)造性能力的實踐園地

　　在使用“幾何畫板”給予學(xué)生探索性學(xué)習(xí)的環(huán)境以后，我們看到了培養(yǎng)他們創(chuàng)新精神和實踐能力的奇特效果。其實“幾何畫板”提供的動態(tài)幾何環(huán)境，不僅一般地幫助學(xué)生直觀地去理解教師指定的圖形或問題。而是能為學(xué)生提供了一個培養(yǎng)創(chuàng)造能力的實踐園地。甚至可以讓他們對一些“異想天開”設(shè)想的幾何圖形系統(tǒng)，實施動態(tài)的觀察和分析研究。

　　初中幾何課本中的一個習(xí)題，從圓O任意一條弦的中點E作兩根直線與圓交得四個點，連接兩條線段后得圖形像一只蝴蝶，兩線段與弦分別交于L、M兩點則有：LE=EM，即蝴蝶兩翼截得的線段相等，稱為“蝴蝶定理”。

　　有這樣一位同學(xué)，他不滿足于一般的證明完成這個練習(xí)。首先他使用“幾何畫板”的”度量”功能，通過移動E點觀察兩線段長度確實相等，“看到了”定理是成立的。他加了一個同心圓，兩圓與直線交得八個點，連接得一擴展的蝴蝶，其兩翼與弦交得四點。他猜想左側(cè)線段SE、TE與右側(cè)線段EU、EV也應(yīng)該有某種等式關(guān)系。他猜想可能有SE + TE = EU + EV 或SE * TE = EU * EV 這樣的猜想并不稀奇，但在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)環(huán)境下這些猜想很難證實或否定，最后只能不了了之掩滅了創(chuàng)造的火花?，F(xiàn)在他利用“幾何畫板”度量了這些線段的長度，并進行了計算，計算的結(jié)果否定了他的兩個猜想。這位同學(xué)沒有停止探求，在他鍥而不舍的努力下終于找到了它們之間的等式關(guān)系。利用“幾何畫板”的度量和計算，找到了這個有趣的關(guān)系式并完成了證明，他命名其為“廣義蝴蝶定理”。此后他還對這個圖形進行了更多的擴展和深入的分析研究，這是一個多么令人興奮的成果??！

　　中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中的發(fā)現(xiàn)是否有價值并不重要,運用”智能教學(xué)工具平臺培養(yǎng)了他的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性思維的能力，是很有意義的。其實，在目前已經(jīng)知道的學(xué)生或?qū)W生與教師共同運用“幾何畫板”安排探索性教、學(xué)的過程中，一些創(chuàng)新的命題和成果，也有很多是有價值的。

　　我們正繼續(xù)進行運用”幾何畫板”等”平臺”,推廣計算機輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實驗，希望能夠有所突破，找到有效的實現(xiàn)計算機輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑和模式。并總結(jié)在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的方法和經(jīng)驗。

幾何畫板教學(xué)課件共2

　　存檔編號

　　贛南師范學(xué)院科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文

《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

　　屆 別 2012屆 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué) 號 0 姓 名 程思華 指導(dǎo)老師 黃進紅 完成日期 2012年4月28日

　　系 別 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系

　　目

　　錄

　　內(nèi)容摘要 .........................................................1 關(guān)鍵詞 ...........................................................1 Abstract .........................................................1 Key word .........................................................1 1.《幾何畫板》簡介 ...............................................2 2.《幾何畫板》主要功能及其特點 ...................................2 《幾何畫板》的主要功能 .......................................2 《幾何畫板》的特點 ...........................................4 3．《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用體現(xiàn) .........................5 《幾何畫板》在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用 ...............................5 《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用 ............................5 4．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)分析 ...................................6 5．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)課件示例 ...............................7 課件制作過程 .................................................7 小結(jié) .........................................................9 參考文獻 ........................................................10 致謝 ............................................................11

《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

　　內(nèi)容摘要：《幾何畫板》是21世紀(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個新興軟件，它是一個通用的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。本文對幾何畫板的功能、特點，以及其應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)進行分析，闡明了幾何畫板對數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助作用。

　　關(guān)鍵詞：幾何畫板 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)分析

　　Abstract: " Geometry drawing board" in twenty-first Century mathematics teaching an emerging software, it is a general mathematical teaching environment, providing a rich and convenient feature allows users to create arbitrary need to write their own teaching Geometer's Sketchpad function, characteristics, and should be used in mathematics teaching to carry on the analysis, explained the Geometer's Sketchpad in mathematics teaching aided function.

　　Key word：The Geometer's Sketchpad Mathematics Teaching Teaching analysis

1.《幾何畫板》簡介

　　21世紀(jì)對于人才的重視程度越來越高，對教育的關(guān)注也有增無減，而數(shù)學(xué)教學(xué)便成為了教育環(huán)節(jié)中的一個重點與難點，由于許多數(shù)學(xué)概念的抽象化，平面化，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上理解困難，而《幾何畫板》正是解決這一難題的理想的教學(xué)軟件。

《幾何畫板》原名:The Geometer's Sketchpad，是由美國Key Curriculum Pre公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺,為教師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素,通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式,能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。

《幾何畫板》操作簡單,只要用鼠標(biāo)點取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無需編制任何程序,一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn),因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來描述的內(nèi)容。很適合于數(shù)學(xué)老師使用,這也正是數(shù)學(xué)老師所擅長的。用《幾何畫板》進行開發(fā)速度非?？?一般來說,如果有設(shè)計思路的話,操作較為熟練的老師開發(fā)一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

2.《幾何畫板》主要功能及其特點

《幾何畫板》的主要功能

《幾何畫板》被譽為是21世紀(jì)的動態(tài)幾何，其功能可見一斑。

《幾何畫板》是一個通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實現(xiàn)其教學(xué)思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設(shè)計和編寫應(yīng)用范例，范例所體現(xiàn)的并不是編者的計算機軟件技術(shù)水平，而是教學(xué)思想和教學(xué)水平?？梢哉f《幾何畫板》是最出色的教學(xué)軟件之一。

《幾何畫板》所作出的圖形是動態(tài)的，可以再圖形變動時保持設(shè)定不變的幾何關(guān)系。如設(shè)定某線段的重點后，線段的未知、長短、斜率變化時，該點的

　　位置變化，但永遠(yuǎn)是該線段的中點；設(shè)定為平行的直線在動態(tài)中永遠(yuǎn)保持平行。由于能“在運動中保持給定的幾何關(guān)系”，就可以運用《幾何畫板》在“變化的圖形中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律”，給我們開展“數(shù)學(xué)實驗”，進行探索式學(xué)習(xí)提供了很好的工具。

《幾何畫板》提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射燈圖形變換功能，可以按指定的值或動態(tài)的值對圖形進行這些變換，也可以使用由用戶定義的向量、距離、角度、比值來控制這些交換。《幾何畫板》還能對動態(tài)的對象進行“追蹤”，并能顯示該對象的“蹤跡”，如點的蹤跡、線的蹤跡、形成的曲線或包絡(luò)。利用這一功能可以是學(xué)生預(yù)先猜測軌跡的形狀，還可以看到軌跡形成的過程以及軌跡形成的原因，為觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探討問題創(chuàng)設(shè)了較好的情境。

《幾何畫板》提供了度量和計算功能，能夠?qū)λ鞒龅膶ο筮M行度量，如度量線段的長度、度量弧長、角度、面積等。還能夠?qū)Χ攘砍龅闹颠M行計算，包括四則運算、函數(shù)運算，并把結(jié)果動態(tài)的顯示在屏幕上。當(dāng)被測量的對象變動時，，顯示它們大小的量也隨之改變，可以動態(tài)地觀察它們的變化或者關(guān)系。這樣一來，像研究多邊形的內(nèi)角和之類的問題就非常容易了。許多定量研究也可以借助《幾何畫板》來進行。

《幾何畫板》還提供自定義工具，自定義工具就是把繪圖過程自動記錄下來，形成一個工具，并隨文件保存下來，以后可以使用這個工具進行繪圖。比如，課前把畫正方體的過程記錄下來，制作成一個名為“畫正方體”的工具，用這個工具在課堂上再畫一個正方體只要幾秒鐘。我們可以把畫橢圓、畫雙曲線、畫拋物線或者一些常用圖形的制作過程分別記錄下來，建立自己的工具庫，這可以大大增強《幾何畫板》的功能。用這一功能還可以揭示他人用《幾何畫板》制作課件的過程，向他人學(xué)習(xí)制作經(jīng)驗，提高制作水平，還可以進一步用來進行課件制作方法交流、研究。

《幾何畫板》支持直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，支持由y=f(x),x=f(y), r=f(θ)，θ=f（r）確定的圖像或曲線。只要給出函數(shù)的表達(dá)式，《幾何畫板》

　　能畫出任何一個初等函數(shù)的圖像，還可以給定自變量的范圍。如果需要進行動態(tài)控制，可以做出含若干個參數(shù)的函數(shù)圖像。用《幾何畫板》可以畫分段函數(shù)的圖像，而且可以畫出分任意段的分段函數(shù)的圖像。

《幾何畫板》支持多種坐標(biāo)系的選擇，不但可以作出直角坐標(biāo)系下方程所表示的曲線，也可以做出極坐標(biāo)下方程表示的曲線。不僅能制作出由普通方程給出的曲線，也能作出由參數(shù)方程給出的曲線

《幾何畫板》的特點

《幾何畫板》的很多不同于其他繪圖軟件的特點為教學(xué)過程中提出問題、探索問題、分析問題和進一步解決問題提供了極好的外部條件,為培養(yǎng)學(xué)生的能力提供了極好的工具。

《幾何畫板》最大的特點是“動態(tài)性”：即：可以用鼠標(biāo)拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點。

《幾何畫板》操作簡單，易于掌握運用。只要用鼠標(biāo)點取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來描述的內(nèi)容--例如部分物理、天文問題等。因此，它非常適合于數(shù)學(xué)老師使用，如果有設(shè)計思路的話，用《幾何畫板》進行開發(fā)課件速度非常快。

《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進行幾何“實驗”的環(huán)境。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗是從操作活動中獲得。離開人的活動是沒有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的。在老師的引導(dǎo)下，《幾何畫板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進行幾何“實驗”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)

　　造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。

　　3．《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用體現(xiàn)

《幾何畫板》在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

　　函數(shù)是高中的重要知識體系,而函數(shù)又是最基本、最重要的概念,它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個部分;同時,函數(shù)是以運動變化的觀點對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫,這又決定了它是對學(xué)生進行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說:“數(shù)缺形少直觀,形缺數(shù)難入微?！倍覀兘處熢谶M行函數(shù)教學(xué)時,備感頭疼的是函數(shù)的圖像,為了解決數(shù)形結(jié)合的問題,在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中,大多數(shù)老師用手工繪圖,但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端;而運用《幾何畫板》快速直觀的顯示及變化功能,恰好可以克服上述弊端,從而大大提高課堂效率,進而起到事半功倍的效果。

　　比如,圖像的變化是代數(shù)教學(xué)的一個難點,要說明函數(shù)的圖像與圖像的關(guān)系,我們可以通過《幾何畫板》拖動點反復(fù)觀察圖像移動與t的數(shù)量關(guān)系,當(dāng)函數(shù)式中t>0時,圖像右移,當(dāng)t

《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力而開設(shè)的,初學(xué)立體幾何時,大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力和較強的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力,主要原因在于人們習(xí)慣于依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形,而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照,平面上繪出的立體圖形的平面直觀圖因受其視角的影響,難于綜觀全局。而用《幾何畫板》則能輕松地達(dá)到意想不到的效果。

　　對于棱臺的教學(xué),我們往往采用模型進行教學(xué),通過“模型”和“圖形”的聯(lián)系,加深對所授幾何體的概念和性質(zhì)的理解,但“模型”加“圖形”的教學(xué)方法仍不能直觀明了地向?qū)W生展示棱臺的性質(zhì),倘若能通過《《幾何畫板》》

　　在前面得到的三棱錐的基礎(chǔ)上,在大的棱錐上截取一個小棱錐,然后對這個小棱錐進行移動來實現(xiàn)對棱錐的拆分得到棱臺。充分培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,通過《幾何畫板》解決教學(xué)中的重點和難點,也使學(xué)生對立體幾何學(xué)習(xí)有一種新的認(rèn)識,并能產(chǎn)生濃厚的興趣。

《幾何畫板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

　　平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,它研究問題的基本思想和基本方法是:根據(jù)已知條件,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,借助形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,求出表示平面曲線的方程,把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究;再通過方程,研究平面曲線的性質(zhì),把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化,導(dǎo)致點、線按不同的方式做運動,曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象,學(xué)生不易理解。而展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的,這樣,《幾何畫板》就以其極強的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。

　　4．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)分析

　　培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教師精心的設(shè)計下,恰當(dāng)?shù)乩谩稁缀萎嫲濉返难菔?協(xié)助學(xué)生思考而不是代替學(xué)生思考,可促進學(xué)生思維的發(fā)展。在橢圓的離心角的教學(xué)中,橢圓的半徑為終邊的角與橢圓離心角容易混淆。若利用《幾何畫板》,不僅可以使學(xué)生把這兩個角的關(guān)系辨析清楚,而且電腦動態(tài)顯示的優(yōu)勢抓住了時機,有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力。

　　培養(yǎng)學(xué)生的探索、觀察能力?！疤剿魇菙?shù)學(xué)的生命線”。用《幾何畫板》進行探索思考、觀察,使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮,其顯示功能通過動態(tài)的演示軌跡,增強學(xué)生感性認(rèn)識,化抽象的事物為具體的事物。

　　解決許多帶參數(shù)的軌跡問題,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的能力。在畫板的幫助下很多需要分類討論的帶參數(shù)的問題變得簡單,讓學(xué)生們在思考過程中“興奮”起來,學(xué)生對參數(shù)的改變引起軌跡的變化的認(rèn)識也就更深刻了,分類討論的思 6

　　想迎刃而解。

　　培養(yǎng)學(xué)生解決實際應(yīng)用問題的能力。應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的又一特點,數(shù)學(xué)教學(xué)中注重應(yīng)用。應(yīng)用題往往難在對實際問題的數(shù)學(xué)化。而運用畫板進行輔助教學(xué)將易于揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì),有助于增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　5．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)課件示例

　　范例：一條線段CD的一個短點C在定圓A上運動，制作線段CD的垂直平分線與直線AC的交點的軌跡。

課件制作過程

(1) 按“文件”-“新建文件”，建立新畫板。用“畫圓”工具畫一個圓A。B是圓上的電，可用以改變遠(yuǎn)的大小，Ctrl+H隱藏B點。 （2）用“畫線段”工具畫線段CD，使點C在圓上，D在圓內(nèi)。

（3）選擇線段CD，做出線段中點E。（如圖）

　　圖 （4）過點E做線段CD的垂線，選定直線，顯示直線的標(biāo)簽j。

（5）在空白處單擊鼠標(biāo)，釋放對之間j的選擇。用鼠標(biāo)按住“畫線段工具

　　不放開，顯示出一排按鈕，拖動鼠標(biāo)到“畫直線”工具處松開鼠標(biāo)，“畫線段”工具成為“畫直線”工具。（如圖）

　　圖 （6）用“畫直線”工具畫直線AC，按Ctrl+K鍵，顯示直線AC的標(biāo)簽k。 （7）用“選擇”工具單擊之間j與k的交點處，做出交點F。

（8）用“選擇”工具同時選中主動點C與被動點F，單擊“構(gòu)造”菜單里的“軌跡”，做出點F的軌跡--橢圓。

　　圖 8

（9）按shift鍵，單擊“顯示”菜單里的“線型”-“粗線”選項，把橢圓設(shè)置成粗線。（如圖）

（10）同時選中之間j和點C，單擊“構(gòu)造”菜單里的軌跡，做出之間j的軌跡，它的包絡(luò)是橢圓。（如圖）

　　圖 小結(jié)

　　如以上制作過程，《幾何畫板》通過簡潔方便的操作，直觀的展示了橢圓的構(gòu)造原理及其軌跡，其動態(tài)的圖形功能，豐富的圖像功能，無一不說明《幾何畫板》是一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具。

　　參考文獻

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　　萬方數(shù)據(jù)庫

　　致謝：

　　感謝我的指導(dǎo)老師黃進紅老師，從論文的選題，到定稿，都在黃老師的悉心指導(dǎo)下完成，黃老師認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度給我留下了難以磨滅的印象，也為我今后的工作樹立了優(yōu)秀的榜樣。

幾何畫板教學(xué)課件共3

　　幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把 現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂 意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去?！币虼?，作為教育的內(nèi)容及方式也必須隨著改變，同時對教師也提出了更高的要求。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂整合、使用信息技 術(shù)改進數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)引起廣泛的重視?，F(xiàn)代信息技術(shù)強大的認(rèn)知工具作用，無疑將極大地影 響數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。計算機在教學(xué)中可以充當(dāng)教師、學(xué)員、學(xué)習(xí)環(huán)境、教學(xué)工具、學(xué)習(xí)資源、教學(xué)管理助手等各種角色。使用《幾何畫板》這一數(shù)學(xué)工具軟件進行輔助教學(xué)，主要是因為軟件本身簡潔的界面、易操作、易設(shè)計性和它的智能化特點。尤其是作為學(xué)生的學(xué)習(xí)工具，方便學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，在傳統(tǒng)的認(rèn)識中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只不過是一支筆一張紙的純理論性學(xué)習(xí)，既枯燥又乏味，從而使人們逐漸對其產(chǎn)生了厭惡的心理，尤其是在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有相當(dāng)一部分的知識是比較抽象難懂的，如不等式解的討論、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圓錐曲線方程等等，于是在一些學(xué)校中產(chǎn)生了數(shù)學(xué)課教師難教學(xué)生難學(xué)的現(xiàn)象，然而，近年來，隨著計算機和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)漸漸地走進了課堂，并越來越多地影響著教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。根據(jù)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點，《幾何畫板》也正在漸漸地被越來越多的人所認(rèn)識和應(yīng)用。 一幾何畫板的認(rèn)識

　　1《幾何畫板》軟件對硬件配置要求比較低，即使是在老式的386計算機器上也可以運行；該軟件體積比較小，最新的版也只不過

四、五兆大小，并且不需要其他軟件的支持就可以獨立運行。這樣即使計算機配置不是很好的學(xué)校也可以正常地使用它來進行教學(xué)； 2《幾何畫板》操作簡單，功能強大。要想學(xué)會《幾何畫板》并不需要太多的計算機知識，只要具備簡單的運用鼠標(biāo)和鍵盤的技能就可以了，這樣就可以使教師不用再去花費更多的時 間來學(xué)習(xí)課件的制作與運用，并且制作出來的課件非常形象直觀，有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。另外，課件的修改也非常方便，甚至可以在課堂上直接地對課件進行制作與修改； 二幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 1繪制精確的幾何圖形

　　規(guī)范準(zhǔn)確的幾何圖形往往能給人以美的享受。作為一名數(shù)學(xué)教育工作者， 我們應(yīng)該充分認(rèn)識這一點，并要善于運用這個特點來輔助我們的教學(xué)?！稁缀萎嫲濉愤@個軟件則正好給我們提供了這樣的一個平臺，它不僅可以準(zhǔn)確地繪制出任意的幾何圖形， 而且還可以在運動的過程中動態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系。

　　例如初中的“勾股定理”是幾何中一個非常重要的定理，在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上有著非常重要的 地位。在常規(guī)的教學(xué)中，往往是先由教師給出定理，再證明定理，最后舉例應(yīng)用。這樣處理 教材的內(nèi)容往往使勾股定理失去了它應(yīng)有的魅力，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。 如果在教學(xué)中能把《幾何畫板》引入課堂，并制作成相應(yīng)的課件，利用它的拖拉測算等功能， 以任意地拖動ABC三點以改變該直角三角形的大小，讓同學(xué)觀察相應(yīng)地正方形面積

　　的變化有何特點，并試著用自己的語言進行歸納總結(jié)，進而提出勾股定理，有條件的話，可以讓學(xué)生自己動手親自實驗；在同學(xué)觀察實驗的基礎(chǔ)上，教師再利用構(gòu)造圖形的方法對該定 理給予證明。這樣能把勾股定理的精華之處一步一步地展現(xiàn)的學(xué)生的面前，讓他們感受其中 的規(guī)律，體會其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣。

． 2研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)在中學(xué)數(shù)學(xué)里既是重點又是難點。

　　如果在教學(xué)中能充分地利用幾何畫板》來將抽象的內(nèi)容具體化、形象化，那么對于學(xué)生的學(xué)習(xí)無疑是很有幫助的。

　　例如在高中一年級的三角函數(shù)這一部分內(nèi)容當(dāng)中，為了更好地研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理 解和的物理意義，可以借助《幾何畫板》來做演示，我們可以動態(tài)地調(diào)整的大小，使 學(xué)生能很容易地觀察出它只影響曲線的振幅，而對曲線的周期和初相都沒有影響，類似地我 們再調(diào)整和的大小，以了解它們的作用。這樣，就會使整個內(nèi)容變得非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個草圖來講解的效果要好得多。在學(xué)習(xí)其他的函數(shù)圖像和性質(zhì)時也可以采取類似的方法，從而會使數(shù)學(xué)的課堂也變得豐富多彩起來。

　　3探尋點的軌跡點的軌跡的問題，一直以來都是學(xué)生們比較難以理解和掌握的問題，大多數(shù)學(xué)生只能在頭腦中簡單地想象或手工地畫出其草而這樣又不能保證所畫圖像的精確性， 尤其是對初學(xué)者來說，更難以形成自己的知識，達(dá)到熟練應(yīng)用的程度。如果應(yīng)用《幾何畫板》，就可以動態(tài)地描繪出軌跡的形成過程，使學(xué)生能夠更容易地抓住其本質(zhì)進行學(xué)習(xí)。 4討論方程或不等式的解（集） 方程”“函數(shù)”和“不等式”之間存在著一定的相互依存關(guān)系。在學(xué)習(xí)的過程中，我們往往要利用這種關(guān)系，將某些方程或不等式的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，并最終圖像化。通 過函數(shù)圖像中存在的交點及交點的變化情況，揭示問題的內(nèi)在本質(zhì)和參數(shù)的幾何意義，從而 使問題簡化?！稁缀萎嫲濉吩谶@方面也給我們提供了一個很好的平臺，可以很方便地從圖形 的變化中，讓學(xué)生進行感知，去尋求對策，進而運用合理的數(shù)學(xué)運算、推理等方法使問題得到徹底解決。

　　三在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用“現(xiàn)代技術(shù)的使用將會深刻地影響數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方法和目標(biāo)的改變?！痹谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用《幾何畫板》的作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

　　有利于設(shè)置良好的教學(xué)情境由瑞士心理學(xué)家皮亞杰提出的建構(gòu)主義認(rèn)為：世界是客觀存在的，由于每個人的知識、經(jīng)驗和信念的不同，每個人都有自己對世界獨特的理解。知識并非是主體對客觀現(xiàn)實的、被動的、鏡面式的反映，而是一個主動的建構(gòu)過程。建構(gòu)主義要求學(xué)生在情景交互中直接獲得知識，并建立和構(gòu)造了自己的知識庫?？梢?，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個良好的教學(xué)情境是相當(dāng)重要的，數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此?！稁缀萎嫲濉氛锰峁┝艘粋€“數(shù)學(xué)實驗”的環(huán)境，使學(xué)生由過去枯燥乏味的“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)檎嬲摹白鰯?shù)學(xué)”，從而實現(xiàn)由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的過渡。借助于《幾何畫板》，我們不但可以把很多數(shù)學(xué)概念的形成過程充分地“暴露”出來，隨時看到各種情形下的數(shù)量關(guān)系的變化，而且還可以把“形”和“數(shù)”的潛在關(guān)系及其變化動態(tài)的顯現(xiàn)在屏幕上，甚至可以根據(jù)需要對這個過程進行控制，學(xué)生也通過觀察的過程、制作的過程、比較的過程，產(chǎn)生他的經(jīng)驗體系，形成他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而更好地完成整個認(rèn)知過程。

　　例如，在教學(xué)橢圓、雙曲線等內(nèi)容的時候，我們就可以借助《幾何畫板》這個工具將原本抽 象難懂的內(nèi)容形象化，創(chuàng)造一個愉快的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生真正主動地參與到教學(xué)活動中來。 它不同于其它繪圖軟件只要繪出圖像就可以了，也不像一般地教學(xué)輔助軟件給出公式就可以自動地繪出圖像，而是要求學(xué)生領(lǐng)會“圓錐曲線”的精髓，緊扣定義，巧妙構(gòu)思，建立數(shù)學(xué) 模型，從而真正地做到了動手與動腦相結(jié)合，寓趣味性、技巧性、知識性于一體。 2有利于體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。這句話不但深刻地揭示了數(shù)學(xué)中數(shù)與形之間的依存關(guān)系，而且還體現(xiàn)了辯證唯物主義的思想。 把數(shù)形結(jié)合的思想貫徹于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的始終是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一?！稁缀萎嫲濉纺軌蚝唵慰旖莸禺嫵龈鞣N幾何圖形，而且其中的測算功能迅速地測量出圖形的長度、角度、面積等， 并能進行各種復(fù)雜的計算。利用圖形的運動和顯示出來的數(shù)據(jù)，則能充分有效地把圖形與數(shù)值結(jié)合起來，體現(xiàn)了《幾何畫板》在數(shù)形結(jié)合上的優(yōu)勢，這是以往其它任何教學(xué)方式所無法達(dá)到的境地。

　　3有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識創(chuàng)新是一個民族生存、發(fā)展與進步的靈魂，是民族興旺的動力。它以發(fā)掘人的創(chuàng)新潛能，弘揚人的主體精神，促進人的個性和諧發(fā)展為宗旨，而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要目的和一條基本原則?！稁缀萎嫲濉方o學(xué)生提供了一個動態(tài)研究問題的工具，使他們有了創(chuàng)新的機會。

　　4有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力思維能力是能力結(jié)構(gòu)的核心。利用《幾何畫板》的動態(tài)圖形功能，可以即刻改變問題的條件，觀察結(jié)論所發(fā)生的變化，從而啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)思維能力。 四應(yīng)注意的問題 《幾何畫板》引入課堂無論是對于教師的教學(xué)還是對學(xué)生的學(xué)習(xí)都是非常有幫助的，但在應(yīng)用的過程當(dāng)中也應(yīng)注意幾個問題：首先，多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)該是以教學(xué)的需要為 基準(zhǔn)，它是為教學(xué)服務(wù)的，在教學(xué)中起著輔助的作用，不應(yīng)以多媒體的應(yīng)用為主體而忽略了 知識的傳授，更應(yīng)注意避免多媒體在教學(xué)中所起的負(fù)面影響。作為現(xiàn)代教育技術(shù)引入課堂的 《幾何畫板》也應(yīng)如此，只有恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用才能收到良好的效果；其次《幾何畫板》確實為 教學(xué)提供了很大的方便，但我們在應(yīng)用的時候，要充分地用它來引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓它幫助 學(xué)生思考，而不是代替學(xué)生思考，作為教師要給予恰當(dāng)?shù)奶崾?，通過計算機演示實驗幫助學(xué)生完成思考過程，形成對知識的理解，而不是利用計算機直接地給出結(jié)論，否則會使學(xué)生養(yǎng) 成過分依賴的習(xí)慣，挫傷學(xué)生的創(chuàng)造意識和實踐能力。 五結(jié)束語 總之，《幾何畫板》 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的廣泛應(yīng)用和推廣，不僅帶來了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式的深刻變革，而且使學(xué)生接受知識的被動地位得以改變，真正實現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生 的主體地位和教師的主導(dǎo)地位，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和教師的教學(xué)能力有著重要作用，同時 也對我國的素質(zhì)教育起著重要的推進作用，為國家建設(shè)培養(yǎng)大量高素質(zhì)的綜合型人才。

幾何畫板教學(xué)課件共4

　　幾何畫板輔助教學(xué)之我見

　　最初認(rèn)識“幾何畫板”，我認(rèn)為它只是一個數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件，只是替代了直尺、圓規(guī)的一個畫圖工具而已。但在自己的教學(xué)和制作課件過程中，認(rèn)識到了它的強大功能以及特有的隨機計算能力和交互能力，使我為它的魅力所折服?！稁缀萎嫲濉诽峁┝艘粋€全新的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，調(diào)動了學(xué)習(xí)的主動性、提高了動手能力，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)的探索與創(chuàng)造的能力。利用《幾何畫板》可讓學(xué)生參與教學(xué)過程，實現(xiàn)了對知識意義的主動建構(gòu)，較深刻地理解了所學(xué)的內(nèi)容，有效地化解了難點。

“幾何畫板”的特點一：簡明。它的制作工具少，制作過程簡單，學(xué)習(xí)掌握容易?！皫缀萎嫲濉蹦芾糜邢薜墓ぞ邔崿F(xiàn)無限的組合和變化，將制作人想要反映的問題表現(xiàn)出來。學(xué)習(xí)掌握它較為容易，不需要花很多的精力和時間來學(xué)習(xí)軟件本身，而強調(diào)軟件對學(xué)科知識的推動和理解。不能否認(rèn)目前也有許多優(yōu)秀的課件制作工具軟件，但這些軟件往往較難掌握，或者制作過程與學(xué)科本身知識相差很遠(yuǎn)，只是對某一問題的模擬再現(xiàn)?！皫缀萎嫲濉敝谱鬟^程較為簡單，對問題的反映是在對學(xué)科知識理解基礎(chǔ)上，甚至是利用學(xué)科知識本身來解決問題，因而使用“幾何畫板”制作出的課件更符合學(xué)科知識本身的要求。

“幾何畫板”特點二：樸素。它的界面清爽干凈，僅一塊白板而已，制作出的課件也沒有過多華麗的裝飾，只是體現(xiàn)出制作者想要表達(dá)的主題。也正是因為它的樸素，從而使它對問題的反映顯得直接而清楚，使課件本身對問題的闡述、剖析及對難點的突破顯得有效而又有針對性，使課件的作用發(fā)揮到了極限。這正是一個好的教學(xué)輔助軟件所必備的條件——針對性。

“幾何畫板”的特點三：短小。（1）投入人力少，在使用“幾何畫板”制作課件時，一個教師花十幾分鐘，最多

一、二個小時就能制作出一個好的課件，教師只要利用一些零星時間就能開發(fā)制作課件;（2）投入財力少，“幾何畫板”對計算機的要求不高，目前一般學(xué)校的條件都能滿足;（3）占用空間小，一個用“幾何畫板”制作的課件只不過幾KB而已，大的也不過幾十KB，而其它軟件制作的課件往往上百KB，甚至上幾MB，這也使“幾何畫板”制作的課件便于攜帶和交流，也使制作過程變得隨機性，上課也變得簡單，不再需要拿硬盤或刻錄光盤來上課。

“幾何畫板”的特點四：精悍。（1）由于它和學(xué)科知識聯(lián)系緊密，故對學(xué)科知識的反映準(zhǔn)確，使課件對問題的突破更為直接有效。（2）由于它的強大計算功能，使有些數(shù)值的變化不再是原來的一些特殊值，而是變成連續(xù)值，使問題變得清楚。例如講“正、余弦函數(shù)”這一節(jié)時，在這一課件設(shè)計思想里，我拋棄了原來上課時取特殊值作波形圖的方法，而是通過學(xué)生自己觀察課件演示，得出結(jié)論，讓學(xué)生真正掌握波形圖形成的原理。（3）“幾何畫板”有很強的交互性。由于在制作中利用學(xué)科知識，使課件中包含若干個變量，在“幾何畫板”制作的課件里，這幾個變量是可隨機變化的，這樣在利用課件上課時，通過演示課件，控制變量的變化，使學(xué)生更好地理解問題中各個數(shù)量的關(guān)系。例如在講“三角形內(nèi)角和”這一節(jié)時，以往是教師畫出一個三角形后，量出度數(shù)，得出結(jié)論。但我用“幾何畫板”制作的課件里，利用課件的動態(tài)特點，先引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形中每一個角的大小發(fā)生變化時，但內(nèi)角和仍保持180度不變，給學(xué)生一個理性認(rèn)識，并且避免了手工作圖引起的誤差，使整個教學(xué)過程變得簡單有序。

　　利用《幾何畫板》的輔助教學(xué)，有利于學(xué)生素質(zhì)的提高。把《幾何畫板》引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生主動參與討論，做“數(shù)學(xué)試驗”，參與教學(xué)實踐活動，他們不再是知識的被動接受者，而是知識的主動探索者，問題的研究者，《幾何畫板》的運用使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變?yōu)閷?shù)學(xué)的喜愛，有效地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性，特別是需要反復(fù)認(rèn)識的概念，反復(fù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，少數(shù)學(xué)生課堂上弄不清楚的，可以把軟件拷貝回家，再反復(fù)觀察、反復(fù)認(rèn)識、反復(fù)學(xué)習(xí)，給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供了再學(xué)習(xí)的機會，把電腦輔助教學(xué)“輔”到了不同層次的學(xué)生身上。

　　總之，“幾何畫板”使我們的教學(xué)變得形象、直觀、靈活、有效。

幾何畫板教學(xué)課件共5

　　我們所能經(jīng)歷的最美好的事情是神秘，它是所有真正的藝術(shù)和科學(xué)的源泉。 借助幾何畫板 探索函數(shù)教學(xué) 寶坻三中 陳立軍

　　幾何畫板是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件 它具有動態(tài)的圖形功能 豐富的變換功能 強大的動畫功能 方便的函數(shù)圖象功能 它通過對點、線、圓等基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等 構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形演示

　　幾何畫板為探索函數(shù)教學(xué)提供了有力工具 解決了學(xué)生在函數(shù)有關(guān)概念性質(zhì)上難于理解的困難 克服了函數(shù)應(yīng)用中的諸多難點 通過對函數(shù)圖象的研究和分析 讓學(xué)生深刻理解函數(shù)中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想

一、利用幾何畫板理解函數(shù)圖象的動態(tài)形成過程

　　函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學(xué)模型 函數(shù)概念的實質(zhì)就是運動變化與聯(lián)系對應(yīng) 幾何畫板在這一方面具有獨到的優(yōu)勢 它可以動態(tài)地表現(xiàn)圖象的變化過程 滿足數(shù)學(xué)教學(xué)中化抽象為形象直觀的要求

　　函數(shù)的圖象采用描點法 鍛煉了學(xué)生的動手能力 讓學(xué)生親歷實踐過程 但學(xué)生初接觸函數(shù)通常有幾個誤區(qū)：取點過少、取點不具有代表性、描點不準(zhǔn)確 描出圖象不光滑、對無數(shù)個點和無限延伸難以理解 利用幾何畫板繪制函數(shù)圖象 通過追蹤點得到函數(shù)圖象的蹤跡動畫 通過運動點讓學(xué)生清楚看到點動成線的動態(tài)過程

二、利用幾何畫板探索函數(shù)的性質(zhì)

　　一次函數(shù)的性質(zhì)是初中段的重點和難點 利用幾何畫板我制作了教學(xué)軟件探索這一個性質(zhì)的形成過程 使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程 體驗知識產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過程 逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力 激發(fā)學(xué)生求知的欲望

①．畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象 觀察兩條圖象的相同與不同點 平行移動y=-6x 使它與y=-6x+5重合 在y=-6x設(shè)置一點P 反復(fù)演示觀察點P平行移動了幾個單位

②.如圖：按平移鍵 y=kx平行移動與y=kx+b重合 觀察點P由點A移到點B 點Q由O移到點N OQ＝PA 得到一般性結(jié)論：y=kx+b實際上是對y=kx上所有點進行了平移

③．改變K的取值 觀察K的正負(fù)對圖象的影響；K的大小對圖象的影響 明確探究方向 揭示正比例函數(shù)和一次函數(shù)在性質(zhì)上的一致性

④．進一步探究：K的大小變化對傾斜度的影響 改變k、b值 讓學(xué)有余力的學(xué)生有較為深入的認(rèn)識

　　一系列富有層次性和探究性的問題揭示了知識的形成過程 體現(xiàn)從特殊到一般的思想方法及歸納能力

　　學(xué)生可以理解特殊圖象 但對圖象的一般性存有疑慮 讓學(xué)生親自上機操作 自己輸入k、b值 觀察圖象的變化 摸索k、b值對圖象的影響 在電腦圖形

　　的不斷變化、同學(xué)之間的互相討論、教師的點撥指導(dǎo)等反饋中 觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律 得出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì) 一般性得到驗證 學(xué)生在實踐中逐漸形成自己的知識體系

三、利用幾何畫板解決函數(shù)的綜合應(yīng)用

　　應(yīng)用函數(shù)觀點分析問題和解決問題 需要一個相當(dāng)長的過程 用函數(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)學(xué)問題 目的是加強知識間的聯(lián)系 學(xué)習(xí)用變化和對立的眼光分析問題

1.應(yīng)用函數(shù)解方程、不等式和不等式組

　　例如用畫函數(shù)圖像的方法解不等式5x+4

　　利用幾何畫板能準(zhǔn)確快捷地畫出一次函數(shù)圖象y=5x+4和y=2x+10 由圖像可知它們交點的橫坐標(biāo)為2 觀察當(dāng)x取何值時 直線y=5x+4在y=2x+10的下方 用彩色線明顯地畫出來 找到此時所對應(yīng)的x的取值范圍x

　　根據(jù)函數(shù)圖象和交點 使學(xué)生能直觀地看到怎樣用圖像來表示方程與不等式的解 能夠用函數(shù)觀點認(rèn)識解方程和不等式的實質(zhì) 加強了知識間的融會貫通 學(xué)生看問題的角度和高度都發(fā)生了變化 認(rèn)識更深刻了

2.應(yīng)用函數(shù)尋求最佳方案

　　應(yīng)用函數(shù)觀點可以把許多數(shù)學(xué)概念統(tǒng)一起來 教材第六章74頁活動2 是綜合運用一次函數(shù)圖像和性質(zhì)分析解決實際問題的例子 是本冊書最難難以理解的活動 表格中各種收費方案盡管不同 但它們所對應(yīng)的函數(shù)類型基本一致 根據(jù)表中數(shù)據(jù) 確定相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 用幾何畫板做出函數(shù)圖像 能夠順利用函數(shù)值及圖像解決問題 根據(jù)圖像交點確定最優(yōu)方案

四、利用幾何畫板可以很好的解決動點問題

　　七年級學(xué)生對動點的理解較為困難 比如教材62頁10題 77頁9題 質(zhì)量檢測56頁2題 71頁15題等 運用幾何畫板觀察動點的運動路程 從運動變化的角度加深對線性函數(shù)的理解

　　已知△ABC中 ∠C=90 AB=10cm BC=6cm AC=8cm 若動點P從點C出發(fā) 以每秒1cm的速度沿CA、AB運動到B點 設(shè)點P從點C開始運動的路程為xcm時 △BCP的面積為yc㎡ 把y表示成x的函數(shù)；從點C出發(fā)幾秒時 S△BCP=S△ABC.

　　用幾何畫板制作課件效果如圖所示 單擊"運動點P"按鈕 點P由點C開始沿CA運動 線段PB設(shè)置了追蹤 和PC、CB構(gòu)成S△BCP 當(dāng)0≤x≤8時 y=3x S△BCP=S△ABC.

　　當(dāng)點P從點A向點B運動時 8≤x≤18 y=（18-x） （直角△ABC斜邊上的高為=）

　　當(dāng)點P分別在CA、AB上運動時 S△BCP=S△ABC 兩種情況看運動過程的面積圖形 列方程求得S△BCP=6時 對應(yīng)的x值 求得t=2秒或t=秒 借助幾何畫板這道函數(shù)應(yīng)用較為復(fù)雜的動點問題得以解決

五、利

　　用幾何畫板深刻理解函數(shù)中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想

　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的靈魂 是通過知識

　　的載體來體現(xiàn)的 對于它們的認(rèn)識需要一個相當(dāng)長的過程 它需要學(xué)生在觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等等一系列的數(shù)學(xué)活動和學(xué)習(xí)實踐中不斷的感受和理解

　　數(shù)學(xué)的靈魂是數(shù)形結(jié)合 數(shù)形結(jié)合的精髓是函數(shù) 函數(shù)的核心是運動變化 在函數(shù)教學(xué)過程中 我安排了較多的通過圖象分析函數(shù)解析式、通過解析式分析函數(shù)圖象的題目 引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)圖像解決問題 使學(xué)生在實踐中逐步形成函數(shù)的思想方法 應(yīng)用函數(shù)圖像順利開展數(shù)學(xué)活動 是幾何畫板對數(shù)形結(jié)合思想的最完美的詮釋！

　　一年多的教學(xué)實踐使我深刻感受到幾何畫板與數(shù)學(xué)課堂整合的巨大魅力 幾何畫板給函數(shù)教學(xué)賦予了新的內(nèi)涵和生命力 使數(shù)學(xué)課堂成為充滿探索性、趣味性和挑戰(zhàn)性的精彩世界 1

幾何畫板教學(xué)課件共6

　　幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

　　摘 要：實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的整合是現(xiàn)代教學(xué)發(fā)展的必然趨勢，理應(yīng)得到教師的重視與關(guān)注。幾何畫板憑借其獨特的優(yōu)勢受到教師的青睞，能夠優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

　　關(guān)鍵詞：幾何畫板；優(yōu)化；初中數(shù)學(xué)教學(xué)

　　幾何畫板是現(xiàn)代信息技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，其主要服務(wù)于數(shù)學(xué)與物理教學(xué)。幾何畫板借助信息技術(shù)將原本抽象的教學(xué)內(nèi)容變得生動，能夠增加教學(xué)的有效性。但從目前來看，教師還沒有在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運用幾何畫板。本文在此淺談幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)，以期能夠為相關(guān)人士提供有益參考與借鑒。

一、利用幾何畫板增加教學(xué)的生動性

　　幾何畫板以一種立足于信息技術(shù)的現(xiàn)代教學(xué)軟件，教師能夠利用信息技術(shù)輕松方便地繪制幾何圖形，能夠突破傳統(tǒng)教學(xué)資源的限制，讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加生動有趣。

　　例如，在學(xué)習(xí)了相似三角形之后，教師需要讓學(xué)生對比相似三角形和全等三角形，以此增加學(xué)生的印象，讓學(xué)生更好地把握兩種特殊的三角形。此時，教師可以利用幾何畫板快速地繪制出標(biāo)準(zhǔn)的全等和相似三角形，極大地節(jié)約了課堂教學(xué)時間。

　　在此基礎(chǔ)上，教師也可以要求學(xué)生利用幾何畫板進行圖形的繪制，讓學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)過程中，感受信息技術(shù)的魅力，也感受初中數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、利用幾何畫板轉(zhuǎn)變抽象的知識

　　除此之外，幾何畫板還可以將抽象的知識變得生動具體。借助幾何畫板，教師能夠?qū)鹘y(tǒng)教學(xué)中難以言訴以及學(xué)生無法用肉眼觀察到的知識變得直觀具體，讓學(xué)生在觀察中獲得更深刻的認(rèn)識。

　　以《旋轉(zhuǎn)》的教學(xué)為例，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師雖然能夠利用相應(yīng)的工具畫出旋轉(zhuǎn)前后的圖形，也可以通過實物進行展示。

　　此時，教師可以利用幾何畫板所具有的動畫功能，首先繪制出需要運動的圖形，并設(shè)計相應(yīng)的運動軌跡使其在多媒體技術(shù)下進行旋轉(zhuǎn)。在此過程中，教師可以將圖形運動的軌跡標(biāo)準(zhǔn)出來，讓學(xué)生了解到圖形旋轉(zhuǎn)過程中各個邊和角的對應(yīng)關(guān)系，也能夠幫助學(xué)生在腦中建立圖形運動的真實軌跡，使學(xué)生獲得更加深刻的認(rèn)知，達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的。

　　幾何畫板借助了現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢，憑借其獨特的功能為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供新的發(fā)展方向。因此，教師需要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地運用幾何畫板，并通過實踐不斷反思，完善幾何畫板的運用，促進初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展與建設(shè)。

　　參考文獻：

　　劉德廣.幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究[J].中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2015（04）.

幾何畫板教學(xué)課件共7

　　淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點應(yīng)用

　　泰興市南沙初中 劉巖碧

　　摘 要：幾何畫板是現(xiàn)代信息技術(shù)與課程整合的一項杰出創(chuàng)作．應(yīng)用幾何畫板可以提高幾何教學(xué)的直觀性和準(zhǔn)確性，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，讓學(xué)生更深刻體會到幾何“動”的一面．從而達(dá)到改進部分章節(jié)的教學(xué)方法和教學(xué)手段的目的，更好地提高課堂效率的作用．

　　關(guān)鍵字：幾何畫板；初中幾何；特色運用

　　新課改下的初中幾何的教學(xué)正在發(fā)生革命性的變化．過去的幾何教學(xué)一直過分強調(diào)演繹推理，卻忽視了幾何的“圖形”特征．新課改的最大亮點，便是恢復(fù)了幾何的“圖形”特征，削弱證明在初中幾何中那種“神圣不可動搖”的地位，使初中幾何重新煥發(fā)生機．借用學(xué)生的話說是：幾何“活”了，幾何也可以“動”了．課程的改革勢必引起教學(xué)方法的改革．可不是嗎？現(xiàn)在的初中幾何的講臺再也不是“粉筆加尺規(guī)”就可以上的了，教學(xué)理念的變化加上現(xiàn)代教育技術(shù)的普遍應(yīng)用已經(jīng)給教學(xué)手段，特別是幾何教學(xué)也帶來了新的變化和改進．

“信息技術(shù)與課程的整合”是我國面向21世紀(jì)基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的新視點．借助多媒體的動畫效果，更有利于向?qū)W生展示幾何圖形的“動”的一面．計算機輔助教學(xué)進人課堂，可使抽象的概念具體化、形象化，尤其是計算機能進行動態(tài)的演示，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，利用這個特點可處理其他教學(xué)手段難以處理的問題，并能引起學(xué)生的興趣，增強他們的直觀印象，為教師化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率和教學(xué)效果提供了一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段．幾何畫板也正是在這樣的背景下被研發(fā)出來的．現(xiàn)在我們很欣喜地看到這項工具正在給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來更多的革命性的變化．

　　下面就本人所從事的初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，談?wù)剮缀萎嫲逶趯滩闹心承┲R點處理上的獨到之處．

[案例一]：

《等腰三角形》是初中幾何的一個重點內(nèi)容，這部分有很多定理．教材在處理方法上引入了較多的動手操作和直觀感知，通過折紙、觀察、歸納等方法很直觀地得出等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和識別．但是由于學(xué)生在制作等腰三角形的模型時，存在一定的誤差，導(dǎo)致結(jié)論不是很準(zhǔn)確．而且學(xué)生所制作的模型帶有一定的局限性，無法更好地解釋這種結(jié)論的一般性．應(yīng)用幾何畫板就可以模擬這些折疊、翻轉(zhuǎn)的動畫效果，而且可以達(dá)到很準(zhǔn)確的效果．然后還可以通過拖動等腰三角形的頂點任意改變它的形狀和大小，直觀地說明結(jié)論的正確性，從而也便于論證結(jié)論的一般性．

　　具體過程如下：

（1）等腰△ABC紙片中，AB=AC，（圖1-1）將AB與AC重合在一起折疊，（圖1-2）觀察→兩部分會完全重合→等腰三角形是軸對稱圖形，折痕AD是對稱軸，B與C重合，BD與CD重合→∠B=∠C，即等邊對等角．（圖1-3）通過引導(dǎo)學(xué)生對折痕AD的分析，也就能很容易得出“三線合一”的性質(zhì)．用這種直接的方式得出結(jié)論，就可以避免煩瑣的推理過程，而且也讓學(xué)生更容易記住結(jié)論．

（2）在畫△ABC，使∠B=∠C，D為BC中點，連結(jié)AD，（圖1-4）沿AD為折痕對折，觀察→兩部分會完全重合→AB與AC會完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角對等邊．（圖1-5）

（3）拖動等腰△ABC的頂點A，改變?nèi)切蔚男螤?，得到不同形狀的符合條件的三角形，然后重復(fù)上述的步驟（1）和步驟（2），也得到同樣的結(jié)論．讓學(xué)生掌握以上結(jié)論的一般性，（圖1-6，圖1-7）．

[案例二]：

　　講三角形內(nèi)角和定理，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法讓學(xué)生直觀感受，但由于實際操作起來都有誤差，很難達(dá)到理想的效果．現(xiàn)在利用“幾何畫板”隨意畫一個三角形（圖2-1），度量出它的三個內(nèi)角并求和（圖2-2——圖2-5），然后拖動三角形的頂點任意改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。▓D2-6的鈍角三角形和圖2-7直角三角形），發(fā)現(xiàn)：無論怎么變，三個內(nèi)角的和總是180度．這無疑大大地激起學(xué)生進一步探究“為什么”的欲望．

[案例三]：

　　在學(xué)習(xí)三角形的三條角平分線（三條中線、三條高或高的延長線、三邊的垂直平分線）相交于一點時，傳統(tǒng)教學(xué)方式都是讓學(xué)生作圖、觀察、得出結(jié)論，但每個學(xué)生在作圖中總會出現(xiàn)種種誤差，導(dǎo)致三條線沒有相交于一點，即使交于一點了，也會心存疑惑：是否是個別現(xiàn)象？使得學(xué)生很難領(lǐng)會數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)．但利用信息技術(shù)就不同了，我們可以在幾何畫板里只要畫出一個三角形（圖3-1），用菜單命令畫出相應(yīng)的三條角平分線（圖3-2），就能觀察到三線交于一點的事實（圖3-3），然后任意拖動三角形的頂點，改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮?，發(fā)現(xiàn)三線交于一點的事實總是不會改變的（圖3-4）．特別是像高這樣有特征情況的線，還可以通過拖動得出交點的三個不同位置．（圖3-5，圖3-6，圖3-7）

[案例四]：

　　在學(xué)習(xí)《探索勾股定理》時，利用“幾何畫板”作一個動態(tài)變化的直角三角形，通過滾動的數(shù)值度量各邊長度的平方值，（圖4-1讓點A沿AC方向運動），并通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)任何一個直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，（圖4-2，圖4-3，圖4-4）從而加深了對勾股定理的認(rèn)識、理解和應(yīng)用．

　　學(xué)無定法，教同樣也無定法．我們應(yīng)該在平時的教學(xué)中不斷地鉆研教材，力求以最簡潔，最高效的方法進行有效地教學(xué)．新課改在對課程改革的同時也帶動了教學(xué)方法和教學(xué)手段的不斷創(chuàng)新．因此，我們應(yīng)該抓住這樣的時機，除了關(guān)注課程和課堂教學(xué)改革的同時，也尋求一些更能提高課堂效率的教學(xué)手段的更新．將多媒體輔助教學(xué)的方法真正落到實處，不僅做到輔助教學(xué)，還要真正做到能促進教學(xué)．

幾何畫板教學(xué)課件共8

　　幾 何 畫 板 》輔 助 教 學(xué) 舉 例

　　邢杰 | | |

　　摘要:本文主要介紹將《計劃畫板》直接用于課堂教學(xué)的幾點作法和想法，也是對課堂教學(xué)改革的一點探討

　　關(guān)鍵字:幾 何 畫 板 ；教 學(xué)

　　作為專為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的軟件《幾何畫板》，因具有完備的功能，操作簡便，深受中學(xué)數(shù)學(xué)教師的喜愛，而將《幾何畫板》直接用于課堂教學(xué)，既改變了教師教學(xué)模式，也改變了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的模式，收到較好的效果。

一、繪制函數(shù)圖像，幫助學(xué)生分析問題

　　現(xiàn)行教課書中，學(xué)習(xí)的基本初等函數(shù)，貫穿整個高中階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對這些“基本初等函數(shù)”從定義域、值域、圖像、性質(zhì)的掌握并不覺得困難，但由這些基本初等函數(shù)經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方、開方、復(fù)合生成的初等函數(shù)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中感覺不好理解。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“數(shù)形結(jié)合”是傳統(tǒng)的、形之有效的教與學(xué)的方法，而往往一個并不復(fù)雜的函數(shù)，想繪制草圖都很困難?？嘤跅l件限制，教師在教學(xué)中也只是就基本初等函數(shù)具有的性質(zhì)根據(jù)復(fù)合函數(shù)、單調(diào)性等定義，反復(fù)講解復(fù)合后的函數(shù)性質(zhì)，從理論到理論，但效果也并不理想，往往需要配備大量的重復(fù)的練習(xí)才能使接受能力較好的同學(xué)摸到一些門道。

　　我在這段內(nèi)容的教學(xué)中，使用《幾何畫板》中“繪制新函數(shù)”功能，較好地解決了這個問題。

　　例：討論y=log2[(x-2)2-2]的性質(zhì)

　　剛剛學(xué)過對數(shù)函數(shù)，學(xué)生知道logaX的函數(shù)在a＞1時是增函數(shù)，所以立即有學(xué)生回答這是增函數(shù)，對于學(xué)生的積極性，我并沒有立即肯定、或否定學(xué)生的回答，而是用《幾何畫板》當(dāng)場作出函數(shù)的圖像。操作如下：打開《幾何畫板》，選擇“圖表”菜單，下拉到“繪制新函數(shù)”單擊，在計算器中輸入函數(shù)y= 。單擊“確定”。

　　出現(xiàn)如圖畫面。

　　結(jié)合函數(shù)圖像，再請學(xué)生分析：①圖像為什么是這樣的？②解題應(yīng)從哪些方面入手？③怎樣根據(jù)定義，寫出

　　解題過程？④如果改變底數(shù)“2”為“ ”會怎樣？⑤y= 圖像與y= 的圖像有什么共性？這個共性是怎樣產(chǎn)生的？⑥如果函數(shù)是y=a(x-2)-2,(a＞0,a≠1)會有怎樣的性質(zhì)？

　　隨著一系列問題的不斷探討，并獲得解決，使學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，而這個圖像也使學(xué)生加深了對復(fù)合函數(shù)的認(rèn)識，掌握討論并解決這類問題的有效辦法。

二、利用“軌跡”畫圖功能，讓學(xué)生實踐“轉(zhuǎn)移法”。

“轉(zhuǎn)移法”或稱“代入法”是學(xué)生解題實踐中的重要方法之一。高中數(shù)學(xué)中較早使用這種方法可能要數(shù)“奇偶函數(shù)知一半而求另一半”了，新教材對“函數(shù)奇偶性”沒有在函數(shù)性質(zhì)中出現(xiàn)，而是作為三角函數(shù)的一個性質(zhì)出現(xiàn)的，可見新教材對“函數(shù)奇偶性”是欲舍不能的。鑒于它對討論函數(shù)性質(zhì)的重要性，和解題方法的代表性，我進行了下例課堂實例：

　　設(shè)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，x＞0時，f(x)=2x2-4x+1

　　求x＜0時，f(x)的表達(dá)式。

　　教學(xué)過程：

1.利用《幾何畫板》作出y=f(x)(x＜0)的圖像

①作f(x)=2x2-4x+1(x＞0)圖像

②在圖像上取一動點A，并選中，同時選原點O，

③下拉“變換”菜單中“標(biāo)記向量”單擊，工作區(qū)會閃現(xiàn)“A????O”；

④選中圓點O，下拉“變換”菜單中的“平移”，彈出一對話框，單擊“確定”，工作區(qū)出現(xiàn)了A關(guān)于圓點O的對標(biāo)點A′；

⑤單擊右鍵，在快捷菜單中單擊“追蹤點”，設(shè)置A點運動觀察A'點軌跡；

⑤'同時選中A′、A，下拉“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”，單擊，工作區(qū)便出現(xiàn)了f(x)=2x2-4+1關(guān)于原點O對稱的曲線y=f(x),(x＜0)的圖像。

2.討論y=f(x)(x＜0)的解析式及求法

　　通過觀察、分析、討論，請學(xué)生敘述討論結(jié)果。

　　學(xué)生甲：y=f(x)(x＞0)的圖像是拋物線的一段，它關(guān)于原點對稱的另一半肯定也是一段拋物線，與已知的一段開口大小一樣，僅是方向不同，且已知的拋物線對稱軸方程是“x=1”，頂點坐標(biāo)是(1，-1)，它們關(guān)于原點對稱的對稱軸方程是x=-1，頂點(-1，1)，所以若設(shè)y=f(x)=a(x-m)2+n(x＜0)時,就有a=-2, m=-1, n=1。所以表達(dá)式為f(x)=-2x2-4x-1 (x＜0)。

　　教師：很好，結(jié)果也完全正確。先定形，再求解析式，是“待定系數(shù)法”的具體應(yīng)用。第二個問題是：你怎么知道欲求的函數(shù)是拋物線的二次函數(shù)呢？如果這個函數(shù)的圖像不是我們熟悉的，也就是在你不能先假設(shè)“所求函數(shù)為f(x)=a(x-m)2+n,(x＜0)”時，怎么辦？

　　同學(xué)們立刻熱鬧起來，七嘴八舌，但很快恢復(fù)平靜，因為一時的確沒有什么好辦法。

　　教師：再看圖像的作法，(隱藏“軌跡”)，圖像是A′運動產(chǎn)生的，事先我們知道A′點如何運動嗎？——不知道。A′是怎么來的？——是A關(guān)于原點O的對稱點。若設(shè)A′(x、y)，則A(-x,-y),A點怎么運動知道嗎？已有學(xué)生看出端倪，即請他回答。

　　生：A在f(x)=2x2-4+1上運動，它的坐標(biāo)應(yīng)該適合函數(shù)表達(dá)式，將(-x,-y)代入y=2x2-4x+1即可得-y=2x2+4x+1

　　y=-2x2-4x-1,這就是A′點x、y之間的關(guān)系式，即所求函數(shù)f(x)=-2x2-4x-1 (x＜0)。

3.歸納、總結(jié)解題過程并提高

　　師：完全正確?，F(xiàn)在，我們將已知函數(shù)僅用y=f(x) (x＞0)表示，完成解題過程。(略)這個過程體現(xiàn)了求曲線方程的“轉(zhuǎn)移法”,請同學(xué)們自己體會一下，轉(zhuǎn)移什么？怎樣轉(zhuǎn)移的。如果將原點改成y軸，我們將得到什么函數(shù)解析式(圖像)。

三、使用《幾何畫板》有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性，嚴(yán)密性

　　現(xiàn)在課堂教學(xué)中，多媒體的優(yōu)越性已越來越得到認(rèn)可。與此同時，課件的制作就成了多媒體課堂教學(xué)中重要的組成部分，由于課件制作是腦力勞動，體力勞動的結(jié)合，且有些課件制作還相當(dāng)費時，所以現(xiàn)在有些多媒體課堂教學(xué)中，制作的課件成了“演示”品，教師上課不由自主地在存在“演示”課件現(xiàn)象，這多少有點背離多媒體課堂教學(xué)的初衷。

《幾何畫板》由于基本操作簡單，很多“課件”可以也應(yīng)該在課堂上當(dāng)場完成，條件許可的情況下，由學(xué)生自己繪制圖像效果更好。

　　在學(xué)習(xí)《幾何畫板》“基本操作”這節(jié)課里，我讓學(xué)生在基本操作學(xué)習(xí)之后，繪“變化參數(shù)a、b、c的值，看函數(shù)y=ax2+bx+c圖像變化”的頁面。

　　有同學(xué)將頁面繪成了下圖。(錯選了橫、縱坐標(biāo)值的先后順序)，有同學(xué)在大功將告成時，突然消失了頁面上許多元素，(誤操作刪除了父對象，其子對象自然刪除)急得想哭。

《幾何畫板》中所有“構(gòu)造”功能，都是由歐幾里德幾何作基礎(chǔ)的，因此所有“功能”不能實現(xiàn)的操作都是條件不具備(充分條件不具備)，而點擊對象后設(shè)置運動，運動的結(jié)果不是目標(biāo)中想要的結(jié)果(如滿屏內(nèi)容亂跑)那一定是目標(biāo)結(jié)果的充分條件錯了。

　　這節(jié)課里，有幾點收獲：

一是通過自己操作切身體驗，變學(xué)數(shù)學(xué)為做數(shù)學(xué)，充分體會到數(shù)學(xué)的邏輯性，嚴(yán)密性的重要意義，比老師反復(fù)強調(diào)“說話(解題)要言之有據(jù)”效果好得多。

二是學(xué)生自己使用這個軟件后，對過去學(xué)過的一些知識，借助計算機進行了檢驗，實現(xiàn)了對知識的再認(rèn)識。如學(xué)生自己討論有限區(qū)間上的二次函數(shù)性質(zhì)，加深了對這一函數(shù)性質(zhì)的理解。

三是建構(gòu)新的學(xué)習(xí)模式。傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式一般是：聽老師講解新概念，看老師舉例幫助理解，仿例題式樣完成作業(yè)，做大量課外練習(xí)使知識鞏固。通過《幾何畫板》基本操作課的學(xué)習(xí)，有的學(xué)生已悟出學(xué)習(xí)的新模式：聽老師講解新概念，猜想新概念將會產(chǎn)生的作用，用計算機模擬驗證猜想，歸納整理成理性文字(筆記、作業(yè))指導(dǎo)進一步的學(xué)習(xí)。

幾何畫板教學(xué)課件共9

　　幾何畫板與課堂教學(xué)

　　目前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從內(nèi)容上可分為概念（定理）教學(xué)和解題教學(xué)，前者是新知識的引入，后者是它們的應(yīng)用。在知識的引入中，傳統(tǒng)的教學(xué)方法是把概念直接告訴學(xué)生。課后，總有教師抱怨，講過概念后，學(xué)生并不能好好理解，碰到具體例子時也不會用。

　　我認(rèn)為上述情況發(fā)生的原因為：課堂上傳授的知識未在學(xué)生的心理上得到應(yīng)有的認(rèn)同，教學(xué)過程中缺乏學(xué)生的主動參與，簡單的說就是沒有學(xué)生參與的教學(xué)活動幾乎是無效（起碼是低效）的教學(xué)活動?！稁缀萎嫲濉穭偤脼閷W(xué)生自己動手、參與教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的園地。有了幾何畫板，就可以為認(rèn)識概念創(chuàng)設(shè)了一個很好的“情景”。

　　例如，上“雙曲線”這一節(jié)的第一課時，我們可以首先把課件制作的過程展現(xiàn)在學(xué)生面前，與學(xué)生一起來完成“雙曲線”概念的構(gòu)建。

　　老師：根據(jù)上節(jié)課橢圓的定義，以及這節(jié)課雙曲線的構(gòu)造，講一下什么是雙曲線？

　　學(xué)生：平面上一個動點到兩個定點的距離的差的絕對值是一個定值，且這個定值小于兩定點間的距離的點的軌跡。??

　　在“雙曲線”定義概念的教學(xué)中，我們事先并沒有制作好課件，而是把制作的過程展現(xiàn)在學(xué)生的面前，力圖正確利用“幾何畫板”這一優(yōu)秀軟件，通過這一“過程”來讓學(xué)生完成“雙曲線”的“意義建構(gòu)”。整個過程不把教師的認(rèn)識強加給學(xué)生，始終讓學(xué)生處于認(rèn)知的“主體”地位。學(xué)生的思維得到了發(fā)展，觀察能力、歸納能力得到提高；概念的理解更加清晰、準(zhǔn)確；知識間的聯(lián)系建立；印象更加深刻。

　　這種教學(xué)模式顯然優(yōu)越于教師滔滔不絕的“講”學(xué)生被動的“聽”的教學(xué)。學(xué)生通過自己親身的實踐活動，感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，從而形成自己的經(jīng)驗、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，實現(xiàn)對知識意義的主動建構(gòu)，可以說學(xué)生是在“做數(shù)學(xué)”。這不僅使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容留下了深刻的印象，而且讓學(xué)生能力得到了培養(yǎng)，素質(zhì)得到了提高。

幾何畫板教學(xué)課件共10

　　利用幾何畫板輔助教學(xué)的體會 長沙市十二中學(xué) 王幼珍

　　近年來，不少教師，特別是年輕教師，利用《幾何畫板》輔助教學(xué)作了許多有益的探索與實踐，受到了較好的教學(xué)效果，本文談?wù)劰P者的體會。

1、《幾何畫板》具有學(xué)習(xí)容易，操作簡單，功能強大的特點

　　作為教師，如果已經(jīng)有了操作WINDOWS的基礎(chǔ)，要掌握《幾何畫板》的基本功能是不難的，只要認(rèn)真閱讀它的《參考書冊》就可以了，若能經(jīng)過

三、四天的培訓(xùn)，就可以比較熟練地掌握它，還可以象圓規(guī)、三角板一樣，十分方便地使用它，并可以“完美地”實現(xiàn)自己的“創(chuàng)意”，《幾何畫板》。不同于其他的計算機繪圖軟件，他所作出的圖形、圖象都是動態(tài)的，而且注重數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性，最突出的優(yōu)點就是使圖形、圖象在變動的狀態(tài)下，保持不變的幾何關(guān)系，線段的中點永遠(yuǎn)是中點，平行的直線永遠(yuǎn)是保持平行。這樣就可以幫助學(xué)生從動態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系與空間關(guān)系。它是培養(yǎng)跨世紀(jì)創(chuàng)新人才不可多得的輔助教學(xué)的軟件，是中學(xué)數(shù)學(xué)教師理想的CAI工具之一。

2、利用《幾何畫板》是提高知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力

《幾何畫板》提供了測量和計算功能，能夠?qū)ψ鞒龅膶ο筮M行度量，如線段的長度、弧長、角度、面積等，還能對測量的值進行計算，并把結(jié)果動態(tài)地顯示在屏幕上，用鼠標(biāo)拖動任意一個對象，使其變動時，顯示出這些幾何對象大小的量也隨之改變，對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，討論問題提供了很好的園地。例如：傳統(tǒng)的教學(xué)方法是把三角形內(nèi)角和定理告訴學(xué)生，然后再加以證明。利用《幾何畫板》我們可以在屏幕上展示，無論拖動三角形的一個頂點怎么移動，雖然這個三角形的三個內(nèi)角的大小動態(tài)地改變著，但是顯示三內(nèi)角和的數(shù)值不變，并且可以以表格形式展示在屏幕上（如下表）。 A B C A+B+C

　　學(xué)生經(jīng)過直觀地觀察，探索歸納出三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，然后再引導(dǎo)學(xué)生證明。又如在學(xué)習(xí)相交弦定理時，任意改變圓內(nèi)相交弦AB、CD的交點P的位置時，屏幕上顯示AP•PB、CP•PD的數(shù)值總保持相等，準(zhǔn)確地表達(dá)了定理。如果把這點拖到圓外，又可以表現(xiàn)為割線定理。

利用《幾何畫板》可讓學(xué)生參入教學(xué)過程，實現(xiàn)了對知識意義的主動建構(gòu)，較深刻地理解了所學(xué)的內(nèi)容，有效地化解了難點。如在平行線分線段成比例定理的推出是個難點，教材是通過平行線等分線段的定理舉例，說明它的正確性，學(xué)生沒有足夠的體驗，很難達(dá)到對定理的理解，如利用《幾何畫板》做好課件，在網(wǎng)絡(luò)教室中，讓學(xué)生在電腦上親自去度量線段的長，計算線段的比，然后驗證線段的比是否相等，這樣做，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)了“定理”。另外，通過平行移動圖中線段的位置，學(xué)生很容易“發(fā)現(xiàn)”該定理的兩個推論，即它的兩個變示圖形。

　　A A D A a D A

　　b B E b B E B c C F c c C F C F 圖1 圖2 圖3

　　這樣的課件設(shè)計，突出了學(xué)生的主體地位和探索觀察的實驗意識，從一般到特殊，從形象到抽象，學(xué)生經(jīng)過這樣一番試驗、觀察、猜想、證實之后，再引導(dǎo)學(xué)生給出證明，這樣較難講清的問題，就在學(xué)生的試驗中解決了。

3、利用《幾何畫板》的輔助教學(xué)，有利于學(xué)生素質(zhì)的提高

　　把《幾何畫板》引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生主動參與討論，做“數(shù)學(xué)試驗”，參與教學(xué)實踐活動，他們不再是知識的被動接受者，而是知識的主動探索者，問題的研究者，《幾何畫板》的運用使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變?yōu)閷?shù)學(xué)的喜愛，有效地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性，特別是需要反復(fù)認(rèn)識的概念，反復(fù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，少數(shù)學(xué)生課堂上弄不清楚的，可以把軟件拷貝回家，再反復(fù)觀察、反復(fù)認(rèn)識、反復(fù)學(xué)習(xí)，給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供了再學(xué)習(xí)的機會，把電腦輔助教學(xué)“輔”到了不同層次的學(xué)生身上。

　　實踐證明，《幾何畫板》給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新型的教學(xué)模式，對于數(shù)學(xué)教學(xué)有著十分重要的意義。

幾何畫板教學(xué)課件共11

　　幾何畫板在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用案例

一、幾何畫板在函數(shù)中的應(yīng)用（張店新、梅松竹.幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].電腦知識與技術(shù).）

　　華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！焙瘮?shù)的兩種表達(dá)方式—解析式和圖像，二者之間常常需要對照（如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像之間的關(guān)系等）。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀地顯示及變化功能則可以克服上述弊端；大大提高課堂效率，進而起到事半功倍的效果)。如在同一個直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2，y=x3，y=x?的圖像，如圖1比較各圖像的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。

　　幾何畫板可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖像，當(dāng)參數(shù)變化時函數(shù)圖像也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù) y=ASin（ωx+φ）的圖像時，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A，ω，φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數(shù)圖像之間的關(guān)系；利用幾何畫板則可以以線段b，T的長度和A點到x軸的距離為參數(shù)作圖，如圖2，當(dāng)拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動點A則改變其振幅,這樣在教學(xué)時既快速靈活,又不失一般性。

　　傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖，為我們積累了豐富的作圖方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師使用三角板和圓規(guī)在黑板上作圖，往往不能很好地樹立學(xué)生科學(xué)的作圖觀，使學(xué)生掌握科學(xué)的作圖方法。而利用幾何畫板不但可以精準(zhǔn)地繪制所需的任何幾何圖形，而且更加注重正確的作圖方法。因為在幾何畫板中繪制圖形，不合理的作法就繪制不出符合要求的圖形；相應(yīng)的條件不匹配，作圖菜單中的命令就不起作用。

二、幾何畫板在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用(張店新、梅松竹.幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].電腦知識與技術(shù).）

　　數(shù)、形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，能幫助學(xué)生更好地分析和解決數(shù)學(xué)問題。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然教師也經(jīng)常貫穿數(shù)、形結(jié)合思想，但在教學(xué)的實際操作中卻很難實現(xiàn)數(shù)與形的完美結(jié)合。而利用幾何畫板則可輕松實現(xiàn)。

　　例如在“正弦定理”的教學(xué)中，利用幾何畫板的度量和計算功能，可以繪制如圖3的圖形，并顯示相關(guān)值的變化情況。從圖中可以很明顯地看出△ABC中，各邊所對的角的正弦的比值相等，再任意拖動△ABC的任一頂點，若任意改變 △ABC的形狀，則會顯示△ABC的三邊和它的三個角的度量值都隨著△ABC形狀的改變而變化，但各邊和它所對的角的正弦的比值卻始終相等。通過這樣的既有形象的圖形動態(tài)展示，又有定量的數(shù)值研究的教學(xué)，使數(shù)與形得到了完美的結(jié)合。同時也使學(xué)生更好地理解了“三角形各邊和它所對的角的正弦的比總是相等的”這一不變規(guī)律。

　　從圖3的圖形可以看出，隨意改變?nèi)切蔚慕嵌龋鋽?shù)值也會隨之改變。利用幾何畫板的驗證功能，還能直觀形象地證明幾何中的一些不變的規(guī)律。如：三角形的三條高線總交于一點；三角形的內(nèi)角和總等于180o等等。

　　動態(tài)的曲線或軌跡，能為學(xué)生通過觀察、歸納揭示問題的本質(zhì)，提供一種良好的課堂情境。從而突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點，提高課堂教學(xué)效益。例如：在教學(xué)“圓錐曲線的統(tǒng)一性”時，筆者用“幾何畫板”制作了“離心率與圓錐曲線的形狀”課件，如圖4只需拖動點E就可連續(xù)改變離心率的大小,從而觀察到圓、橢圓、雙曲線及拋物線連續(xù)變化的情況。

　　靜態(tài)的圖形、圖像使原本相互聯(lián)系的知識割裂開來，失去了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，會使學(xué)生只注意事物的局部而忽視整體。“幾何畫板”的演示就可以克服這一缺陷。學(xué)生陶醉于這一優(yōu)美的動態(tài)情境之中流連忘返，參數(shù)對曲線形狀變化的影響一目了然，使學(xué)生很好地理解了各部分知識之間的聯(lián)系，從整體上把握圓錐曲線的有關(guān)知識，從而記憶深刻。

三、幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用（楊紅燕.幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].忻州師范學(xué)院學(xué)報。）

　　立體幾何是在原有的平面圖形知識的基礎(chǔ)上研究空間圖形的性質(zhì)。初學(xué)立體幾何許多學(xué)生不具備豐富的空間想象能力以及較強的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力。人們是依靠二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能真實描繪三維空間圖形，平面上繪出的立體圖形在視角的影響下，很難綜觀全局。應(yīng)用幾何畫板可以將圖形動起來，使圖形中各元素之間的位置和度量關(guān)系更加形象和具體，學(xué)生可以從各個不同的角度去觀察圖形。由此，依托幾何畫板不僅可以幫助學(xué)生理解和掌握立體幾何知識，還可以提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。

　　如在講錐體的體積時，依托幾何畫板可以將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐，還可以將三個體積相等的三棱錐合攏成一個三棱柱。（如圖5），這樣既避免了學(xué)生空洞的空間想象，又加強了學(xué)生分割幾何體的能力，從而提高了學(xué)生處理空間圖形問題的能力。

　　圖5

四、兩條異面直線所成的角的教學(xué)

　　兩條異面直線所成的角這一概念,在以往的教學(xué)中不太容易講清楚。但借助幾何畫板,可創(chuàng)設(shè)出具體的情境,讓學(xué)生在具體情境中掌握異面直線所成的角的概念。

　　如圖6所示,直線CC’在平面內(nèi),直線EE’在平面外，單擊“改變角度”按鈕可以調(diào)節(jié)直線EE’的傾斜度,單擊“動畫”按鈕可以動態(tài)展示直線EE’平移的過程,單擊“旋轉(zhuǎn)”, 讓平面和直線左右旋轉(zhuǎn);拖動點“滾動”,讓平面和直線前后滾動;控點scale控制圖形顯示比例。

　　通過課件的演示,學(xué)生可較好的理解并掌握異面直線所成的角這一概念。

　　圖6

五、實例（王元元.基于幾何畫板的高中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)課程案例分析.）

　　在正方體 ABCD-A1B1C1D1中，點 P 在棱CC1上，畫出直線 A1P與平面 ABCD 的交點Q。

　　圖7 教師：怎么用幾何畫板來解決這個題目呢？大家先思考一下，可以討論一下

（教師演示）做法：

　　0 （1） 先畫一個圓，并在圓上通過旋轉(zhuǎn)90取四個點，使他們構(gòu)成一個正方形；（如圖7）

（2）然后利用做橢圓的方法，分別做出四個點的對應(yīng)點；（如圖8）

（3）把連線得到的四邊形向豎直方向平移適當(dāng)?shù)木嚯x，就得到一個正方體。（如圖9）

　　圖8

　　圖9 (4)拖動帶有“轉(zhuǎn)動”字樣的點到適當(dāng)?shù)奈恢?，就可看?A1P與 DC 的關(guān)系。（如圖10）

　　圖10

　　圖11

　　圖12 教師：大家想想這樣就行了嗎？這樣可以看出它們的交點嗎？

[演示正確做法]：連接 AC，并延長，它與 A’P 的延長線相交于一點。這一點就是直線 A1P 與平面 ABCD 的交點 Q。（如圖 5）

2.一條直線和這條直線外不在同一條直線上的三點，可以確定幾個平面？

　　教師：大家在自己練習(xí)本先畫畫試試，待會告訴我

　　學(xué)生回答

　　教師：由于題目提供的是任意一條直線和直線外任意不共線三點，我們可 把直線和點選在一個（如上題）做好的正方體中，可分如下三種情況：

（1）假設(shè) A，B，C 三點中任何兩點與直線l不共面，我們分別做出直線l與每一個點確定的平面，經(jīng)過適當(dāng)旋轉(zhuǎn)，很容易看到此時共確定四個平面（包括平面 ABC）；

　　圖11

　　圖12

　　圖13 (2)假設(shè)其中兩點與 l 共面，不妨設(shè) A，B 與 l 共面，我們分別做出直線 l 與每一個點確定的平面，經(jīng)過適當(dāng)旋轉(zhuǎn)，很容易看到此時共確定三個平面（包括平面 ABC）；

　　圖14

　　圖15

　　圖16 （3）當(dāng)三點與直線同在一個平面內(nèi)，則可以確定一個平面（平面 ABC）。（演示）

　　教師：綜上，一條直線和這條直線外不在同一條直線上的三點，可以確定 4 個、3 個或 1 個平面。

幾何畫板教學(xué)課件共12

　　運用幾何畫板促進數(shù)學(xué)教學(xué)

　　平定縣第三中學(xué)校 閻迎春 郭芬琴

　　我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)直觀性背景的創(chuàng)設(shè)和數(shù)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)過程的展示是非常重要的，如果教師不重視這一過程，可能會造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，理解能力、探究能力薄弱，從而給學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來困難。著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家C.波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門試驗性的歸納科學(xué)。”要全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分體現(xiàn)它的兩個側(cè)面。既重視數(shù)學(xué)內(nèi)容形式化、抽象化的一面，又重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中具體化的一面，而后者對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育顯得尤為重要。 幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1、體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

　　都說數(shù)學(xué)美，可是它的美究竟體現(xiàn)在什么地方呢？教師也很難說清楚，學(xué)生更是難明白。在初中階段，和諧的幾何圖形、優(yōu)美的函數(shù)曲線都無形中為我們提供了美的素材，在以往為了讓學(xué)生感受，教師花費很大的精力、體力去搜集圖片，資料，在黑板上無休止地畫圖。如今，利用幾何畫板按幾下就可以繪出金光閃閃的五角星、旋轉(zhuǎn)變換的正方形組合等等一系列能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美麗一面的圖形。用它們來引入正題，學(xué)生會很快進入角色，帶著問題、興趣、期待來準(zhǔn)備聽課，效果可想而知。例如：我在講解三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用時，首先在屏幕上迅速制作了一個有顏色變化的五角星，同學(xué)們很快就被吸引，教師跟著提出問題。五角星的五個角的度數(shù)和是多少呢？學(xué)生們七嘴八舌，議論紛紛，當(dāng)教師用畫板的度量功能和計算功能得出它的五個角和為180度時，學(xué)生們驚訝不已。立刻就有同學(xué)著手證明??在總結(jié)出一般解法之后，教師進一步提出問題，七角星和九角星的各角讀數(shù)和是多少呢？??一節(jié)課在積極熱烈的氣氛中進行著。原本靜止枯燥的數(shù)學(xué)課變成了生動、活潑、優(yōu)美感人的舞臺，學(xué)生情緒高漲，專注、渴求和欣喜的神情掛在臉上。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最好的老師，是原動力。

　　當(dāng)我們使用《幾何畫板》動態(tài)地、探索式地表現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系，

　　1 圓與圓的位置關(guān)系，還有象圓錐的側(cè)面展開圖等等，都能把形象變直觀，實現(xiàn)空間想象能力的培養(yǎng)。實踐證明使用《幾何畫板》探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅不會成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)，相反使抽象變形象，微觀變宏觀，給學(xué)生的學(xué)習(xí)生活帶來極大的樂趣，學(xué)生完全可以在輕松愉快的氛圍中獲得知識。

2、符合學(xué)生的心理特點，提高課堂效率

　　傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評”三位一體的教學(xué)模式，反饋處于不自覺狀態(tài)中，不利于分層教學(xué)、因材施教，不易激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣?，F(xiàn)代教學(xué)媒體《幾何畫板》能化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體。把計算機引入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，對教學(xué)本身是個改革，每當(dāng)我在課堂上演示“教學(xué)軟件”時，教室里鴉雀無聲，所有的眼睛都盯著顯示屏，全神貫注地觀看演示結(jié)果，極大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時我的課件也是根據(jù)中學(xué)生的知識特點，不斷地向?qū)W生提出啟發(fā)性的問題，以激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和自學(xué)能力。幾何畫板課件能有利于“因材施教”，為課堂個別化教學(xué)提供了可能性。教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況靈活掌握并能處理好知識面的寬與窄、量的多與少和難度的深與淺的關(guān)系，從而有效地控制教學(xué)的廣度、深度和難度。對學(xué)生而言，在操作過程中，概念正確與否關(guān)系到圖形能否完成整無缺，在拖拉過程中是否能始終保持恒定的幾何性質(zhì)，反饋始終處于自覺檢測狀態(tài)中，答案正確與否能也能及時反饋，特別是差生可免于常規(guī)教學(xué)中的“當(dāng)面丟丑”，使差生的挫折心理向積極一面轉(zhuǎn)化，進而提高學(xué)習(xí)效果。

二、幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐結(jié)合

1、促進教師講清知識點，幫助學(xué)生理解基本概念

　　在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師要利用三角板、直尺等教學(xué)工具用粉筆在黑板上作出很多有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的具有代表性的圖形，并結(jié)合學(xué)生生活的具體實際，借助日常生活中學(xué)生熟知的經(jīng)驗知識，對典型圖形進行分析、描述，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、辨認(rèn)，啟發(fā)學(xué)生比較、聯(lián)想。這樣的教學(xué)無疑對學(xué)生認(rèn)識圖形、理解概念、奠定學(xué)習(xí)幾何的形態(tài)式語言基礎(chǔ)、建立起圖形與概念之間的本質(zhì)聯(lián)系、深化對概念的認(rèn)識有著重要的作用。但利用計算機的工具型應(yīng)用軟件《幾何畫板》來輔助教學(xué)，可以帶來“出示圖形更靈活，展現(xiàn)的圖形更豐富，

　　2 而且規(guī)范、直觀”等諸多好處。

　　如教學(xué)中我經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念非常熟悉，可是真正判斷的話還是有一定的困難，學(xué)生很難想象這個圖形翻折后或者旋轉(zhuǎn)180度之后是什么情況，于是老師讓學(xué)生把一些常見圖形是不是軸對稱圖形或者是不是中心對稱圖形背出來，我想這樣的做法不是最理想的，如果我們利用幾何畫板，把一個圖形是怎樣沿著某一條直線翻折過來，然后直線兩旁的部分是怎樣重合或不重合的過程展示給學(xué)生看的話，一定效果很好，用同樣的手段展示旋轉(zhuǎn)的過程，這樣學(xué)生才能真正明白為什么是或者不是。

2、動態(tài)展示數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得直觀和形象

　　很多學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦的心理就在于數(shù)學(xué)本身具有抽象性，單憑老師的講解還是未能清晰。運用幾何畫板可以令學(xué)生在動畫演示或者對比分析中得到很直觀的教育，易于學(xué)生理解。在八年級下冊反比例函數(shù)一章中，雙曲線的性質(zhì)是：當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第

一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x值的增大而減少。很多學(xué)生無法明白到為何強調(diào)在每個象限內(nèi)，所以導(dǎo)致在做題目時因忽略了這個要求而出錯。很多老師也認(rèn)為即使講解也是很抽象的解釋，但只要在《幾何畫板》中，我們就可以輕易地點出在不同一象限的點所對應(yīng)的值的規(guī)律與定理不符，學(xué)生就能直接看出必須在同一象限才能比較，更形象更深刻。

　　又如在九年級“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像”一節(jié)中，如何向?qū)W生說明y=ax

2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互關(guān)系一直是傳統(tǒng)教學(xué)中的重點和難點，學(xué)生難以理解，教師也難以用文字語言說明。通過《幾何畫板》只需用鼠標(biāo)上下移動點a、h、k，y=ax

2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像便可一目了然，難題也就迎刃而解，學(xué)生也在a、h、k的變化過程中加深對二次函數(shù)的理解。利用《幾何畫板》反復(fù)動態(tài)演示y=ax

2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互變換，學(xué)生便可比較順利地掌握二次函數(shù)的圖像上下左右平移的知識難點。

3、激發(fā)學(xué)生自主參與到數(shù)學(xué)研究中

　　當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，又開始去接觸幾何畫板時，更易激發(fā)他們運

　　3 用現(xiàn)代化技術(shù)來得出問題的答案的心理。例如學(xué)生證明“三角形中，如果有兩個角的平分線相等，則這個三角形是等腰三角形”的問題時，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學(xué)生嘗試用多種方法思考證不出來時，提出了這樣的問題：“老師，你讓我們證明的題目是正確的嗎？”我提示學(xué)生用《幾何畫板》對題目進行驗證。學(xué)生作出了圖形，并測量了有關(guān)的線段的長度，當(dāng)通過拖動M、N兩點，在找準(zhǔn)使AM與BN相等的點時，學(xué)生得到AC與BC的值總是相等的。于是，在驗證了結(jié)論是正確的這樣一種良好心理的支撐下，學(xué)生興奮地告訴說：“老師，題目的結(jié)論是正確的，我要再試試如何證明。” 同時，驗證不僅在學(xué)生解題時有用，對新知識的教學(xué)也很有用。如學(xué)習(xí)“三角形三內(nèi)角和為180度”定理時，教師可以讓學(xué)生繪制一個三角形，測量出每個角的度數(shù)和三內(nèi)角和的值，并拖動三角形的任一個頂點，觀察三個內(nèi)角之和是否仍保持為180度。這樣在感性認(rèn)識上首先建立起認(rèn)知新知識的起點，為推理論證的順利開展建立了信心。再如勾股定理、圓的切割線定理、相交弦定理等重要數(shù)學(xué)定理的證明，利用這種方法都能起到很好的教學(xué)效果。為使學(xué)生掌握解題規(guī)律，避免學(xué)生盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，變式的訓(xùn)練是必不可少的。以往的變式題目，教師在黑板上，畫不完的圖，寫不完的字。如今，借助畫板可以完全改變這一狀況。

　　在八年級下冊中的四邊形一章中，很多學(xué)生很容易將常用的四邊形性質(zhì)混亂，如矩形、菱形、平行四邊形、正方形等。對于中點四邊形更是云里看霧，傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師就需要畫很多的圖形進行證明，更容易令學(xué)生產(chǎn)生眼花繚亂的感覺。運用幾何畫板，我們可以將其進行整合與變形，令學(xué)生明白，并且能延伸知識點。例如在一節(jié)習(xí)題講評課上，我設(shè)計了如下一組題目，原題：順次連結(jié)四邊形的各邊中點所得到的圖形是？學(xué)生經(jīng)過思考和證明不難得到結(jié)論，進而教師利用畫板按鈕變換圖形和題目引出下列變式習(xí)題：變式1：順次連結(jié)矩形的各邊中點所得到的圖形是？變式2：順次連結(jié)菱形各邊中點所得到的圖形是？變式3：順次連結(jié)正方形各邊中點所得到的圖形是？變式4：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得到的圖形是？變式5：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得到的圖形是？ 變式6：順次連結(jié)對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所得到的圖形是 ？學(xué)生

　　4 在強烈的動態(tài)圖形面前積極思考，認(rèn)真觀看變化。很快就總結(jié)出規(guī)律：這類問題的關(guān)鍵在于四邊形的對角線。在同樣的思路下，自己總結(jié)出規(guī)律，留下的印象是十分深刻的。

以上，是我對幾何畫板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的一點淺顯的認(rèn)識和體會，從嘗試中深深地感到先進的技術(shù)給教學(xué)帶來的便捷，《幾何畫板》作為一種新的認(rèn)知工具，其獨特優(yōu)勢是傳統(tǒng)的教學(xué)手段和模型所不能替代的，而且有良好的教學(xué)效果，必能得到廣泛的使用，也激勵我進一步不斷學(xué)習(xí)和研究。

幾何畫板教學(xué)課件共13

　　利用“幾何畫板”進行探索性教學(xué)

————《一次函數(shù)的圖象》教學(xué)案例

　　溫州四中

　　王克局

[案例背景] “幾何畫板”是美國Key Curriculum Pre公司制作的教育軟件，他給師生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境，學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜想和驗證結(jié)論。在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從而更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解。

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法在初中數(shù)學(xué)中就有了一定的要求；同時函數(shù)是用運動變化的觀點對顯示世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這就決定了它是對學(xué)生進行素質(zhì)教育的重要材料，也是新的課程標(biāo)準(zhǔn)理念所在。正如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)少入微。”函數(shù)的兩種表達(dá)方式（解析式和圖象）之間常常又需要進行對照，解決數(shù)形結(jié)合的問題。在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖“列表---描點---連線”，但手工繪圖不精確、速度慢。利用“幾何畫板”就能快速直觀地顯示其形成和變化過程，克服手工繪圖的弊端，提高課堂效率，進而達(dá)到事半功倍的目的。

[案例描述] ■ 教學(xué)目標(biāo)

1、了解一次函數(shù)圖象的意義；

2、會畫一次函數(shù)的圖象；

3、會求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點。 ■ 教學(xué)重點：一次函數(shù)的圖象

■ 教學(xué)難點：驗證圖象的完備性（坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式的點在直線上）、純粹性（圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式），學(xué)生不容易理解其意義。 ■ 教材分析

　　對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。本節(jié)課，函數(shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)打好基礎(chǔ)，并且函數(shù)圖象本身在解決實際問題中有許多應(yīng)用，因此學(xué)好本節(jié)課顯得至關(guān)重要。

[教學(xué)過程]

一、創(chuàng)設(shè)情境

　　我的媽媽有一個激勵我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法：每次我數(shù)學(xué)成績考滿分，就獎勵我2元人民幣。在5次考試后，我得到x次滿分。求：我得到的y元人民幣關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。

　　y?2x(x?0,1,2,3,4,5)。但有些學(xué)生會錯認(rèn)為是y?2x(0?x?5)），教師提示讓學(xué)生自己說出：x只能取整數(shù)。

　　回顧函數(shù)的三種表達(dá)方法：解析法；表格法；圖象法。

（板書其表格法）函數(shù)的解析法和表格法我們都會，而函數(shù)的圖象應(yīng)該怎么畫呢？（引起學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)圖象法的興趣，使之有強烈的欲望去將其弄明白。）

二、探索圖象

　　學(xué)生自主分組討論，并動手畫圖。大部分學(xué)生畫出來的是一條線段，也有一部分學(xué)生畫出來的是六個點，教師提示：

　　除這六個點以外的其他點取得到嗎？這是由什么決定的？生：x的取值范圍。教師利用“幾何畫板”操作：［列表---繪制點］（如圖１）。

　　圖１

　　圖２

　　變形1：請畫出函數(shù)y?2x(0?x?5)的圖形？這時，學(xué)生都能馬上說出這個函數(shù)的圖形是一條線段。教師操作演示：畫線段。（如圖２）

　　師：實際上這里函數(shù)圖象有多少個點組成？（無數(shù)個）（讓學(xué)生體會“線是有點構(gòu)成的”） 變形2：請畫出函數(shù)y?2x的圖形？（直線） 師：函數(shù)圖形是由什么基本元素構(gòu)成的呢？（點）

　　得出函數(shù)的圖象概念（板書）：把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

　　師：從而我們得到了當(dāng)自變量為任意實數(shù)的時候，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么是不是所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直線呢？（這時學(xué)生的積極性極高，教師趁熱打鐵給出一個一次函數(shù)。）

　　變形3：請畫出一次函數(shù)y?2x?2的圖象？（直線）

三、研究畫法

　　師：畫一次函數(shù)的圖象基本步驟應(yīng)該是怎么樣呢？（先…然后…最后…） 生：先找點。 師：怎么找？（隨意）

　　師：非常對。同學(xué)們回答的都非常好。剛才大家取的點的坐標(biāo)都是整數(shù)，取小數(shù)可以嗎？(可以)大家會不會這樣去做？(不會)為什么？(麻煩)所以我們習(xí)慣都是取整數(shù)點。

　　總結(jié)畫一次函數(shù)圖象的步驟：（1）列表（找點）（2）描點（3）連線。這種方法叫做描點法。 師：函數(shù)y?2x和y?2x?2的圖象有什么關(guān)系？ 生：平行，可以通過平移得到。

　　師：對，非常正確。但是具體是經(jīng)過怎么平移的呢？我們以后會學(xué)到，如果有興趣的同學(xué)可以在課余時間去查閱資料。

　　師：是不是滿足一次函數(shù)y?2x的點都在直線y?2x上嗎？y?2x?2呢？反過來在直線y?2x上取一些點的坐標(biāo)都滿足y?2x嗎？（通過使用“幾何畫板”精確地描出任意給出的點坐標(biāo)在圖象上的位置［表格---繪制點］，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點的坐標(biāo)［右擊---坐標(biāo)］。）如圖３、４。

　　圖３

　　圖４

　　結(jié)論：滿足一次函數(shù)的解析式的點都在圖象上，圖象上的每一個點的坐標(biāo)都滿足一次函數(shù)解析式。 想一想，說一說：

1、下列各點中，哪些點在函數(shù)y=4x+1的圖象上?哪些點不在函數(shù)y=4x+1的圖象上?為什么？

(2 ，9) ，(5 ，1)， (-1 ，-3)

2、若函數(shù)y=2x-4 的圖象經(jīng)過點(1，a)， (b，2)兩點， 則a=_______，b=_________。

3、點已知M(1，4)在一次函數(shù)y=ax+1的圖象上，則a的值是________。

四、例題分析

　　例1。在同一坐標(biāo)系作出下列函數(shù)的圖象，并求出它們與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo):

　　1y?3x，y??x?2

　　3分析：回顧畫函數(shù)圖象的基本步驟：（1）列表（找點）（2）描點（3）連線。師：要找?guī)讉€點？很多很多個？生：只用兩個就可以。師：為什么？生：兩個點確定一條直線。教師介紹“兩點法”。

　　教師在講函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點時必須嚴(yán)格板書其步驟，讓學(xué)生注意格式。

　　引導(dǎo)學(xué)生自己說出：正比例函數(shù)y?kx與坐標(biāo)軸的交點只有一個：原點。一次函數(shù)y?kx?b(k,b?0)與坐標(biāo)軸有兩個交點。

五、練習(xí)鞏固

　　在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象；

　　y=3x-1，y=-2x+4

六、課堂小結(jié)

　　說說你的收獲??

1、知道了什么是函數(shù)圖象。

2、畫函數(shù)圖象的方法。

3、一次函數(shù)y?kx?b(k，b都為常數(shù)，且k?0)的圖象跟自變量的取值范圍有關(guān)。

[案例分析和思考]

1、突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性。

　　真知的形成往往來源于真實的自主探究，只有放手探究，學(xué)生的潛力與智慧才會充分表現(xiàn)，學(xué)生也才會表現(xiàn)真實的思維和真實的自我。在新課程理念的指導(dǎo)下，我們的一切教學(xué)都要圍繞學(xué)生的成長與發(fā)展做文章，真正讓學(xué)生理解、掌握真實的知識和真正的知識。

　　本節(jié)課，關(guān)于一次函數(shù)圖象的引出，筆者沒有像教材那樣直接給出一個圖象，然后求出它就是一次函數(shù)的圖象；而是由引例的一個函數(shù)只有幾個點的出發(fā)，讓學(xué)生去畫一畫、討論討論的方式，使學(xué)生通過對直觀圖象觀察、歸納和猜想，自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后在自變量的取值范圍上設(shè)計了幾個一次函數(shù)，其圖象是由點?線段?直線，讓學(xué)生感受一次函數(shù)圖象跟自變量的取值范圍息息相關(guān)。

2、引進計算機《幾何畫板》技術(shù)

　　本課在驗證圖象的完備性（坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式的點在直線上）、純粹性（圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式）時，通過使用《幾何畫板》精確地描出任意給出的點坐標(biāo)在圖象上的位置，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點的坐標(biāo)，這樣使得初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化，充分調(diào)動了學(xué)生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且比過去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然，本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的，設(shè)想今后通過計算機技術(shù)的進一步開發(fā)與應(yīng)用，初中平面幾何能夠給學(xué)生更多動手的機會，讓學(xué)生以研究的方式利用計算機來學(xué)習(xí)幾何，進一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

3、開放課堂，張揚學(xué)生的自主能力。

　　尊重學(xué)生的思維主體和獨特感受，相信學(xué)生的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)能力。給學(xué)生更多的自主思考、自由表達(dá)和自我感受。本著這一教學(xué)理念，本課無論對情境信息的交流，還是一次函數(shù)圖象的認(rèn)識，無論是對數(shù)形結(jié)合思想的理解，還是對描點法注意事項的說明，都給學(xué)生以充分的時間和空間，暢所欲言，盡情展示，最終達(dá)到“答案由學(xué)生找，結(jié)論由學(xué)生說”的理想境界。

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