下面是范文網(wǎng)小編收集的《方差》教學(xué)設(shè)計共6篇(方差的課件)，供大家閱讀。

《方差》教學(xué)設(shè)計共1

　　一弛，

　　你好！

　　樣本方差有2種表達(dá)方式：

　　S2

　　n1n??(Xi?)2-----（1） ni?1

　　1n

　　Sn?1?(Xi?)2-----（2） ?n?1i?12

　　從理論上說這2種定義都是可行的，現(xiàn)實生活中更經(jīng)常使用方程（2），是因為方程（2）是總體方差真實值?2的無偏估計量，而（1）是有偏估計量。無偏性在應(yīng)用中非常重要，估計量只有無偏才能保證在樣本數(shù)目足夠大時無限趨近于真實值，估計才有意義。證明方程（2）的無偏性如下，思路是對估計量求期望，看是否等于總體方差：

　　n1E(Sn?1)?E[(Xi?)2]?n?1i?1

　　n1?E{?[(Xi??)?(??)]2}n?1i?1

　　nn12?E{?[(Xi??)?2?(Xi??)(??)?n(??)2}n?1i?1i?12

　　n1?{?E(Xi??)2?2nE(??)2?nE(??)2}n?1i?1

　　n1?{?E(Xi??)2?nE(??)2}n?1i?1

?212?{n??n()}n?1n

??2

　　證畢。

　　如果有問題，可隨時聯(lián)系我。

　　祝好！

　　陳謝晟

《方差》教學(xué)設(shè)計共2

　　自然地理環(huán)境的差異性

——教學(xué)設(shè)計

　　容城中學(xué) 薛輝

　　自然地理環(huán)境的差異性

　　課型：新授課

容城中學(xué) 薛輝 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能

1.懂得地域分異在自然地理環(huán)境中是普遍存在的。 2.讀“世界陸地自然帶分布圖”，獲取“由赤道到兩極、由沿海到內(nèi)陸”的地理環(huán)境地域分異規(guī)律。 3.讀“喜馬拉雅山的垂直地域分異圖”，獲取“山地的垂直地域分異規(guī)律”。 4.結(jié)合實例了解人類怎樣利用地域分異規(guī)律 過程與方法

1.掌握區(qū)域分析與對比的地理研究方法，利用景觀圖片理解自然地理環(huán)境的差異性，培養(yǎng)學(xué)生從圖像中提取、認(rèn)定、加工處理各種信息的能力。

2.結(jié)合實際分析地理環(huán)境的差異性，培養(yǎng)學(xué)生對知識的實際運用能力。 情感、態(tài)度與價值觀

　　樹立地理環(huán)境的差異性無處不在的思想，因此在對自然環(huán)境的利用中要做到因地制宜，形成對自然地理環(huán)境的正確態(tài)度和責(zé)任感。 【教學(xué)重點】

1.自然地理環(huán)境的差異性。 2.地理環(huán)境的地域分異規(guī)律。 【教學(xué)難點】

　　地理環(huán)境的地域分異規(guī)律 【教學(xué)方法】

　　案例教學(xué)法與歸納法有機(jī)結(jié)合，采取活動討論課的教學(xué)模式 【學(xué)法指導(dǎo)】

　　引導(dǎo)學(xué)生在思考、討論與活動中獲得新知，完善知識的歸納能力及實際運用能力。 【教學(xué)用具】 多媒體課件 【教學(xué)過程】 【導(dǎo)入新課】

　　師：李明是個旅游愛好者，最近幾年，他游歷了好多名山大川，拍下了許多優(yōu)美的照片。（展示圖片）咱們同學(xué)看到這些照片后有什么感受呢？ 生：景色非常優(yōu)美，而且各具特色。

　　師：同學(xué)回答得非常好，這些照片都非常優(yōu)美，各具特色，就體現(xiàn)著自然景觀的差異性，不同的空間尺度，存在不同的程度的差異，那為什么在陸地環(huán)境中存在著地域差異呢？今天我們就來研究這個問題——自然地理環(huán)境的差異性。（展示世界陸地自然帶的分布） 師：自然地理環(huán)境差異性的具體表現(xiàn)，就是陸地自然帶。世界一共有多少種陸地自然帶？分別是哪些陸地自然帶？那么多的陸地自然帶的分布好像是雜亂無章的，毫無規(guī)律可言的，是這樣嗎？ 生：略

　　從現(xiàn)在開始我們就一起做一次時空的旅行，來探尋地域分異的基本規(guī)律。首先，我們來制定旅游線路，第一條，海口——漠河；第二條北京——烏魯木齊。各小組同學(xué)展開討論，你們沿途會看到那些自然景觀，有什么規(guī)律，形成這樣地域差異的主要因素是什么？試著分析形成這種規(guī)律的根本原因？ 生：展開討論

　　師：好，哪組同學(xué)把你們第一條線路看到的景觀，總結(jié)的規(guī)律跟大家分享一下 生：略

　　師：同學(xué)回答的很全面也很精練。我們一次可以看到熱帶雨林，亞熱帶常綠闊葉林，溫帶落葉闊葉林，亞寒帶針葉林，形成這樣地域差異的主要原因是太陽輻射帶來的熱量從低緯向高緯逐漸減少，在我國呈現(xiàn)這樣的規(guī)律，那么世界其他地區(qū)也符合這樣的規(guī)律嗎？ 咱們以非洲為例，來驗證一下（展示非洲氣候類型分布圖并解釋）

　　師：我們看出，非洲也是符合這個規(guī)律的，這叫緯度地帶分異規(guī)律（出示緯度地帶分異規(guī)律圖片并解釋）

　　師：現(xiàn)在我們來看第二條線路，請同學(xué)來跟我們分享你們組的答案。 生：略

　　師：這組同學(xué)總結(jié)的很到位，第一條線路是從南到北，第二條線路是從東到西，自然景觀也隨之變化，先看到的是溫帶落葉闊葉林，溫帶草原，溫帶荒漠，形成這樣地域差異的主要因素是水分，規(guī)律成因是降水量從沿海到內(nèi)陸逐漸降低。

　　我們在把線路延伸到亞歐大陸西側(cè)，也就是由內(nèi)陸到沿海看自然帶的分布情況。 在同一緯度地帶內(nèi)，降水量從沿海到內(nèi)陸逐步降低，從而出現(xiàn)不同的自然地理環(huán)境的規(guī)律叫——干濕度帶帶分異規(guī)律，這種分異大致沿經(jīng)度方向變化，另一些地理學(xué)家又稱之為“經(jīng)度地帶分異”（出示干濕度地帶分異規(guī)律圖片并解釋）

　　師：還有一種自然帶不受緯度限制也不受海陸位置影響的自然帶（出示世界陸地自然帶圖片）是哪個？那么這個褐色的山地植物區(qū)的分布的影響因素是什么呢？ 生：略

　　師：這是我們現(xiàn)在要講的第三個規(guī)律——垂直分異規(guī)律。（出示山地景觀圖片）在一定高度的山區(qū)，隨著高度上升溫度逐漸降低，降水發(fā)生變化，從山麓到山頂自然環(huán)境及其各組成要素會出現(xiàn)逐漸變化更迭的現(xiàn)象，就是垂直分異規(guī)律。（出示垂直分異規(guī)律圖片） 師：垂直分異規(guī)律還有一些需要注意的問題（出示圖片） 師：我們以珠穆朗瑪峰的自然帶為例，思考下列問題

　　咱們剛才講的都是地帶性分異規(guī)律，那有沒有非地帶的也就是地方性的分異規(guī)律呢？（出示圖片）

　　師：澳大利亞東北部的熱帶雨林帶，還有哪些地區(qū)的自然帶屬于非地帶性 生：略

　　師：綠洲。在干旱沙漠中，只要有水，就可以植樹、種草、種莊稼，它是一種沒有一定規(guī)律的非地帶性現(xiàn)象。

　　陸地上不同地區(qū)的地理環(huán)境具有不同的區(qū)域特征。地理環(huán)境的整體性是相對的，差異性則是絕對的，但地理環(huán)境的地域分異是有一定規(guī)律的，可是在規(guī)律性中又表現(xiàn)出復(fù)雜性——非地帶性現(xiàn)象。 【小結(jié)】

　　自然帶的分布是復(fù)雜的，這是自然地理環(huán)境千變?nèi)f化、紛繁復(fù)雜的根源所在；自然帶的分布是有規(guī)律的，這是人類認(rèn)識自然地理環(huán)境的基礎(chǔ)。有規(guī)律分布的自然帶構(gòu)成了全球和諧的自然環(huán)境整體，同時自然帶之間錯綜復(fù)雜的要素關(guān)系，有許多是人類還沒有認(rèn)識到的。因此，人類不能隨意去破壞任何哪怕是極微小的環(huán)節(jié)。我們要在復(fù)雜的自然環(huán)境中把握其內(nèi)在規(guī)律，特別是要從自然地理環(huán)境要素的聯(lián)系上把握自然地理環(huán)境的整體性和差異性，因地制宜，揚長避短，發(fā)展生產(chǎn)，從而造福人類，實現(xiàn)人地關(guān)系的和諧。

【板書設(shè)計】

　　自然地理環(huán)境的差異性

　　地域分異規(guī)律 由赤道到兩極 由沿海到內(nèi)陸 垂直地帶性

　　表現(xiàn)形式

　　沿緯線變化方向更替 大致沿經(jīng)線變化方向更替 由山麓到山頂，垂直更替 主導(dǎo)因素 熱量 水分 水熱

　　本節(jié)重點內(nèi)容（小結(jié)）

《方差》教學(xué)設(shè)計共3

　　知識與技能

1、了解方差的定義和計算公式。

2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。

3.會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。

　　過程與方法

　　經(jīng)歷探索方差的應(yīng)用過程，體會數(shù)據(jù)波動中的方差的求法，積累統(tǒng)計經(jīng)驗。

　　情感態(tài)度與價值觀

1、通過小組活動，提高與人合作、交流的團(tuán)隊意識。

2、培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識，形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，認(rèn)識數(shù)據(jù)處理的實際意義。

　　掌握方差的概念、公式、計算及其運用

　　理解方差的意義，會求一組數(shù)據(jù)的方差。

　　問題與情境

　　師生行為設(shè)計意圖

　　活動一

　　課前小測：

1、什么是極差？

2、極差用來描述數(shù)據(jù)的什么性質(zhì)？

　　教師檢查學(xué)生小測題的情況，并注意存在的問題。檢查學(xué)生對上一節(jié)課基礎(chǔ)知識的掌握情況，也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做一些鋪墊。

　　活動二

　　自主探究：

　　請同學(xué)們閱讀課本第138—140頁的內(nèi)容，回答下列問題：

1、哪個隊參賽選手年齡的波動大？你是怎么知道的？

2、我們除了用極差來度量數(shù)據(jù)波動大小，是否還有其它方法呢？學(xué)生先獨立閱讀、思考，小組再進(jìn)行討論、交流。教師進(jìn)行巡視，關(guān)注學(xué)生的情況，并適當(dāng)給以答疑。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和自學(xué)能力。提高學(xué)生合作交流意識。

　　活動三

　　思考與交流：

1、方差的定義是什么？誰能用自己的話概括一下。

2、方差的計算公式是什么？

3、方差的大小與數(shù)據(jù)的波動大小有何關(guān)系?學(xué)生先獨立思考，小組再進(jìn)行討論、交流。師生共同歸納本節(jié)課的知識點。 通過這個活動，提高學(xué)生的概括成歸納能力。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。

　　活動四：

　　例題講解

　　在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm ）分別是甲團(tuán) 163 164 164 165 165 165 166 167乙團(tuán) 163 164 164 165 166 167 167 168哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更為整齊？

　　拓展訓(xùn)練：1、計算下面三組數(shù)據(jù)的方差，并比較波動大小。A組：6 6 6 6 6 6B組：5 5 6 6 6 8C組：3 3 6 6 9 9

2、如果樣本方差那么這個樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .

3、一個樣本的方差是0，若中位數(shù)是a，那么它的平均數(shù)是（ ）A、等于a B、不等于a C、大于a D、小于a

４、國家運動員在參加奧運會前都要經(jīng)過刻苦訓(xùn)練，教練要對他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，判斷他們的成績是否穩(wěn)定，則教練需要知道他們成績的（ ）Ａ、眾數(shù) Ｂ、方差Ｃ、平均數(shù) Ｄ、中位數(shù)

５、甲同學(xué)和乙同學(xué)的５次數(shù)學(xué)測驗成績的平均分都是９３分，s２甲＝ s２乙=12,則＿＿＿的成績比較穩(wěn)定。教師讓學(xué)生先自學(xué)課本，然后再點評，著重突出方差反映的是數(shù)據(jù)波動的大小。

　　5個小題都是比較基礎(chǔ)的題目，教師可充分放手讓學(xué)生去自主完成。由于題目較簡單，教師重點留意班級成績基礎(chǔ)稍薄弱的同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)。使學(xué)生通過對知識點的運用，加深對知識點的理解，并對所學(xué)知識得以鞏固和強化。前幾個小題的設(shè)置主要是檢查學(xué)生能否正確地計算和簡單運用方差的知識來解決問題。是屬于基本過關(guān)考查?？疾閷W(xué)生思考、總結(jié)的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，同時也是對前后知識的一種綜合歸納。

　　活動五

　　談?wù)勀阍诒竟?jié)課的收獲？

　　學(xué)生思考，回答。通過此環(huán)節(jié)，使學(xué)生對本節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行及時復(fù)習(xí)，得以鞏固。

　　活動六

　　課后作業(yè)必做題：課本第144頁第1題選做題：若已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ,方差是s2 ,那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ( ) , 方差是( ).學(xué)生根據(jù)自己的情況，有選擇性地完成課后作業(yè)。通過分層次作業(yè)，關(guān)注學(xué)生的個體差異，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

《方差》教學(xué)設(shè)計共4

　　方差 教案設(shè)計

　　教學(xué)設(shè)計示例1 第一課時 素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識教學(xué)點

　　使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.(二)能力訓(xùn)練點 1.培養(yǎng)學(xué)生的計算能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.(三)德育滲透點

1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.2.滲透數(shù)學(xué)來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點.(四)美育滲透點

　　通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透了數(shù)學(xué)知識的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發(fā)學(xué)生對美好事物的追求，岣哐???STRONG數(shù)學(xué)美的鑒賞力.重點難點疑點及解決辦法 1.教學(xué)重點：方差概念.2.教學(xué)難點 ：方差概念.3.教學(xué)疑點：學(xué)生不易理解為什么要用方差去描述一組數(shù)據(jù)

　　第 1 頁 的波動大小，為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的來和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小呢?為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而將其平方呢?對這些問題教師在剖析方差定義時要講清楚.4.解決辦法：教師要講清方差，標(biāo)準(zhǔn)差的意義，即它們都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們所研究的僅是這兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)相等，平均數(shù)相等或比較接近時的情況.教學(xué)步驟 (一)明確目標(biāo)

　　前面我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)衡量樣本(或一組數(shù)據(jù))和總體的另一類特征數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其計算.這種開門見山式引入課題，能迅速將學(xué)生的注意力集中起來，進(jìn)入新課講解.(二)整體感知

　　對于一組數(shù)據(jù)來說，我們除了關(guān)心它的集中趨勢以外，還關(guān)心它的波動大小.衡量這個波動大小的最常用的特征數(shù)，就是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.(三)教學(xué)過程

1.請同學(xué)們看下面的問題：(用幻燈出示)

　　第 2 頁 兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10件進(jìn)行測量，記錄

　　教師引導(dǎo)學(xué)生做出表格，觀察表里的數(shù)據(jù)和圖，提出問題：怎樣能說明在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，哪個機(jī)床做得好呢? 對于這個問題，學(xué)生會馬上想到計算它們的平均數(shù).教師可把學(xué)生分成兩級分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(請兩名同學(xué)到黑板計算) 計算的結(jié)果說明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米.這時教師引導(dǎo)學(xué)生思考，這能說明兩個機(jī)床做的一樣好嗎?不能!我們再觀察上圖(給學(xué)生充分的時間觀察，找出左右兩圖的區(qū)別)從圖中看到，機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多;機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近.這 說明，在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好.教師說明：從上面看到，對于一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數(shù)的大小).通過引例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動的大小，為提出方差概念做好了準(zhǔn) 備.

　　第 3 頁 2.方差概念

　　教師講解，為了描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對值，再取其平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，通常，采用的是下面的做法：

　　設(shè)在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們用它們的平均數(shù)，即用

　　來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大.教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握.在學(xué)生理解方差概念時，可能會提出疑問：為什么要這樣定義方差?(教師說明，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時，為了防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消)為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方?(教師說明，這主要是因為在很多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的功能上，方差更強些)為什么要除以數(shù)據(jù)個數(shù)n?(是為了消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響).在學(xué)生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個機(jī)床做得更好.教師范解

　　從 知道，機(jī)床甲生產(chǎn)的10個零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10

　　第 4 頁 個零件直徑波動要大.這樣做使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.3.例1 (用幻燈出示)已知兩組數(shù)據(jù)： 甲： 10 乙： 10 分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.讓學(xué)生自己動手計算，求平均數(shù)時激發(fā)學(xué)生用簡化公式計算，找一名好學(xué)生到黑板計算.解：根據(jù)公式②(取 )，有

　　從 知道，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大.4.標(biāo)準(zhǔn)差概念

　　在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根

　　并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：

　　計算標(biāo)準(zhǔn)差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便.課堂練習(xí) 教材P165中(1)、(2) (四)總結(jié)、擴(kuò)展

　　知識小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我們知道了對于一組數(shù)據(jù)，

　　第 5 頁 有時只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動大小;而描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.方差與標(biāo)準(zhǔn)差這兩個概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.方法小結(jié)：求一組數(shù)據(jù)方差的方法;先求平均數(shù)，再利用③求方差，求一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差，然后再求方差的算術(shù)平方根.布置作業(yè)

　　教材P173中1，2(1)(2) 板書設(shè)計 方差(一) 方差公式③ 引例 例1 標(biāo)準(zhǔn)差公式④ 教學(xué)設(shè)計示例2

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.2.使學(xué)生了解樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義.

二、教學(xué)重點、難點

　　重點：方差、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義.難點：樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算.

三、教學(xué)過程

　　第 6 頁 復(fù)習(xí)提問

　　計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有哪些方法? 引入新課

　　在很多實際問題中，只知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的，還需要知道這組數(shù)據(jù)的波動大小.如何了解數(shù)據(jù)的波動大小?這正是我們要解決的問題.新課

　　引例 兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件.為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測量，結(jié)果如下(單位：毫米)：

　　表中數(shù)據(jù)表成如下形式：

　　可在此處讓學(xué)生用公式②分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(還可提問學(xué)生a取什么值最好，這樣學(xué)生能在教師的啟發(fā)下得到a=40最合適).當(dāng)學(xué)生算出如下平均數(shù)：

　　讓學(xué)生思考，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米時，甲、乙兩機(jī)床性能是否都一樣好?提出問題讓學(xué)生議議后，再引導(dǎo)學(xué)生看圖1，讓學(xué)生認(rèn)識到機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多;機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近.這說明，在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好.這反映出，對一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平以外，

　　第 7 頁 還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數(shù)的大小).在此處要告訴學(xué)生：描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，可以采用不止一種辦法.本課介紹方差即是一種方法.即：

　　來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.要強調(diào)一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大.條件許可時，還可介紹③式可表示為：

　　接下來可以請兩個學(xué)生計算引例中機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差.從可以比較出，機(jī)床甲生產(chǎn)的10個零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10個零件直徑波動要大.(接下來教師再給出如下例題.) 例1 已知兩組數(shù)據(jù)： 分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.講此例后，要強調(diào)求解步驟為：

(1)求平均數(shù);(2)求方差;(3)比較方差得出結(jié)論.此后接前面問題說，用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動的方法還可用一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即

　　公式④(即標(biāo)準(zhǔn)差)也是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的重要的量.在本節(jié)引例中，兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可讓學(xué)生算一下，得出： 說明：計算標(biāo)準(zhǔn)差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便.

　　第 8 頁 小結(jié)

1.本課學(xué)了計算一組數(shù)據(jù)的方差的公式③.

2.本課在方差的基礎(chǔ)上又學(xué)了計算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的公式④.

　　練習(xí)：選用課本練習(xí)題.作業(yè) ：選用課本習(xí)題.

四、教學(xué)注意問題

　　要注意通過例題講好求方差題目的解題格式.教學(xué)設(shè)計示例3

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義.2.使學(xué)生掌握利用簡化公式計算一組數(shù)據(jù)的方差的方法.3.使學(xué)生會根據(jù)同類問題兩組數(shù)據(jù)的方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況.

二、教學(xué)重點、難點

　　重點：簡化計算一組數(shù)據(jù)的方差公式.難點：利用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況.

三、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問

1.什么是一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差? 2.一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)如何計算? 引入新課

　　第 9 頁 我們看到，用公式③計算一組數(shù)據(jù)的方差比較麻煩.那么，有否較簡便的計算方法呢? 新課

　　教師應(yīng)在黑板上進(jìn)行如下推導(dǎo)：

　　推導(dǎo)上述公式后，可讓學(xué)生仿①～④四個公式的方法歸納推理出如下結(jié)論：

　　一般地，如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是n，那么它們的方差可以用下面的公式計算：

　　在這時，教師要強調(diào)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)較小時，用公式⑤計算方差比公式③計算少了求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差一步，因此比較方便.例2 計算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留到小數(shù)點后第1位)： 3 -1 2 1 -3 3 教師可讓學(xué)生共同來完成此例.接下來教師按教材指出，當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時，可按下述公式計算方差：

　　其中x1=x1-a，x2=x2-a，，xn=xn-a，x1，x2，，xn是原已知的n個數(shù)據(jù)，a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個常數(shù).為使學(xué)生對公式⑥加深印象，可讓學(xué)生用公式⑥解下例.例3 甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測驗成績?nèi)缦?單位：分)：

　　哪個小組學(xué)生的成績比較整齊?

　　第 10 頁 解后，指出解題步驟有如下三步： (3)代入公式⑥計算方差并比較得解.小結(jié)

1.本課介紹了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較小時，用以計算方差的簡化計算公式⑤.

2.本課又學(xué)習(xí)了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較大時，用以計算方差的簡化公式⑥.

　　練習(xí)：選用課本練習(xí)題.作業(yè) ：選用課本習(xí)題.補充作業(yè)

2.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差之和為13，標(biāo)準(zhǔn)差之和為5，且甲的波動比乙的波動大，求它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差.(答案：S甲=3，S乙=2.) 3.在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙兩校各8個班，不及格的人數(shù)分別如下：

　　分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.

四、教學(xué)注意問題

　　要注意給學(xué)生講如下三點：

1.方差與標(biāo)準(zhǔn)差是衡量樣本和總體波動大小的特征數(shù).2.用簡化計算公式求方差較為方便.3.對同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差小的波動小、方差大的波動大

　　第 11 頁

　　第 12 頁

《方差》教學(xué)設(shè)計共5

《方差》教學(xué)設(shè)計

　　課型：新授課 一、教材分析

　　本章是統(tǒng)計部分的最后一章，主要學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的常用方法。本節(jié)課是在研究了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差這些統(tǒng)計量之后，進(jìn)一步研究另外一種統(tǒng)計的方法——方差。 “方差”屬于數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計范疇，他的特點是與生活中的實際問題聯(lián)系緊密，對學(xué)生統(tǒng)計觀念的形成也有著舉足輕重的作用。

　　通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這些統(tǒng)計量是用來分析數(shù)據(jù)的集中趨勢的量；極差是用來分析數(shù)據(jù)的離散程度的情況，并能準(zhǔn)確、快速的進(jìn)行運算。這些知識的儲備與技能的訓(xùn)練為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。 二、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能

1、使學(xué)生理解方差的意義、方差產(chǎn)生的必要性和其計算公式。

2、會用方差公式比較兩組數(shù)據(jù)波動的大小，并根據(jù)計算結(jié)果對實際問題作出評判。 （二）過程與方法

　　通過實踐觀察，掌握衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的方法和規(guī)律，形成解決問題的一些基本策略和方法。

（三）情感態(tài)度和價值觀

　　經(jīng)歷探索如何表示一組數(shù)據(jù)離散程度的過程，讓學(xué)生感受統(tǒng)計在生活中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度。 三、教學(xué)重點和難點

　　教學(xué)重點：方差的意義、方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。 教學(xué)難點：方差意義的理解。 四、教法

　　啟發(fā)式教學(xué)法、實例---情境探究法 五、學(xué)法指導(dǎo) 自主探索、合作交流 六、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體輔助教學(xué)，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容。 七、教學(xué)流程

1、情境導(dǎo)入。由選拔射擊比賽選手入手，引出問題，激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入新課。 2、探索新知。學(xué)生通過動手畫折線統(tǒng)計圖、觀察數(shù)據(jù)的波動情況，并嘗試用不同的量來刻畫數(shù)據(jù)的波動，從而理解方差產(chǎn)生的必要性；教師揭示方差的意義，師生共同探究用方差衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。

3、例題分析。以例題為平臺，通過師生互動，共同解決問題，使學(xué)生加深對方差意義的理解，掌握用方差刻畫一組數(shù)據(jù)波動大小的方法和規(guī)律，并根據(jù)計算結(jié)果做出合理的判斷。 4、反饋練習(xí)，鞏固提高。練習(xí)的設(shè)計，由淺入深，層層遞進(jìn)，可有效地開發(fā)各層次學(xué)生的潛能，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，豐富不同層次學(xué)生活動經(jīng)驗，使全體學(xué)生對本節(jié)課所形成的概念有更深刻的理解。體現(xiàn)了面向全體，分類推進(jìn)的教學(xué)思想。

5、回顧反思，布置作業(yè)。為了實現(xiàn)知識的鞏固和升華，這里著重引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，更加清楚地理解方差的意義以及方差在統(tǒng)計學(xué)中的作用，同時再次強化學(xué)生的成就感。 八、教學(xué)過程 (一)情境導(dǎo)入

　　從學(xué)生喜歡的體驗競技項目——射擊比賽引出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生以情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)投入到了本節(jié)課的學(xué)習(xí)當(dāng)中去。

　　問題一：同學(xué)們，誰看過射擊實況轉(zhuǎn)播？那么，參賽選手是如何選拔的呢？如果你是教練，你會用什么方法去選拔？(出示投影) 基于學(xué)生的生活經(jīng)驗和認(rèn)知水平，可能會有很多方法，在斟酌肯定學(xué)生的方法的同時，給出下列方法：讓甲、乙二人在相同的條件下各射靶5次。 (出示投影) 問題二：若甲、乙二選手在相同的條件下連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下：

　　第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

　　7 8 8 8 9 甲命中環(huán)數(shù)

　　10 6 10 6 8 乙命中環(huán)數(shù) (1)比較上述數(shù)據(jù)，你將選擇______參賽？ (2)通過計算可知： 甲=________，

　　乙

=_________ 請同學(xué)們根據(jù)計算的結(jié)果驗證你的選擇的正確性。 (估計會出現(xiàn)兩種意見：有人認(rèn)為應(yīng)該選甲，有人認(rèn)為該選乙，但由于

　　甲

=

　　乙

，誰也沒有充足的理由反駁對方。這時教師可引導(dǎo)，讓觀察數(shù)據(jù)，盡管平均環(huán)數(shù)相同，但二人的水平還是有差距的，從最多環(huán)數(shù)與最少環(huán)數(shù)這個角度去分析：即極差的角度去思考，（這種方法上一課時剛剛學(xué)過，學(xué)生應(yīng)該能夠想到），從而得出乙的成績較穩(wěn)定。 (二) 探索新知

　　剛才你們利用甲射擊命中的最多環(huán)數(shù)與最少環(huán)數(shù)的差距大，從而得出甲不穩(wěn)定，所以甲遭淘汰，難道這種分析方法就完全準(zhǔn)確嗎？ 假如是下面這種情況呢？

　　問題三：若甲乙二人在相同的條件下各連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下：

　　甲：10 7 7 7 4 乙：9 5 6 8 7

　　請你觀察上述數(shù)據(jù)， 的水平比較穩(wěn)定？

　　師：通過問題二和問題三，可以看出，在平均數(shù)相同的情況下，單純比較最大與最小兩個數(shù)據(jù)，不能夠證明一組數(shù)據(jù)的整體波動情況，為了探尋更直觀地反映整體波動的方法，請同學(xué)們以問題二為例繪制甲乙命中環(huán)數(shù)折線統(tǒng)計圖。

　　由此折線統(tǒng)計圖來判斷，哪位選手參賽？

　　從圖中可以看出，甲比較離散，乙比較集中，也就是說乙比較集中在平均數(shù)的附近，這就是告訴我們：數(shù)據(jù)的波動是它們與平均數(shù)的差有關(guān)，那么又如何反映一組數(shù)據(jù)的整體波動情況？請同學(xué)們仔細(xì)思考，并相互交流，看誰的辦法好？ 學(xué)生用于描述射手成績穩(wěn)定性可能的方案有: 1、射擊成績與平均成績的偏差的和；（若出現(xiàn)這種方案，師生通過共同驗證，以說明此方案是不可行的）

2、射擊成績與平均成績的偏差的絕對值之和；（若學(xué)生中出項這種方案，教師可以作說明：在許多問題中，含有絕對值的式子不便于計算；若學(xué)生中沒有人想出這種方案，教師可以引導(dǎo)：有什么好方法可以避免“偏差”和為0的情況？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可能會想出絕對值和平方兩種方法。）

3、射擊成績與平均成績的偏差的平方和：

　　甲：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2 乙：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16 從而得出結(jié)論：用這種方法可以看出兩人成績穩(wěn)定性的區(qū)別。同時引導(dǎo)學(xué)生思考:上述各偏差的“平方和”的大小還與什么(與射擊次數(shù))有關(guān)？所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。即: 甲：[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=

　　乙：[（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2]=

　　其中計算結(jié)果“”和“”分別是這兩組數(shù)據(jù)的方差。 思考：你能從上述算式中觀察出方差是如何計算的嗎？ 通過學(xué)生獨立思考、交流、歸納總結(jié)出：

1、方差的定義和計算公式：設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1、x2…xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是、

,…,

,數(shù)學(xué)中用它們的平均數(shù)，即：

　　S2=

　　來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作：s2。

　　這里向?qū)W生說明：1、方差的應(yīng)用更加廣泛，而且在衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的“功能”上，方差更強些。這里可以舉兩組數(shù)據(jù)讓學(xué)生嘗試： 甲 ：9 1 0 -1 -9 乙 ：6 4 0 -4 -6 2、方差的作用：結(jié)合前面的折線統(tǒng)計圖我們發(fā)現(xiàn)（這部分說明引導(dǎo)學(xué)生自己閱讀教材P139最后一行內(nèi)容P140順數(shù)三行內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣）：

（1）當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大）時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大。 （2）當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較小）時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小，方差就較較小。

　　因此，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小。 3、計算方差的步驟：可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”。 (三)例題學(xué)習(xí)

　　講解例題:在一次芭蕾舞的比賽中,甲,乙兩個芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:ｃｍ）分別是 甲團(tuán) 163 164 164 165 165 165 166 167 乙團(tuán) 163 164 164 165 166 167 167 168 哪個芭蕾舞女演員的身高更整齊? （四）反饋練習(xí)，鞏固提高

1、用條形統(tǒng)計圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計算并比較他們的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。（本道題由4人小組合作，每人完成一組數(shù)據(jù)的處理，然后組內(nèi)交流體會與收獲。）

（1） 6 6 6 6 6 6 6 （2） 5 5 6 6 6 7 7 （3） 3 3 4 6 8 9 9 （4） 3 3 3 6 9 9 9 2、為了從甲乙兩人中選拔一人參加初中物理實驗操作能力競賽，每個月對他們的實驗水平進(jìn)行一次測驗，如圖給出了兩個人賽前的5次測驗成績。

（1）分別求出甲乙兩名學(xué)生5次測驗成績的平均數(shù)和方差。

（2）如果你是他們的輔導(dǎo)老師，應(yīng)該選派哪位學(xué)生參加這次競賽，請你結(jié)合圖形簡要說明理由。

3、為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 問哪種小麥長得比較整齊?（本道題在強化新知應(yīng)用的同時，還幫助學(xué)生回顧樣本估計總體的思想。）

(五)歸納總結(jié) 布置作業(yè)

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲、體會或困惑？請同學(xué)們將自己的收獲與體會寫下來，并在課后想辦法解決你的困惑！

2、布置作業(yè)：（1）必做題：P144 復(fù)習(xí)鞏固第一題、綜合應(yīng)用第三題

（2）選做題：請同學(xué)們統(tǒng)計自己本學(xué)期外語和數(shù)學(xué)單元測試成績，并對這兩組數(shù)據(jù)作出分析，由分析結(jié)果作出判斷，由此來調(diào)整自己學(xué)習(xí)時間的安排。 九、板板書設(shè)計

　　多媒體技術(shù)的使用豐富了我們的課堂教學(xué)內(nèi)容，但同時也造成了知識的一閃而過，學(xué)生掌握不扎實的現(xiàn)象。

　　為了給學(xué)生留下一個完整的知識回顧，我做了這樣的板書設(shè)計。

　　合理布局，巧妙的安排，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對本節(jié)知識的理解。 十、教學(xué)反思：

（1）本節(jié)課通過情境問題明確了學(xué)習(xí)目的，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。在解決情境問題的過程中，讓學(xué)生體會到生活中為了更好地做出選擇判斷，經(jīng)常要了解一組數(shù)據(jù)的離散程度，然而，由于極差不能反映全體數(shù)據(jù)的信息，造成判斷的不科學(xué)，所以，需要探尋一種能更好地反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量----方差。從而為突出本節(jié)重點、分解難點做好了鋪墊。 （2）為了幫助學(xué)生建立和理解方差的概念，在設(shè)計中我特別注重概念的實際背景和其形成過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探究、合作交流，既有從“形”的角度獲得感性認(rèn)識，又有從“數(shù)”的角度獲得的理性認(rèn)識，在“形”與“數(shù)”的有機(jī)結(jié)合中形成概念，進(jìn)而使學(xué)生體驗到成功的樂趣。

（3）本節(jié)課有“創(chuàng)”（創(chuàng)設(shè)情景激興趣）、“探”（探索新知有合作）、“導(dǎo)”（指導(dǎo)應(yīng)用重規(guī)范）、“練”（練習(xí)作業(yè)助落實）、“思”（歸納反思促提高）等環(huán)節(jié)，使得課堂生動、有趣、高效，讓學(xué)生在知識、能力、情感三個維度上都有提高。

《方差》教學(xué)設(shè)計共6

　　方差教學(xué)反思

　　素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

　　使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

（二）能力訓(xùn)練點

　　1．培養(yǎng)學(xué)生的計算能力.

　　2．培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

（三）德育滲透點

　　1．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　2．滲透數(shù)學(xué)來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點.

（四）美育滲透點

　　通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透了數(shù)學(xué)知識的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發(fā)學(xué)生對美好事物的追求，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)美的鑒賞力.

　　重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學(xué)重點：方差概念.

　　2．教學(xué)難點：方差概念.3．教學(xué)疑點：學(xué)生不易理解為什么要用方差去描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的來和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小呢？為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而將其平方呢？對這些問題教師在剖析方差定義時要講清楚.

　　4．解決辦法：教師要講清方差，標(biāo)準(zhǔn)差的意義，即它們都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們所研究的僅是這兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)相等，平均數(shù)相等或比較接近時的情況.教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

　　前面我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)衡量樣本（或一組數(shù)據(jù)）和總體的另一類特征數(shù)——方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其計算.

　　這種開門見山式引入課題，能迅速將學(xué)生的注意力集中起來，進(jìn)入新課講解.

（二）整體感知

　　對于一組數(shù)據(jù)來說，我們除了關(guān)心它的集中趨勢以外，還關(guān)心它的波動大小.衡量這個波動大小的最常用的特征數(shù)，就是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.

（三）教學(xué)過程

　　1．請同學(xué)們看下面的問題：（用幻燈出示）

　　兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10件進(jìn)行測量，結(jié)果如下（單位：毫米） 機(jī)床甲 40 39．8 40．1 40．2 39．9 40 40．2 39．8 40．2 39．8

　　機(jī)床乙 40 40 39．9 40 39．9 40．2 40 40．1 40 39．9

　　上面表中的數(shù)據(jù)如圖所示

　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)和圖，提出問題：怎樣能說明在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，哪個機(jī)床做得好呢？

　　對于這個問題，學(xué)生會馬上想到計算它們的平均數(shù)．教師可把學(xué)生分成兩級分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（請兩名同學(xué)到黑板計算）

　　計算的結(jié)果說明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米．這時教師引導(dǎo)學(xué)生思考，這能說明兩個機(jī)床做的一樣好嗎？不能！我們再觀察上圖（給學(xué)生充分的時間觀察，找出左右兩圖的區(qū)別）從圖中看到，機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多；機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．這

　　說明，在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好．

　　教師說明：從上面看到，對于一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動大?。雌x平均數(shù)的大小）．

　　通過引例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動的大小，為提出方差概念做好了準(zhǔn)

　　2．方差概念

　　教師講解，為了描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對值，再取其平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，通常，采用的是下面的做法：

　　設(shè)在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們用它們的平均數(shù)，即用

③

　　來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差．一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大．教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握．

　　在學(xué)生理解方差概念時，可能會提出疑問：為什么要這樣定義方差？（教師說明，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時，為了防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消）為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方？（教師說明，這主要是因為在很多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的“功能”上，方差更強些）為什么要除以數(shù)據(jù)個數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響）．

　　在學(xué)生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個機(jī)床做得更好．

　　教師范解

　　從 知道，機(jī)床甲生產(chǎn)的10個零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10個零件直徑波動要大.

　　這樣做使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

　　3．例1 （用幻燈出示）已知兩組數(shù)據(jù)：

　　甲： 10

　　乙： 10

　　分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.

　　讓學(xué)生自己動手計算，求平均數(shù)時激發(fā)學(xué)生用簡化公式計算，找一名好學(xué)生到黑板計算.

　　解：根據(jù)公式②（取 ），有

　　從 知道，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大.

　　4．標(biāo)準(zhǔn)差概念

　　在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根

④

　　并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：

　　計算標(biāo)準(zhǔn)差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便.

　　課堂練習(xí)

　　教材P165中（1）、（2）

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　知識小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我們知道了對于一組數(shù)據(jù)，有時只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動大?。欢枋鲆唤M數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.方差與標(biāo)準(zhǔn)差這兩個概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.

　　方法小結(jié)：求一組數(shù)據(jù)方差的方法；先求平均數(shù)，再利用③求方差，求一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差，然后再求方差的算術(shù)平方根.

　　布置作業(yè)

　　教材P173中1，2（1）（2）

　　板書設(shè)計

　　14．3 方差

（一）

　　方差公式③

　　引例

　　例1

　　標(biāo)準(zhǔn)差公式④

《方差》教學(xué)設(shè)計共6篇(方差的課件)相關(guān)文章：