對數(shù)概念教學(xué)設(shè)計12篇對數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計

時間：2023-06-11 11:28:15 教學(xué)設(shè)計

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對數(shù)概念教學(xué)設(shè)計1

《對數(shù)與對數(shù)運算》教學(xué)設(shè)計

　　課題

　　對數(shù)與對數(shù)運算：第一課時三維目標(biāo) ：知識與技能

　　1．理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；

　　2．學(xué)會對數(shù)式與指數(shù)式的的互化，培養(yǎng)學(xué)生類比，分析，歸納的能力。

（二）過程與方法

　　1．解自然對數(shù)和常用對數(shù)的概念，以及對數(shù)恒等式；

　　2．通過實例推導(dǎo)對數(shù)運算性質(zhì)，準(zhǔn)確運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行計算，求值，化簡。并掌握化簡，求值的技能。

（三）情感、態(tài)度和價值觀

　　1.培養(yǎng)學(xué)生分析，綜合解決問題的能力；

　　2．通過對數(shù)的運算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)； 3．在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。教學(xué)內(nèi)容分析：

　　教學(xué)重點

　　對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質(zhì)加以靈活運用教學(xué)難點

　　對數(shù)運算性質(zhì)推導(dǎo)過程，以及分析過程課型：新授課新課講解

（一）創(chuàng)設(shè)情境，課題引入

（學(xué)生活動）P72~P73頁提出以下問題：對對數(shù)的發(fā)明有杰出貢獻的科學(xué)家是誰? 發(fā)明對數(shù)的目的是什么？

　　為什么說對數(shù)發(fā)明是17世紀重大數(shù)學(xué)成就？

　　蘇格蘭數(shù)學(xué)家napier（納皮爾）在研究天文學(xué)過程中，為了簡化其中的計算發(fā)明了對數(shù)。恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是并稱為17世紀數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略也說過：“給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙”；

（老師引導(dǎo)：那么，什么是對數(shù)？對數(shù)式怎樣簡化運算的？對數(shù)真的有用嗎？）

　　教師：為了研究對數(shù)，我們先來研究下面這個問題？

（學(xué)生活動）P72頁思考：

　　根據(jù)上一節(jié)的例1我們能從中算出任意一個x（經(jīng)過的年份）的人口總數(shù)，可不可能哪一年人口數(shù)低于13億？

　　那么哪一年的人口達到18億？

　　可不可能哪一年人口達到1000億？你會算嗎?（教師活動）

　　由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，有，所以人口數(shù)達到18時候，所以有在個式子中，等于多少？

　　學(xué)生可能會說，解出即可。實際不然，實際問題實際考慮，地球上供養(yǎng)不起這么多人，所以現(xiàn)在同學(xué)們們要珍惜現(xiàn)在資源，愛護地球。對數(shù)概念

（教師活動）

（板書）

　　一般地，若，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。其中為指數(shù)式，稱為對數(shù)式對數(shù)式與指數(shù)式具有互化關(guān)系：

　　由此可知，引例中問題：的x用對數(shù)表示為

（教師活動）想想中底數(shù)有沒有什么限制呢？有沒有什么限制呢？（教師活動）引導(dǎo)學(xué)生通過等價關(guān)系，理解等價關(guān)系的定義。（箭頭的雙向性：充要性）（學(xué)生活動）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。（教師活動）中有什么限制呢？（學(xué)生活動）（1）中的。因此，也要求（教師活動）中有什么限制呢？（學(xué)生活動）（2）因為時有。因此，中真數(shù)（教師活動）總結(jié)：即是說負數(shù)與零一定沒有對數(shù)。

　　綜合下來：。

　　兩種特殊的對數(shù)：

　　板書：常用對數(shù) 自然對數(shù)（教師活動）（1）即是說：，我們得到對數(shù)。稱為常用對數(shù)。通常簡寫成（教師活動）為什么10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)？

（學(xué)生活動）想其他2為底的對數(shù)為什么不可以稱為常用對數(shù)？

（教師活動）常用對數(shù)有常用對數(shù)表可查，常用對數(shù)表是前人經(jīng)驗總結(jié)出來的。（教師活動）當(dāng)時，得到對數(shù)，稱為自然對數(shù)。通常寫成（學(xué)生活動）為什么為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)？

（教師活動）這個符號由歐拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性質(zhì)是以其為底的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于其本身，這有點類似于像乘法運算中的1的地位。

（四）對數(shù)的性質(zhì) 利用

　　例1 將指數(shù)式化為對數(shù)式：

（1）

（2）

（3）

　　解析：

（教師活動）中，底數(shù)為2，化為對數(shù)時同樣為底數(shù)；其結(jié)果作為對數(shù)的真數(shù)部分。（學(xué)生活動）為什么要將指數(shù)化為對數(shù)呢？（教師活動）可以將指數(shù)的冪算出來。（學(xué)生活動）

（教師活動）從這三個答案中，你能看出哪些共同點，哪些差異點？

（學(xué)生活動）共同點：真數(shù)部分都是1，對數(shù)值都是0。差異點：底數(shù)不一樣。（教師活動）是否在任意一個對數(shù)中，真數(shù)是1，其值就是0呢？即？（教師活動）在中，你能否將對數(shù)改寫成指數(shù)呢？（學(xué)生活動）改寫后，這是恒成立式子。所以有。性質(zhì)1：

　　類比上面研究過程，研究（教師活動）“？”代表值是多少我們不知道，是否可以用代替？（學(xué)生活動）假設(shè)。

（教師活動）對數(shù)不好研究，我們是否又可以改寫成指呢？（學(xué)生活動）化為指數(shù)式為，可以知道所以有性質(zhì)2：

（教師活動）從式子中，你還能看出什么？（教師活動）由等價的充分性，你能想到什么？（學(xué)生活動）必然成立。

（教師活動）是否可以將代入中？

（學(xué)生活動）所以有，可以得出以下性質(zhì) 性質(zhì)3：

（教師活動）等價條件既有充分性，還有必要性，那必要性是否可以得出類似結(jié)論？（學(xué)生活動）由等價于的必要性，有

（教師活動）是否也可以將將代入左邊式子呢？（學(xué)生活動）將代入中，有性質(zhì)4：

　　總結(jié)：性質(zhì)1：

　　性質(zhì)2：

　　性質(zhì)3：

　　性質(zhì)4：

（五）課堂小結(jié)

　　1.對數(shù)定義（關(guān)鍵點）

　　2.指數(shù)式與對數(shù)式互換（重點）

　　3.求值（理解指數(shù)對數(shù)互換基礎(chǔ)上應(yīng)用）

（六）課堂作業(yè)：

　　P64練習(xí)題1，2，3，4

（七）板書設(shè)計

　　對數(shù)與對數(shù)運算

　　一、導(dǎo)入

　　x=?

　　二、概念

　　對數(shù)概念

　　三、兩種特殊的對數(shù)

　　四、對數(shù)的性質(zhì)

（八）教學(xué)反思

　　對數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)中，抓住問題基礎(chǔ)知識點，運用指數(shù)式與對數(shù)式的互相可以轉(zhuǎn)化性質(zhì)，體會轉(zhuǎn)換過程的奧妙，充分揭示對數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對數(shù)值的方法。

對數(shù)概念教學(xué)設(shè)計2

【編者按】本刊自2014年第5期開始，陸續(xù)刊發(fā)了華東師范大學(xué)汪曉勤教授及其團隊開發(fā)的3則針對中學(xué)的HPM教學(xué)案例，深受教師們的歡迎。本期，我們來分享金惠萍、王芳老師的研究成果。

　　金惠萍，王芳（浙江省義烏中學(xué),）

　　摘要：對數(shù)的發(fā)展史大體上可分為簡化運算思想的形成、對數(shù)表的發(fā)明、指數(shù)與對數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)3個階段。隨著計算工具的不斷變革與普及，教材的編寫略去了對數(shù)發(fā)展史的前2個階段，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對對數(shù)產(chǎn)生背景的了解，難以領(lǐng)悟其中的“算理”。沿著對數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，把前2個階段也納入到課堂教學(xué)之中，進行了一次歷史的“重構(gòu)”，通過“感受運算之繁”、“發(fā)現(xiàn)數(shù)表之妙”、“享受用表之樂”、“體驗查表之缺”等環(huán)節(jié)，促進了學(xué)生對對數(shù)概念的理解，對對數(shù)表的應(yīng)用，獲得了良好的教學(xué)效果以及來自學(xué)生的認可。關(guān)鍵詞：HPM 對數(shù) 概念教學(xué) 教學(xué)設(shè)計反饋

　　在人教版高中數(shù)學(xué)必修1中，對數(shù)概念是通過人口增長模型y=13×，在已知底數(shù)和冪值的條件下求指數(shù)的問題引入的。這種引入方式結(jié)合實際問題，簡明扼要地指出了對數(shù)研究的必要性，揭示了對數(shù)與指數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，有利于保持《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》這一章的系統(tǒng)性。盡管如此，對學(xué)生而言，對數(shù)畢竟是一種新的運算，它的表示及運算規(guī)則都是之前所不熟悉的。

　　在對數(shù)概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生普遍存在著兩種現(xiàn)象：一是對對數(shù)價值、作用的認識比較模糊，不知道為什么要引入對數(shù)；二是盲目套用對數(shù)運算法則，出現(xiàn)如loga(MN)=logaM·logaN、loga(M+N)=logaM·logaN之類的錯誤。導(dǎo)致上述現(xiàn)象的原因，是學(xué)生缺乏對對數(shù)產(chǎn)生背景的了解——未能領(lǐng)悟其中的“算理”，接受起來自然比較困難。英國數(shù)學(xué)史家福弗爾（，1947～2001）認為，這種透過指數(shù)的定義方式太過于抽象和形式化，非但“無法帶給學(xué)生任何的啟蒙”，而且還會造成學(xué)生在對數(shù)概念學(xué)習(xí)上的“內(nèi)在洞察力的喪失”。

　　為了彌補這一缺憾，教材在課后的“閱讀與思考”欄目中，特別介紹了“對數(shù)的發(fā)明”，供學(xué)生了解對數(shù)的發(fā)展史。但從教學(xué)實施的情況來看，大部分學(xué)生并未對此給予應(yīng)有的關(guān)注，而很多教師則常常因為課時的限制而未能將之納入到課堂內(nèi)，他們都辜負了教材編寫者的良苦用心。能否尋求一種既不擠占教學(xué)時間又能清楚地詮釋對數(shù)的“算理”，既不至于讓本節(jié)課異化為“數(shù)學(xué)史課”又能夠還學(xué)生一個“有血有肉”的對數(shù)概念的教學(xué)方式？

　　一、數(shù)學(xué)史對教學(xué)設(shè)計的啟迪

　　由于人們常用的等比數(shù)列，其公比都是大于1的正整數(shù)，隨著項數(shù)的增大，相鄰兩項的間隔越來越大，因而在實際計算中用處不大。鑒于此，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（,1550～1617）采用了十分接近于1的公比，將遞減的等比數(shù)列與首項為0、公差為1的等差數(shù)列相對應(yīng)，保證在一定范圍內(nèi)相鄰兩項的間隔非常小，在該范圍內(nèi)小于107的任何整數(shù)均可在同一個等比數(shù)列中找到。這樣，就可以利用對應(yīng)關(guān)系來簡化乘除運算了。此外，納皮爾還將離散的數(shù)列模型轉(zhuǎn)化為連續(xù)的運動模型。1614年，納皮爾出版《奇妙的對數(shù)定律說明書》，成為了對數(shù)的發(fā)明者。為了這一具有劃時代意義的發(fā)明，納皮爾整整花費了20年時間！不久，布里格斯（,1561～1630）改造了納皮爾的對數(shù)，發(fā)明了常用對數(shù)。

　　雖然對數(shù)的發(fā)現(xiàn)早于指數(shù)，但直到1728年，瑞士的大數(shù)學(xué)家歐拉（,1707～1783）理順了指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，提出了“對數(shù)源于指數(shù)”之后，對數(shù)才被世人廣泛接受。

　　由上可知，對數(shù)的發(fā)展史大體上可分為簡化運算思想的形成、對數(shù)表的發(fā)明、指數(shù)與對數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)3個階段。隨著計算工具的不斷變革與普及，對數(shù)表逐漸淡出了人們的視野，新版教材也應(yīng)時而變，略去了對數(shù)發(fā)展史的前2個階段。但這段橫跨200多年跌宕起伏、動人心魄的發(fā)展史，仍然耐人尋味，而其間每個階段所凝聚的思想、智慧與精神，至今閃爍著動人的光芒。

　　為此，我們沿著對數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，把前2個階段也納入到課堂教學(xué)之中，進行了一次歷史的“重構(gòu)”。

　　對于“第1階段”，依據(jù)當(dāng)時的歷史事實，設(shè)計了一個“天文數(shù)字計算”的情境，以繁雜的計算為映襯，凸顯出簡化運算的迫切性。對于“第2階段”，則進行適當(dāng)?shù)慕逃庸ぃO(shè)計了一場從“指數(shù)表”演化為“對數(shù)表”的探究活動?？紤]到高一學(xué)生的認知水平，用“以2為底”代替“以10為底”，以提高規(guī)律的識別度，突出數(shù)表的強大作用，使學(xué)生的思維專注于“算理”的探究與運用上，進而深層次地理解對數(shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

　　對于“第3階段”的“指對關(guān)系”，并不單獨呈現(xiàn)，而是將之作為一種思想方法，滲透至上述各個環(huán)節(jié)之中。

　　整合后的教學(xué)流程如圖1所示。

　　二、課堂實錄

　　下面給出本節(jié)課中幾個主要環(huán)節(jié)的課堂實錄。

（一）感受運算之繁

　　師（出示算式：.468+=?）今天老師想考驗大家的速算水平，請計算此式。生.468。

　　師那把“＋”變成“×”的話呢?（學(xué)生眾說不一，抱怨數(shù)據(jù)太大。）

　　師看來乘法比加法要難算。這個數(shù)據(jù)確實太大，但來自現(xiàn)實：.468（km/s）是光在真空中的速度，是一年的總秒數(shù)，因此兩數(shù)的乘積就是天文學(xué)中一光年的大小。光年是天文學(xué)單位，天文學(xué)中計算的數(shù)據(jù)就是以這個數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的。生這么大，難怪叫天文數(shù)字。

　　師在16～17世紀，天文學(xué)開始迅速發(fā)展，并帶動了很多領(lǐng)域的發(fā)展。天文學(xué)家為了計算一個行星的位置，時常需要耗費幾個月甚至幾年的時間，問題主要就集圖1中在復(fù)雜的數(shù)據(jù)運算上。因此，改進運算方法成為了天文學(xué)家們的當(dāng)務(wù)之急。

（二）發(fā)現(xiàn)數(shù)表之妙

　　師（出示表1）當(dāng)時的數(shù)學(xué)家們也在試圖改進運算方法，并在研究中發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。請大家填寫此表，并找出它的規(guī)律。

　　師那你能繼續(xù)算一下x=10時，y所對應(yīng)的數(shù)是多少嗎？生1024。

　　師那15對應(yīng)的數(shù)呢？（稍作停頓）大家能算嗎？動手試試。生15個2相乘可得。

（教師和其他學(xué)生都笑了。）生

（新穎的想法激起了很多學(xué)生的興趣。）

　　生我覺得它可以有很多種拆法，只要拆出來的2個數(shù)對應(yīng)的指數(shù)之和等于15，就可以了。師很好！那還能算

　　213、214以及其他的式子嗎？生可以，只要像上面一樣拆，就可以了。師通過這種方法，我們可以制作出一張表格。

（三）享受用表之樂

　　師（出示算式：16×128=?）同學(xué)們來看第2個算式。生2048。師算得很快。（出示算式：128×256=?）能不能再算一個？生。

　　師怎么可以算得這么快？我們請這位同學(xué)說說他的方法。生

　　師是嗎？居然不用計算，查查表就可以了！（出示算式：×1024=?）你們愿意再挑戰(zhàn)一下嗎？生

　　師（出示算式：4096×=?）那這個算式呢？生是2的幾次方？

　　師請同學(xué)們拿出老師課前發(fā)給大家的表格A（見表2），看看有沒有？生

　　生若要算×512呢？表格A中沒有?。?/p>

　　生這個表最大只能查到230，要算235就不行了。有沒有更大的表？師請查看課前發(fā)給大家的表格B（見表3）。

　　生表格B也只能算到260，雖然數(shù)據(jù)已經(jīng)很大，但還是不一定夠用啊！

　　生我認為這個問題可以解決，只要我們按照上面的方法把表格造出來，就可以了。但我覺得還有一個更大的問題：這樣的表只能查2的整數(shù)指數(shù)冪，而對于其他數(shù)值，比如3×5，就不行了。

　　師看來還有很大問題。那怎么辦？

　　生能不能把表做得更細一點，把3是2的幾次方、5是2的幾次方都做進去？

　　師可以。在16世紀，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)可以借助微積分計算出分數(shù)、小數(shù)指數(shù)冪的近似值。（出示《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》）這個是《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》，里面有張表格可以用來查詢你所需要的數(shù)據(jù)，但要說明一下，它是以10為底的，不過原理是一樣的。其實，這個表初中時也給大家發(fā)過，只是很少應(yīng)用。生哇，好厲害！

　　師雖然表很好用，但造表的難度卻相當(dāng)大，不過一旦做好了，就能一勞永逸。500年前蘇格蘭數(shù)學(xué)家約翰·納皮爾，用了人生中寶貴的20年時間，研究運算規(guī)律，并制作了一張可查的表格。數(shù)學(xué)家拉普拉斯說：“對數(shù)用縮短計算的時間來使天文學(xué)家的壽命加倍?！辟だ愿前l(fā)出了豪言壯語：“給我時間、空間和對數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個宇宙來?！睂?shù)表曾在幾個世紀內(nèi)為數(shù)學(xué)家、會計師、航海家和科學(xué)家廣泛使用。（稍作停頓）想象一下，整整20年的時間里，約翰·納皮爾每天都在不停地計算、計算??而我們有時候可能計算個5分鐘的時間，就已經(jīng)沒有耐心了。如果我們也能花這樣的精力去做一件事情的話，每個人或許都能成為偉人了。

（學(xué)生被歷史故事深深吸引，有的點頭表示認同，有的陷入沉思之中。）師約翰·納皮爾把表中上行的數(shù)稱為“l(fā)ogarithm”。這個數(shù)表在康熙年間傳入中國，《數(shù)理精蘊》中把表中下行的數(shù)稱為“真數(shù)”，把“真數(shù)”上面那個“借來用一下”的數(shù)稱為“借數(shù)”?！罢鏀?shù)”一直沿用至今，而“借數(shù)”——“真數(shù)”上面那個“所對應(yīng)”的數(shù)，后來被稱為“對數(shù)”。

　　生（頓悟）原來“對數(shù)”不是指“對”（“錯”的反義詞）的數(shù)，而是指“對應(yīng)”的數(shù)??！

（四）體驗查表之缺

　　師請大家思考之前的問題：.458×，如何解決？

　　生如果有表格，則只需要找到.458所對應(yīng)的x和所對應(yīng)的y，并求得x+y的值，再查表即得.458×的結(jié)果。

　　師我們利用Excel操作模擬查表。請同學(xué)們觀察這個計算存在什么問題。生查表所得到的乘積跟手算所得到的值不相等，查表所得只是近似值。生那能不能精確表示呢？

（師生共同討論，發(fā)現(xiàn)數(shù)表解決不了這個問題。學(xué)生感覺比較失望。）

（五）引入符號之需

　　師大家一起回顧一下初中學(xué)習(xí)無理數(shù)時的場景，生它是一個符號，表示x2=2的正解。師是估計值嗎？生是精確值。

　　生（小聲嘀咕，不太敢說）對了，我們是不是也可以找一個記號來表示它們？

　　師嗯，你的意思是通過“定義”一個記號來表示新產(chǎn)生的對數(shù)。如何表示呢？（稍作停頓）歷史上曾采用“l(fā)ogarithm”的縮寫“l(fā)og”來表示對數(shù)。例如，2x=3中的x就表示為log3。那么，2x=5呢？生x=log5。

　　生老師，這樣好像有問題。如果我要表示3y=3中的y，那不也是log3了嗎？重復(fù)使用了。師是有這個問題，怎么解決呢？

　　生我覺得是不是可以把底數(shù)也表示進去？師嗯，數(shù)學(xué)家們也這么認為，他們把底數(shù)也寫入到記號中。例如，2x=3中的 x=log23，而3y=3中的y=log33。生哦。

　　師把這些記號一般化，就有了對數(shù)的定義：若ax=N，則數(shù)x就叫作以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，其中的a稱為底數(shù)，N稱為真數(shù)。

　　三、課后調(diào)查

　　本節(jié)課的授課對象是一所普通高中的一個高一普通班，課后的問卷調(diào)查結(jié)果顯示：（1）在概念的理解上，%的學(xué)生認同符號“l(fā)og”，%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷“l(fā)og”與“a”、“N”的關(guān)系，%的學(xué)生看到對數(shù)式“x=logab”時的第一反應(yīng)是“ax=b”，4道“指對互化”小題的答題正確率達98%——這說明本節(jié)課的教學(xué)并未影響學(xué)生對指對關(guān)系的認識。雖然本節(jié)課未講授對數(shù)運算法則，但有75%的學(xué)生認為log2(a+b)=log2a·log2b(a>0,b>0）是“錯誤的”——這一數(shù)據(jù)明顯高于該年級的其他班，表明學(xué)生已充分認識了對數(shù)中蘊含的簡化運算思想，基本理解了對數(shù)“化乘法為加法”的“算理”。

（2）在數(shù)表的應(yīng)用上，%的學(xué)生認為“數(shù)表是在課前發(fā)的，且上課時僅僅用到了其中的若干數(shù)據(jù)，并無繁雜之感”；92%的學(xué)生認為“這些貌似冰冷的數(shù)字居然蘊含了如此豐厚的數(shù)學(xué)思想”，覺得大開眼界；54%的學(xué)生“突然明白了初中時發(fā)下來的那本‘?dāng)?shù)表’居然這么有用”，還有3位同學(xué)提出“把那本陳舊的‘?dāng)?shù)表’翻出來再研究一番”——這一結(jié)果令人驚喜，也打消了筆者課前存有的顧慮：對數(shù)表中的數(shù)據(jù)多，會不會讓學(xué)生感覺到繁雜？教材中已經(jīng)略去了對數(shù)表，現(xiàn)在雖經(jīng)改良，但在短暫的時間內(nèi)能不能起到應(yīng)有的作用？

（3）在教學(xué)形式的認可上，%的學(xué)生表示能夠適應(yīng)這節(jié)課的形式，%的學(xué)生認為這節(jié)課的內(nèi)容比教材中介紹的豐富多了，%的學(xué)生對這節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)史知識，包括納皮爾的故事、簡易對數(shù)表格的制作、常用對數(shù)表的查表等，很感興趣。

　　在進一步的訪談中，不少學(xué)生認為，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課比較單調(diào)，像這樣有生動背景的課正是他們所喜歡和想要的；很多學(xué)生認為，這種授課方式可以拓寬他們的知識面，增進他們對數(shù)學(xué)的理解；所有的學(xué)生都認為，納皮爾的執(zhí)著與堅持給了自己很大的觸動，要學(xué)習(xí)科學(xué)家們潛心研究、創(chuàng)新的精神。

　　四、結(jié)語對數(shù)的出現(xiàn)，源于航海、天文等方面計算的需求?？此粕願W的對數(shù)理論，其起源卻是樸素的，因而更能貼近學(xué)生的思維，打動學(xué)生的心靈。早在2010年，章建躍先生就曾提出，“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”是高中數(shù)學(xué)課程改革的基石。而要真正踐行這“三個理解”，數(shù)學(xué)史是不可或缺的重要載體。以史為鑒，即是把“現(xiàn)成的知識”還原為“現(xiàn)實的問題”，在問題解決中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，并通過追尋大師的足跡、仰望大師的風(fēng)采，汲取人類文明中的無窮智慧。這，正是開展高品質(zhì)教育的“人間正道”。

*本文系課程與教材研究所“十二五”規(guī)劃課題《數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教材研究》的HPM案例之一，由浙江省義烏市王芳數(shù)學(xué)教育工作室設(shè)計和實施。

對數(shù)概念教學(xué)設(shè)計3

　　對數(shù)的運算性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

　　通江縣涪陽中學(xué) 楊閔

　　一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo)：

　　1、掌握積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)；

　　2、能夠熟練的運用運算性質(zhì)進行簡單的對數(shù)運算.

（二）過程與方法目標(biāo)：

　　1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理等思維能力；

　　2、了解積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)方法.

（三）情感、態(tài)度與價值觀：

　　1、讓學(xué)生自主探究，感受數(shù)學(xué)的建筑美，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，了解對數(shù)運算的實際背景；

　　2、通過學(xué)生親手實踐，互動交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力.

　　二、教學(xué)重點、難點

　　重點：積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì) ；

　　難點：運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行簡單的對數(shù)運算.三、教法學(xué)法

　　自主探究法、小組討論法、講授法、練習(xí)法、歸納演繹法.四、教具

　　多媒體

　　五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知 1.對數(shù)的定義

　　常用對數(shù)log10N= lg N

(log?lg100)

　　N= ln(log?lg100自然對數(shù)loge

(loge6 ?l n6)

　　2.對數(shù)的性質(zhì)

（1）零和負數(shù)沒有對數(shù),即真數(shù)N＞0;（2)1的對數(shù)是0,即loga1?0;（3）底數(shù)的對數(shù)等于1,即logaa?1;（4）對數(shù)的恒等式：alogaN?N，logbaa?.b3.填空

　　1)log381???2)???3)log328??

（二）探究新知

　　1、觀察思考：log24?2

　　log216?4

　　log264?6觀察上面式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　log24?log216?log（24?16）?log264

　　上邊的結(jié)論，用字母怎樣表示？

　　loga(MN)?logaM?logaN a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.證明：略.例如：log327?log3???log3? ?.2、觀察思考：

　　1)loglog?16?216???,28???,log2??8????

?? 2)log283???,3log28?? ?.通過觀察,你又有哪些發(fā)現(xiàn)？請用字母將你的發(fā)現(xiàn)表示出來.1)logaMN?logaM?logaNa＞0,a≠1,M＞0,N＞)logaMn?nlogaM a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.證明：略.11?lg???lg??15例如： lg3.歸納：

　　對數(shù)運算性質(zhì)

　　前提：如果a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.則：（1）loga(MN)?loga(2)logaaM?logaN

　　log

　　M(n

　　R).(3)? nlogaM=logaM-logaN;N4.學(xué)以致用：

　　25log(9?3)3（1）、計算

（2）.用logax,logay,logaz 表示下列各式.(3).計算：1)lg5?lg20;2)log336?log34;

　　3)?lg4?lg10;

（4）.拓展：已知 log567?a, log568和log5698的值.請計算5.小結(jié)：

　　1）.對數(shù)的運算性質(zhì)

　　前提：如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,則：

(1)loga(MN)?logaM?logaN;

　　logaM?logaN?loga(MN).推而廣之：

　　loga(N1?N2???Nk)?logaN1?logaN2???logaNk（Nk＞0,k?1,2,3,?).（2MlogaM-logaN?loga().N

(3Mloga=logaM-logaN;NlogaMn?nlogaM(n?R).2）.靈活運用對數(shù)的運算性質(zhì)來解決實際問題.例如：log2(x+1)+log2(x-2)=2 6.作業(yè)

　　P68的練習(xí)的第2、3題.

對數(shù)概念教學(xué)設(shè)計4

（1）對數(shù)與對數(shù)運算（教學(xué)設(shè)計）

　　教學(xué)目的：

　　1、理解對數(shù)的概念、了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并青春期技能。

　　2、通過實例使學(xué)生認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

　　3、掌握對數(shù)的重要性質(zhì)，通過練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。

　　教學(xué)重點：對數(shù)的概念；對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解；對數(shù)性質(zhì)的理解。教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入：

　　引例1：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（答：1/32）

　　x（）?，則x=?（2）取多少次，還有尺？（答：

　　12引例2：2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GDP是2002年的2倍？

　　略解：(1+8%)x=2，則x=?

　　二、師生互動，新課講解： 1．定義

　　一般地，如果ax?N（a?0，且a?1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作x?logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．（解答引例）

　　問：以4為底16的對數(shù)是2，用等式怎么表達？

　　討論：按照對數(shù)的定義，以4為底16的對數(shù)是2，可記作log416?2；同樣從對數(shù)的定義出發(fā)，可寫成42?16．

　　2．對數(shù)式與指數(shù)式的互化

　　當(dāng)a?0，且a?1時，如果ax?N，那么x?logaN；如果x?logaN，那么ax?N．即ax?N等價于x?logaN，記作當(dāng)a?0，且a?1時，ax?N?x?logaN．

　　負數(shù)和零沒有對數(shù)

　　3．兩個重要的對數(shù)（常用對數(shù)和自然對數(shù)）

　　通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)（common logarithm），并且把log10N記作lgN．

　　在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e?***?為底數(shù)的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)（natural logarithm），并且把logeN記作lnN．

　　例1：將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式

　　11；（3）3a?37；（4）()m? 643（5）log116??4；（6）log2128?7；（7）log327?a；（8）??2（1）54?625；（2）2?6?2

　　變式訓(xùn)練1：（課本P64練習(xí)NO：1；2）

　　例2（課本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log64x?? ；（2）logx8?6；（3）lg100?x；（4）?lne2?x；（5）logax?0；（6）logax?1；（7）lne2?x；（8）lne?

　　變式訓(xùn)練2：（課本P64練習(xí)NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）；（5）loga1（6）log33；（7）；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 變式訓(xùn)練3：求下列各式的值：

（1）2log3；（2）；（3）alogN；（4）log334；（5）；（6）lne8；（7）logaan

　　三、課堂小結(jié)，鞏固反思：（1）指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系

　　ab?N?logaN?b

（2）負數(shù)與零沒有對數(shù)； “1”的對數(shù)等于0；底數(shù)的對數(shù)等于1；

　　對數(shù)恒等式：alogN=N；logaaN=N a

　　四、布置作業(yè)： A組：

　　1、（課本P74習(xí)題 A組NO：1）

　　2、（課本P74習(xí)題 A組NO：2）

　　3、求下列各式的值：

（1）（2）（3）log71=________ log22=_________ logaa2=__________

　　2（4）=________

　　lne5=_________（5）（6）（7）=_________ lg103=__________（8）3log7=__________ 3（9）=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

　　4、(tb0)下列說法中錯誤的是（B）。

（A）零和負數(shù)沒有對數(shù)

（B）任何一個指數(shù)式都可以化為對數(shù)式

（C）以10為底數(shù)的對數(shù)叫做常用對數(shù)

（D）以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)

　　5、(tb0)把對數(shù)式x=lg2化為指數(shù)式為（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

　　6、(tb0)指數(shù)式b2=a (b>0且b?1)相應(yīng)的對數(shù)式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2

　　B組：

　　1、(tb0)有以下四個結(jié)論：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，則x=10；(4)若e=lnx，則x=e2。

　　其中正確的是（C）。

（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

　　2、(tb0)設(shè)f(10x)=x，則f(3)=____________。（答：lg3）

　　3、(tb0)log6[log4(log381)]=_______

　　4、(tb0)設(shè)loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

對數(shù)概念教學(xué)設(shè)計5

　　對數(shù)與對數(shù)運算第一課時教學(xué)反思

“對數(shù)與對數(shù)運算”作為高一新教材的內(nèi)容，被安排在第一冊第二章“基本初等函數(shù)”的第二節(jié)，共分三個課時完成，對數(shù)概念為第一課時．對數(shù)概念對于高一的學(xué)生來講是一個全新的概念。此前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了指數(shù)與指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)，明白了指數(shù)運算是已知底數(shù)和指數(shù)求冪值。通過本節(jié)課，學(xué)生將會理解到對數(shù)是已知底數(shù)和冪值求指數(shù)，與指數(shù)運算二者是互逆的關(guān)系．對數(shù)概念的引入，充分凸顯了高中數(shù)學(xué)新課程理念中的“運算思想”和“函數(shù)思想”，對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，既加深了學(xué)生對指數(shù)的理解，又為后面對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做了充分準(zhǔn)備，起到了承上啟下的作用。

　　在新課程背案下，轉(zhuǎn)變高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式已成為教學(xué)改革的核心話題之一．在傳統(tǒng)的講授方式中融入問題探究，通過教師引導(dǎo)、啟發(fā)、鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，通過師生互動、學(xué)生的思維和行為參與，可以使啟發(fā)式講授教學(xué)與活動式教學(xué)有機結(jié)合，從而有效地提高課堂教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量。因此本節(jié)課我通過兩個求指數(shù)的具體實例引出對數(shù)的定義，確保學(xué)生明白對數(shù)產(chǎn)生的意義，加深記憶。接著自然的給出對數(shù)定義及對數(shù)的正確寫法與念法，帶領(lǐng)學(xué)生一起將兩個引例中的指數(shù)式化為對數(shù)式并要求準(zhǔn)確的讀出這些對數(shù)。繼而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，幫助學(xué)生建立指對數(shù)式的互化模型，指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系指數(shù)式里各個值的取值范圍，尋找對數(shù)當(dāng)中對應(yīng)值的取值范圍。簡單對數(shù)方程的運算及簡單對數(shù)的計算是為了讓學(xué)生更好的理解對數(shù)概念并將之合理運用在實際解題當(dāng)中。

　　總之，結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)，我反思如下：

　　一、成功之處

　　1、教學(xué)方法上：突出教學(xué)內(nèi)容中主要的、本質(zhì)的東西，即弄清對數(shù)的來源與意義，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確無誤的寫出并讀出對數(shù)；將本節(jié)課具體任務(wù)與整個教學(xué)任務(wù)合理地結(jié)合起來；啟發(fā)探究式教學(xué)、互動式的教學(xué)方法和手段，確保用最合理的方法給學(xué)生教授知識。結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，確立啟發(fā)探究式教學(xué)、互動式教學(xué)法進行教，體現(xiàn)了認知心理學(xué)的基本理論。

　　2.學(xué)習(xí)的主體上：課堂不再成為“一言堂”，不再是教師從上課講到下課，學(xué)生也不再是教師注入知識的“容器瓶”，一直坐在位置上，機械的聽教師灌輸知識，課堂上為學(xué)生的主動參與提供充分的時間和空間，讓不同程度的學(xué)生勇于發(fā)表自己的各種觀點（無論對錯），選出代表上黑板板演等做法，真正做到了“六讓”：凡是學(xué)生能夠自己學(xué)習(xí)的、觀察的、講的（口頭表達）、思考探究的、合作交流的、動手操作的，盡量都放手讓給學(xué)生去做、去活動、去完成，這樣可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，拉近師生距離，提高知識的可接受度，讓學(xué)生體會到他們是學(xué)習(xí)的主體。進而完成知識的轉(zhuǎn)化，變書本的知識、老師的知識成為自己的知識。

　　二、不足之處

　　1.導(dǎo)學(xué)案編寫不太合理，有些題目選擇方面略難，題目較少，沒有達到很好的練習(xí)作用，不利于學(xué)生的運用和記憶。

　　2.課程引入略長，影響了后半部分課程的進行，沒有給出對數(shù) 恒等式。

　　3.展示課流程比較完整，基本上完成了學(xué)習(xí)目標(biāo)，但由于對數(shù) 對高一學(xué)生來講還是一個新的內(nèi)容，對數(shù)的運算性質(zhì)更是新上加新，導(dǎo)致學(xué)生在展示時顯得略微膽怯，回答問題不夠干脆、聲音不夠響亮、質(zhì)疑也不夠激烈，究其原因有兩個：我的引導(dǎo)不夠；運算過程結(jié)果唯一導(dǎo)致質(zhì)疑點少。以后在學(xué)案編寫時盡量多編些開放型題目，并且可以適當(dāng)?shù)脑O(shè)置些追問，也可以讓同學(xué)們上黑板展示錯誤等。另外學(xué)生在展示時，我應(yīng)當(dāng)多關(guān)注學(xué)生傾聽和做筆記的情況，及時提醒提高課堂效率。

　　4.個別學(xué)生上黑板板書的不是很理想，體現(xiàn)出部分學(xué)生的計算能力較差、書寫規(guī)范度不夠、習(xí)慣不好，故今后在教學(xué)中，應(yīng)該加強計算，提高運算能力，并嚴格規(guī)范書寫格式。另一方面，這節(jié)課對技巧的強調(diào)不好，有點過，應(yīng)該對解題的思想加強引導(dǎo)，授之以魚，不如授之以漁，以后在教學(xué)中應(yīng)加以注意。

　　結(jié)合本節(jié)課的成功之處和不足之處，我得出以下幾條經(jīng)驗。

　　一：在日常的課堂教學(xué)中，要想很好的達成教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生是教學(xué)活動中最活躍的因素，是教學(xué)活動的主體。在課程的教學(xué)設(shè)計中要以學(xué)生的“學(xué)”作為出發(fā)點，通過情景引入，以問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生得出對數(shù)的概念。學(xué)生對對數(shù)的概念有了一個較為深刻的認識，又通過對數(shù)運算是冪運算的一種逆運算，初步掌握對數(shù)運算及其性質(zhì)。

　　二：問題設(shè)計的表述要精確。通過一次試講及教研組內(nèi)老師們幫助將問題精確提煉并表述出來。說明教學(xué)預(yù)設(shè)時對學(xué)生的認知基礎(chǔ)估計要充分。良好的問題設(shè)計應(yīng)該要有一定的思維量、表述準(zhǔn)確，更要接近學(xué)生的思維發(fā)展區(qū)，要讓學(xué)生跳一跳就能摘到桃子。

　　三：讓學(xué)生思考交流，在有些問題的解決上要給學(xué)生充分的獨立思考、相互交流的時間，不能急于將學(xué)生的思維納入自己的教學(xué)套路。如“通過觀察你得出什么規(guī)律”問題有難度，如果能夠采用小組合作更好。并在學(xué)生的回答中給予適當(dāng)鼓勵或贊賞，激勵學(xué)生更加認真的聽課并積極回答問題。

　　四：在課前要充分做好對學(xué)生心理態(tài)度的預(yù)設(shè)?，F(xiàn)在高一班級人數(shù)較多，有七十多人，空間比較小，來聽課老師人數(shù)又較多。學(xué)生與老師坐在一起，難免會有些緊張，導(dǎo)致站起來回答問題腦子一片空白現(xiàn)象。有些學(xué)生甚至看不清黑板。因而以后的教學(xué)過程中要注意學(xué)生心理品質(zhì)的培養(yǎng)。

　　總之，在我的教學(xué)中需要反思的地方還有很多。教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)。這些遺憾只能在以后的教學(xué)中多加注意，善反思、不斷總結(jié)、不斷進步、不斷提升、多向師傅們學(xué)習(xí)，力求教學(xué)的更大進步。

對數(shù)概念教學(xué)設(shè)計6

　　SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計

（1）對數(shù)與對數(shù)運算（教學(xué)設(shè)計）

　　教學(xué)目的：

　　2、通過實例使學(xué)生認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

　　3、掌握對數(shù)的重要性質(zhì)，通過練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。教學(xué)重點：對數(shù)的概念；對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解；對數(shù)性質(zhì)的理解。教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入：

　　引例1：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（答：1/32）

（）?，則x=?（2）取多少次，還有尺？（答：引例2：2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GDP是2002年的2倍？略解：(1+8%)x=2，則x=?

　　二、師生互動，新課講解： 1．定義

　　x一般地，如果a?N（a?0，且a?1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作x?logaN，12x其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．

（解答引例）

　　問：以4為底16的對數(shù)是2，用等式怎么表達？

　　討論：按照對數(shù)的定義，以4為底16的對數(shù)是2，可記作log416?2；同樣從對數(shù)的定義出發(fā)，可寫成4?16．

　　2．對數(shù)式與指數(shù)式的互化

　　x當(dāng)a?0，且a?1時，如果a?N，那么x?logaN；

　　2如果x?logaN，那么a?N．即a?N等價于x?logaN，記作當(dāng)a?0，且a?1時，xxax?N?x?logaN．

　　負數(shù)和零沒有對數(shù)

　　3．兩個重要的對數(shù)（常用對數(shù)和自然對數(shù)）

　　1 SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計

　　通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)（common logarithm），并且把log10N記作lgN．

　　在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e?***?為底數(shù)的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)（natural logarithm），并且把logeN記作lnN．

　　例1：將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式

（1）54?625；（2）2?6?164；（3）3a?37；（4）(13)m?（5）log116??4；（6）log2128?7；（7）log327?a；（8）??2

　　2變式訓(xùn)練1：（課本P64練習(xí)NO：1；2）

　　例2（課本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log264x??3 ；（2）log2x8?6；（3）lg100?x；（4）?lne?x；（5）log0；（6）log）lne2?x；（8）lne?1ax?ax?1；（7x

　　變式訓(xùn)練2：（課本P64練習(xí)NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）；（5）loga1（6）log33；（7）；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 變式訓(xùn)練3：求下列各式的值：（1）2log23；（2）；（3）alogaN；（4）log433；（5）；（6）lne8；（7）lognaa

　　三、課堂小結(jié)，鞏固反思：（1）指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系

　　ab?N?logaN?b

（2）負數(shù)與零沒有對數(shù)； “1”的對數(shù)等于0；底數(shù)的對數(shù)等于1；對數(shù)恒等式：alogaN=N；logNaa=N

　　四、布置作業(yè)： A組：

　　1、（課本P74習(xí)題 A組NO：1）

　　2 SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計

　　2、（課本P74習(xí)題 A組NO：2）

　　3、求下列各式的值：

（1）log71=________（2）log22=_________（3）loga2a2=__________（4）=________（5）=_________（6）lne5=_________（7）lg103=__________（8）3log3=__________（9）=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

　　4、(tb0)下列說法中錯誤的是（B）。

（A）零和負數(shù)沒有對數(shù)

（B）任何一個指數(shù)式都可以化為對數(shù)式（C）以10為底數(shù)的對數(shù)叫做常用對數(shù)

（D）以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)

　　5、(tb0)把對數(shù)式x=lg2化為指數(shù)式為（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

　　6、(tb0)指數(shù)式b2=a (b>0且b?1)相應(yīng)的對數(shù)式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2 B組：

　　1、(tb0)有以下四個結(jié)論：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，則x=10；(4)若e=lnx，則x=e2。其中正確的是（C）。（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

　　2、(tb0)設(shè)f(10x)=x，則f(3)=____________。（答：lg3）

　　3、(tb0)log6[log4(log381)]=_______

　　4、(tb0)設(shè)loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

對數(shù)概念教學(xué)設(shè)計7

　　對數(shù)及其運算的教學(xué)設(shè)計

　　一、教材分析

　　對數(shù)概念對于高一的同學(xué)來講是一個全新的概念。此前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了指數(shù)及指數(shù)函數(shù)，明白了指數(shù)運算是已知底數(shù)和指數(shù)求冪值，而對數(shù)則是已知底數(shù)和冪值求指數(shù)，二者是互逆的關(guān)系。對數(shù)的概念的引入，以凸顯高中數(shù)學(xué)新課程理念中的“運算思想”和“函數(shù)思想”,對數(shù)的概念的學(xué)習(xí)，既加深了學(xué)生對指數(shù)的理解，又為后面對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做了充分準(zhǔn)備，起到了承上啟下的重要作用。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識目標(biāo)：理解理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)運算與指數(shù)運算互逆關(guān)系，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

（2）能力目標(biāo)：通過教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、轉(zhuǎn)化能力,提高理解和運用數(shù)學(xué)符號的能力。

（3）通過對數(shù)概念的建立，體會數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)類比已學(xué)知識和方法學(xué)習(xí)新知識的意識。

　　三、教學(xué)重難點

　　重點：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的互化。難點：對數(shù)概念的理解。

　　四、教學(xué)過程

　　1、問題引入

（多媒體投影1）

　　問題1：若x^3=8，則x=（），若x^3=2,則x=（）問題2：若3^x=9,則x=（），若3^x=2,則x=（）設(shè)計意圖：類比開方運算的學(xué)習(xí)，引出對數(shù)運算。

（多媒體投影2）

－1－設(shè)計意圖：利用指數(shù)函數(shù)，回答滿足3^x=2的x的存在性和唯一性。（多媒體投影3）

　　設(shè)計意圖：滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué)，體會數(shù)學(xué)的人文精神，并引出對數(shù)的概念及符號表示。2.探索新知（多媒體投影4）

　　設(shè)計意圖：給出定義，明確符號表示及讀法。（多媒體投影5）

　　設(shè)計意圖：類比開方運算，理解對數(shù)運算的意義。（多媒體投影6）

－2－

　　設(shè)計意圖：點明指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，明確字母的取值范圍。（多媒體投影6，7）

　　設(shè)計意圖：探究對數(shù)運算的重要結(jié)論與性質(zhì)。（多媒體投影8）

　　設(shè)計意圖：點明兩個重要的簡寫對數(shù)。3.典例分析

（多媒體投影9，10）

－3－

　　設(shè)計意圖：通過例題與練習(xí)，掌握指數(shù)與對數(shù)式的互化。（多媒體投影11，12）

　　設(shè)計意圖：通過例題與練習(xí)，對數(shù)的意義與運算，并識記兩個重要的對數(shù)。補充的兩個練習(xí)用于加強對幾個重要結(jié)論的理解與記憶。4.小結(jié)

（多媒體投影11，12）

　　設(shè)計意圖：明確這節(jié)課需要理解與記憶的知識。5.作業(yè)設(shè)計

（多媒體投影11，12）

－4－

　　設(shè)計意圖：通過適量的課后練習(xí)，檢驗并鞏固課堂所學(xué)。五．教學(xué)反思情景設(shè)置的靈活性

　　鑒于我校學(xué)生的實際情況，本節(jié)課的引入擯棄了教材中冗長的由實際問題引入的弊端，注重實效，體現(xiàn)短、平、快的特點。同時，在歷史的長河中探尋對數(shù)這一概念的源頭，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文精神。這樣的情景設(shè)置的確給人耳目一新的感覺，能引起了同學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。增強問題意識，注重啟發(fā)探究

　　富有啟發(fā)性、探究性的數(shù)學(xué)教學(xué)常常隱含著豐富的隱性課程，這是灌輸式教學(xué)無法比擬的。在教學(xué)中，教師運用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略啟動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，用數(shù)學(xué)問題推動教學(xué)進程，學(xué)生參與知識的形成過程，使學(xué)生聽有所思，思有所獲，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。教師對教學(xué)的主導(dǎo)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性得到統(tǒng)一，隱含在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展過程中的思想方法、能力體系、價值觀念、思維方式、和數(shù)學(xué)內(nèi)在的理性精神、創(chuàng)新精神得到充分的孕育。本節(jié)課中，特別設(shè)計了新運算構(gòu)建的探究，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，但作為錄像課，留給學(xué)生思考的時間稍欠，學(xué)生參與還不夠大膽，今后在課堂環(huán)節(jié)的時間分配和把控上還需加強。5．3構(gòu)建良好氛圍，營造和諧情感

　　數(shù)學(xué)教學(xué)中，其習(xí)得的效果主要依賴于學(xué)生的態(tài)度和情感體驗，關(guān)鍵是師生合作互動，師生之間情感的投入。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)構(gòu)建互相尊重、理解、平等的課堂氣氛，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性得到體現(xiàn)，為有效教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

－5－

對數(shù)概念教學(xué)設(shè)計8

《對數(shù)函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

　　河北定州實驗中學(xué) 楊麗先

　　一、教材分析

　　本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修①中第三章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第二課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門.對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難.而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)函的概念，從而進一步深化對對數(shù)模型的認識與理解。同時，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義.二、學(xué)情分析

　　大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感.通過對指數(shù)函與指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會了對立統(tǒng)

　　一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉.因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)函數(shù)定義的認識基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法.

　　三、設(shè)計思路

　　學(xué)生是教學(xué)的主體,本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機會.為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動.本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)，從中認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性.在教學(xué)重難點上，步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維,通過課堂練習(xí)、探究活動,學(xué)生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學(xué)效率.讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán).四、教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解對數(shù)函數(shù)的概念,了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能.

　　2、通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想． .3、通過學(xué)生分組探究進行活動，掌握對數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)。通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一.4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識.

　　五、重點與難點

　　重點：（1）對數(shù)函數(shù)的概念；（2）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.難點：（1）對數(shù)函數(shù)概念的理解；（2）對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解.六、過程設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（1）復(fù)習(xí)提問：什么是對數(shù)函數(shù)？如何求反函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如何？學(xué)生回答，并用課件展示指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　設(shè)計意圖：設(shè)計的提問既與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系，又有利于引入新課，為學(xué)生理解新知識清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

（2）導(dǎo)言：指數(shù)函數(shù)有沒有反函數(shù)？如果有，如何求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)？它的反函數(shù)是什么？

　　設(shè)計意圖：這樣的導(dǎo)言可激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生渴望知道問題的答案。

（二）講授新課（1）對數(shù)函數(shù)的概念

　　引導(dǎo)學(xué)生從對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系及反函數(shù)的概念進行分析并推導(dǎo)出，指數(shù)函數(shù)有反函數(shù)，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是 y=logax，見課件。把函數(shù) y=logax叫做對數(shù)函數(shù)，其中a＞0且a≠1。從而引出對數(shù)函數(shù)的概念，展示課件。設(shè)計意圖：對數(shù)函數(shù)的概念比較抽象，利用已經(jīng)學(xué)過的知識逐步分析，這樣引出對數(shù)函數(shù)的概念過渡自然，學(xué)生易于接受。因為對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù) 讓學(xué)生比較它們的定義域、值域、對應(yīng)法則及圖象的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生參與意識，通過比較充分體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。（2）對數(shù)函數(shù)的圖象

　　提問：同指數(shù)函數(shù)一樣，在學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義之后，我們要畫函數(shù)的圖象，應(yīng)如何畫對數(shù)函數(shù)的圖象呢

　　讓學(xué)生思考并回答，用描點法畫圖。教師肯定，我們每學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)都可以根據(jù)函數(shù)的解析式，描點畫圖。再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象呢？

　　讓學(xué)生回答，畫出指數(shù)函數(shù)關(guān)于直線y=x對稱的圖象，就是對數(shù)函數(shù)的圖象。教師總結(jié)：我們畫對數(shù)函數(shù)的圖象，既可用描點法，也可用圖象變換法，下邊我們利用兩種方法畫對數(shù)函數(shù)的圖象。

　　方法一（描點法）首先列出x,y（y=log2x，y=log x）值的對應(yīng)表，因為對數(shù)函數(shù)的定義域為x＞0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，請計算對應(yīng)的y 然后在坐標(biāo)系內(nèi)描點、畫出它們的圖象.方法二（圖象變換法）因為對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù), 圖象關(guān)于直線y=x對稱，所以只要畫出y=ax的圖象關(guān)于直線y=x對稱的曲線，就可以得到y(tǒng)=logax.的圖象。學(xué)生動手做實驗，先描出y=2x的圖象，畫出它關(guān)于直線y=x對稱的曲線，它就是y=log2x的圖象；類似的從y=()x 的圖象畫出y=log x的圖象,再演示課件,教師加以解釋。

　　設(shè)計意圖：用這種對稱變換的方法畫函數(shù)的圖象，可以加深和鞏固學(xué)生對互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的認識，便于將對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對照，但使用描點法畫函數(shù)圖象更為方便，兩種方法可同時進行，分析畫法之后，可讓學(xué)生自由選擇畫法。這樣可以充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。（3）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

　　在理解對數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本節(jié)的重點，關(guān)鍵在于抓住對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)這一要領(lǐng)，講對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可先在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出上述兩個對數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象讓學(xué)生列表分析它們的圖象特征和性質(zhì)，然后出示課件，教師補充。作了以上分析之后，再分a＞1與0＜a＜1兩種情況列出對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)表，體現(xiàn)了從“特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法出示課件并進行詳細講解，把對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)列成一個表以便讓學(xué)生對比著記憶。

　　設(shè)計意圖：這種講法既嚴謹又直觀易懂，還能讓學(xué)生主動參與教學(xué)過程，對培養(yǎng) 學(xué)生的創(chuàng)新能力有幫助學(xué)生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破難點。由于對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好互換，為了揭示這兩種函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，列出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表（見課件）設(shè)計意圖：通過比較對照的方法,學(xué)生更好地掌握兩個函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，認識兩個函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系提高學(xué)生對函數(shù)思想方法的認識和應(yīng)用意識。

（三）鞏固練習(xí)1.求下列函數(shù)的定義域：

（1）y?log(5?x)(2x?3)

(2)y?logax2(3)y?lg(4?x)

　　2.利用單調(diào)性比較下列兩個數(shù)的大小

　　loga?loga?129

　　32（四）納小結(jié)強化思想

　　引導(dǎo)學(xué)生對主要知識進行回顧，使學(xué)生對本節(jié)有一個整體的把握，因此，從三方面進行總結(jié)：對數(shù)函數(shù)的概念、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、比較對數(shù)值大小的方法。

　　課后反思：美好的時光總是短暫的請學(xué)生總結(jié)自己有何收獲和體驗，并交流。

《對數(shù)函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

　　河北定州實驗中學(xué) 楊麗先

對數(shù)概念教學(xué)設(shè)計9

　　對數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)教學(xué)反思

　　對數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)這節(jié)課，我的設(shè)計意圖是嘗試讓學(xué)生嘗試探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理的能力，從特殊到一般的類比過程，同時也借此機會鍛煉自己的探究教學(xué)的能力，所以查閱了一些關(guān)于數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的教學(xué)理論，以及對數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計理念，但是在此教學(xué)過程中，也發(fā)現(xiàn)了自己的一些教學(xué)問題，也學(xué)到了不少東西，主要有：（1）這節(jié)課的一開始讓學(xué)生復(fù)習(xí)指數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)相關(guān)知識，我讓一個學(xué)生站起來復(fù)述了知識，可是最好還是讓學(xué)生做一些簡單的題目，通過簡單的題目來檢測上一節(jié)課學(xué)生的知識掌握情況，因為知識是死的，需要記住，但是方法是活的，能應(yīng)用就好了，所以這一點做的不到位；（2）我在這節(jié)課中，當(dāng)然還有以前的教學(xué)過程中，都存在一個個人習(xí)慣問題，就是總結(jié)知識點不是很到位。一個善于總結(jié)、經(jīng)驗豐富的老師，會在學(xué)生做了很多題之后，總結(jié)解題技巧，以及解題中的注意點，公式的適用范圍，公式的正用與逆用，什么時候用什么公式，用公式的時候要注意哪些，學(xué)習(xí)新知識的時候，多用自己的語言表述公式和概念，以此讓學(xué)生把自己對公式和概念的表征形式描述出來，通過這個來判斷學(xué)生對知識的掌握情況。課堂中應(yīng)該多總結(jié)，老師要多總結(jié)，也要讓學(xué)生多總結(jié)，但是前提條件是教師要有意識的引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的這種習(xí)慣；（3）在推到公式的過程中，設(shè)計意圖是讓學(xué)生自己總結(jié)，因為學(xué)生的程度不是很好，所以開始我先帶領(lǐng)學(xué)生們推導(dǎo)出了一個公式，接著讓學(xué)生嘗試著模仿，自主推導(dǎo)出后兩個，并且讓學(xué)生板演。給學(xué)生自己證明的機會，讓學(xué)生多思考，給學(xué)生自己動手的機會，即使錯誤了也是一個學(xué)習(xí)的機會，從失敗中，吸取解題策略和技巧。

　　對數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)中，先學(xué)后教，先練后講，運用指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化策略，通過教師的講，數(shù)學(xué)家對對數(shù)的癡迷激發(fā)學(xué)生好奇，從實際問題導(dǎo)入對數(shù)概念、對數(shù)符號，理解對數(shù)的意義，通過典型例題的講授，充分揭示對數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對數(shù)值的方法，通過學(xué)生典型習(xí)題的練，使學(xué)生進一步理解對數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對數(shù)的一些方法，在講練結(jié)合中實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

對數(shù)概念教學(xué)設(shè)計10

《對數(shù)與對數(shù)運算（第一課時）》教學(xué)設(shè)計

　　華南師范大學(xué) 陳嘉韻

　　教材

　　新課標(biāo)人教版高中教材數(shù)學(xué)必修1 課題

　　對數(shù)與對數(shù)運算第一課時教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與能力

　　1．理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；

　　2．理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)；

　　3．掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系。

（二）過程與方法

　　通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì)

（三）情感、態(tài)度和價值觀

　　1.對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力；

　　2．通過對數(shù)的運算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)； 3．在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識；

　　4．讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力。

　　教學(xué)內(nèi)容分析

　　教學(xué)重點

　　對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質(zhì) 教學(xué)難點

　　推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì) 教學(xué)模式

　　講練結(jié)合教學(xué)主題

　　掌握對數(shù)的雙基，即對數(shù)產(chǎn)生的意義、概念等基礎(chǔ)知識，求對數(shù)及對數(shù)式與指數(shù)式間轉(zhuǎn)化等基本技能的掌握

　　教學(xué)程序

（對數(shù)教學(xué)目標(biāo)）—對數(shù)的文化意義、對數(shù)概念（講一講）—對數(shù)式與指數(shù)式轉(zhuǎn)化（做一做）—例題（講一講）、習(xí)題（做一做）—兩種特殊的對數(shù)（講一講）—求值（做一做）—評價、小結(jié)—作業(yè)。教學(xué)過程

（一）（說一說）對數(shù)的文化意義

　　教師：對數(shù)發(fā)明是17世紀數(shù)學(xué)史上的重大事件，為什么呢？大家一起來看一下

　　投影：恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世

　　紀數(shù)學(xué)史上的3大成就。

　　伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙。

　　布里格斯（常用對數(shù)表的發(fā)明者）說，對數(shù)的發(fā)明，延長了天文學(xué)家的壽命。教師：對數(shù)的發(fā)明讓天文學(xué)家欣喜若狂，這是為什么？（停頓）我們將會發(fā)現(xiàn)，對數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡化數(shù)的運算。這些都非常有趣。那么，什么是對數(shù)？對數(shù)真的有用嗎？對數(shù)如何發(fā)現(xiàn)？我們帶著這些問題，一起來探究對數(shù)。

（對數(shù)的導(dǎo)入）

　　教師：為了研究對數(shù)，我們先來研究下面這個問題：

（P72思考）根據(jù)上一節(jié)的例8我們能從

（停頓讓學(xué)生思考）

　　即：

　　y?13?中，算出任意一個年頭x的人口總數(shù)，那么哪一年的人口達到18億，20億，30億？

?,?,?,在個式子中，x分別等于多少？

（二）（講一講）對數(shù)概念

　　教師：在這三個式子中，都是已知（停頓）底數(shù)和冪，求指數(shù)x。如何求指數(shù)x？這是本節(jié)課要解決的問題。這一問題也就是：）

　　若a?N，已知a和N如何求指數(shù)x（其中，a?0且a?1

　　數(shù)學(xué)家歐拉用對數(shù)來表示x，如何表示？

　　一般地，若a?N(a?0,且a?1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，xx記作x?logaN，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).x 稱a?N為指數(shù)式，稱x?logaN為對數(shù)式

　　我們可以由指數(shù)式得到對數(shù)式，也可以由對數(shù)式得到指數(shù)式：

　　xa?N?logaN?x

　　不難得到，?x

　　1818的x用對數(shù)表示就是 x? 1313x

　　我們要注意到，a?N中的a?0且a?1。因此，logaN?x也要求a?0且a?1；還有l(wèi)ogaN?x中的真數(shù)N能取什么樣的數(shù)呢？這是為什么？

（停頓）這是因為a?0且a?1，所以a?N?0。因此，logaN?x中真數(shù)N也要求大于零，即負數(shù)與零一定沒有對數(shù)。

（三）（做一做）指數(shù)式與對數(shù)式間的關(guān)系

　　例1 指數(shù)式化為對數(shù)式：

　　41?431?3

　　010?140?1

　　10?1000 04 解：對數(shù)式是

　　log4?4log?33

　　1log101?01log41?0

　　log?4

　　教師：大膽猜測，由

　　log44?1log33?1，可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？

　　由

　　log101?0log41?0呢？）.為什么？（停頓，讓學(xué)生思考）loga1?0,logaa?1(其中，a?0且a?1）化為對數(shù)式.立

（停頓，讓學(xué)生思考）把a?a,a?1(其中，a?0且a?1

　　即得到上式結(jié)論。

　　我們還會注意到，10?，log?4，利用對數(shù)可以將很大很大的數(shù)變?yōu)檩^小的數(shù)，減少計算量，以后還會發(fā)現(xiàn)，乘除運算便會加減運算，簡化運算.410

（四）（講一講）例題講解

　　例2 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：

（1）5=625

(2)24

?6?11

(3)()m? 643

?9 2(4)log

(5)log5125?3

(6)log116??4 32解：(1)log62?551(2)log??6264(3)?m34

(4）3?9(5)53?1251(6)()?4?162（做一做）練習(xí)：

　　1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：

(1)2? 8

(2)2?3251?113(3)2?

(4)27? 3 232?12.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：

(2)lo25(3

(1)lo3)lo23g?9

　　25g1?2g??(4)log3141??4 81

（五）（講一講）兩種特殊的對數(shù)：

　　常用對數(shù)log10N記為lgN；自然對數(shù) logeN記為lnN；

　　教師：對數(shù)logaN的底a有何限制?（停頓）a?0且a?1

　　a?10，我們得到對數(shù)log10N。稱log10N為常用對數(shù)。通常寫成lgN.當(dāng)a?e=2.…時，得到對數(shù)logeN，稱logeN為自然對數(shù)。通常寫成lnN

（做一做）練習(xí)：

　　把下列對（指）數(shù)式寫成指（對）數(shù)式：（1）??2

（2）ln10?

（六）（講一講，練一練）求值

　　例3

　　求下列各式中x的值：

　　2log? 6

（4）-lne2?x（3）lg10?0x

(1)log64x??

（2）x8322??123?2解：（1）因為log64x??，則x?643?(4)3?4?

　　163

（2）因為logx8?6，所以x?8,x?8?(2)?2?2

（3）因為lg100?x, 所以10?100,10?10,于是x=2

（4）因為-lne?x，所以lne??x，e?e，于是x??2

　　22?xxx

　　我們可以發(fā)現(xiàn)，求對數(shù)的值可以將式子化為指數(shù)式，求指數(shù)時將指數(shù)式化為對數(shù)，在轉(zhuǎn)化中解決問題（做一做）練習(xí)：

　　1.求下列各式的值：

（）1log（2）lo1525

　　2g16

（3）lg10 02.求下列各式的值

(1)log1515

(2)

(3)log98 1(4)

(5)log734(6)3log3243

　　1.對數(shù)定義（關(guān)鍵）

　　2.指數(shù)式與對數(shù)式互換（重點）

　　3.求值（重點）

　　P86題1，2；課外閱讀：P79對數(shù)的發(fā)明

　　4） 01

（0

（七）評價與小結(jié)

（八）作業(yè)：

對數(shù)概念教學(xué)設(shè)計11

　　對數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計

　　河北省沙河第二中學(xué) 周延杰 ***

　　一、教材分析

　　信息技術(shù)設(shè)備設(shè)置：通過借助計算機多媒體呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像應(yīng)用環(huán)境及軟件的說明：軟件為在windows下運行的

　　三、設(shè)計思路

　　學(xué)生是教學(xué)的主體,本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機會.為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動.本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),利用幾何作圖軟件運行各種指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)，通過比較/類比等方法使學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的認識更加深刻。教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)，從中認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的.在教學(xué)重難點上，步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維,通過課堂練習(xí)、探究活動,學(xué)生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學(xué)效率.讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán).四、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能，理解對數(shù)函數(shù)的概念,了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能.

　　2、過程與方法，通過學(xué)生分組探究進行活動，掌握對數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)。通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一.3、情感態(tài)度與價值觀，通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想。培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的科學(xué)意識.五、重點與難點

　　重點：（1）對數(shù)函數(shù)的概念；（2）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).難點：（1）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系.六、過程設(shè)計及師生互動

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（1）復(fù)習(xí)提問：什么是指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如何？

　　學(xué)生回答，并用課件展示指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

（2）導(dǎo)言：指數(shù)函數(shù)有沒有反函數(shù)？如果有，如何求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)？它的反函數(shù)是什么？

　　設(shè)計意圖：這樣的導(dǎo)言可激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生渴望知道問題的答案。

（二）講授新課（1）對數(shù)函數(shù)的概念

　　引導(dǎo)學(xué)生從對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系及反函數(shù)的概念進行分析并推導(dǎo)出，指數(shù)函數(shù)有反函數(shù)，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是 y=logax，見課件。把函

　　數(shù)

　　y=logax叫做對數(shù)函數(shù)，其中a＞0且a≠1。從而引出對數(shù)函數(shù)的概念，展示課件。

　　設(shè)計意圖：對數(shù)函數(shù)的概念比較抽象，利用已經(jīng)學(xué)過的知識逐步分析，這樣引出對數(shù)函數(shù)的概念過渡自然，學(xué)生易于接受。因為對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù) 讓學(xué)生比較它們的定義域、值域、對應(yīng)法則及圖象的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生參與意識，通過比較充分體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。（2）對數(shù)函數(shù)的圖象

　　提問：同指數(shù)函數(shù)一樣，在學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義之后，我們要畫函數(shù)的圖象，應(yīng)如何畫對數(shù)函數(shù)的圖象呢

　　h(x)?log2x,f(x)?log3x,方法一（描點法）首先列出x,y（q(x)?logx,g(x)?logx）

　　1123值的對應(yīng)表，因為對數(shù)函數(shù)的定義域為x＞0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，請計算對應(yīng)的y 然后在坐標(biāo)系內(nèi)描點、畫出它們的圖象.方法二（圖象變換法）因為對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù), 圖象關(guān)于直線y=x對稱，所以只要畫出y=ax的圖象關(guān)于直線y=x對稱的曲線，就可以得到y(tǒng)=logax.的圖象。學(xué)生動手做實驗，先描出y=2x的圖象，畫出它關(guān)于直線y=x對稱的曲線，它就是y=log2x的圖象；類似的從y=()x 的圖象畫出y=log x的圖象,再

　　演

　　示課件,教師加以解釋。

　　設(shè)計意圖：用這種對稱變換的方法畫函數(shù)的圖象，可以加深和鞏固學(xué)生對互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的認識，便于將對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的圖象和

　　性質(zhì)對照，但使用描點法畫函數(shù)圖象更為方便，兩種方法可同時進行，分析畫法之后，可讓學(xué)生自由選擇畫法。這樣可以充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。（3）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

　　設(shè)計意圖：這種講法既嚴謹又直觀易懂，還能讓學(xué)生主動參與教學(xué)過程，對培養(yǎng) 學(xué)生的創(chuàng)新能力有幫助學(xué)生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破難點。

　　由于對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好互換，為了揭示這兩種函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，列出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表（見課件）設(shè)計意圖：通過比較對照的方法,學(xué)生更好地掌握兩個函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，認識兩個函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系提高學(xué)生對函數(shù)思想方法的認識和應(yīng)用意識。

（三）鞏固練習(xí) P42-P45

（四）納小結(jié)強化思想

　　課后反思：美好的時光總是短暫的請學(xué)生總結(jié)自己有何收獲和體驗，并交流。

　　七、教學(xué)評價方案

　　課堂教學(xué)是教學(xué)過程的中心環(huán)節(jié)，是教師和學(xué)生進行教學(xué)活動的主要形式，為了促進課堂教學(xué)改革，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，特制定本課堂教學(xué)評價方案：（1）、教學(xué)目標(biāo)評價

　　教師能針對所教內(nèi)容，結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》科學(xué)、準(zhǔn)確地設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，做到：、目標(biāo)明確，符合學(xué)生實際。目標(biāo)的設(shè)置不可過高或過低。

　　2、“三維目標(biāo)”全面、具體、適度，有可操作性，并能使知識目標(biāo)，能力目標(biāo)、情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)有機相融，和諧統(tǒng)一。

　　量化評價標(biāo)準(zhǔn)每項5分，總計10分。（2）、教學(xué)內(nèi)容評價

　　1、教師能準(zhǔn)確把握所教學(xué)科內(nèi)容的重點、難點，教授內(nèi)容正確。

　　2、教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，激發(fā)學(xué)生去積極思維。

　　3、教師能從教學(xué)實際出發(fā)，轉(zhuǎn)變教材觀念，對教材進行科學(xué)有效的整合，以促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，不唯教材，創(chuàng)新適用教材。

　　量化評價標(biāo)準(zhǔn)：第1、2項各4分，第3項2分，總計10分。（3）、教師行為評價

　　1、課堂上教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者，是否能夠有效地組織學(xué)生進行學(xué)習(xí)；作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，是否對學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)得有法、到位。培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；是否創(chuàng)造了生動有趣的教學(xué)情境來誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性；作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)著，是否成為學(xué)生和課本之間的橋梁紐帶，在教學(xué)活動中，發(fā)揮了自己的聰明才智和應(yīng)有的作用；作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者，是否能和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，探究、傾聽、交流。

　　2、教師能以學(xué)生為主體，重視知識的形成過程，重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，重視學(xué)生的自學(xué)能力、實踐能力，創(chuàng)新能力的發(fā)展。

　　3、課堂上能營造寬松、民主、平等的學(xué)習(xí)氛圍，教態(tài)自然親切，對學(xué)生學(xué)習(xí)的評價、恰當(dāng)、具體、有激勵性。

　　4、能夠根據(jù)教材的重點、難點之處，精心設(shè)計問題，所提出的問題能針對不同層次的學(xué)生，問題的提出，恰到好處。能啟發(fā)學(xué)生思考，促進學(xué)生知識的構(gòu)建，并能給學(xué)生留有充分思考的時間，同時注重學(xué)生的“問題”意識，引導(dǎo)學(xué)生主動提出問題。

　　5、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際，恰當(dāng)?shù)剡x擇教學(xué)手段，合理運用教學(xué)媒體。、課堂上，教師的講解語言準(zhǔn)確簡練，示范操作規(guī)范，板書合理適用，教學(xué)有一定的風(fēng)格和藝術(shù)性。

　　量化評比標(biāo)準(zhǔn)：第1項8分；第2項5分；第3項2分；第4項4分；第5、6項各3分，總計25分。（4）、學(xué)生行為評價

　　主要針對學(xué)生在課上的學(xué)習(xí)狀態(tài)來評價。

　　1、看學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性是否被激起，能積極地以多種感觀參與到學(xué)習(xí)活動之中，精神振奮，有強烈的求知欲望。

　　2、看學(xué)生的參與狀態(tài)，學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動中的數(shù)量、廣度和深度是衡量主體地位發(fā)揮的主要標(biāo)志，學(xué)生要全員參與，有效參與。

　　3、看學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。是否由被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，是否由個體學(xué)習(xí)到主動合作學(xué)習(xí)；是否由接受性學(xué)習(xí)變?yōu)樘骄啃詫W(xué)習(xí)。

　　4、看學(xué)生在自主、合作、探究學(xué)習(xí)上的表現(xiàn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，是否全身心地投入、是否發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，積極解決問題，是否敢于質(zhì)疑，善于合作、主動探究并有實效，是否圍繞某一問題彼此間能交流、討論、傾聽，提出有效建議。

　　5、看學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗與收獲。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，90%以上的學(xué)生能夠相互交流知識、交流、體會，交流情感由自悟——覺悟——感悟——醒悟，在獲取豐富知識的同時形成了一定的學(xué)習(xí)能力。

　　量化評價評價標(biāo)準(zhǔn)：第1項8分；第2項3分；第3項6分；第4項8分；第5項2分；第6項8分，總計35分。（5）、教學(xué)效果評價

　　1、看教學(xué)目標(biāo)達成度如何，教師是否高度關(guān)注學(xué)生的知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的全面發(fā)展。

　　2、看教學(xué)效果的滿意度，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，積極主動參與，90%以上的學(xué)生掌握了有效的學(xué)習(xí)方法，獲得了知識，發(fā)展了能力，有積極的情感體驗。

　　3、看課堂訓(xùn)練題設(shè)計，檢測效果好。

　　量化評價標(biāo)準(zhǔn)：第1項4分；第2項7分；第3項4分。總計15分。（6）、教學(xué)特色評價

　　教師在教學(xué)方式、方法上，知識的生成點上，教學(xué)機智與智慧上的閃光點，有不同尋常之處。

　　評價標(biāo)準(zhǔn)：具備上述中的某一點或幾點評價。

　　分數(shù)：2---5分。

　　八、教學(xué)反思

　　在新課程背景下，如何有效利用課堂教學(xué)時間，如何盡可能地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生在課堂上45分鐘的學(xué)習(xí)效率，首先要對新課標(biāo)和新教材有整體的把握和認識，這樣才能將知識系統(tǒng)化。注意知識前后的銜接及聯(lián)系，形成知識框架，其次要了解學(xué)生認知規(guī)律，知識水平，以便因材施教，再次要處理好課堂教學(xué)中教師的教和學(xué)生的學(xué)的關(guān)系。1 要有明確的教學(xué)目標(biāo) 2 要能突出重點、化解難點 3 要善于運用現(xiàn)代化教學(xué)手段 4 根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法 5 關(guān)愛學(xué)生，及時鼓勵

　　6 充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

對數(shù)概念教學(xué)設(shè)計12

　　篇1：高中數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)運算教案

《對數(shù)與對數(shù)運算》

　　教案

　　xx大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 xxx

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識目標(biāo)：理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換；理解對數(shù)的運算性質(zhì)，形成知識技能；

　　2、能力目標(biāo)：通過實例讓學(xué)生認識對數(shù)的模型，讓學(xué)生有能力去解決今后有關(guān)于對數(shù)的問題，同時讓學(xué)生學(xué)會觀察和動手，通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一，鍛煉學(xué)生的動手能力；

　　3、分析目標(biāo)：通過讓學(xué)生分組進行探究活動，在探究中分析各種思維的技巧，掌握對數(shù)運算的重要性質(zhì)。

　　二、教學(xué)理念

　　為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動，從學(xué)習(xí)中體會快樂。本節(jié)課我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的思考，從中認識對數(shù)的模型，體會對數(shù)的必要性。在教學(xué)重難點上，我步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維，通過課堂練習(xí)、探究活動，學(xué)生討論的方式來加深理解，很好地突破難點和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。

　　三、教法學(xué)法分析

　　1、教法分析

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)之處教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在教學(xué)過程要充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學(xué)過程中我主要采用以下教法：實例引入法、開放式探究法、啟發(fā)式引導(dǎo)法。

　　2、學(xué)法分析

“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關(guān)于方法的知識。學(xué)生作為教學(xué)活動的主題，在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上，我主要采用：觀察發(fā)現(xiàn)法、小組討論法、歸納總結(jié)法。

　　四、教材分析

　　本節(jié)講對數(shù)的概念和運算性質(zhì)主要是為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)做準(zhǔn)備。這在解決一些日常生活問題及科研中起著十分重要的作用。同時，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)

　　一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。

　　五、教學(xué)重點與難點

　　重點：（1）對數(shù)的定義；

（2）指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化及其條件。難點：（1）對數(shù)概念的理解；

（2）對數(shù)運算性質(zhì)的理解；（3）換底公式的應(yīng)用。

　　六、課時安排：1個課時

　　七、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　問題：我們能從關(guān)系y?13?中，算出任意一個年頭x的人口總數(shù)，反之，如果問“哪一年的人口總數(shù)可達到18億，20億，30億??”，該如何解決？

　　拋出問題，讓學(xué)生思考，這就引出這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的問題，即對數(shù)與對數(shù)運算的問題，以及指數(shù)與對數(shù)如何相互轉(zhuǎn)換的問題。

（二）講授新課 1．對數(shù)的定義 x 一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么數(shù)x叫做以a為底n的對數(shù)，記作

　　x?logan(a?0,且a?1,n?0)，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù)。2.兩種特殊的對數(shù)

① 當(dāng)?shù)讛?shù)為10時，稱這種對數(shù)為常用對數(shù)，記為lgn?log10n； ?時，稱這種對數(shù)為自然對數(shù)，記為② 當(dāng)?shù)讛?shù)為無理數(shù)e?2. lnn?logen。

　　3．指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化及其條件當(dāng)a?0,且a?1時，有如下關(guān)系 ax?n x?logan 底數(shù)底數(shù) 指數(shù) 對數(shù) 冪真數(shù)

　　通過以上直觀圖示可以看出，指數(shù)式與對數(shù)式雖然表示的是兩種不同的運

　　算，但都表示a,x,n三個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，在a?0,且a?1的條件下，這兩種運算可以相互轉(zhuǎn)化，它們互為逆運算。

　　例1．將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式（1）54?625；（2）2?6? m 1 ； 64 ?1?(3)???；（4）log116??4；

?3?2（5）??2；（6）ln10? 解：（1）log5625?4（2）log2 1 ??6 64 ?4 ?1?（3）?m（4）???16 ?2?3（5）10?2?（6）?10 課堂練習(xí)1：把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式(1)2?8(2)2? 3 5 1 ?113 ? 2(3)2?(4)273 23 ?1 課堂練習(xí)2：把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式

　　11(3)lo??(4)2log??4(1)log39?2(2)log1? 481 4.探究對數(shù)運算的特殊性質(zhì) ① 負數(shù)和零沒有對數(shù)，即n?0； ② 1的對數(shù)為0，即loga1?0； ③ 底數(shù)的對數(shù)為1，即logaa?1；

④ 兩種對數(shù)恒等式：alogan?n和logaan?n。5.探究對數(shù)的運算法則

　　由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，可以很容易得到對數(shù)的運算性質(zhì)，看如下的一個例子：

　　當(dāng)a?0，且a?1，m?0，n?0時，由于 am?an?am?n 故可以設(shè) m?am，n?an 那么 mn?am?n 由對數(shù)的定義可以得到 logam?m，logan?n，logam?n?m?n 將m和n分別帶入，那么可以得到如下結(jié)論： logam?n?logam?logan 可以以此為例，讓學(xué)生在課堂上推導(dǎo)出如下運算性質(zhì)的另外兩個公式：對數(shù)運算性質(zhì)：

　　如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么：

（1）logam?n?logam?logan（2）loga m ?logam?logan n（3）logamn?nlogam（n?r）6.引入實例，加深對公式的理解例2．求下列各式的值（1）log2(47?25)；

（2）lg；

　　解：（1）log 4 7 ?（2）lg2 5)2(?log247?log225?7log24?5log22?7?2?5?1 ?19 ?lg102?5 25 篇2：人教a版高中數(shù)學(xué)必修1教案對數(shù)函數(shù)教案

　　課題：對數(shù)

　　教學(xué)目的：（1）理解對數(shù)的概念；

（2）能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；

（3）掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．

　　教學(xué)重點：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解．教學(xué)過程：

　　一、引入課題

　　1．（對數(shù)的起源）價紹對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數(shù)的必要

　　性；

　　設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)的興趣，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神． 2．嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題．

　　二、新課教學(xué) 1．對數(shù)的概念

　　一般地，如果ax?n(a?0,a?1)，那么數(shù)x叫做以，．a(chǎn)為底．．n的對數(shù)（logarithm）

　　記作： x?log a n n—對數(shù)式

　　a—底數(shù)，n—真數(shù)，log a 1 注意底數(shù)的限制a?0，且a?1；說明：○ 2 ax?n?log ○ a n?x3 注意對數(shù)的書寫格式． ○ 1 ?1；思考：○

　　2 是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？ ○

　　設(shè)計意圖：正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)型函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備．

　　兩個重要對數(shù)：

　　2 自然對數(shù)（natural logarithm）○：以無理數(shù)e?2.?為底的對數(shù)的對數(shù) lnn．

　　2．對數(shù)式與指數(shù)式的互化 log a n?x ? a?n x 對數(shù)式對數(shù)底數(shù)

　　對數(shù)

? 指數(shù)式

← a → 冪底數(shù) ← x → 指數(shù)

　　真數(shù) ← n →冪

　　例1．（教材p73例1）

　　鞏固練習(xí)：（教材p74練習(xí)

　　1、2）

　　設(shè)計意圖：熟練對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深理解對數(shù)概念．說明：本例題和練習(xí)均讓學(xué)生獨立閱讀思考完成，并指出對數(shù)式與指數(shù)式的互化中應(yīng)注意哪些問題．

　　3．對數(shù)的性質(zhì)（學(xué)生活動）

　　1 閱讀教材p73例2，指出其中求x的依據(jù)； ○

　　2 獨立思考完成教材p74練習(xí)

　　3、4，指出其中蘊含的結(jié)論 ○對數(shù)的性質(zhì)

（1）負數(shù)和零沒有對數(shù)；

（2）1的對數(shù)是零：loga1?0；（3）底數(shù)的對數(shù)是1：log（4）對數(shù)恒等式：alog（5）log a a a a?1； n ?n； a n ?n．

　　三、歸納小結(jié)，強化思想 1 引入對數(shù)的必要性； ○ 2 指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系； ○ 3 對數(shù)的基本性質(zhì)． ○

　　四、作業(yè)布置

　　教材p86習(xí)題2．2（a組）第1、2題，（b組）第1題．

　　課題：

　　對數(shù)的運算性質(zhì) 教學(xué)目的：（1）理解對數(shù)的運算性質(zhì)；

（2）知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；（3）通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用．教學(xué)重點：對數(shù)的運算性質(zhì)，用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù) 教學(xué)難點：對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式的熟練運用．教學(xué)過程：

　　五、引入課題 b 3．對數(shù)的定義：a?n?log a n?b； a b 4．對數(shù)恒等式：a

　　六、新課教學(xué) log a n ?n,log a ?b；

　　1．對數(shù)的運算性質(zhì) 提出問題：

　　根據(jù)對數(shù)的定義及對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系解答下列問題： 1 設(shè)log○2 設(shè)log○ a 2?m，log a 3?n，求a m?n ； a m?m，log a n?n，試利用m、n表示loga(m·n)．

（學(xué)生獨立思考完成解答，教師組織學(xué)生討論評析，進行歸納總結(jié)概括得出對數(shù)的運算

　　性質(zhì)１，并引導(dǎo)學(xué)生仿此推導(dǎo)其余運算性質(zhì)）運算性質(zhì)：學(xué)生活動：

　　1 閱讀教材ｐ75例

　　3、4，○；

　　設(shè)計意圖：在應(yīng)用過程中進一步理解和掌握對數(shù)的運算性質(zhì)． 2 完成教材ｐ79練習(xí)1~3 ○

　　設(shè)計意圖：在練習(xí)中反饋學(xué)生對對數(shù)運算性質(zhì)掌握的情況，鞏固所學(xué)知識． 4．利用科學(xué)計算器求常用對數(shù)和自然對數(shù)的值

　　設(shè)計意圖：學(xué)會利用計算器、計算機求常用對數(shù)值和自然對數(shù)值的方法．思考：對于本小節(jié)開始的問題中，可否利用計算器求解log 18 13 的值？從而引入換底

　　公式．

　　5．換底公式 log b? loglog cc ba a（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．

　　學(xué)生活動

　　1 根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)對數(shù)的換底公式． ○

　　設(shè)計意圖：了解換底公式的推導(dǎo)過程與思想方法，深刻理解指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系．

　　2 思考完成教材p76問題（即本小節(jié)開始提出的問題）○； 3 利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 ○

（1）log a m b n ? nm log a b；

（2）log a b? 1log b a ．

　　設(shè)計意圖：進一步體會并熟練掌握換底公式的應(yīng)用．

　　說明：利用換底公式解題時常常換成常用對數(shù)，但有時還要根據(jù)具體題目確定底數(shù)． 6．課堂練習(xí)

　　1 教材ｐ79練習(xí)4 ○

　　2 已知lg2?,lg3?,試求：lg12的值。○ 3 試求：lg22?lg2?lg5?lg5的值。○（對換5與2，再試一試）4 a?b?lg32?lg35?3lg2?lg5，試求：3ab?a3?b3的值?！?/p>

　　5 設(shè)lg2?a,lg3?b，試用a、b表示log512 ○

　　七、歸納小結(jié)，強化思想

　　本節(jié)主要學(xué)習(xí)了對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，在教學(xué)中應(yīng)用多給學(xué)生創(chuàng)造嘗試、思考、交流、討論、表達的機會，更應(yīng)注重滲透轉(zhuǎn)化的思想方法．

　　八、作業(yè)布置 1．基礎(chǔ)題：教材p86習(xí)題2．2（a組）第3 ~

　　5、11題； 2．提高題： 14 7?a,14 b ?5，試用a、b表示log 35 28； 1c?1a?12b 3 設(shè)a、b、c為正數(shù)，且3a?4b?6c，求證：○ 3．課外思考題：

．

　　設(shè)正整數(shù)a、b、c（a≤b≤c）和實數(shù)x、y、z、?滿足： x y z a?b?c?30，? 1x ? 1y ? 1z ? 1 ?，求a、b、c的值．

　　課題：

　　對數(shù)函數(shù)

（一）

　　教學(xué)任務(wù)：（1）通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函

　　數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；

（3）通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函

　　數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法．

　　教學(xué)重點：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

　　教學(xué)難點：對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用．教學(xué)過程：

　　九、引入課題 1．（知識方法準(zhǔn)備）

　　1 學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時，對其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？ ○

　　設(shè)計意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生熟知對于函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì)．

　　2 對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制．○

　　設(shè)計意圖：為講解對數(shù)函數(shù)時對底數(shù)的限制做準(zhǔn)備． 2．（引例）

　　教材p81引例處理建議：在教學(xué)時，可以讓學(xué)生利用計算器填寫下表：

　　系t?log 5730 12 p，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是p的函數(shù)” ．（進而引入對數(shù)函數(shù)的概念）

　　十、新課教學(xué)

（一）對數(shù)函數(shù)的概念 1．定義：函數(shù)y?log a x(a?0，且a?1)叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmic function）

　　其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

　　1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，注意：○都是形式定義，注意辨別．如：y?2log x 5 2 x，y?log 5 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)． 2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：(a?0，且a?1)． ○

　　鞏固練習(xí)：（教材p68例

　　2、3）

（二）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？

　　研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．

　　研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性．探索研究：

　　1 在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象；○（可用描點法，也可借助科學(xué)計算器或計算機）

（1）y?log（2）y?log 2 x x 12（3）y?log3x（4）y?log 13 x 2 3 思考底數(shù)a是如何影響函數(shù)y?log○ a x的．（學(xué)生獨立思考，師生共同總結(jié)）篇3：高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)學(xué)案、教案

　　對數(shù)函數(shù)學(xué)案

　　第75頁出題人：苗明明考綱解讀：

① 理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點． ② 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．

③ 了解指數(shù)函數(shù)y?ax與對數(shù)函數(shù)y?loga x(a?0,且a?1)互為反函數(shù)．學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.學(xué)生能寫出對數(shù)函數(shù)的定義，能畫出對數(shù)函數(shù)的圖像并能根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．

　　3.能說出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)及圖像間的對稱關(guān)系.學(xué)習(xí)重點：能畫出對數(shù)函數(shù)的圖像并能根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點：利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決一些綜合題.學(xué)習(xí)過程：知識梳理： 1．對數(shù)函數(shù)的概念

　　形如的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).說明：（1）一個函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的條件是： ①系數(shù)為1；

②底數(shù)為大于0且不等于1的正常數(shù)； ③自變量x為真數(shù).對數(shù)型函數(shù)的定義域：

　　特別應(yīng)注意的是：真數(shù)、底數(shù)。

　　2、由對數(shù)的定義容易知道對數(shù)函數(shù)y?logax(a?0,a?1)是指數(shù)函數(shù)y?ax(a?0,a?1)的反函數(shù)。反函數(shù)及其性質(zhì)

①互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。

②若函數(shù)y?f(x)上有一點(a,b)，則必在其反函數(shù)圖象上，反之若(b,a)在反函數(shù)圖象上，則必在原函數(shù)圖象上。

③利用反函數(shù)的性質(zhì)，由指數(shù)函數(shù)y?ax(a?0,a?1)的定義域x?r，值域y?0，容易得到對數(shù)函數(shù)

　　y?logax(a?0,a?1)的定義域為x?0，值域為、對數(shù)函數(shù)在第一象限的圖像分布

　　5、比較大小

　　比較對數(shù)的大小，一般遵循以下幾條原則：

①如果兩對數(shù)的底數(shù)相同，則由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（底數(shù)a?1為增；0?a?1為減）比較； ②如果兩對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量進行比較； ③如果兩對數(shù)的底數(shù)不同而真數(shù)相同，如y?logax1 與y?log a2 x的比較（a1?0,a1?1,a2?0,a2?1）.可

　　借助對數(shù)函數(shù)在第一象限的圖像分布來做.題型1：圖像問題

（1）.如圖是對數(shù)函數(shù)y?log431 ax的圖象，已知a值取,3,5, 10，則圖象c1,c2,c3,c4相應(yīng)的a值依次是（）a．、433、5、110 b．、4、33 、1105 c．431

　　3、5、10 d．41 3、10、35（2）.已知a?0，且a?1，函數(shù)y?ax與y?loga(?x)的圖象只能是圖中的（）

（3）已知f?1(x)圖像過(3,2)點，那

　　么f(x-3)+2的圖像一定過點.題型2：比較大小

（1）log3 43,log34,log434的大小順序為（）a．log34?log43?log 3 4b．log?log3 3 4 3443?log 4．log34?log 3 4?log43d．log 4 4?log34?log43 3 4 c3 4 3 3（2）若a2?b?a?1，試比較loga a b ,log b b a ,logba,logab的大小.題型3：解不等式已知log 1 a 2 ?1，那么a的取值范圍是.題型4：函數(shù)的定義域、值域問題

（1）求函數(shù)y=logx2 2(?x?2)的定義域、值域

（2）求函數(shù)y=log2(?x2?x?2)的定義域、值域

（3）求函數(shù)y=log2(x2?2x?3)的定義域、值域

（4）設(shè)函數(shù)f(x)?lg(ax2?2x?1)(a?r).①若f(x)的定義域為r，求a的取值范圍； ②若f(x)的值域為r，求a的取值范圍。

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