初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)4篇中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2022-12-11 12:48:44 教學(xué)設(shè)計(jì)

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初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、教學(xué)設(shè)計(jì)：

　　1、學(xué)習(xí)方式：

　　對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應(yīng)用。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，解決實(shí)際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。

　　2、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

　　充分利用教科書提供的素材和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng)問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考，表達(dá)和交流的能將直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，注意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過程的理解，能運(yùn)用自己以后的證明打下基礎(chǔ)。

　　3、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析：

　　學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作課的操作、探究成為可能。

　　4、教學(xué)目標(biāo)：

（1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會(huì)利用（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定三角形的全等解決一些實(shí)際問題。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 5、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點(diǎn)。

　　從設(shè)置情景提出問題，到動(dòng)手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過程學(xué)生不僅得到得是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，體會(huì)了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將數(shù)學(xué)。

　　難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學(xué)生面對(duì)開放性問題，要情況進(jìn)行討論，對(duì)初一學(xué)生有一定的難度。

　　根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時(shí) 點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。

　　6、教學(xué)過程（略）

　　教學(xué)步驟教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 教學(xué)媒體（資源）和教學(xué)方式

７、反思小結(jié)

　　提煉規(guī)律

　　電腦顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角定義及其性質(zhì)。

　　電腦顯示，小明畫了一個(gè)三角形，怎樣才能畫一個(gè)三角形與他的三角形全等？我們知道三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,那麼,反之這六個(gè)元素分別對(duì)應(yīng),這樣的兩個(gè)三角形一定全等.但是能否盡可能少嗎? 對(duì)學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題,予以糾正,對(duì)學(xué)生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和展學(xué)生個(gè)性思維。

　　按照三角形“邊、角” 元素進(jìn)行分類,師生共同歸納得出:

　　1、一個(gè)條件:一角，一邊

　　2、兩個(gè)條件:兩角;兩邊;一角一邊

　　3、三個(gè)條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角

　　按以上分類順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作,驗(yàn)證。教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

　　下面將研究三個(gè)條件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三個(gè)角分別為40°、60°、80°，畫出這個(gè)三角形，并與同伴比學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會(huì)一下。舉例說明：

　　如老師上課用的三角尺與同學(xué)用的三角板三個(gè)角分別對(duì)應(yīng) 相等，但一個(gè)大一個(gè)小，很再如同是：等邊三角形，邊長(zhǎng)不等，兩個(gè)三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否板演：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。

　　由上面的結(jié)論可知：只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確實(shí)物演示：

　　由三根木條釘成的一個(gè)三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)舉例說明該性質(zhì)在生活中的應(yīng)用

　　類比著三角形，讓學(xué)生動(dòng)手操作，研究四邊形、五邊性有無穩(wěn)定性

　　圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說明。

　　題組練習(xí)（略）

　　3、（對(duì)有能力的學(xué)生要求把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)自己的理解寫出推理由，并能說明每一步的根據(jù)。）教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想在教師引導(dǎo)下回憶前面知識(shí)，為探究新知識(shí)作好準(zhǔn)備。

　　議一議：

　　學(xué)生分小組進(jìn)行討論交流。受教師啟發(fā),從最少條件開始考慮,一個(gè)條件;兩個(gè)條件;三個(gè)況漸漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總,歸納。

　　想一想：

　　對(duì)只給一個(gè)條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？畫一畫：

　　按照下面給出的兩個(gè)條件做出三角形：（1）三角形的兩個(gè)角分別是：30°，50°（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）三角形的一個(gè)角為 30，一條邊為3cm

　　剪一剪：

　　把所畫的三角形分別剪下來。

　　比一比：

　　同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。學(xué)生重復(fù)上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學(xué)生總結(jié)出：三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等

　　學(xué)生舉例說明

　　學(xué)生模仿上面的研究方法，獨(dú)立完成操作過程，通過交流，歸納得出結(jié)論。

　　鼓勵(lì)學(xué)生自己舉出實(shí)例,體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.學(xué)生那出準(zhǔn)備好的硬紙條，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論：四邊形、五邊形不具穩(wěn)定性。

　　學(xué)生練習(xí)

　　學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。

　　z+z平臺(tái)演示

　　z+z平臺(tái)演示,教師加以分析。學(xué)生分組討論,師生互動(dòng)合作。

　　經(jīng)過對(duì)各種情況得分析,歸納,總結(jié),對(duì)學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。結(jié)論很顯然只需學(xué)生想像即可，z+z平臺(tái)輔助直觀演示。學(xué)生動(dòng)手操作，通過實(shí)踐、自主探索、交流，獲得新知。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　一元二次方程根的判別式

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，在《華師大版》的新教材中是作為閱讀材料的。從定理的推導(dǎo)到應(yīng)用都比較簡(jiǎn)單。但是它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項(xiàng)式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。教學(xué)重點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運(yùn)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的運(yùn)用。

　　教學(xué)關(guān)鍵：對(duì)根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對(duì)b?4ac的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究b?4ac作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。從思想方法上來說，學(xué)生對(duì)分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

　　2三、教學(xué)目標(biāo)

　　依據(jù)教學(xué)大綱和對(duì)教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)和技能：

　　1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；

　　2、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；

　　3、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；

　　過程和方法：

　　1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：

　　1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；

　　2、加深師生間的交流，增進(jìn)師生的情感；

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。

　　四、教學(xué)策略：

　　本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，同時(shí)也為了使學(xué)生都能積極地參與到課堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)

　　生的主觀能動(dòng)性，本節(jié)課主要采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，按照“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——實(shí)踐”的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)，以增加學(xué)生參與教學(xué)過程的機(jī)會(huì)和體驗(yàn)獲取知識(shí)過程的時(shí)間，從而有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。具體如下：

　　五、教學(xué)流程：

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 1

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

（1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問題。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　二、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點(diǎn)。

　　從設(shè)置情景提出問題，到動(dòng)手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，體會(huì)了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。

　　難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學(xué)生面對(duì)開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論，對(duì)初一學(xué)生有一定的難度。

　　根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時(shí)

　　點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。

　　三、教學(xué)過程

　　電腦顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角定義及其性質(zhì)。電腦顯示，小明畫了一個(gè)三角形，怎樣才能畫一個(gè)三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,那麼,反之這六個(gè)元素分別對(duì)應(yīng),這樣的兩個(gè)三角形一定全等.但是,是否一定需要六個(gè)條件呢?條件能否盡可能少嗎? 對(duì)學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題,予以糾正,對(duì)學(xué)生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵(lì),以滿足多樣化的學(xué)生需要,發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維。

　　按照三角形“邊、角” 元素進(jìn)行分類,師生共同歸納得出:

　　1、一個(gè)條件:一角，一邊

　　2、兩個(gè)條件:兩角; 兩邊;一角一邊

　　3、三個(gè)條件:三角; 三邊;兩角一邊；兩邊一角

　　按以上分類順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作,驗(yàn)證。

　　教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結(jié)論：

　　只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

　　下面將研究三個(gè)條件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三個(gè)角分別為40°、60°、80°，畫出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。

　　學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會(huì)一下。舉例說明：

　　如老師上課用的三角尺與同學(xué)用的三角板三個(gè)角分別對(duì)應(yīng) 相等，但一個(gè)大一個(gè)小，很顯然不全等；

　　再如同是：等邊三角形，邊長(zhǎng)不等，兩個(gè)三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。

　　板演：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。

　　由上面的結(jié)論可知：只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了。實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

　　舉例說明該性質(zhì)在生活中的應(yīng)用

　　類比著三角形，讓學(xué)生動(dòng)手操作，研究四邊形、五邊性有無穩(wěn)定性

　　圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說明。

　　題組練習(xí)（略）3、（對(duì)有能力的學(xué)生要求把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)自己的理解寫出推理過程。對(duì)一般學(xué)生要求口頭表達(dá)理由，并能說明每一步的根據(jù)。）

　　教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。

　　在教師引導(dǎo)下回憶前面知識(shí)，為探究新知識(shí)作好準(zhǔn)備。議一議：

　　學(xué)生分小組進(jìn)行討論交流。受教師啟發(fā),從最少條件開始考慮,一個(gè)條件;兩個(gè)條件;三個(gè)條件?經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總,歸納。

　　想一想：

　　對(duì)只給一個(gè)條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？畫一畫：

　　按照下面給出的兩個(gè)條件做出三角形：（1）三角形的兩個(gè)角分別是：30°，50°（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）三角形的一個(gè)角為

　　30，一條邊為3cm 剪一剪：

　　把所畫的三角形分別剪下來。比一比：

　　同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。學(xué)生重復(fù)上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學(xué)生總結(jié)出：三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等學(xué)生舉例說明

　　學(xué)生模仿上面的研究方法，獨(dú)立完成操作過程，通過交流，歸納得出結(jié)論。鼓勵(lì)學(xué)生自己舉出實(shí)例,體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.學(xué)生那出準(zhǔn)備好的硬紙條，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論：四邊形、五邊形不具穩(wěn)定性。

　　學(xué)生練習(xí)

　　學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。

　　z+z平臺(tái)演示

　　z+z平臺(tái)演示,教師加以分析。學(xué)生分組討論,師生互動(dòng)合作。

　　一、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。

　　2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

（二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過程，認(rèn)識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。

（三）情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難

　　和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

　　二、教育理念和教學(xué)方式：

　　1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)

　　候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登。

　　2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。

　　3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式：

（1）通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。（2）通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

　　三、教學(xué)媒體：多媒體

　　六、教學(xué)和活動(dòng)過程：教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：〈一〉、提出問題

[引入] 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，通過運(yùn)算下列四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎？(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________?！炊?、分析問題

　　1、[學(xué)生回答] 分組交流、討論

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。（1）原式的特點(diǎn)。（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。

（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

　　2、[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：

　　兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

　　3、[學(xué)生回答] 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題

　　1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________，(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________，(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________，(-7-a)2=______________,()2=______________.2、判斷：

（）①(a-2b)2= a2-2ab+b2

（）②(2m+n)2= 2m2+4mn+n2（）③(-n-3m)2= n2-6mn+9m2（）④(5a+)2= 25a2+5ab+（）⑤()2= 5a2-5ab+（）⑥(-a-2b)2=(a+2b)2（）⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2（）⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

　　3、小試牛刀

①(x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________;③(2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________;⑤(2x+3y)2 =____________;⑥(4x-5y)2 =______________;⑦(+n)2 =___________;⑧()2 =_____________.〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]

　　你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項(xiàng)。

(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。

(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍?！次濉?、冒險(xiǎn)島：（1）（-3a+2b）2=________________________________（2）(-7-2m)2 =__________________________________（3）(-+2n)2=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________（5）(mn+3)2=__________________________________（6）()2=_________________________________（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________（8）(2n3-3m3)2=________________________________

〈六〉、學(xué)生自我評(píng)價(jià)

[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？

　　本節(jié)課，我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步?！雌摺礫作業(yè)] P34 隨堂練習(xí)

　　P36 習(xí)題

　　七、課后反思

　　本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度。授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號(hào)兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說明運(yùn)用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細(xì)節(jié)。然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：圓、扇形、弓形

（二）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；

　　2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力；

　　3、通過面積問題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)．

　　教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．

　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分解和組合、實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型的建立．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）概念與認(rèn)識(shí)

　　弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形．

　　弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個(gè)最簡(jiǎn)單的組合圖形之一．

（二）弓形的面積

　　提出問題：怎樣求弓形的面積呢？

　　學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：

（1）當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

（2）當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

（3）當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半．

　　理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說：要計(jì)算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣??？?jī)?yōu)??？只有對(duì)它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確．

（三）應(yīng)用與反思

　　練習(xí)：

(1)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為60°，弓形的弦長(zhǎng)為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______；

(2)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為300°，弓形的弦長(zhǎng)為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______．

（學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固新知識(shí)）

　　例

　　3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是，其中水面高是．求截面上有水的弓形的面積．(精確到)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想，分析：

（1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？

（2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？

（3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算？

　　學(xué)生完成解題過程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法．

　　反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來解決．

　　例

　　4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作．求

　　與

　　圍成的新月牙形ACED

　　2的面積S．

　　解：∵

　　有∵，，∴ ．

　　組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應(yīng)用．

（四）總結(jié)

　　1、弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

　　2、應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問題；

　　3、分解簡(jiǎn)單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差．

（五）作業(yè) 教材P183練習(xí)2；P188中12．

　　圓、扇形、弓形的面積(三)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握簡(jiǎn)單組合圖形分解和面積的求法；

　　2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力；

　　3、滲透圖形的外在美和內(nèi)在關(guān)系．

　　教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合圖形的分解．

　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分解和組合．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）知識(shí)回顧

　　復(fù)習(xí)提問：

　　1、圓面積公式是什么？

　　2、扇形面積公式是什么？如何選擇公式？

　　3、當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么？

　　4、當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求？

　　5、當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求？

（二）簡(jiǎn)單圖形的分解和組合1、圖形的組合讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，并體驗(yàn)圖形的外在美，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造力．

　　2、提出問題：正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積．

　　以小組的形式協(xié)作研究，班內(nèi)交流思想和方法，教師組織．給學(xué)生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用．

　　歸納交流結(jié)論：

　　方案1．S陰=S正方形-4S空白．

　　方案

　　2、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S△AOB)

=2S圓-4S△AOB=2S圓-S正方形ABCD

　　方案

　　3、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S正方形AEOF)

=2S圓-4S正方形AEOF =2S圓-S正方形ABCD

　　方案

　　4、S陰=4 S半圓-S正方形ABCD

?????

　　反思：①對(duì)圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認(rèn)真觀察圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律．

　　練習(xí)1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個(gè)等分點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫圓弧，則陰影部分面積是多少?

　　分析：連結(jié)OA，陰影部分可以看成由六個(gè)相同的弓形AmO組成．

　　解：連結(jié)AO，設(shè)P為其中一個(gè)三等分點(diǎn)，連結(jié)PA、PO，則△POA是等邊三角形．

．

∴

　　說明：① 圖形的分解與重新組合是重要方法；②本題還可以用下面方法求：若連結(jié)AB，用六個(gè)弓形APB的面積減去⊙O面積，也可得到陰影部分的面積．

　　練習(xí)2：教材P185練習(xí)第1題

　　例

　　5、已知⊙O的半徑為R．

（1）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長(zhǎng)與⊙O直徑（2R）的比值；

（2）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數(shù))．

　　例5的計(jì)算量較大，老師引導(dǎo)學(xué)生完成．并進(jìn)一步鞏固正多邊形的計(jì)算知識(shí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力．

　　說明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長(zhǎng)與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無關(guān)．實(shí)際上，古代數(shù)學(xué)家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長(zhǎng)趨近于圓的周長(zhǎng)，從而求得了π的各種近似值．從(2)可以看出，增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，可使它的面積趨近于圓的面積

（三）總結(jié)

　　1、簡(jiǎn)單組合圖形的分解；

　　2、進(jìn)一步鞏固了正多邊形的計(jì)算以，鞏固了圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓面積、扇形面積、弓形面積的計(jì)算．

　　3、進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理．

（四）作業(yè) 教材P185練習(xí)

　　2、3；P187中

　　8、11．探究活動(dòng)

　　四瓣花形

　　在邊長(zhǎng)為1的正方形中分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫弧所交成的“四瓣梅花”圖形，如圖(1)所示．

　　再分別以四邊中點(diǎn)為圓心，以相鄰的兩邊中點(diǎn)連線為半徑畫弧而交成的“花形”，如圖(12)所示．

　　探討：（1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份．

（2）兩朵“花”是相似圖形．