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任意角教學(xué)設(shè)計(jì)1

《任意角的三角函數(shù)》第一課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)

　　會(huì)寧縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)教研組

　　曹蕊

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

　　二、學(xué)生情況分析

　　本課時(shí)研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標(biāo)系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點(diǎn)都是與本課時(shí)不同的，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其正遷移。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能目標(biāo):借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)。

　　方法與過程目標(biāo):在定義的學(xué)習(xí)及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學(xué)生類比、分析以及研究問題的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀: 在定義的學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　四、教學(xué)重、難點(diǎn)分析：

　　重點(diǎn)：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學(xué)生真正理解定義。

　　五、教學(xué)方法與策略：

　　教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).六、教具、教學(xué)媒體準(zhǔn)備：

　　為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)的支持下，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地?cái)?shù)形結(jié)合地進(jìn)行思維．

　　七、教學(xué)過程

（一）教學(xué)情景

　　1．復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義

　　問題1：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)．如圖1（課件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？

　　設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．

　　師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生回答． 2．認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義

　　問題2：在上節(jié)教科書的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說的角可以是任意大小的正角、負(fù)角和零角．那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．

　　師生活動(dòng)：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利用下列問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：

（1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？ 以此來引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．

（2）在上節(jié)教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時(shí)，我們是把角放在哪里進(jìn)行研究的？

　　進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論。

（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，如何定義任意角θ的三角函數(shù)呢？

（4）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎？如圖3，如果角θ的終邊不在第I象限又該怎么辦？

　　問題3：大家有沒有辦法讓所得到的定義式變得更簡單一點(diǎn)？ 設(shè)計(jì)意圖：為引入單位圓進(jìn)行鋪墊．

　　師生活動(dòng)：教師提出問題后，可組織學(xué)生展開討論．在學(xué)生不能正確回答時(shí)，可啟發(fā)他們思考下列問題：

　　我們?cè)诙x1弧度的角的時(shí)候，利用了一個(gè)什么圖形？所用的圓與半徑大小有關(guān)嗎？用半徑多大的圓定義起來更簡單易懂些？

　　問題4：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？

　　設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出任意角三角函數(shù)的定義．

　　師生活動(dòng)：由學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進(jìn)行整理． 例1：（題目在課件中）

　　設(shè)計(jì)意圖：從最簡單的問題入手，通過變式，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何利用定義求不同情況下函數(shù)值的問題，進(jìn)而加深對(duì)定義的理解，加強(qiáng)定義應(yīng)用中與幾何的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．

　　問題5：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？ 設(shè)計(jì)意圖：通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，同時(shí)又可幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生求出定義域，教師進(jìn)行整理． 問題6：上述三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)會(huì)怎樣？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過定義的應(yīng)用，讓學(xué)生了解三種函數(shù)值在各象限的符號(hào)的變化規(guī)律，并從中進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師整理． 例2：（題目在課件中）

　　設(shè)計(jì)意圖：通過問題的解決，熟悉和記憶函數(shù)值在各象限的符號(hào)的變化規(guī)律，并進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．

　　師生活動(dòng)：在完成本題的基礎(chǔ)上，可視情況改變題目的條件或結(jié)論，作變式訓(xùn)練．

　　問題7：既然我們知道了三角函數(shù)的函數(shù)值是由角的終邊的位置決定的，那么角的終邊每繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，它的大小將會(huì)怎樣變化？它所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值又將怎樣變化？

　　設(shè)計(jì)意圖：引出公式一，突出函數(shù)周期變化的特點(diǎn)，以及數(shù)形結(jié)合的思想． 師生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生討論完成． 例3：（題目在課件中）

　　設(shè)計(jì)意圖：將確定函數(shù)值的符號(hào)與求函數(shù)值這兩個(gè)問題合在一起，通過應(yīng)用公式一解決問題，讓學(xué)生熟悉和記憶公式一，并進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．

　　例

　　4、例5（題目在課件中）3．練習(xí)（在課件中）

　　設(shè)計(jì)意圖：通過應(yīng)用三角函數(shù)的定義，熟悉和記憶特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)值的符號(hào)、公式一，以及求三角函數(shù)值，加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)概念的理解．

　　4．小結(jié)

　　問題8：銳角三角函數(shù)與解直角三角形直接相關(guān)，初中我們是利用直角三角形邊的比值來表示其銳角的三角函數(shù)．通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道任意角的三角函數(shù)雖然是銳角三角函數(shù)的推廣，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關(guān)系了．我們是利用單位圓來定義任意角的三角函數(shù)，借助直角坐標(biāo)系中的單位圓，我們建立了角的變化與單位圓上點(diǎn)的變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值來表示圓心角的三角函數(shù)．你能再回顧一下我們是如何借助單位圓給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容．

　　八、作業(yè)設(shè)計(jì)：

　　教科書習(xí)題組第6、8題．

　　設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)本節(jié)課所涉及到的三角函數(shù)定義應(yīng)用的幾個(gè)方面，從教科書中選擇作業(yè)題．試圖通過作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念，并從中評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念理解的情況．

　　九、教學(xué)反思：

　　上述教學(xué)設(shè)計(jì)及具體教學(xué)實(shí)施過程我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)意義：

　　1.教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點(diǎn)放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。

　　2.情景設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時(shí)能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。

　　3.通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系、新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，它滲透了蘊(yùn)涵在知識(shí)中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這和課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是一致的。

任意角教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　必修四 任意角

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解任意角的概念，學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論任意角.2．能在0°到360°范圍內(nèi)，找出一個(gè)與已知角終邊相同的角，并判定其為

　　第幾象限角.3.能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　1.將0°到360°的角概念推廣到任意角.2.終邊相同的角用集合和符號(hào)語言正確表示出來.三、教學(xué)過程

（一）回顧已學(xué)0°~ 360°范圍內(nèi)的角.活動(dòng)一：用你的兩支筆表示0°~ 360°范圍內(nèi)的角；

　　活動(dòng)二：例舉生活中不在0°~ 360°范圍內(nèi)的角.（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)

　　1.角的概念

　　2.任意角

　　活動(dòng)三：比較兩銳角的大小

　　活動(dòng)四：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸正半軸，建立平

　　面直角坐標(biāo)系，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各小題

　　中的三個(gè)角.（1）60°，?300°，420°；

（2）120°，480°，840°；

（3）90°，450°，?270°.問題1：你能通過觀察發(fā)現(xiàn)同一組中三個(gè)角的終邊有何關(guān)系嗎? 問題2：你能再寫出一個(gè)與60終邊相同的角嗎?

　　問題3：你能寫出所有與60終邊相同的角?嗎? 問題4：根據(jù)上述探索，你能總結(jié)出一般性的結(jié)論嗎?

　　3．終邊相同角的表示

　　問題5：你能發(fā)現(xiàn)這三組角的終邊在平面直角坐標(biāo)系中的位置有何不同? 4．象限角、軸線角

（三）小組合作，討論探究

　　圍繞終邊相同角的表示這一知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)每小組組長任意寫出幾個(gè)角，組員判斷這

　　些角的終邊位置.研究：如何判斷一個(gè)角的終邊位置？

　　變式：角?與60終邊相同，那么?是第幾象限角？

　　2（四）課堂小結(jié)

　　1．知識(shí)小結(jié)：角的概念、角的大小、角的位置、角的關(guān)系；

　　2．?dāng)?shù)學(xué)思想小結(jié).說明：

　　三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識(shí)的自然延續(xù)。本節(jié)課是三角函數(shù)的第一節(jié)課，學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。

　　初中學(xué)生已經(jīng)接觸到角的定義，角的范圍僅限于0°~ 360°。利用活動(dòng)一，讓學(xué)生體會(huì)周角是旋轉(zhuǎn)形成；活動(dòng)二，讓學(xué)生體會(huì)旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)要素；再結(jié)合實(shí)際生活中的例子，引發(fā)學(xué)生的的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生體會(huì)角的推廣的必要性。讓學(xué)生在好奇心的推動(dòng)下，充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主探究的內(nèi)在動(dòng)力，讓學(xué)生自學(xué)本節(jié)角的概念的推廣。有了角的概念，通過活動(dòng)三，直接告知學(xué)生建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系中研究角。

　　學(xué)生會(huì)畫角的前提下，“終邊相同的角之間的關(guān)系”的學(xué)習(xí)，可以從三組角出發(fā)，讓學(xué)生在畫圖過程中體會(huì)觀察一般性的結(jié)論。使學(xué)生經(jīng)歷由具體數(shù)值到一般的k值的抽象過程，學(xué)生易于接受。通過5個(gè)問題的追問，讓學(xué)生觀察角的變化規(guī)律，從而將數(shù)與形聯(lián)系起來，利用特殊與一般的思想，使角的幾何表示和集合表示相集合。最后才給出象限角和軸線角的概念，簡單易懂。

　　小組合作，討論探究，自己出題自己做，讓學(xué)生體會(huì)終邊相同的角的表示這一知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，學(xué)會(huì)如何判斷一個(gè)角的終邊位置在哪兒。

　　本節(jié)課，從0°~ 360°范圍的角推廣到任意角，最后通過轉(zhuǎn)化與化歸的思想，又回到0°~ 360°的角，也是這節(jié)課的宗旨。除了讓學(xué)生學(xué)到角的知識(shí)，更讓他們體會(huì)這些數(shù)學(xué)思想！

任意角教學(xué)設(shè)計(jì)3

任意角教學(xué)設(shè)計(jì)

　　設(shè)計(jì)教師 營迎

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．結(jié)合實(shí)例體驗(yàn)角的概念推廣的必要性；能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來論任意角，并能熟運(yùn)用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示終邊相同的角。

　　2．培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力和形象思維能力。

　　3．通過任意角概念的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)角的概念擴(kuò)展的必要性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的認(rèn)識(shí)，用數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考，勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：將0～360的角的概念推廣到任意角。難點(diǎn)：角的概念的推廣，終邊相同角的表示。教學(xué)方法

　　本節(jié)教學(xué)方法采用教師引導(dǎo)下的討論法，通過多媒體課件在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)就概念、就方法的不足之處，進(jìn)而探索新的方法，形成新的概念，突出數(shù)形結(jié)合思想與方法在概念形成與形式化、數(shù)量化過程中的作用，是一節(jié)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯性、思想性比較強(qiáng)的 教學(xué)過程

　　00一.創(chuàng)設(shè)情境（引入）：（互動(dòng)）請(qǐng)兩名同學(xué)起立，做由“面向黑板轉(zhuǎn)體背向黑板”的動(dòng)作，在這個(gè)過程中他們各轉(zhuǎn)體了多少度？(引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的量著兩個(gè)要點(diǎn))。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)角已不僅僅局限于0～360之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容———任意角。

　　二．探究新知，建立概念(1)任意角概念的引入

　　問題1：過去我們是如何定義一個(gè)角的？角的范圍是什么？

　　師生活動(dòng)：教師：[展示課件]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.問題2：你能舉出不在0～360的角的實(shí)例，并加以說明嗎

　　學(xué)生：舉例，再說明所舉例的角為什么不在0～360。教師：提供教材中的幾個(gè)例子。(2)概念講解

　　1.角的概念的推廣：

(1)定義：一條射線OA由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按一定方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成了角α。其中射線OA叫角α的始邊，射線OB叫角α的終邊，O叫角α的頂點(diǎn)。2.正角、負(fù)角、零角概念（類比正負(fù)數(shù)的規(guī)定）

　　按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，如果一條射

　　00

　　0

　　四.練習(xí)

　　1．與-1778°的終邊相同且絕對(duì)值最小的角是___________。2．A={小于90°的角}，B={第一象限的角}則A∩B等于（）A.{銳角} C.{第一象限的角} B.{小于90°的角} D.以上說法都不對(duì) 五.小結(jié)

　　1.任意角的概念 2.象限角 3.終邊相同的角 4.象限角的判斷

　　六．思考 終邊在第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？

　　七.作業(yè)：紅對(duì)勾訓(xùn)練1課時(shí) 八.板書設(shè)計(jì)：略 九.教學(xué)反思：

任意角教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　任意角教學(xué)設(shè)計(jì) 一．學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解并掌握正角，負(fù)角以，零角以及終邊相同角的概念

　　2.掌握終邊相同角的表示方法。

　　3.理解推廣過后的角的概念 二．教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解并掌握正角負(fù)角零角的概念和終邊相同角的表示方法。

　　難點(diǎn)：終邊相同角的表示 三．教學(xué)方法

　　講授法，討論法，課件演示法 四．教學(xué)過程

　　教師問：1.初中我們所學(xué)的角是怎么定義的？角的范圍為多少？

　　2.在實(shí)際生活中是否所有的角的范圍都在我們所定義的范圍內(nèi)？

　　學(xué)生答：1.從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形,范圍00,3600

　　教師引入：現(xiàn)實(shí)中其它角

　　1.體操上有直體后空翻轉(zhuǎn)體720度的高難度動(dòng)作,直體前空翻轉(zhuǎn)體360o接直體前空翻轉(zhuǎn)體540度,俄式挺身轉(zhuǎn)體1080度,“程菲跳”。

　　2.教室里的鐘表分針，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度。

　　總結(jié)：上面的實(shí)例中，已經(jīng)形成了更大范圍內(nèi)的角，這些角顯然超過了我們的認(rèn)識(shí)范圍，那

　　么我們應(yīng)該怎樣重新定義角，并研究這些角的分類？這將是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的。角的定義：

　　角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.如課件上所示。

　　角的分類：

　　正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角.零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角.負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

??注意：⑴在不引起混淆的情況下，“角?a ”或“∠?a ”可以簡寫成“?a ”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果a角是零角，則?a= 0°；

⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角． 練習(xí)：課件所示填一填 第二個(gè)內(nèi)容： 象限角的概念：

　　定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角．(注：若角的終邊落于坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限稱為軸線角）例1．圖⑴中的角分別表示多少度，并屬于第幾象限角？

　　練習(xí)1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出圖形并指出它們是第幾象限的角 終邊相同的角：觀察上面練習(xí)的角390°，-330°和30°的角有什么關(guān)系？ 兩個(gè)角和30°的角的終邊相同

　　思考：終邊相同的角有什么特點(diǎn)？（都相差整數(shù)個(gè)周角）

　　終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與k個(gè)周角的和 390°=30°+360°

-330°=30°-360°

　　30°=30°-0*360°

　　1470°=30°+4*360°

　　終邊相同的角的表示：所有與角a終邊相同的角，連同?在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{b| b?=a+k·360 °, k∈Z }，即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和

　　注意：⑴

　　k∈Z，⑵ a是任意角⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍；

　　例2．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．

　　練習(xí)2：1.在0°到360°的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角.（1）-1050 °；

（2）395°；

　　2.在-720°到720°的范圍內(nèi)，找出與45°終邊相同的角 五．課堂小結(jié)

　　1.角的定義2.角的分類：正角、零角、負(fù)角3.象限角4.終邊相同的角的表示法．

任意角教學(xué)設(shè)計(jì)5

《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

　　二、學(xué)生情況分析

　　本課時(shí)研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標(biāo)系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點(diǎn)都是與本課時(shí)不同的，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其正遷移。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能目標(biāo):借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)。

　　方法與過程目標(biāo):在定義的學(xué)習(xí)及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學(xué)生類比、分析以及研究問題的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀: 在定義的學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　四、教學(xué)重、難點(diǎn)分析：

　　重點(diǎn)：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學(xué)生真正理解定義。

　　五、教學(xué)方法與策略：

　　教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).六、教具、教學(xué)媒體準(zhǔn)備：

　　為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)的支持下，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)地研究任意角三角函數(shù)與它的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地?cái)?shù)形結(jié)合地進(jìn)行思維．

　　七、教學(xué)過程

（一）教學(xué)情景

　　1．復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義

　　問題1：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)．如圖（課件2）在直角△ABC中，∠B是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的正弦、余弦和正切分別是什么？

　　設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．

　　師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生回答． 2．認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義

　　問題2：在上節(jié)教科書的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說的角可以是任意大小的正角、負(fù)角和零角．那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．

　　師生活動(dòng)：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利用下列問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：

（1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？ 以此來引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．

（2）在上節(jié)教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時(shí)，我們是把角放在哪里進(jìn)行研究的？

　　進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論。

（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，如何定義任意角的三角函數(shù)呢？

（4）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎？如圖3，如果角θ的終邊不在第I象限又該怎么辦？

　　問題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？

　　設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出任意角三角函數(shù)的定義．

　　師生活動(dòng)：由學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進(jìn)行整理．

　　問題4：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？ 設(shè)計(jì)意圖：通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，同時(shí)又可幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生求出定義域，教師進(jìn)行整理． 例1：（題目在課件8中）

　　設(shè)計(jì)意圖：從最簡單的問題入手，通過變式，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何利用定義求不同情況下函數(shù)值的問題，進(jìn)而加深對(duì)定義的理解，加強(qiáng)定義應(yīng)用中與幾何的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．

　　3．練習(xí)（在課件9中）

　　設(shè)計(jì)意圖：通過應(yīng)用三角函數(shù)的定義，加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)概念的理解． 4．小結(jié)

　　問題5：銳角三角函數(shù)與解直角三角形直接相關(guān)，初中我們是利用直角三角形邊的比值來表示其銳角的三角函數(shù)．通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道任意角的三角函數(shù)雖然是銳角三角函數(shù)的推廣，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關(guān)系了．你能再回顧一下任意角三角函數(shù)的定義嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容．

　　八、作業(yè)設(shè)計(jì)：

　　教科書P106習(xí)題題．

　　設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)本節(jié)課所涉及到的三角函數(shù)定義應(yīng)用的幾個(gè)方面，從教科書中選擇作業(yè)題．試圖通過作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念，并從中評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念理解的情況．

　　九、教學(xué)反思：

　　上述教學(xué)設(shè)計(jì)及具體教學(xué)實(shí)施過程我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)意義：

　　1.教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點(diǎn)放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。

　　2.情景設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時(shí)能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。

　　3.通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系、新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，它滲透了蘊(yùn)涵在知識(shí)中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這和課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是一致的。

任意角教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　任意角教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一．內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識(shí)的自然延續(xù)。為進(jìn)一步研究角的和、差、倍、半關(guān)系提供了條件，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)知識(shí)提供有利的工具。本節(jié)課是三角函數(shù)的第一節(jié)課，學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：理解正角、負(fù)角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角、象限角的表示方法及判斷。二．目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．結(jié)合實(shí)例體驗(yàn)角的概念推廣的必要性；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行角的概念推廣，理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；

　　2．能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示終邊相同的角，即掌握所有與α角終邊相同的角（包括α角）的表示方法；

　　3．能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論任意角，理解象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念，并能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示；

　　4．在角的概念的推廣的過程中，樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物；

　　5．通過正角、負(fù)角、零角與正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的類比，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力； 6．通過畫圖和判斷角的象限，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法； 三．教學(xué)問題診斷分析

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：把終邊相同的角、象限角用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)語言正確地表示出來。1．學(xué)生在理解終邊相同的角的表示方法上，會(huì)出現(xiàn)障礙，其原因是：剛剛將角的概念推廣，還不是很適應(yīng)終邊相同的角的“周而復(fù)始”這個(gè)現(xiàn)象的本質(zhì)；

　　2．學(xué)生在學(xué)習(xí)了教材例1后，做p6第4題，仍然感到困難，其原因是：當(dāng)角為負(fù)角時(shí)，在00～3600范圍內(nèi)找出終邊相同的角，不知怎樣計(jì)算，教學(xué)時(shí)應(yīng)給學(xué)生介紹計(jì)算方法； 3．學(xué)生在學(xué)習(xí)了象限角的概念后，怎樣用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)語言正確地表示象限角（如：第一象限角），會(huì)出現(xiàn)障礙，其原因是：對(duì)第一象限角是有無數(shù)個(gè)區(qū)間構(gòu)成，它們的終邊是“周而復(fù)始”的現(xiàn)象的刻畫還不了解，教師要進(jìn)一步的解釋k·3600的運(yùn)用特點(diǎn)。四．學(xué)習(xí)行為分析

　　1．初中學(xué)生已經(jīng)接觸到角的定義，角的范圍僅限于00～3600。結(jié)合實(shí)際生活中的例子，由教材的“思考”問題出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生體會(huì)角的推廣的必要性。讓學(xué)生在好奇心的推動(dòng)下，充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主探究的內(nèi)在動(dòng)力，利用類比和數(shù)形結(jié)合的思想，借助信息技術(shù)工具（如：幾何畫板），讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的過程中體會(huì)“既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向”才能準(zhǔn)確的刻畫角的形成過程的道理。學(xué)習(xí)本節(jié)角的概念的推廣困難不大。

　　2．“終邊相同的角之間的關(guān)系”的學(xué)習(xí)，可以從特例出發(fā)，通過填空的方式，使學(xué)生經(jīng)歷由具體數(shù)值到一般的k值的抽象過程，學(xué)生易于接受。這里可以借助信息技術(shù)工具（如：幾何畫板），建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，畫出任意角，并測(cè)出角的大小，同時(shí)旋轉(zhuǎn)角的終邊，讓學(xué)生觀察角的變化規(guī)律，從而將數(shù)與形聯(lián)系起來，使角的幾何表示和集合表示相集合。

　　五．教學(xué)支持條件分析

　　借助信息技術(shù)工具（如：幾何畫板），制作課件?！究蓞⒖既嗣窠逃霭嫔缗涮住督處熡脮泛蟮墓獗P中數(shù)學(xué)4的資源】

　　1．角的推廣在角的旋轉(zhuǎn)量、旋轉(zhuǎn)方向上給學(xué)生以動(dòng)態(tài)的體會(huì)；

　　2．動(dòng)態(tài)的表現(xiàn)角的終邊旋轉(zhuǎn)過程，有利于學(xué)生觀察到角的變化與終邊的位置關(guān)系，從特殊到一般，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證終邊相同的角的表示方法。六．教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

　　創(chuàng)設(shè)情境

↓ 組織探究

↓ 例題分析

↓ 嘗試練習(xí)

↓——

——

——

——

　　實(shí)際問題出發(fā)，激起學(xué)生的求知欲望。角的概念的推廣，象限角的定義、終邊相同的角的表示方法。

　　通過例題，進(jìn)一步理解任意角、象限角和終邊相同的角。

　　象限角的判斷、終邊相同的角的表示方法。讓學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)主要內(nèi)容，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

　　作業(yè)與反饋，關(guān)注學(xué)生的能力差異。在實(shí)際生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。小結(jié)與反思——

↓ 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

↓ 課外活動(dòng)

——

——

　　2．教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)：

　　環(huán)節(jié) 創(chuàng) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

　　設(shè)計(jì)意圖 提出問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，說明角的概念擴(kuò)展的必要性

　　師生雙邊互動(dòng)

　　學(xué)生：針對(duì)上述問題，組織學(xué)生進(jìn)行討論。學(xué)生容易回答前面一個(gè)問題，但在回答后面一個(gè)問題是會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，從而引起認(rèn)知沖突。思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表 快了小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了設(shè)

　　多少度？

　　情

　　境

　　教師：[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于00～3600之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.1．任意角概念的引入

　　回顧已有知識(shí) 教師：提出問題

　　學(xué)生：回答問題

　　教師：[展示課件]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位

　　置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖⑴.問題：過去我們是如何定義一 個(gè)角的？角的范圍是什么？

　　組 ⑵.舉出不在織

　　探

　　究

⑷.給出任意角的定義 例，并加以說明。

⑶.你認(rèn)為刻畫這些角的關(guān)鍵是什么？

　　讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到的角的實(shí)

　　舉例，再說明所舉例的結(jié)合具體的實(shí)形.學(xué)生：

　　00角為什么不在0～360。例，感受角的概念推廣的必要性

　　教師：提供教材中的幾個(gè)例子。

　　學(xué)生：組織討論

　　刻畫這些角不教師：引導(dǎo)學(xué)生從旋轉(zhuǎn)量、旋轉(zhuǎn)僅要用旋轉(zhuǎn)量，還要用旋轉(zhuǎn)方向。

　　教師：引導(dǎo)學(xué)生通過類比正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，定義角的正角、負(fù)角

　　利用新概念重和零角的概念。

　　新認(rèn)識(shí)問題。

　　學(xué)生：觀察圖－3，進(jìn)一步認(rèn)

　　方向這兩個(gè)方面進(jìn)行思考。

　　2．象限角

　　通過嘗試探

　　識(shí)正角、負(fù)角。

　　教師：讓學(xué)生利用任意角的定義，究，由學(xué)生感回答本節(jié)開始的“思考”中的表受沒有統(tǒng)一標(biāo)的校正問題。

　　學(xué)生：畫圖探究，討論、交流，不難給出合理的放法。

（先讓學(xué)生以同一條射線為始邊作出下列角：210?/span>，－150?/span>，－660?/span>）

⑵.給出象限角的概念

　　3．終邊相同的角

　　探究：將角按照上述的方法放在直

　　探究終邊相同的角之間的關(guān)

⑴.問題：如果把角放在直角坐標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，角的表系中，那么怎樣放比較方便、合示不方便。理？

　　系，理解并掌教師：在總結(jié)分析合理放法的基握改關(guān)系。礎(chǔ)上，給出象限角的概念，并說

　　從具體問題入手，了解終邊相同的角的關(guān)系。

　　然后通過具體例子使學(xué)生直接感受象限角的概念。

　　學(xué)生：思考每組角的數(shù)量關(guān)系。教師：引導(dǎo)學(xué)生用含有其中一個(gè)明在同一坐標(biāo)系下討論角的好處。

　　角坐標(biāo)系中后，給定一個(gè)角，就有 唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)。反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線從具體到一ob（如圖—5），以它為終邊的般，認(rèn)識(shí)終邊角的關(guān)系式表示另外的角。角是否唯一？如果不唯一，那么終相同的角的關(guān)邊相同的角有什么關(guān)系？ ⑴.在直角坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出

　　系及其表示。由幾何位置“終邊相同”210?/span>，－150?/span>角的終探討其代數(shù)特

　　教師：[展示課件]讓學(xué)生利用計(jì)算機(jī)在旋轉(zhuǎn)終邊的過程中發(fā)現(xiàn)

“終邊相同”的角的關(guān)系，并利邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們有怎樣的征的“統(tǒng)一”。數(shù)量關(guān)系？328?/span>、－32?/span>、－392?/span>角的終邊呢？

⑵.直角坐標(biāo)系內(nèi)，角α對(duì)應(yīng)了唯一一條射線（終邊），那么是否存在與角α終邊相同的角？如果存在，如何表示？ 4．練習(xí)

　　教科書p6練習(xí)第1～2題 例1.在00～3600范圍內(nèi)，找出與例-′角終邊相同的角，并判定 題

　　分 它是第幾象限角.例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.例3.寫出終邊直線在y=x上的角

　　通過例題，進(jìn)一步理解任意角、象限角和終邊相同的角。

　　用集合表示出來。

　　學(xué)生：口答

　　教師：通過提問的形式向?qū)W生傳遞答案。

　　教師：分析、板書例1。

　　學(xué)生：自學(xué)例2。

　　教師：指出這兩個(gè)集合求并集的關(guān)鍵是把2700改寫成900+1800，然后重新組合。

　　師生：共同完成例3，注意k的正確取值是關(guān)鍵。析 的集合s,并把s中適合不等式-3600≤α≤7200的元素β寫出來.1．教科書p6練習(xí)第3～5題 嘗 2．補(bǔ)充：

　　學(xué)生：嘗試獨(dú)立完成練習(xí)

　　通過練習(xí)，掌試 ①時(shí)針經(jīng)過3小時(shí)20分，則時(shí)針握象限角的判教師：巡視，個(gè)別輔導(dǎo)

　　斷、終邊相同轉(zhuǎn)過的角度為，分針轉(zhuǎn)過的練 的角的表示方學(xué)生：回答結(jié)果

　　角度為。

　　法。

　　習(xí)教師：給出評(píng)價(jià)

②若角α是第二象限角，則180啊?i>α是第 象限角。問題：1.你知道角是如何推廣的小 嗎？象限角是如何定義的呢？

　　讓學(xué)生復(fù)習(xí)本學(xué)生：回答，討論交流，補(bǔ)充

　　結(jié) 2.你掌握了與角α終邊相同的角節(jié)主要內(nèi)容，的集合的表示方法嗎？

　　完善學(xué)生的認(rèn)與

　　知結(jié)構(gòu)，體會(huì)3.本節(jié)課你體會(huì)到哪些數(shù)學(xué)思想教師：歸納總結(jié)，突出重點(diǎn)知識(shí)；

　　數(shù)學(xué)思想方反 方法？

　　解決學(xué)生的疑惑點(diǎn)。法。

　　思 4．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方？ 評(píng) 作業(yè)與反饋：

　　教科書p10習(xí)題組第1～3 1．題 價(jià)

　　2．選做題：

①.寫出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集設(shè)

②寫出終邊在y= 合。

　　3．【發(fā)展要求】

　　上的角的集能用集合和數(shù)

　　2．判斷角是第幾象限角；

　　1．終邊相同角的表示； 關(guān)注學(xué)生的能力差異。

　　計(jì) 合s,并把s中適合不等式-3600≤學(xué)語言表示終α

　　件的角；

③若α、β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則α與β的關(guān)系是 ；若α與β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則α與β的關(guān)系是 ；若α、β的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則α與β的關(guān)系是。

　　在實(shí)際生活中1．你能舉出一些日常生活中的“大于3600的角和負(fù)角”的例子嗎？與課

　　同桌交流，并熟練掌握它們的表

　　體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

　　外 示，進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn)． 活

　　2．【探究學(xué)習(xí)】如果角α是第二動(dòng)

　　象限角，那么 在哪里？

　　探究學(xué)習(xí)，激

　　等角的終邊落發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

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