下面是范文網(wǎng)小編整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)題模板3篇(數(shù)學(xué)教案高中模板范文)，供大家品鑒。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)題模板1

　　等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和

　　( 第一課時(shí))

　　一. 教材分析。

　　( 1)教材的地位與作用：《等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)

　　( 5)，是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思

　　想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　(2)從知識(shí)的體系來看：“等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和”是“等差數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”

　　。 內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對(duì)函數(shù)思想的理解，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊

　　二.學(xué)情分析。

　　( 1)學(xué)生的已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)：掌握了等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式與方法，等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式。

　　( 2)教學(xué)對(duì)象：高二理科班的學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣比較濃 , 表現(xiàn)欲較強(qiáng) , 邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深

　　刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

　　(3)從學(xué)生的認(rèn)知角度來看： 學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前

　　n 項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方

　　面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前

　　n 項(xiàng)和公式

　　的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于

　　q = 1 這一特殊情況，學(xué)生往往

　　容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)。

　　三.教學(xué)目標(biāo)。

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為： (1)知識(shí)技能目標(biāo)————理解并掌握等比數(shù)列前

　　n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此

　　基礎(chǔ)上，并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。

　　(2)過程與方法目標(biāo)————通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類

　　比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的

　　---

　　-

　　能力.

　　(3)情感，態(tài)度與價(jià)值觀————培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的

　　體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的

　　簡潔美。

　　四.重點(diǎn) , 難點(diǎn)分析。

　　教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中

　　q 與 1 的關(guān)系 。

　　五.教法與學(xué)法分析 .

　　培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提， 是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為： “知識(shí)不是被動(dòng)吸收的， 而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。”這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是： 知識(shí)不是通過教師傳授得到的， 而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而

　　獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。因此，本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問題。一句話： 還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。

　　六.課堂設(shè)計(jì)

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。(時(shí)間設(shè)定：

　　3 分鐘)

　　[ 利用投影展示 ] 在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王大為贊賞，

　　對(duì)他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請(qǐng)給我棋盤的

　　64 個(gè)方格上，第一格放

　　1 粒小麥，第二

　　格放 2 粒，第三格放 4 粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第

　　64 格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，

　　結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢?

　　[設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)

　　課的主題與重點(diǎn) ]

　　---

　　-

　　提出問題 1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?

　　引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù) 1

　　2

　　222

　　326

　　3(二)師生互動(dòng)，探究問題 [5 分鐘 ] 提出問題 2：1+ 2+ 2 + 2 +

　　23

　　+2

　　63

　　究竟等于多少呢 ?

　　) 有學(xué)生會(huì)說：用計(jì)算器來求(老師當(dāng)然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。 提出問題 3：同學(xué)們，我們來分析一下這個(gè)和式有什么特征?(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，

　　后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的 2

　　倍)

　　提出問題 4：如果我們把每一項(xiàng)都乘以

　　2，就變成了它的后一項(xiàng)，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?/p>

　　得到另一式：

　　[ [ 利用投影展示 ]

　　...S6463 1 2 2

　　2

　　3

　　2

　　2.........(1)

　　2S64 22 2

　　2

　　3

　　2

　　46

　　42.......(2)

　　比較( 1)(2 )兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：( 1)、( 2)兩式有許多相同的項(xiàng))

　　提出問題 5：將兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到什么呢?。(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：

　　S 64

　　26

　　41

　　[ 這五個(gè)問題的設(shè)計(jì)意圖：層層深入，剖析了錯(cuò)位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯(cuò)

　　位相減，經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇

　　]

　　這時(shí)，老師向同學(xué)們介紹錯(cuò)位相減法，并

　　提出問題 6：同學(xué)們反思一下我們錯(cuò)位相減法求此題的過程，為什

　　么( 1)式兩邊要同乘以 2 呢?

　　[這個(gè)問題的設(shè)計(jì)意圖 :讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)

　　做好鋪墊 ]

　　(三)類比聯(lián)想，解決問題。 [ 時(shí)間設(shè)定： 10 分鐘 ]

　　提出問題 7： 設(shè)等比數(shù)列 a a n 的首項(xiàng)為1, 公比為 q, 求它的前項(xiàng)和 Sn

　　即 S n a1 a2 a3

　　a

　　n

　　學(xué)生開展合作學(xué)習(xí) , 討論交流，老師巡視課堂，發(fā)現(xiàn)有典型解法的，叫同

　　學(xué)板書在黑板上。

　　[ 設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般 ,從模仿到創(chuàng)新 , 有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高，讓學(xué)生在探索過程

　　中，充分感受到成功的情感體驗(yàn) ]

　　---

　　2，

　　-

　　(四)分析比較，開拓思維。 [ 時(shí)間設(shè)定： 5 分鐘 ]

　　將不同的的方法進(jìn)等行比分析數(shù)評(píng)列價(jià)。{根an據(jù)},學(xué)公生比的為認(rèn)識(shí)q狀,況它，的可前能有n如下項(xiàng)幾和種方法：

　　錯(cuò)位相減法 1：

　　S

　　n

　　aa1 q a q

　　21

　　1

　　a q

　　n 2

　　a q

　　n 1

　　1

　　qSn

　　a1 q a1q

　　2

　　(1 q)Sn a1等比數(shù)列

　　a1 q a1q a1 qna1q

　　n2n1n

　　錯(cuò)位相減法2{ an },公比為

　　a2 a2

　　q

　　,它的前 n 項(xiàng)和

　　Sn a1

　　qS n

　　a3 a3

　　a n 1a

　　an an

　　n 1

　　an q

　　(1 q ) Sna1 an q

　　等比數(shù)列 {an },公比為

　　,它的前 n 項(xiàng)和

　　提出公比 q

　　qSn a

　　1a2 a3

　　2S a a q a q

　　n

　　1

　　1

　　aa1

　　n 1n

　　a q

　　1

　　1

　　n2

　　a q

　　1 1

　　n1

　　1 1

　　a

　　1

　　q(a a q

　　1a q

　　n 1n

　　n

　　3a q )

　　n2

　　aq

　　( Sn

　　a1q )

　　(1 q)Sn

　　a1 a1 q累加法

　　等比數(shù)列 { an },公比為 ,它的前 n 項(xiàng)和

　　q

　　aa

　　n 1

　　Sn a1 a2 a3

　　n

　　a2 a3 a4 an a2 a3

　　a1 q a2 q a3 q

　　an 1q

　　an q( a1 a2 a3

　　an 1 )

　　Sn a1 q( Sn an )

　　(1 q)Sn a1anq

　　可能也有同學(xué)會(huì)想到由等比定理得

　　---

　　-

　　Sn a1 a2 a3

　　a2 a3

　　a1 a2 a2 a3

　　an

　　aaan an

　　n 1

　　q

　　q

　　即 a1 a2 San n 1

　　1 an q Sn

　　(1 q)Sn a1 anq

　　【設(shè)計(jì)意圖：共享學(xué)習(xí)成果，開拓了思維，感受數(shù)學(xué)的奇異美 (五).歸納提煉，構(gòu)建新知。 [ 時(shí)間設(shè)定： 3 分鐘 ]

　　提出問題 8: 由

　　】

　　(1- q)s = aq

　　1? q 1 時(shí)是什么數(shù)列?此時(shí) Sn ?

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)， 完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性】

　　.

　　提出問題 9: 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式怎樣 ?

　　a1 (1 q )

　　n

　　, q 1

　　a1 an q

　　Sn1 學(xué)生歸納出 Sn

　　, q 1

　　1 q

　　na1, q 1 q

　　na1 , q 1

　　【設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生滲透分類討論數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)公式特征的了解 (六)層層深入，掌握新知 。[ 時(shí)間設(shè)定： 15 分鐘 ]

　　】

　　基礎(chǔ)練習(xí) 1已知 an 是等比數(shù)列 , 公比為 q

　　(1)若a=,q=,則S 1 3

　　3n(2).則a1

　　2, q 1,則Sn

　　練習(xí) 2 判斷是非

　　n 2 1

　　1 (1 2 )

　　n(1).1-2+4-8+16-

　　+ -2

　　2 3

　　n

　　1 ( 2)

　　n

　　1 (1 2 )

　　(2).1 2

　　2

　　2

　　2

　　2

　　3

　　8

　　1 2

　　8a(1 a )

　　1 a

　　(3).a a

　　a

　　a

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過兩道簡單題來剖析公式中的基本量.進(jìn)行正反兩方面的“短、淺、快” 練習(xí).通

　　---

　　-

　　過總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化公式的結(jié)構(gòu)特征. 】

　　例 1 已知數(shù)列 an 是等比數(shù)列 , 完成下表

　　題號(hào) a1 (1) 1/2 (2) 27 q 1/2 2/3

　　n

　　8

　　an

　　Sn

　　8

　　( ) -2 -96

　　-6

　　33【設(shè)計(jì)意圖：滲透方程思想 .通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力 三求二 ”的題型 】

　　.掌握公式中 ”知

　　練習(xí) 3：求等比數(shù)列 1, 1 , 1 , ,

　　2 4 8 16

　　1 1 1

　　11前 8 項(xiàng)和;

　　63

　　變式 1、等比數(shù)列 2 , 4 , 8 ,16,

　　前多少項(xiàng)的和是 64 ;

　　111變式 2、等比數(shù)列

　　, , 1 , , 求第 5 項(xiàng)到第 10 項(xiàng)的和;

　　2 4 8 16

　　變式 3、等比數(shù)列 a,a,a,

　　2

　　3a, 求前 2n 項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。

　　n

　　(先由學(xué)生獨(dú)立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光

　　點(diǎn)，給予熱情表揚(yáng)。 )

　　【設(shè)計(jì)意圖：變式訓(xùn)練 ,深化認(rèn)識(shí)，增加思維的梯度的同時(shí)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力，滲透轉(zhuǎn)化思

　　想】.

　　練習(xí) 4

　　有一位大學(xué)生畢業(yè)后到一家私營企業(yè)去工作，試用期過后，老板對(duì)這位大學(xué)生很欣賞，

　　有意留下他，就讓這位大學(xué)生提出待遇方面的要求，這位學(xué)生提出了兩種方案讓老板選擇，其一：

　　工作一年，月薪五千元;其二：工作一年，第一個(gè)月的工資為

　　20 元，以后每個(gè)月的工資是上月工資

　　的 2 倍，此時(shí)，老板不假思索就選擇了第二種方案，于是他們之間就訂了一個(gè)勞動(dòng)待遇合同。請(qǐng)你分析一下，老板的選擇是否正確?

　　【設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué).

　　】

　　(七)總結(jié)歸納，加深理解。 [ 時(shí)間設(shè)定： 2 分鐘 ]

　　(1)等比數(shù)列的求和公式是什么?應(yīng)用時(shí)要注意什么? (2)用什么方法可以推導(dǎo)了等比數(shù)列的求和公式?

　　【設(shè)計(jì)意圖：形成知識(shí)模塊，從知識(shí)的歸納延伸到思想方法的提煉，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)】

　　(八)課后作業(yè)，鞏固提高。 [ 時(shí)間設(shè)定： 1 分鐘 ]

　　必做：( 1)P66練習(xí) 1

　　---

　　-

　　研究性作業(yè)：請(qǐng)上網(wǎng)查閱“芝諾悖論”

　　選做：求和： 1 2 2 22 3 23 4 24

　　n

　　2n

　　【設(shè)計(jì)意圖：為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，布置了“必做題”

　　;“選做題”又為學(xué)有余力者留有自

　　.】 由發(fā)展的空間，布置了“探究題”以利于學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生的視野

　　七、教學(xué)反思：

　　本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力， 遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，

　　通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問題解決的探索過程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究

　　能力的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂趣。

　　---

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)題模板2

　　高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——函數(shù)的奇偶性

　　函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析.教材首先通過對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義.然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例.最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性. 教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力.

　　2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性.

　　3.在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的. 任務(wù)分析

　　這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù) ，(k≠0)，二次函數(shù)y=ax，(a≠0)，故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集;對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0，x∈R.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果. 教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、問題情景

　　1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：

　　(1)這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征?

　　(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的? 可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱.從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.

　　對(duì)于函數(shù)f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時(shí)，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).

　　2.觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)= 的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征.

　　22可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時(shí)，稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).

　　二、建立模型

　　由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 1.奇、偶函數(shù)的定義

　　如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).

　　2.提出問題，組織學(xué)生討論

　　(1)如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函數(shù)嗎? (f(x)不一定是偶函數(shù))

　　(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?

　　(奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱) (3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征? (奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)

　　三、解釋應(yīng)用 [例 題]

　　1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

　　注：①規(guī)范解題格式;②對(duì)于(5)要注意定義域x∈(-1，1].

　　2.已知：定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達(dá)式.

　　解：(1)任取x<0，則-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，

　　而f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

　　(2)當(dāng)x=0時(shí)，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

　　3.已知：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論.

　　解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，證明如下：

　　任取x1>x2>0，則-x1<-x2<0.

　　∵f(x)在(-∞，0)上是減函數(shù)，∴f(-x1)>f(-x2). 又f(x)是偶函數(shù)，∴f(x1)>f(x2).

　　∴f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù).

　　思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系?

　　[練 習(xí)]

　　1.已知：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)(b>a>0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調(diào)性如何.

　　2.f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是(

　　)

　　3.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù). 4.設(shè)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.

　　四、拓展延伸

　　1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有，有多少個(gè)? 2.設(shè)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究： (1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

　　3.已知a∈R，f(x)=a- ，試確定a的值，使f(x)是奇函數(shù).

　　4.一個(gè)定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式?

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)題模板3

　　高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板

　　想要提升提高課堂教學(xué)效率，相關(guān)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是必要的準(zhǔn)備工作。以下是小編為大家精心整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板，歡迎大家閱讀。

　　高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板【1】

　　1.明確等差數(shù)列的定義.

　　2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題

　　3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力.

　　1.等差數(shù)列的概念;

　　2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

　　投影片1張

　　(I)復(fù)習(xí)回顧

　　師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。(放投影片)

　　(Ⅱ)講授新課

　　師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)?

　　1，2，3，4，5，6; ①

　　10，8，6，4，2，…; ②

　　生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

　　對(duì)于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

　　對(duì)于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2)

　　對(duì)于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)

　　共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

　　師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

　　一、定義：

　　等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。

　　二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：

　　即：即：即：……

　　由此可得：師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。

　　如數(shù)列①(1≤n≤6)

　　數(shù)列②：(n≥1)

　　數(shù)列③：(n≥1)

　　由上述關(guān)系還可得：即：則：=如：三、例題講解

　　例1：(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)

　　(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

　　解：(1)由n=20，得(2)由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

　　(Ⅲ)課堂練習(xí)

　　生：(口答)課本P118練習(xí)3

　　(書面練習(xí))課本P117練習(xí)1

　　師：組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)(同桌討論)

　　(Ⅳ)課時(shí)小結(jié)

　　師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

　　即(n≥2)

　?、诘炔顢?shù)列通項(xiàng)公式 (n≥1)

　　推導(dǎo)出公式：(V)課后作業(yè)

　　一、課本P118習(xí)題 1，2

　　二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2P117例4

　　2.預(yù)習(xí)提綱：

　?、偃绾螒?yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題?

　?、诘炔顢?shù)列有哪些性質(zhì)?

　　高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板【2】

　　明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題;能運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題.

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　復(fù)習(xí)：

　　1.(課本P28A13)填空：

　　(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是 ;

　　(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是 ;

　　(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是 ;

　　(4)集合A有個(gè) 元素，集合B有 個(gè)元素，從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，不同方法的種數(shù)是 ;

　　二、新課導(dǎo)學(xué)

　　◆探究新知(復(fù)習(xí)教材P14～P25，找出疑惑之處)

　　問題1：判斷下列問題哪個(gè)是排列問題，哪個(gè)是組合問題：

　　(1)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽，有多少種不同的方法?

　　(2)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)，并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法?

　　◆應(yīng)用示例

　　例1.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法?

　　例位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù).

　　(1) 甲站在中間;

　　(2)甲、乙必須相鄰;

　　(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);

　　(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;

　　(5)甲、乙、丙相鄰;

　　(6)甲、乙不相鄰;

　　(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。

　　◆反饋練習(xí)

　　1.(課本P40A4)某學(xué)生邀請(qǐng)10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中兩位同學(xué)要么都請(qǐng)，要么都不請(qǐng)，共有多少種邀請(qǐng)方法?

　　男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列

　　3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種.

　　當(dāng)堂檢測(cè)

　　1.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為( )

　　2.(課本P40A7)書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法?

　　課后作業(yè)

　　1.(課本P41B2)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問：(1)能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)?(2)能夠組成多少個(gè)大于__45的正整數(shù)?

　　2.(課本P41B4)某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，問：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?

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