下面是范文網(wǎng)小編整理的雙曲線教學設計共3篇 雙曲線課程講解，以供參考。

雙曲線教學設計共1

　　雙曲線及其標準方程教學設計

　　一.教學目標: 1.知識目標:掌握雙曲線的定義并會推導其方程.2.能力目標:能根據(jù)已知條件,選擇恰當?shù)男问降碾p曲線方程解題;加深對類比,化簡,分類討論的思想的理解與運用.3.情感目標:利用教學內(nèi)容促進學生對量變,質(zhì)變規(guī)律的理解和對學生進行愛國主義教育.二.教學重點與難點分析: 本節(jié)的教學重點是準確理解雙曲線的定義.本節(jié)的教學難點是選擇恰當?shù)碾p曲線方程解題.三.教學方法和學習方法的設計: 教法:1.在教學目標的指導下,采用”信息環(huán)境下情境性問題解決”教學模式實施教學.這種方法是以問題為中心,以學生主動探索數(shù)學知識和強化創(chuàng)新意識為主要特征的探究型教學方式.在探索過程中經(jīng)歷”提出問題———分析問題———分組討論———提煉總結———深化反思”五個不同的教學環(huán)節(jié).在整個教學過程中,教師利用問題引路,學生獨立思考和分組討論,從而自己解決問題.

2.通過課件和動畫展示數(shù)學知識的發(fā)生﹑發(fā)展過程;幫助學生理解抽象的數(shù)學概念;借助信息技術實現(xiàn)數(shù)學思維的“再現(xiàn)”.學法:在教師的組織,點撥,引導作用下,通過學生積極思考,大膽想象,總結規(guī)律,自己不能解決的問題通過小組討論解決,充分發(fā)揮他們的主體作用,讓學生置身于提出問題﹑思考問題﹑解決問題的動態(tài)過程中.四.媒體選擇:多媒體課件.

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　　五.教學過程設計: 探索問題一: 定圓圓O1內(nèi)含于定圓圓O2,當圓M與圓O2內(nèi)切而與圓O1外切時, 圓M的圓心M的軌跡是什么曲線? 學生: 是橢圓.教師: 面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡叫做橢圓.若將“距離之和”改為“距離之———差”.那將會出現(xiàn)什么情況呢? 探索問題二: 設圓O1,圓O2外離,其半徑分別為r1,r2.動圓圓M與圓O1內(nèi)切而與圓O2外切,求動圓M的圓心M的軌跡又是什么曲線? 分析: 設動圓M半徑為r,有O2M?O1M??r2?r???r?r1??r1?r2 教師: 誰能畫出點M的軌跡?(沒反應)困難在哪里呢? 學生: 動圓M有無數(shù)個,畫起來困難.所以點M的軌跡畫不出來! (課件演示) 教師:原來點M的軌跡是一條開口向左的,向外伸展的不封閉的一條曲線,這是單曲線嗎?:是否還有其他情況? 學生:如果圓M與圓O1外切而與圓O2內(nèi)切情況會怎樣? 此時, O1M?O2M??r1?r???r?r2??r1?r2.大概是開口向右的一條曲線吧.課件演示.教師:我們把上述兩條曲線稱為雙曲線(演示課件).請給出雙曲線的定義.學生:平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值是常數(shù)的點的軌跡.教師:好.請看——(課件演示)當圓O1與圓O2外切時,雖然MO1?MO2?r1?r2?O1O2,但點在線段O1O2的兩側,是兩條射線.動點M必定滿足一個什么樣的特定條件? 40

　　學生:應在前面的敘述中,在”常數(shù)”后加上附加條件”小于O1O2”.教師:如果這個常數(shù)為0呢?這時點的軌跡是什么? 學生:平面內(nèi)與兩個定點O1,O2的距離的差的絕對值是0的點的軌跡是線段O1O2的垂直平分線.所以這個常數(shù)不能為0.教師:這就完整了.稱O1,O2為雙曲線的焦點.它與橢圓定義比較又有和聯(lián)系呢? 學生:在橢圓定義中,由三角形兩邊之和大于第三邊的要求,而雙曲線的定義中應滿足三角形的兩邊之差的絕對值小于第三邊的要求.教師:如此復雜的曲線和平面幾何中最簡單的結論緊密聯(lián)系,這充分反映了事物間的和諧的本質(zhì)屬性.問題延伸: 教師:利用平面直角坐標系,我們可以求出該曲線方程,這就是數(shù)形結合的思想.問題是如何建立平面直角坐標系? 學生:以O1,O2所在的直線為x軸,線段O1O2的中垂線為y軸,建立直角坐標系.教師:為什么不以O1或O2為原點建立直角坐標系呢? 學生:那樣的話, O1與O2就不能關于y軸對稱,從前面我們學習的橢圓方程的推導過程中知道,所得的方程較繁.教師:對.請同學們自行推導雙曲線方程.(學生推演,教師歸納).教師:同學們都能得出方程?c2?a2?x2?a2y2??c2?a2?a2.仿照推導橢圓方程的方法.可

　　x2y2令c?a?b.則得焦點在x軸上的雙曲線方程: 2?2?1.類似地,當焦點在y軸上

　　ab222時,(或者說以O1O2所在的直線為y軸.線段O1O2的中垂線為x軸建立直角坐標系).雙曲線的方程是———

　　y2x2 學生: 2?2?1

　　ab 41

　　教師:它們都是雙曲線的標準方程.焦點在二次項系數(shù)為正的字母所表示的軸上.思考問題一: 例1.(1)已知雙曲線兩個焦點的坐標為F1??5,0?,F2?5,0?,雙曲線上一點P到F1,F2的距離的差的絕對值等于6,求雙曲線的標準方程.(2)已知雙曲線的中心是坐標原點,焦點在y軸上,焦距為12,且經(jīng)過點P?2,?5?,求雙曲線的方程.(3).求過點A2,43和B?2,?4的雙曲線標準方程.(第(1),(2)小題為課本的例習題.) (請三位同學板演,再請三位同學講評.第(1),(2)小題略.第3小題不少學生仍分焦點在x,y軸的情況求解.過程較繁.) 學生:第(3)題他解對了,但比較繁.我認為只要設mx2?ny2?1.然后把兩點坐標分別代入,

　　1得到兩個二元一次方程組成的方程組,解得m?1, n??,表明它是雙曲線,同時表示不

　　6????存在過這兩點的橢圓.教師:對!講得有道理.求中心在原點的橢圓.雙曲線標準方程,只需兩個獨立變量.這是它們的本質(zhì)屬性.理解這一點,解題運算量就小多了.教師:上述圖形的變化過程反映了事物在一定范圍內(nèi)由量的積累引起質(zhì)的變化情況.它包括了目前我們所學的幾種曲線.現(xiàn)在讓我們來了解雙曲線在軍事上的一些應用.思考問題二:一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s.(1)爆炸點應在什么樣的曲線上? (2)已知A,B兩地相距800m,并且此時聲速為340ms,求曲線的方程.(3)要想確定爆炸點的準確位置.應采取什么措施? (學生分組討論.教師巡視指導.把學生解答用投影儀展示.) 學生(1)由聲速及A,B兩處聽到爆炸聲的時間差為2s,可知A,B兩處與爆炸點的距離的

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　　差為PA?PB?680?800,因此爆炸點應該位于以A,B為焦點的雙曲線上.因為爆炸點離A處比離B處更遠,所以爆炸點應在靠近B處的一支上.

(2)如圖,建立直角坐標系xoy,使A,B兩點在x軸上,并且點O與線段AB中點重合.設爆炸點P的坐標為?x,y?.則PA?PB?340?2?680 ?AB 即2a?680,a?340.又AB?800 所以2c?800,c?400

　　b2?c2?a2?

　　因為PA?PB?680?0 所以x?0.

　　x2y2所求雙曲線方程為??1(x?0)

(3).利用兩個不同的觀測點側得同一炮彈爆炸聲的時間差,可以確定爆炸點所在的雙曲線的方程但不能確定爆炸點的準確位置.如果再增設一個觀測點C,利用B, C (或A, C)兩處側得的爆炸聲的時間差,可以求出另一個雙曲線的方程.解這兩個方程組成的方程組,就可以確定爆炸點的準確位置.變式一:若將“在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s”改為“在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚40s”那么爆炸點P應在什么樣的曲線上? 17變式二:若將“A,B兩地相距800m”改為“A,B兩地相距600m” 那么爆炸點P應在什么樣的曲線上? 變式三:假若在A,B兩處同時聽到爆炸聲, 那么爆炸點P又在怎樣的曲線上呢? 六.小結: 1.雙曲線的定義,關鍵詞是絕對值的差小于F1F2.

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2.求雙曲線方程要注意選擇方程的形式,以簡化計算.3.主要思想方法有類比思想及特殊與一般量變與質(zhì)變的辨證關系.七.教學效果: 這節(jié)課充分發(fā)揮了多媒體教學的優(yōu)勢,教學設計充分體現(xiàn)”主導----主體”現(xiàn)代教學思想,徹底地改變了傳統(tǒng)教學過程匯總學生被動接受知識的狀態(tài),學生能夠自主探索獲取知識,愿意學習也學會學習;學生主動參與的意識提高了.通過多媒體教學,教師把學生引上探索問題之路,調(diào)動了每一個學生學習的主動性和創(chuàng)造性,體現(xiàn)了學生的主體地位,有利于學生潛能的開發(fā)和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).

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雙曲線教學設計共2

　　雙曲線及其標準方程

一、學習目標：

【知識與技能】:

1、通過教學,使學生熟記雙曲線的定義及其標準方程,并理解這一定義及其標準方程的探索推導過程.

2、理解并熟記雙曲線的焦點位置與兩類標準方程之間的對應關系.【過程與方法】: 通過“實驗觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學活動,培養(yǎng)學生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力,使學生學會數(shù)學思考與推理,學會反思與感悟,形成良好的數(shù)學觀.【情感、態(tài)度與價值觀】: 通過實例的引入和剖析,讓學生再一次感受到數(shù)學來源于實踐又反作用于實踐;生活中處處有數(shù)學.

二、學情分析：

1、在學生已學習橢圓的定義及其標準方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后,學習雙曲線定義及其標準方程,符合學生的認知規(guī)律,學生有能力學好本節(jié)內(nèi)容;

2、由于學生數(shù)學運算能力不強,分析問題、解決問題的能力,邏輯推理能力,思維能力都比較弱,所以在設計的時候往往要多作鋪墊,掃清他們學習上的障礙,保護他們學習的積極性,增強學習的主動性.

三、重點難點 ：

　　教學重點:雙曲線的定義、標準方程

　　教學難點:雙曲線定義中關于絕對值,2a

三、教學過程：

【導入】

1、以平面截圓錐為模型，讓學生認識雙曲線，認識圓錐曲線；

2、觀察生活中的雙曲線；

【設計意圖:讓學生對圓錐曲線整體有所把握,體會數(shù)學來源于生活.】 探究一

　　活動1：類比橢圓的學習，思考：

　　研究雙曲線，應該研究什么？ 怎么研究？

　　從而掌握本節(jié)課的主線：實驗、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標準方程； 活動二：數(shù)學實驗：

(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分，

(2)在拉鏈拉開的兩邊上各取一點，分別固定在 點F1，F(xiàn)2 上，

(3)把筆尖放在拉頭點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點 就畫出一條曲線。

(4)若拉鏈上被固定的兩點互換，則出現(xiàn)什么情況？

　　學生活動:六人一組，進行實驗，展示實驗成果：

【設計意圖:學生親手操作，加深對雙曲線的了解，培養(yǎng)小組合作精神.】

　　學生實驗可能出現(xiàn)的情況: 畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線，或者兩條射線的可能，學生展示，小組同學解釋，為什么會出現(xiàn)這種情況？

【設計意圖:讓學生在“實驗”、“思考”等活動中,自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題】 活動三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義： 老師演示，學生思考：

　　引導學生結合實驗分析，得出雙曲線上的點滿足的條件，給出雙曲線的定義

　　雙曲線：

　　平面內(nèi)到兩定點的距離的距離的差的絕對值等于定長2a（小于兩定點F1F2的距離）的點的軌跡叫做雙曲線。

　　兩定點F1F2叫做雙曲線的焦點

　　兩點間F1F2的距離叫做焦距

　　在雙曲線定義中,請同學們思考下面問題: 1:聯(lián)想到橢圓的定義,你是否感到雙曲線中的常數(shù)2a也需要某種限制?為什么? 2:若2a=2c,則M點的軌跡又會是什么呢?又2a>2c呢? 強調(diào)：2a大于|F1F2｜時軌跡不存在 2a等于|F1F2｜時，時兩條射線。

　　所以,軌跡為雙曲線,必需限制2a

　　活動四：探究雙曲線標準方程：

1、類比:類比橢圓標準方程的建立過程(用屏幕顯示圖形),讓學生認真捉摸坐標系的位置特點(力求使其方程形式最簡單).

2、合作:師生合作共同推導雙曲線的標準方程.(學生推導,然后教師歸納) 按下列四步驟進行:建系、設點、列式、化簡從而得出了雙曲線的標準方程.雙曲線標準方程:焦點在x軸上 (a>0,b>0)

3、探究:在建立橢圓的標準方程時,選取不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程.那么雙曲線的標準方程還有哪些形式?

　　222 在y軸上 (a>0,b>0) 其中:c=a+b活動五：歸納、總結

　　活動六：典例分析

　　例1：已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1、F2 距離差的絕對值等于6,求雙曲線標準方程.變式(1):已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1、F2 距離差等于6,求雙曲線標準方程.變式(2) :若兩定點為|F1F2|=10則軌跡方程如何? 感悟: ①求給定雙曲線的標準方程的基本方法是:待定系數(shù)法.(若焦點不定,則要注意分類討論的思想.) 【設計意圖:教學過程是師生互相交流、共同參與的過程.數(shù)學通過交流,才能得以深入發(fā)展,數(shù)學思想才能變得更加清晰】 活動七：小結

1.本節(jié)課學習的主要知識是什么? 2.本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學思想方法? 課后作業(yè)：

　　必做題: 課本55 頁練習2,3

　　選做題： 課本61頁習題A 組2

　　物理《曲線運動》教學設計

　　戲曲教學設計

　　學戲曲教學設計

　　采蓮曲教學設計

　　渭城曲教學設計

雙曲線教學設計共3

　　雙曲線及其標準方程教學

　　沾化一中

　　郭梅芳

一、教材分析：

《雙曲線及其標準方程》是全日制普通高級中學教科書（人教A版）選修2-1第二章第三節(jié)內(nèi)容，雙曲線是平面解析幾何的又一重要曲線，本節(jié)課既是對解析幾何學習方法的鞏固，又是對運動，變化和對立統(tǒng)一的進一步認識，從整體上進一步認識解析幾何，建立解析幾何的數(shù)學思想。雙曲線是三種圓錐曲線中最復雜的一種，傳統(tǒng)的處理方法是先學習橢圓，再學習雙曲線，通過對比橢圓知識來學習，降低難度，便于學生學習掌握。教材為《雙曲線及其標準方程》安排兩課時內(nèi)容，本文是第一課時，本課的主要內(nèi)容是：（1）探求軌跡（雙曲線）；（2）學習雙曲線定義；（3）推導雙曲線標準方程；

二、教學目標：

1、認知目標：掌握雙曲線的定義、標準方程，了解雙曲線及相關概念；

2、能力目標：通過學生的操作和協(xié)作探討，培養(yǎng)學生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力，通過知識的再現(xiàn)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

3、情感目標：讓學生體會知識產(chǎn)生的全過程，體會解析法的思想。通過畫雙曲線的幾何圖形讓學生感知幾何圖形曲線美、簡潔美、對稱美，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣．

三、教學重難點

　　重點：雙曲線中a,b,c之間的關系。

　　難點：雙曲線的標準方程，雙曲線及其標準方程的探求；領悟解析法思想．

四、教學方式：

　　多媒體演示，小組討論。

五、教學準備：

　　多媒體課件，

六、教學設想：

　　1 通過師生的相互“協(xié)作”，以提問的形式完成本堂課

七、教學過程：

　　環(huán)節(jié) 內(nèi)容 教學雙邊活動 設計意圖 復習問題

　　問題1：橢圓的定義是什么？（哪幾個關鍵點） 問題2：橢圓的標準方程是怎樣的？ 問題3：如何作橢圓？

　　問題4：性質(zhì)： 學生回顧，教師補充糾正 回顧橢圓學習過程，本身具有復習提高價值．此處側重于類比研究橢圓的思想和方法，期望在雙曲線學習中有一種方法引領。

　　引入新課:到兩個定點的距離差為定值的動點軌跡？ 過渡

　　探求軌跡問題：我們用什么方法來探求（畫出）軌跡圖形？用幾何畫板演示拉鏈的軌跡： 同樣的，也有設問：①定點與動點 不在同一平面內(nèi)，能否得到雙曲線？請學生回答：不能．指出必須“在平面內(nèi)”．② 動點M到定點A 與B 兩點的距離的差有什么關系？請學生回答，M 到 A與B 的距離的差的絕對值相等，否則只表示雙曲線的一支，即 是一個常數(shù)．③這個常是否會大于或者等｜AB｜ ？請學生回答，應小于｜AB｜且大于零．當常數(shù)2a=｜AB｜ 時，軌跡是以A、B 為端點的兩條射線；當常數(shù)2a> ｜AB｜時，無軌跡． 小組討論實驗演示提問 通過提出問題，讓學生討論問題，并嘗試解決問題。讓學生了解雙曲線的前提條件，并培養(yǎng)學生的全面思考的能力。

　　感受曲線，解讀定義:

　　演示得到的圖形是雙曲線（一部分）；歸納雙曲線的定義：平面內(nèi)，到兩個定點的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于兩定點距離）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。數(shù)學簡記： 學生讀課本并分析其中的關鍵點 通過閱讀和關鍵點分析，讓學生學會讀書，學會分析書，從而理解書。

　　推導方程，認識特性 :

　　2 （1）建系以兩定點所在直線為x軸，其中點為原點，建立直角坐標系xOy 設 為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為 ，則設點M 與A、B 的距離的差的絕對值等于常數(shù) 。

（2）點的集合由定義可知，雙曲線上點的集合滿足｜｜MA｜-｜MB｜｜=2a（3）利用坐標關系化代數(shù)方程

（4）化簡方程

（5）雙曲線的標準方程：方程形式：焦點在x軸上： 焦點在y軸上： 焦點的中點在原點（中心在原點）

（6）數(shù)量特征： （2a ） —— （實軸長）,(2c) —— （焦距）指出:a,b,c的含義.注:（1）雙曲線方程中 ，a 不一定大于 b；

（2）如果x 的系數(shù)是正的，那么焦點在 x軸上，如果y 的系數(shù)是正的，那么焦點在 y軸上，有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點的位置.（3）雙曲線標準方程中a,b,c 的關系不同于橢圓方程．

　　交流：建系的任意性與合理性由一位學生上黑板演示，教師巡視， 通過對雙曲線方程的化簡，提高學生的演算能力?？勺⒁獯蟛糠謱W生寫得是否正確。類比橢圓，認識共同點，辨別不同。

　　應用方程，體驗思想 :

　　例1 ： 說明：橢圓 與雙曲線 的焦點相同．

　　例2：求到兩定點 A、B 的距離的差的絕對值為6的點的軌跡方程？如果把上面的6改為10，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？如果改為12呢？ 教師分析，由學生分析，教師板書及補充。 可以進一步鞏固理解雙曲線的定義。

　　回顧過程，歸納小結 雙曲線定義的要點，標準方程的形式

　　課后練習 書本習題

八、自我教學評價

　　在教學過程中注重知識，能力的融合，努力挖掘內(nèi)容的本質(zhì)和聯(lián)系，以學生 3 為主體，沿著學生的思維方向一步步引入新知識，順利完成知識的吸納，利用多媒體演示過程，能給學生一種形象上的吸收，寓思想于教學中。

九、教學反思和回顧

　　在整個教學中，利用類比橢圓方程定義的形成過程自然進入雙曲線定義的教學狀態(tài)中，并采取多提問的形式，讓每個學生思考問題，回答問題，給他們思考的空間，培養(yǎng)他們思索的習慣，讓學生與老師互動，交流探討學習過程中的問題，可以充分提高學生的學習主動性與他們的自信心，在今后的教學中，我要更多的讓學生來演示，充分發(fā)揮學生的主體作用,讓學生真正體會知識的形成過程。

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