下面是范文網(wǎng)小編收集的平方差公式教學(xué)設(shè)計共3篇 平方差公式教學(xué)案例，供大家參閱。

平方差公式教學(xué)設(shè)計共1

　　第一章 整式的乘除

　　5 平方差公式（第1課時） 舊莫初級中學(xué)校 陸延艷

　　教學(xué)目標：

1.知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算，進一步發(fā)展符號感和推理能力.2.過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用.在平方差公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.3.情感與態(tài)度：在探究學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

　　教學(xué)難點：用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1、回顧多項式與多項式相乘的運算法則

2、故事引入新課（課件出示

　　題目略）

二、探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

1、看誰算得又對又快

　　計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (1) (x+2)(x-2)= ___________; (2) (1+3a)(1－3a) =__________; (3) (x+5y)(x－5y)=_________.觀察以上等式的左邊與右邊,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用一句話歸納總結(jié)出等式的特點.

2、驗證猜想，得出結(jié)論 教師安排學(xué)生合作學(xué)習(xí)，分組驗證，經(jīng)歷平方差公式推導(dǎo)歸納的過程，從而突出了本節(jié)課的重點，得到平方差公式： (a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.

三、鞏固練習(xí)，講解例題

1、找一找，填一填（用課件出示表格題目，讓學(xué)生填寫，并學(xué)會用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式）

2、

　　判斷下面計算是否正確

　　111（1）(x?1)(x?1)=x2?

　　1（

）

　　222 （2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（

）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（

）

3、教學(xué)例題

　　例1 利用平方差公式計算：

（1） （5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y） （3） （－m+n）（－m－n） 鞏固練習(xí)

　　利用平方差公式計算：

（1） （a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

　　例2 利用平方差公式計算： （1）(?11x?y)(?x?y) ；

（2）（ab+8）（ab－8）

　　44鞏固練習(xí)

　　利用平方差公式計算： （1）(x?11y)(x?y)；

（2）（－mn+3）（－mn－3） 3

　　3（四）觀察思考、拓展延伸

1、想一想

（a?b）（－a?b）=？你是怎樣做的？

2、練一練

　　計算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）當堂達標、自我檢測

　　利用平方差公式計算： （1） （－x－1）（1－x） （2） （+2y）（－2y）

　　111（3） (x?)(x?)(x2?)

　　22

　　4（六）課堂小結(jié)、布置作業(yè)

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；

　　右邊是兩數(shù)的平方差.2．應(yīng)用平方差公式的注意事項： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式

　　3）注意計算過程中的符號和括號

3、作業(yè)：

1.教材習(xí)題 第1題（2）、（4）、（6）；第2題

2.思考：你能用圖形來驗證平方差公式嗎？

平方差公式教學(xué)設(shè)計共2

《平方差公式》

　　邵元二中

　　張會霞

一、課題 平方差公式

二、教材

三、重點、難點分析：重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式。難點是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。突破：平方差公式是進一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進行相關(guān)代數(shù)運算與變形的重要知識基礎(chǔ)，能夠運用平方差公式進行一些簡單的正式運算。

四、教學(xué)目標：

1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。

五、教學(xué)方法

　　以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。

六、教學(xué)過程

(一) 多媒體展示：想一想 (二)猜測與探索

(1) (a+2) (a-2) = ?

(2)

(3-x)(3+x) = ? (3)

(2m+n)(2m-n) = ?

　　觀察以上算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 運算出結(jié)果，你又發(fā)現(xiàn)了什么? (三)平 方 差

　　公 式

　　兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.用式子表示，即： (a+b)(a?b)=a2?b2.

（四）特征結(jié)構(gòu)

　　1) 公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；即左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反[互為相反數(shù)(式)]

　　右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方 減去第二2) 公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；項的平方.

(3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．

（五）你能分辨嗎？

　　下列式子中哪些可以用平方差公式運算? ⑴ (b-8)(b+8)

　　2） (2+a)(a-2)

　　3）

(-4k+mn)(-4k-mn)

　　4） (-x-1)(x+1) 5）

(x+3)(x-2) 使用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 時，關(guān)鍵在于找準___與___，公式左邊積的兩個因式中相同的項看作a，互為相反數(shù)的項中帶正號的項看作b。 如：(2x+3y)(3y-2x)中，____看作a,____看作b.例1 運用平方差公式計算：

(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (-x+2y)(-x-2y).

（六）課堂小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容 （2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

（3）應(yīng)用平方差公式時要注意什么

（六）課堂作業(yè)

１．已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。

　　P106 習(xí)題1-5 題

（七）板書設(shè)計：

《平方差公式》

　　平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　下列式子中哪些可以用平方差公式運算? ⑴ (b-8)(b+8)

（2）(2+a)(a-2)

（3） (-4k+mn)(-4k-mn)

（4）(-x-1)(x+1) （5） (x+3)(x-2) 例1 運用平方差公式計算：

(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；

=(3x)2－22 =9x2－4；

（2）(-x+2y)(-x-2y).=(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 課堂小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容

（2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

（3）應(yīng)用平方差公式時要注意什么？

平方差公式教學(xué)設(shè)計共3

《平方差公式》的教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標：

1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

　　在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。

3、

二、重點、難點：

　　重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式。 難點是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。

三、教學(xué)方法

　　以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

1、你會做嗎？

(1) (x+1)(x-1)=_____= （ ）（ ）

(3)(3x+2)(3x-2) = _____=（ ）（ ）

2、能否用簡便方法運算： × （這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。）

　　2

　　22

　　2

　　2

　　2

　　2

　　2

（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式

　　交流上面第1題的答案，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：

　　兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

(合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。)

　　我們把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。 （在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）

(三)嘗試探究

　　例1 計算 ：

(1) (2x+y)(2x-y)

(2) (-5a+3b)(-5a-3b)

　　解：(2x+y)(2x-y)

　　解：(-5a+3b)(-5a-3b)

= (2x)- y = (-5a)- (3b) =4 x- y =25 a-3b

（教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。）

　　例2 用平方差計算：

(1) 99×101

(2)× 22

　　2

　　2 22

　　2

　　2

　　2

　　2

　　解：99×101

　　解：× ＝(100+1)(100-1)

＝(60+)()

＝(100)-(1)

＝(60)-() 2

　　2

　　2

　　2＝9999

＝ （ 教師引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，運用平方差公式進行計算。）

（四）鞏固練習(xí)

1、運用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n) (3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y) (5)998×1002

(6) 395×405

2、直接寫出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b) (5)999×1001

(6)× （讓學(xué)生獨立完成，互評互改.）

（五）小結(jié)

　　1．什么是平方差公式？

　　2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。

（學(xué)生回答，教師總結(jié)）

（六）作業(yè)

　　P106 習(xí)題1-5 題

七、板書設(shè)計：

《平方差公式》

　　平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 計算 ：

(1) (2x+y)(2x-y)

(2) (-5a+3b)(-5a-3b)

　　解：(2x+y)(2x-y)

　　解：(-5a+3b)(-5a-3b)

= (2x)- y = (-5a)- (3b) =4 x- y =25 a-3b例2 用平方差計算：

(1) 99×101

(2)×

　　解：99×101

　　解：× ＝(100+1)(100-1)

＝(60+)()

＝(100)-(1)

＝(60)-() 2

　　2

　　2

　　222

　　2

　　2 22

　　2

　　2

　　2

　　2

＝9999

＝

　　教學(xué)反思

　　通過精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，抓住了學(xué)生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。

　　完全平方公式與平方差公式

《方差》教學(xué)設(shè)計

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