下面是范文網(wǎng)小編整理的鴿巢問題教學(xué)設(shè)計共6篇 鴿巢原理的教學(xué)設(shè)計，歡迎參閱。

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計共1

　　 動手操作、動腦思考“悟”數(shù)學(xué)

　　數(shù)學(xué)廣角 “ 鴿巢問題”教學(xué)案例

　　武昌區(qū)傅家坡小學(xué) 鄭韓榮

　　《教材分析》：

　　鴿巢問題又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理，還有稱“鴿巢原理”的。這個原理可以簡單形象地敘述為“把10個蘋果，任意分放在9個抽屜里，則至少有一個抽屜里含有兩個或兩個以上的蘋果”。這個道理是非常明顯的，但應(yīng)用它卻可以解決許多有趣的問題，并且常常得到一些令人驚異的結(jié)果。教材將鴿巢問題作為《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊第68頁數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容，通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學(xué)生理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。

　　教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”,會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。2.通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3.通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　教學(xué)重點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”。 教學(xué)難點：理解“鴿巢問題”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　《教學(xué)設(shè)計》

　　一、課前游戲?qū)搿?/strong>

　　師:同學(xué)們在我們上課之前,先做個小游戲:老師這里準(zhǔn)備了4把椅子,請5個學(xué)上來,聽清要求,老師說開始以后,請你們5個都坐在椅子上,每個人必須都坐下,好嗎?(好)。這時教師面向全體,背對那5個人。師:開始。師:都坐下了嗎?師:我沒有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說:“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)”我說得對嗎? 師:老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。

　　二、操作探究 (一)教學(xué)例1 1.出示題目:把4枝鉛筆放進(jìn)3個杯子里,怎么放?有幾種不同的放法?師:請你自己動手?jǐn)[一擺。誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況,師板書各種情況(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1) 觀察每一種擺法中裝得最多的杯子里小棒的根數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（

　　4、

　　3、

　　2、2） 想一想5個人坐到4把椅子上，不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)，那4枝鉛筆放進(jìn)3個杯子里呢？（不管怎么放,總有一個杯子里至少有2枝筆 ）是這樣嗎?誰還有這樣的發(fā)現(xiàn),再說一說。

　　“總有”是什么意思?生:一定有

　　“至少”有2枝什么意思? 裝得最多的杯子里小棒的根數(shù),要么是2枝, 要么是3枝, 要么是4枝。師:就是不能少于2枝。

　　師:把4枝筆飯放進(jìn)3個杯子里,不管怎么放,總有一個杯子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。

　　那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結(jié)論呢?學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下? 如果每個杯子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個杯子里,總有一個杯子里至少有2枝鉛筆。

　　師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)師:同學(xué)們自己說說看,同位之間邊演示邊說一說好嗎? 師:這種分法,實際就是先怎么分的? （平均分）為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論) 先平均分,余下1枝,不管放在那個杯子里,一定會出現(xiàn)“總有一個杯子里一定至少有2枝”

　　這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個杯子里都放一枝，就可以使放得較多的這個杯子里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個杯子里至少放進(jìn)2枝鉛筆。

　　那么把5枝筆放進(jìn)4個杯子里呢?(可以結(jié)合操作,說一說) 師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下,生一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個杯子里,不管怎么放,總有一個杯子里至少有2枝鉛筆。你能用算式把這種想法表示出來嗎？（5÷4=1??1 1+1=2）

　　師:把6枝筆放進(jìn)5個杯子里呢?還用擺嗎? 生:6枝鉛筆放在5個杯子里,不管怎么放,總有一個杯子里至少有2枝鉛筆。 師:把7枝筆放進(jìn)6個杯子里呢?把8枝筆放進(jìn)7個杯子里呢?

　　把9枝筆放進(jìn)8個杯子里呢???你發(fā)現(xiàn)什么?同桌互相說一遍。

　　2.解決問題。

　　(1)課件出示:7只鴿子飛回5個鴿籠,至少有——只鴿子要飛進(jìn)同一個 鴿籠里,為什么?(學(xué)生活動—獨立思考自主探究) (2)交流、說理活動。

　　師:誰能說說為什么? 許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具,證明這個結(jié)論是正確的,用的什么方法? (二)教學(xué)例2 1.出示題目:把5本書放進(jìn)2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?把7本書放進(jìn)2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書? 把9本書放進(jìn)2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書? (留給學(xué)生思考的空間,師巡視了解各種情況) 2.學(xué)生匯報。 5÷2=2本??1本(商加1) 7÷2=3本??1本(商加1) 9÷2=4本??1本(商加1) 師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么? 同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“鴿巢問題”,“鴿巢問題”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”，就是常說的“抽屜原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢問題”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

　　3.解決問題。71頁第3題。(獨立完成,交流反饋)

　　三、全課小結(jié)

　　說說這節(jié)課你有什么收獲？略

　　四、應(yīng)用原理解決問題

　　1、任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。為什么？

　　2、任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一天過生日。為什么？

　　3、這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請五位同學(xué)每人任意抽1張,聽清要求,不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下,同種花色的至少有幾張?為什么? 板書設(shè)計

　　鴿巢問題

　　物體 抽屜 總有一個抽屜里有（ ）個物體

　　鉛筆 杯子 總有一個杯子里有（ ）支鉛筆

　　鴿子 籠子 總有一個籠子里有（ ）個物體

　　書 抽屜 總有一個抽屜里有（ ）本書 4 3 2 5 ÷ 4 = 1?1 1＋1=2 7 ÷ 5 = 1?2 1＋1=2 5 ÷ 2 = 2?1 2＋1=3 m ÷ n = 【m/n】 或者【m/n】＋1 《教學(xué)反思》

　　一、創(chuàng)設(shè)情情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　在導(dǎo)入新課時，以“五人坐四把椅子”的游戲，激發(fā)學(xué)生的興趣，初步感受至少有兩位同學(xué)相同的現(xiàn)象，這個游戲雖簡單卻能真實的反映“鴿巢問題”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好心理上的準(zhǔn)備，使學(xué)生一開始就以一種躍躍欲試的愉悅狀態(tài)投入到整堂課的學(xué)習(xí)當(dāng)中。

　　二、自主探究 合作交流。

　　在活動設(shè)計中，我著重讓學(xué)生通過分組動手實驗，猜測驗證、觀察分析等一系列的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在從具體到抽象的探究過程中建立了數(shù)學(xué)模型。4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒的結(jié)果早就可想而知，但讓學(xué)生通過放一放、想一想、議一議的過程，把抽象的說理用具體的實物演示出來，化抽象為具體，發(fā)現(xiàn)并描述、理解了最簡單的“鴿巢問題”。鴿巢問題實際上是研究每一種放法中最多數(shù)目的最小值。先讓學(xué)生擺出所有情況觀察得出結(jié)論，再啟發(fā)學(xué)生只擺一種情況如何擺？討論為什么這樣擺？實際上是在怎樣分？這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個杯子里都放一枝，就可以使放得較多的這個杯子里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個杯子里至少放進(jìn)2枝鉛筆。由平均分引出用除法算式表示可以說水到渠成！注重學(xué)生對“總是??、至少??”的描述，加深對鴿巢問題的理解。教師把學(xué)生帶入了廣闊的探究空間，讓學(xué)生從簡單到復(fù)雜通過親身體驗，實際操作，合作交流等形式，讓學(xué)生在充分的參與中去感悟、帶著問題去思考、去實踐、去推理。對于學(xué)生的探究，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法嘗試體現(xiàn)“以人為本”的教學(xué)思想，學(xué)生的思維不受約束，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

　　在探究內(nèi)容的呈現(xiàn)及板書中，一方面從簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有助于學(xué)生的操作和觀察、理解，也有助于調(diào)動所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來。另一方面，注重層次性，先以物體數(shù)比抽屜數(shù)多1的三種情況，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律:只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多1，總有一個抽屜里至少放進(jìn)兩個物體；再者注意物體數(shù)量變，抽屜數(shù)量不變，及物體數(shù)量變，抽屜數(shù)量不變的設(shè)計，無意識中呈現(xiàn)每一種情況，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)“只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個抽屜里至少放進(jìn)兩個物體的結(jié)論也成立”。從板書的呈現(xiàn)上更直觀地發(fā)現(xiàn)“至少數(shù)=商+1”的規(guī)律。

　　三、聯(lián)系生活 拓展運用 注重練習(xí)設(shè)計“多樣化“練習(xí)，是學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，鞏固和運用知識，形成技能，技巧并提高能力的一種教學(xué)方法。要讓全體學(xué)生計算達(dá)到熟練，思維得到發(fā)展，就必須加強針對性的練習(xí)。學(xué)了“鴿巢問題”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學(xué)中要注重聯(lián)系學(xué)生的生活實際。在試一試環(huán)節(jié)里，我設(shè)計了一組簡單、真實的生活情境，“

　　1、任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。為什么？

　　2、任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一天過生日。為什么？

　　3、這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請五位同學(xué)每人任意抽1張,聽清要求,不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下,同種花色的至少有幾張?為什么?”讓學(xué)生用學(xué)過的知識來解釋這些現(xiàn)象，有效的將學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)延伸到課外，而且充分聯(lián)系生活實際編題，銜接自然，板書得當(dāng)，與小結(jié)時的知識鏈接前后呼應(yīng)。體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，又還原于生活”的理念。

　　學(xué)生對為什么把這節(jié)課研究的問題叫“鴿巢問題”、“鴿籠原理”, “鴿巢原理”一目了然。

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計共2

　　《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)內(nèi)容

　　人教版六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》第一課時70、71頁例

　　1、例2.教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使 學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。

　　過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)重難點

　　重點：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。 教法、學(xué)法

　　教法上本節(jié)課主要采用設(shè)疑激趣法、講授法、實踐操作法。實踐操作法。 學(xué)法上學(xué)生主要采用了自主、合作、探究式的學(xué)習(xí)方式。 教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件、一副撲克牌、紙杯、鉛筆 教學(xué)過程

　　一、游戲?qū)?/strong>

　　老師拿出一副撲克牌，抽出其中的大小王，并指派五名學(xué)生上臺分別抽取一張撲克牌，讓其他學(xué)生猜猜他們手中會是怎樣花色的牌，這是老師就可以說不管怎么抽，總有同一花色的牌至少有2張，連續(xù)操作兩次來驗證這個說法。接著詢問，同學(xué)們想不想知道其中的奧秘呢？從而引入新課，并板書課題——《鴿巢問題》。

　　（設(shè)計意圖：通過“撲克牌”游戲，體驗不管怎么抽，總有同一花色的牌至少有2張。激起學(xué)生認(rèn)識上的興趣，趁機抓住他們認(rèn)知上的求知欲，作為新課的切入點，我這樣導(dǎo)入極大地激發(fā)了學(xué)生探究新知的熱情，使學(xué)生積極主動地投入到新課的學(xué)習(xí)中。）

　　二、探究新知

　　1、提出問題：出示例

　　1、把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么？

　　理解“總有” 一個筆筒里“至少”有2支鉛筆。

　　2、操作驗證：學(xué)生借助手中的杯子和鉛筆來驗證結(jié)論。以小組為單位，進(jìn)行操作和交流時，教師深入了解情況，找出列舉所有情況的學(xué)生。 （設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。）

　　3、學(xué)生匯報：學(xué)生會列舉出幾種情況

　?。?,0,4）（0,1,3）（0,2,2）（1,1,2），提示學(xué)生在列舉時不要重復(fù)。

　　操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　4、再提出問題：不用一一列舉，能用更便捷的方法來證明這一結(jié)論嗎？ 圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生討論。

　　教師小結(jié)：只有平均分，才能將鉛筆盡可能分散，保證“至少”的情況。 （設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極主動探索，尋找不同的證明方法。）

　　三、運用《鴿巢問題》解決問題

　　完成70頁 做一做，在說理的過程中，重點關(guān)注“余下的2只鴿子”如何分配。 （意圖：從余1到余2，讓學(xué)生再次體會要保證“至少”，必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進(jìn)行二次平均分。）

　　四、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模

　　1、通過練習(xí)，讓學(xué)生說出發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 用有余數(shù)的除法算式表示假設(shè)的思維過程，

　?。ㄔO(shè)計意圖：將證明過程用有余數(shù)的除法算式表示，為下一步學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論與商和余數(shù)的關(guān)系做好鋪墊。）

　　2、教學(xué)例2，把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？

　　讓學(xué)生說道理，然后提問：這個思考過程可以用算式表示出來嗎？ 被除數(shù)÷除數(shù)=商??余數(shù) 至少數(shù)=商數(shù)+1

　　五、鞏固練習(xí)

　　完成教材第71頁練習(xí)十三的1-2題。

　　學(xué)生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

　?。ㄔO(shè)計意圖：讓學(xué)生體會《鴿巢問題》的多種多樣。）

　　六、小結(jié)全課，激發(fā)熱情

　　數(shù)學(xué)中蘊藏的奧秘是無窮的，我們只有不斷思考，敢于探索，勇于創(chuàng)新才能真正體會其中的樂趣。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

　　 板書設(shè)計

　　鴿巢問題

　　4÷3=1(支)??1（支） 至少數(shù)=1+1 7÷3=2（本）??1（本） 至少數(shù)=2+1 8÷3=2（本）??2（本） 至少數(shù)=2+1 10÷3=3（本）??1（本） 至少數(shù)=3+1 被除數(shù)÷除數(shù)=商??余數(shù)

　　至少數(shù)=商數(shù)+1

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計共3

　　“鴿巢問題”教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教材第68----69頁的內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo)

　　1．經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，解決簡單實際問題時，會確定“鴿、巢”。

　　2．經(jīng)歷探究“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　3．通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)重點

　　經(jīng)歷“鴿巢問題 ” 的探究過程，并找出解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理，會確定“鴿、巢”。 教學(xué)難點

　　經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，解決簡單實際問題時，會確定“鴿、巢”。 學(xué)情分析：

　　“鴿巢問題”是六年級下冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容?！傍澇矄栴}”是學(xué)生從未接觸過的新知識，難以理解“鴿巢問題”的真正含義，但教材選取的是學(xué)生熟悉的，內(nèi)容新穎、與生活聯(lián)系密切，活動性和操作性較強，對教師的教與學(xué)生的學(xué)都有著較大的探究空間，學(xué)生對這塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著濃厚的興趣。對于“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對進(jìn)行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，有時要找到實際問題與“鴿巢”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。 教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新課

　　(課前游戲)提問：一幅撲克，拿走大、小王后還有幾張牌，請五位同學(xué)到前面來，每位同學(xué)任意抽出其中的1張牌，老師不用看就敢肯定地說在抽出的撲克牌中，不管怎么抽，總有一種花色撲克至少有2張，你們相信嗎？請學(xué)生多試幾次其他同學(xué)記錄。

　　1、引導(dǎo)學(xué)生理解“總有”“至少”至少是最少的意思，在這句話中至少應(yīng)該是怎樣的數(shù)值范圍？

　　2、其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究??？這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。板書課題（鴿巢問題）

　　二、先學(xué)后教

　　（一）課件出示例1：把4筆放進(jìn)3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾枝筆？

　　1、猜猜把4枝鉛筆放進(jìn)3個筆筒中會存在什么樣的結(jié)果？

　　2、出示自學(xué)指導(dǎo)：

　　3、學(xué)生動手操作自學(xué)。小組合作操作驗證：請拿出鉛筆和筆筒小組合作擺一擺、放一放。

　　4、學(xué)生匯報：一共有四種情況： 可能發(fā)現(xiàn)一個盒里最多可放4個，也可能發(fā)現(xiàn)一個盒里一個也沒有。四種情況綜合看，最終發(fā)現(xiàn)：總有一個文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。（讓學(xué)生反復(fù)說幾遍）

　　5、教師過渡：通過一一列舉，我們發(fā)現(xiàn)了“4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進(jìn)2個鉛筆。”

　　6、請學(xué)生繼續(xù)思考：那么我們怎么能準(zhǔn)確地找到有一個杯中至少放2枝筆呢？它是哪種情況最能體現(xiàn)出來的呢？

　　找一個學(xué)生給大家演示擺的過程。（體現(xiàn)至少，只有平均分才能達(dá)到至少）。

　　7、教師繼續(xù)提問：如果把 6支鉛筆放進(jìn)5個文具盒里呢？還用再擺嗎？結(jié)果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？

　　把7支鉛筆放進(jìn)6個文具盒里呢？ 把8枝筆放進(jìn)7個盒子里呢？ 把9枝筆放進(jìn)8個盒子里呢？?? 100支鉛筆放進(jìn)99個文具盒呢？ 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：你發(fā)現(xiàn)什么？

　　師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？同桌互相說一說自己的發(fā)現(xiàn)。

　　8、引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。要想盒里“至少”就必須平均分才能將鉛筆盡可能的分散。保證“至少”的情況。

　　（二）、出示第70頁做一做，讓學(xué)生運用簡單的“鴿巢問題”解決問題。在說理的過程中重點關(guān)注“余下的2只鴿子”如何分配？

　　1、讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)活動（獨立思考自主探究），教師再結(jié)合課件進(jìn)行演示：

　　2、深入探究，尋找規(guī)律。

　　至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里”？

　?。◤挠鄶?shù)1到余數(shù)2，讓學(xué)生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進(jìn)行二次平均分。）

　　3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模。

　　我們將鉛筆等物體看作鴿子，筆筒等作鴿巢，觀察鴿子數(shù)和鴿巢數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生用自己的語言描述，）

　　小結(jié)：只要鴿子數(shù)量比鴿巢的數(shù)量多，總有一個鴿巢至少放進(jìn)2個物體。這就叫做“鴿巢問題”也叫 “抽屜原理”。

　　4、介紹原理 看有關(guān)抽屜原理資料

　　在數(shù)學(xué)里被稱之為“鴿巢原理”，也叫做“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用， “鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題。

　　5、下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

　　（1）出示71頁的例2：把7本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)幾本書？

　　（2）說一說你是怎么做的，怎么想的？ （3）如果一共有8本書呢？10本書呢？ 7÷3＝2??1 2＋1＝3（本） 8÷3＝2??2 2＋1＝3（本） 10÷3＝3??1 3＋1＝4（本） （4）觀察三個算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　討論后得出結(jié)論：總有一個抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)是“商＋1”

　　三、當(dāng)堂訓(xùn)練

　　（一）填空

　　1、8根小棒放進(jìn)3個盒里，不管怎么放，總有一個盒里至少幾根？想：這道題中物體數(shù)是（），鴿巢數(shù)是（），算式為（）÷（）＝（）??（），（）＋（）＝（）所以總有一個盒里放（）根。

　　2、我班有學(xué)生40人，至少有幾人是同一個月出生的？想：這道題中物體數(shù)是（），鴿巢數(shù)是（），算式為（）÷（）＝（）??（），（）＋（）＝（），所以至少有（）人是同一個月出生的。

　　（二）解決問題

　　1、11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只 鴿子。為什么？提問：

　　提問：題中什么是鴿子 ？ 什么是鴿巢？ 學(xué)生獨立思考并完成。

　　2、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？ 提問：題中什么是鴿子 ？ 什么是鴿巢？ 學(xué)生獨立思考并完成。

　　3、隨意找13位同學(xué)，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？

　　4、一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，五位同學(xué)每人任意抽1張，同種花色的至少有幾張？為什么？ 學(xué)生獨立思考題中什么是鴿子 ？ 什么是鴿巢？

　　四、全課小結(jié)。

　　說一說：今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識？

　　五、板書設(shè)計

　　數(shù)學(xué)廣角 —— 抽屜原理

　　物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商??余數(shù)至少數(shù)＝商＋7 ÷3＝ 2?? 1 2 ＋ 1 ＝ 3（本） 8 ÷ 3＝2?? 2 2＋ 1 ＝3（本） 10 ÷ 3＝3?? 1 3＋ 1 ＝4（本）

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計共4

　　鴿巢問題教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊教材第68～69頁。 教材分析：

　　鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。 學(xué)情分析：

　　“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對進(jìn)行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點。 設(shè)計理念：

　　在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。 教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。

　　2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

　　3、情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。

　　教學(xué)重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。 教學(xué)難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、微視頻、合作探究作業(yè)紙。 教學(xué)過程：

　　（一）游戲引入 出示一副撲克牌。

　　教師：今天老師要給大家表演一個“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？ 5位同學(xué)上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。

　　教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。 【設(shè)計意圖】從學(xué)生喜歡的“魔術(shù)”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。

　　（二）探索新知

　　1．教學(xué)例1。

　?。?）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。

　　教師：誰來說一說結(jié)果？

　　預(yù)設(shè)：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果）

　　教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？

　　教師：這句話里“總有”是什么意思？ 預(yù)設(shè)：一定有。

　　教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？

　　預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。 【設(shè)計意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具。且用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。

　?。?）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。

　　教師：誰來說一說結(jié)果？

　　學(xué)生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）

　　引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。

　　假設(shè)法（反證法）： 教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。

　　學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報，教師進(jìn)行總結(jié)：

　　如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。

　　【設(shè)計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來說理，從實際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。

　　教師：把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。

　　教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個鉛筆盒里呢？……你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。

　　教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？ 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較得出“平均分”的方法。

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進(jìn)一步強化方法、理清思路。 （3）教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個魔術(shù)的道理嗎？

　　引導(dǎo)學(xué)生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同。總有一種花色，至少有2人選”。

　　【設(shè)計意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

　?。?）練習(xí)教材第68頁“做一做”第1題（進(jìn)一步練習(xí)“平均分”的方法）。

　　5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

　　2．教學(xué)例2。 （1）課件出示例2。

　　把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？

　　先小組討論，再匯報。

　　引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個抽屜里，都會變成3本，所以總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書?！?/p>

　?。?）教師：如果把8本書放進(jìn)3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？

　　教師根據(jù)學(xué)生的回答板書： 7÷3=2……1

　　不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本；

　　8÷3=2……2

　　不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本；

　　10÷3=3……1

　　不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本；

　　11÷3=3……2

　　不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本；

　　16÷3=5……1

　　不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)6本。

　　教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。

　　【設(shè)計意圖】一步一步引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題解決的全過程，增強學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

　　（三）鞏固練習(xí)

　　1．11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？

　　2．5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

　　（四）生活中的鴿巢問題。

　　導(dǎo)語：“抽屜原理”不僅在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，在現(xiàn)實生活中也隨處可見。 1.你能舉出生活中應(yīng)用抽屜原理的例子嗎？指名匯報。（1.三個人中，至少有2個人是同一性別的。2.任意13個人中，至少有2個人是同一屬相的。）

　　2.你能解釋一下原因嗎？

　　2.課件出示12星座圖。你屬于哪個星座？學(xué)生說，看看哪些學(xué)生是同一星座的。教師：現(xiàn)在非常流行用星座測性格，用星座運勢，你們信嗎？（有的信，有的不信）找一個學(xué)生問：你為什么不信？ 教師：全國13億人中，至少有多少人是同一星座的？為什么？（全國13億人中，至少有2億人是同一星座的，也就是有2億人性格命運相同，不可能的吧，有點荒謬。實在不可信，）

　　教師小結(jié)：出示課件。所以我們要相信科學(xué)，用科學(xué)的眼光去看待問題，用科學(xué)的方式去分析問題，用科學(xué)的方法去解決問題。在學(xué)習(xí)和生活中，如果我們留心觀察，再加上細(xì)心思考，就可能有偉大的發(fā)現(xiàn)。

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計共5

　　《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計

　　中衛(wèi)九小 張永霞

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　教材第6

　　8、69頁例1和例2

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1．經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。

　　2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3．通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　三、教學(xué)重難點

　　重點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。 難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件

　　紙杯

　　吸管

　　五、教學(xué)過程

　　一、課前游戲引入。

　　師：孩子們，你們知道劉謙嗎？你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師很高興和大家見面， 初次見面，所以老師特地練了個小魔術(shù)，準(zhǔn)備送給大家做見面禮。孩子們，想不想看老師表演一下？ 生：想

　　師：我這里有一副撲克牌，我找五位同學(xué)每人抽一張。老師猜。（至少有兩張花色一樣）

　　師：老師厲害嗎？佩服嗎？那就給老師點獎勵吧！想不想學(xué)老師的這個絕招。下面老師就教給你這個魔術(shù)，可要用心學(xué)了。有沒有信心學(xué)會？

　　二、通過操作，探究新知

　　（一）探究例1

　　1、研究3根小棒放進(jìn)2個紙杯里。

　?。?）要把3枝小棒放進(jìn)2個紙杯里 ，有幾種放法？請同學(xué)們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內(nèi)交流。

　　（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。(教師板書) （3）從兩種放法，同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說得真有道理） （4）“總有”什么意思？（一定有）

　?。?）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

　　小結(jié)：在研究3根小棒放進(jìn)2個紙杯時，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個紙杯里放進(jìn)2根小棒）

　　2、研究4根小棒放進(jìn)3個紙杯里。

　　（1）要把4根小棒放進(jìn)3個紙杯里，有幾種放法？請同學(xué)們動手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。

　?。?）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 （3）從四種放法，同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個紙杯里至少有2根小棒）

　　（4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

　　（5）大家通過枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個紙杯里放進(jìn)2根小棒”。

　　師：大家看，全放到一個杯子里，就有四個了。太多了。那怎么樣讓每個杯子里都盡可能少，你覺得應(yīng)該要怎樣放？（小組合作，討論交流） （每個紙杯里都先放進(jìn)一枝，還剩一枝不管放進(jìn)哪個紙杯，總會有一個紙杯里至少有2根小棒）（你真是一個善于思想的孩子。）

　　（6）這位同學(xué)運用了假設(shè)法來說明問題，你是假設(shè)先在每個紙杯里里放1根小棒，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2枝鉛筆了）

　　（7）誰能用算式來表示這位同學(xué)的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？

　?。?）在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒的問題，同學(xué)們的方法有兩種，一是

　　2 枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？

　　3、類推：把5枝小棒放進(jìn)4個紙杯，總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？

　　把6枝小棒放進(jìn)5個紙杯，總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？

　　把7枝小棒放進(jìn)6個紙杯，是不是總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？

　　把100枝小棒放進(jìn)99個紙杯，是不是總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？

　　4、從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的小棒比紙杯的數(shù)量多1，總有一個紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。）

　　5、小結(jié)：剛才我們分析了把小棒放進(jìn)紙杯的情況，只要小棒數(shù)量多于紙杯數(shù)量時，總有一個紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。

　　這就是今天我們要學(xué)習(xí)的鴿巢問題，也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧？小棒相當(dāng)于我們要準(zhǔn)備放進(jìn)抽屜的物體，那么紙杯就相當(dāng)于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù)，我們就能得出結(jié)論“總有一個抽屜里放進(jìn)了2個物體。 小練習(xí)：

　　1、任意13人中，至少有幾人的出生月份相同？

　　2、任意367名學(xué)生中，至少有幾名學(xué)生，他們在同一天過生日？為什么？

　　3、任意13人中，至少有幾人的屬相相同？”

　　6、剛才我們研究的是小棒數(shù)比紙杯多1的情況，如果小棒比紙杯數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個紙杯里至少有2根小棒。”

　　（二）探究例2

　　1、研究把7本書放進(jìn)3個抽屜里。 （1）把7本書放進(jìn)3個抽屜會有幾種情況？

　?。?）從上述情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？（總有一個抽屜至少放進(jìn)了3本書）

　　（3）還可以怎樣理解這個結(jié)論？先在每個抽屜里放進(jìn)2本，剩下的1本放

　　3 進(jìn)任何一個抽屜，這個抽屜就有3本書了。

　?。?）可以把我們的想法用算式表示出來：7÷3=2…1（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）2+1=3表示什么？

　　2、類推：如果把7本書放進(jìn)2個抽屜中，至少有一個抽屜放進(jìn)4本書。

　　如果把5只鴿子飛進(jìn)3個籠子里。至少有幾個鴿子飛進(jìn)同一個籠子。

　　如果把11本書放進(jìn)3個抽屜中。至少有一個抽屜放進(jìn)幾本書？你是怎樣想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余數(shù)2表示什么？3+1=4表示什么？

　　3、小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（在解決抽屜原理時，我們可以運用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）

　　4、經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數(shù)學(xué)家。 “ 鴿巢問題”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“抽屜原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

　　5、做一做：

　　8只鴿子飛進(jìn)3個鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里？

　　三、練習(xí)鞏固

　　綜合應(yīng)用：

　　1、34個小朋友要進(jìn)4間屋子，至少有（

　　）個小朋 友要進(jìn)同一間屋子。

　　2、13個同學(xué)坐5張椅子，至少有（

　　）個同學(xué)坐在同一張椅子上。

　　3、新兵訓(xùn)練，戰(zhàn)士小王6槍命中了43環(huán)，戰(zhàn)士小王總有一槍至少打中（

　?。┉h(huán)。

　　4、咱們班上有40個同學(xué)，至少有（

　　）人在同一個月出生。

　　5、從街上人群中任意找來20個人，可以確定，至少有（

　　）個人屬相相同。

　　四、遷移與拓展

　　師：孩子們，老師的魔術(shù)你們學(xué)會了嗎?

　　五、總結(jié)全課

　　4 這節(jié)課，你有什么收獲？

　　六、板書設(shè)計

　　鴿巢問題

　　枚舉法：（3，0）和（2，1）

　?。?，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1） 假設(shè)法：

　　只要放的小棒比紙杯的數(shù)量多1，總有一個紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。 4÷3=1……1

　　7÷3=2……1

　　8÷3=2……2

　　11÷3=3……2

　　 至少數(shù)=商數(shù)+1

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計共6

　　《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊教材第68～69頁。 教材分析：

　　鴿巢問題又稱抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。

　　學(xué)情分析：

　　“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對進(jìn)行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點。

　　設(shè)計理念：

　　在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。

　　2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

　　3、情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。

　　教學(xué)重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。 教學(xué)難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。 教學(xué)過程： 一、游戲?qū)дn：

　　1、游戲：

　　一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。

　　自己動手洗牌。隨意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花色。 自己想想為什么會這樣呢？ 2、把3枝筆放到2個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝筆。 “不管怎么放”也就是說放的情況（

　?。?“總有一個”也就是指（

　　）的意思。 “至少”也就是指（

　　）的意思。 二、合作探究 （一）枚舉法

　　4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒，總有一個筆筒至少放了3支鉛筆。 1、小組合作：

　　（1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來； （2）找一找：每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出； （3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個筆筒至少放進(jìn)了（? ）支鉛筆。 2、學(xué)生匯報，展臺展示。 交流后明確：

　　（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） （2）每種擺法中最多的一個筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。 （3）總有一個筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。

　　3、小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結(jié)論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？

　　（二）假設(shè)法

　　1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖）

　　2、學(xué)生操作演示，教師圖示。

　　3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒里，每個筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以說總有一個筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說，互相說）

　　4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：

　?。?）這種分法的實質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）

　?。?）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個筆筒的筆盡可能少一點，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個筆筒都行）

　?。?）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支? 1+1＝2支）算式中的兩個“1”是什么意思？ 5、引伸拓展：

　?。?）5只鴿子飛進(jìn)4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)（? ）只鴿子。 （2）6本書放進(jìn)5個抽屜里，總有一個抽屜至少放進(jìn)（? ）本書。 （3）100支筆放進(jìn)99個筆筒，總有一個筆筒至少放進(jìn)（? ）支筆。 學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說理。

　　6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會用簡便方法求“至少數(shù)”嗎？

　　（三）建立模型

　　1、出示題目：17支筆放進(jìn)3個文具盒？17÷3=5支……2支 學(xué)生可能有兩種意見：總有一個文具盒里至少有5支，至少6支。 針對兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。 2、小組討論，突破難點：至少5只還是6只？

　　3、學(xué)生說理，邊擺邊說：先平均分給每個文具盒5支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個不同的文具盒里，所以至少6只。（指名說，互相說）

　　4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”） 5、強化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？ （1）28支筆放進(jìn)11個筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個筆筒？ 28÷11＝2（支）…6（支）? 2+1＝3（支）

　　（2）77支筆放進(jìn)13個筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個筆筒？ 77÷13＝6（支）…12（支）? 6+1＝7（支）

　　6、對比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1” 7、強調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？

　　學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時有4輛車通過3個收費口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

　　三、鴿巢原理的由來

　　微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？——德國數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。

　　四、解決問題

　　1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？ 2、11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？ 3、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

　　4、把15本書放進(jìn)4個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少有4本書，為什么？

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計共6篇 鴿巢原理的教學(xué)設(shè)計相關(guān)文章：